魏 梟，岳高峰，柳 劍，葉 進(jìn)，曾百功

(1.西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400715；2.重慶市農(nóng)業(yè)機(jī)械鑒定站，重慶 永川 402160)

0 引言

隨著農(nóng)業(yè)聯(lián)合收割機(jī)向多樣化、復(fù)雜化、高參數(shù)化方向發(fā)展，其可靠性的問(wèn)題越來(lái)越受到廣大企業(yè)和用戶的重視。維修成本高、可靠性差、故障頻發(fā)是當(dāng)前聯(lián)合收割機(jī)進(jìn)行農(nóng)田工作過(guò)程中普遍存在的問(wèn)題[1]。針對(duì)這些問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)聯(lián)合收割機(jī)的故障數(shù)據(jù)分析與可靠性評(píng)估進(jìn)行了一些研究。Dong Fang Hu等[2]提出利用有限元分析軟件可更準(zhǔn)確地計(jì)算聯(lián)合收割機(jī)可靠性。Li Xiang Zhang等[3]利用FTA來(lái)定量分析聯(lián)合收割機(jī)的可靠性，并找出其設(shè)計(jì)過(guò)程中的關(guān)鍵因素。王樹(shù)文等[4]在基于RGA軟件的稻麥聯(lián)合收割機(jī)可靠性增長(zhǎng)研究中指出應(yīng)用RGA軟件能夠精確定量分析機(jī)械產(chǎn)品的可靠性。王艷芳等[5]建立起一種Bootstrap法與混合威布爾分布的可靠性評(píng)估模型并應(yīng)用于農(nóng)機(jī)產(chǎn)品的可靠性評(píng)估。梁明等[6]應(yīng)用改進(jìn)粒子群算法對(duì)收割機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性提出了優(yōu)化算法。上述研究工作往往是將聯(lián)合收割機(jī)的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行單一化處理，而不考慮使用故障數(shù)據(jù)的多種故障機(jī)理并存，即競(jìng)爭(zhēng)性故障的客觀存在；同時(shí)，由于不同故障對(duì)聯(lián)合收割機(jī)的影響程度具有差異性，有些故障對(duì)聯(lián)合收割機(jī)正常工作影響較小，即便出現(xiàn)這類(lèi)故障，聯(lián)合收割機(jī)也可帶病工作，而有些故障則會(huì)使聯(lián)合收割機(jī)功能?chē)?yán)重破壞導(dǎo)致根本無(wú)法工作。因此，如果不對(duì)聯(lián)合收割機(jī)使用故障數(shù)據(jù)采用新的計(jì)算分析方式，會(huì)導(dǎo)致聯(lián)合收割機(jī)的可靠性計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)不必要的誤差，計(jì)算結(jié)果也并不符合聯(lián)合收割機(jī)的實(shí)際使用情況。

本文利用聯(lián)合收割機(jī)的使用故障數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型對(duì)其可靠性進(jìn)行評(píng)估，通過(guò)此模型可解決對(duì)故障機(jī)理單一化處理問(wèn)題和不同使用故障對(duì)聯(lián)合收割機(jī)影響差異性的問(wèn)題。本文所提方法是對(duì)競(jìng)爭(zhēng)威布爾理論的延伸與補(bǔ)充，可為聯(lián)合收割機(jī)的可靠性評(píng)估提供了一條新的思路。

1 聯(lián)合收割機(jī)使用故障模糊評(píng)判方法

1.1 故障特征屬性和故障應(yīng)力選擇集的確定

目前，通常采用故障應(yīng)力、故障機(jī)制和故障模式3個(gè)要素來(lái)描述故障[7]，然而由于機(jī)械系統(tǒng)的復(fù)雜性和這3個(gè)要素來(lái)表征故障的實(shí)用性有限，使單純的故障機(jī)理分析變得異常困難[8]。因此，為完整表征聯(lián)合收割機(jī)的故障特性和性質(zhì)，本文定義其故障特征屬性的概念如下：在聯(lián)合收割機(jī)早期的使用故障期間內(nèi)，其故障特征屬性是造成使用故障產(chǎn)生的隨機(jī)故障事件或最小隨機(jī)故障事件的集合。記聯(lián)合收割機(jī)的系統(tǒng)故障模式集合Fp(p=1,2,…,n)表示第p個(gè)系統(tǒng)故障模式，將故障模式Fp作為頂事件，使用故障樹(shù)(FTA)進(jìn)行分析，可以分析出對(duì)應(yīng)n個(gè)造成故障模式Fp產(chǎn)生的最小割集fp1,fp2,…,fpn，即為故障模式Fp的故障特征屬性。因此，故障模式Fp表示為

Fp=fp1，fp2，…，fpn

(1)

聯(lián)合收割機(jī)是機(jī)電液一體化的復(fù)雜農(nóng)業(yè)機(jī)械，包含多個(gè)子系統(tǒng)和多種零部件，工作時(shí)環(huán)境復(fù)雜且多變，故其承受多種復(fù)雜的故障應(yīng)力，可歸納分為3大類(lèi)：①聯(lián)合收割機(jī)為了完成其基本作業(yè)功能所收到的應(yīng)力，即為工作應(yīng)力。②聯(lián)合收割機(jī)工作時(shí)受到的環(huán)境應(yīng)力，環(huán)境應(yīng)力還應(yīng)分為兩種：一種是聯(lián)合收割機(jī)在作業(yè)時(shí)外部環(huán)境作用于其上的應(yīng)力；另一種是聯(lián)合收割機(jī)工作時(shí)的內(nèi)部應(yīng)力即其內(nèi)部各零部件之間的相互作用。③聯(lián)合收割機(jī)由于人為原因?qū)е虏荒苷Ｊ褂?，如人為操作不?dāng)造成的損壞或者不能正常工作等問(wèn)題。通過(guò)結(jié)合聯(lián)合收割機(jī)的實(shí)際工作情況及外部環(huán)境等因素，確定其故障應(yīng)力選擇集為

S={S1,S2,S3,S4,S5,S6}={工作應(yīng)力，內(nèi)部應(yīng)力，

工作環(huán)境作用應(yīng)力，偶然因素，人為因素}

1.2 建立故障與故障應(yīng)力之間的關(guān)系

(2)

設(shè)有g(shù)個(gè)故障應(yīng)力共同激發(fā)一個(gè)fpi，請(qǐng)專家逐次對(duì)g個(gè)故障應(yīng)力進(jìn)行兩兩比對(duì)，評(píng)出兩者中最容易激發(fā)故障特征屬性產(chǎn)生的故障應(yīng)力，可能性大者的記為一次，得到g個(gè)故障應(yīng)力各自的出現(xiàn)次數(shù)t1,t2, …,tg。依據(jù)評(píng)定出的結(jié)果，用故障應(yīng)力累計(jì)次數(shù)最多的總次數(shù)為分母，去除其他應(yīng)力的累計(jì)次數(shù),公式為

(3)

1.3 聯(lián)合收割機(jī)故障特征屬性權(quán)重的確定

(4)

其中，aij表示的是故障特征屬性i與故障特征屬性j對(duì)故障模式的重要度。

表1 模糊評(píng)判標(biāo)度表

(5)

利用式(5)可得到故障特征屬性fp1,…,fpn的權(quán)重：Wp=(wp1,…,wpi,…,wpn)。其中，wpi為

(6)

其中，β是權(quán)重分配的分辨率參數(shù)。同理，可求得聯(lián)合收割機(jī)的系統(tǒng)故障模式F1,…,Fp,…,Fl的權(quán)重W=(W1,W2,…,Wl)。根據(jù)聯(lián)合收割機(jī)各系統(tǒng)故障特征屬性的權(quán)重和模糊關(guān)系矩陣可得到聯(lián)合收割機(jī)的單系統(tǒng)故障模糊評(píng)判公式為

(7)

其中，bpi表示的是聯(lián)合收割機(jī)的故障模式Fp對(duì)其故障應(yīng)力選擇集中si的判斷值。其數(shù)值越大表示故障應(yīng)力si對(duì)故障模式Fp激發(fā)效果越明顯。即可得到聯(lián)合收割機(jī)全系統(tǒng)故障模糊綜合評(píng)判公式為

(8)

2 使用故障數(shù)據(jù)處理和可靠性評(píng)估模型

可靠性評(píng)估是分析評(píng)價(jià)產(chǎn)品可靠性水平的重要方法，而威布爾分布是描述零部件與復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)壽命分布規(guī)律的一種最常見(jiàn)分布形式[11]。對(duì)于聯(lián)合收割機(jī)而言，使用故障數(shù)據(jù)是非獨(dú)立同分布，說(shuō)明單威布爾模型并不符合聯(lián)合收割機(jī)的可靠性評(píng)估要求。尚永爽等[12]根據(jù)故障競(jìng)爭(zhēng)性故障裝備對(duì)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型和混合威布爾進(jìn)行了分析。由于混合威布爾模型中的子分布對(duì)數(shù)據(jù)要求為連續(xù)的順序統(tǒng)計(jì)量，這明顯不符合聯(lián)合收割機(jī)多種競(jìng)爭(zhēng)性故障機(jī)制的壽命過(guò)程[13]。聯(lián)合收割機(jī)可靠性評(píng)估過(guò)程中忽略故障機(jī)制的差異性，用單一化模型擬合全部使用故障數(shù)據(jù)是其他威布爾模型最顯著的缺陷，而本文通過(guò)改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型來(lái)評(píng)估可靠性的正是對(duì)這一嚴(yán)重缺陷的彌補(bǔ)。

2.1 故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與故障影響等級(jí)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

本文對(duì)10臺(tái)重慶市某國(guó)產(chǎn)聯(lián)合收割機(jī)的使用狀況進(jìn)行跟蹤并收集相應(yīng)使用故障數(shù)據(jù)，跟蹤期間共統(tǒng)計(jì)發(fā)生13類(lèi)故障。根據(jù)聯(lián)合收割機(jī)自身特點(diǎn)和實(shí)際使用情況，參考《農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》和之前對(duì)聯(lián)合收割機(jī)所做的研究，對(duì)使用故障數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)各類(lèi)故障進(jìn)行分析評(píng)級(jí)，故障影響等級(jí)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。按照該標(biāo)準(zhǔn)，得到聯(lián)合收割機(jī)13類(lèi)故障模式集的故障特征屬性與故障影響等級(jí)，如表3所示。

表2 故障影響等級(jí)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

表3 聯(lián)合收割機(jī)故障模式集、故障特征屬性和故障影響等級(jí)

續(xù)表3

2.2 基于改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾的可靠性評(píng)估模型

競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型的適用條件[14]為：①建模對(duì)象應(yīng)該是系統(tǒng)組成要素的壽命長(zhǎng)度，即建模對(duì)象是使用故障發(fā)生時(shí)間；②系統(tǒng)中每個(gè)要素壽命必須是獨(dú)立同分布的，即要素故障機(jī)制必須相同或相似。

聯(lián)合收割機(jī)基于改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型的失效分布函數(shù)為

(9)

通過(guò)故障模糊聚類(lèi)將使用故障集歸成m類(lèi)，每類(lèi)使用故障集對(duì)應(yīng)一個(gè)相似或相同的且獨(dú)立作用于聯(lián)合收割機(jī)的故障機(jī)制，即T=Min{T1,T2,…,Tm}。設(shè)Fi(t)是Ti的累積失效分布函數(shù)，因此可得到聯(lián)合收割機(jī)全系統(tǒng)的累積失效分布函數(shù)為

(10)

其中，F(xiàn)i(t)可以為不同的失效分布函數(shù)，但這m個(gè)失效分布函數(shù)應(yīng)都具有獨(dú)立性。

聯(lián)合收割機(jī)的系統(tǒng)故障率為

(11)

其中，λi(t)表示的是聯(lián)合收割機(jī)第i類(lèi)使用故障的改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾分布失效率。

其對(duì)應(yīng)的可靠度為

(12)

2.3 故障信息序列的表達(dá)方式

本文對(duì)不同類(lèi)型的使用故障進(jìn)行專家評(píng)級(jí)，最終將每個(gè)使用故障分到4個(gè)等級(jí)中并賦予每個(gè)故障等級(jí)相應(yīng)的權(quán)重為Z={Z1致命、Z2嚴(yán)重、Z3一般、Z4輕微}={1、0.7、0.4、0.1}。故障應(yīng)力是引發(fā)使用故障發(fā)生的條件，故障機(jī)制是故障應(yīng)力開(kāi)始發(fā)生作用直至引起使用故障的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的過(guò)程[15]。根據(jù)聯(lián)合收割機(jī)的故障應(yīng)力相似性來(lái)表示其故障機(jī)制的相似性，應(yīng)用前文提到模糊評(píng)判的方法，使用故障影響等級(jí)和故障特征屬性集合對(duì)故障應(yīng)力的模糊評(píng)判結(jié)果進(jìn)行處理分析，以此作為故障信息序列。

聯(lián)合收割機(jī)系統(tǒng)故障模式Fp={fp1,fp2,…,fpn}的故障信息序列為

(13)

2.4 使用故障數(shù)據(jù)的模糊聚類(lèi)分析

通過(guò)聯(lián)合收割機(jī)的故障信息序列來(lái)表示其系統(tǒng)的使用故障，故障聚類(lèi)對(duì)象是故障信息序列的集合{B1,B2,…,Bn}。其中，Bi都是由一組(bi1,bi2,…,big)構(gòu)成的。依據(jù)聯(lián)合收割機(jī)系統(tǒng)故障信息相似程度來(lái)建立使用故障模糊相似矩陣A=(aij)n×n。其中，aij表示故障Bi與Bj的相似度，其計(jì)算公式為

(14)

用上述方法建立的使用故障模糊相似矩陣A只具有自反性和對(duì)稱性，但并不符合傳遞性的需求，因此需要求出使用故障模糊相似矩陣的傳遞閉包t(A)。從傳遞矩陣A開(kāi)始計(jì)算，應(yīng)用平方法逐次求出A→A2→A3→…→AK，直到首次得到AK=A2K，AK就是A的傳遞閉包t(A)，計(jì)算方法為

A4=A3°A

?

(15)

3 威布爾模型參數(shù)估計(jì)

3.1 自助抽樣法(Bootstrap)

自助抽樣法(Bootstrap)是美國(guó)Stanford大學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)教授Efron最先提出的一種數(shù)據(jù)再抽樣統(tǒng)計(jì)方法。其原理是將初始數(shù)據(jù)通過(guò)再抽樣的方法獲得數(shù)量相同的自助樣本，然后用觀察分析統(tǒng)計(jì)量與自助統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系去逼近觀察統(tǒng)計(jì)量與真實(shí)值之間的關(guān)系[16]。

自助抽樣法通常用于下列情況：①初始的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)無(wú)效；②需要解決復(fù)雜問(wèn)題，但沒(méi)有理論依據(jù)。

自助抽樣法的基本思想是通過(guò)再抽樣和自助分布等方法，自助分布不但包含初始總體數(shù)據(jù)的全部信息，而且還包含了之后統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的信息[17]。大多數(shù)情況下，自助分布的形狀接近于樣本分布的形狀[18]。自助抽樣法不需要用中心極限定理或者其他理論，可以通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬毫不費(fèi)力地獲得大量自助樣本，再通過(guò)自助樣本對(duì)總體進(jìn)行評(píng)估。

3.2 改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型參數(shù)的計(jì)算方法

利用自助法對(duì)改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)計(jì)算的具體步驟如下：

1)改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型分布函數(shù)的線性化。

根據(jù)改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾失效分布函數(shù)式(9)可得

(16)

對(duì)式(16)兩邊同時(shí)取兩次對(duì)數(shù)，可得到

(17)

(18)

2)根據(jù)原始數(shù)據(jù)利用線性化模型(18)計(jì)算出參數(shù)a和b的估計(jì)值，即

(19)

(20)

3)由式(18)得出離差，即

(21)

4)以離差ei作為初始數(shù)據(jù)，應(yīng)用bootstrap法進(jìn)行數(shù)據(jù)再抽樣，生成500個(gè)自助樣本。

6)由式(19)、式(20)得出每個(gè)自助重復(fù)中參數(shù)a、b的估計(jì)值。

7)由a=-βlnη和b=β，計(jì)算得出β、η的再抽樣分布。

8)通過(guò)計(jì)算可得出參數(shù)η、β的點(diǎn)估計(jì)值和區(qū)間估計(jì)范圍。

4 算例分析

為了體現(xiàn)本文計(jì)算過(guò)程的科學(xué)性和普遍性，故從收集到的某國(guó)產(chǎn)聯(lián)合收割機(jī)某次試驗(yàn)的使用故障數(shù)據(jù)中抽選8類(lèi)故障模式(4種故障等級(jí)中每種選2個(gè))進(jìn)行可靠性分析計(jì)算，算例分析結(jié)果如下：取故障集為F={F1上割臺(tái)不能正常升降、F2發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后自動(dòng)行走、F3割刀往復(fù)運(yùn)動(dòng)停止、F4刮板嚴(yán)重變形或損壞、F5機(jī)身支架或擋板斷裂、F6扶禾無(wú)力或扶禾器不轉(zhuǎn)動(dòng)、F7谷物未脫凈、F8脫粒蓋排草口處農(nóng)作物損失率過(guò)大}。故障時(shí)間為T(mén)={266h、307h、404h、469h、521h、593h、675h、792h}，依據(jù)本文介紹的方法對(duì)聯(lián)合收割機(jī)的各故障模式進(jìn)行故障樹(shù)(FTA)分析，得到相應(yīng)故障特征屬性集合，依據(jù)專業(yè)知識(shí)及模糊推理的方法可得到聯(lián)合收割機(jī)全系統(tǒng)故障對(duì)其故障應(yīng)力選擇集模糊綜合評(píng)判模型。計(jì)算結(jié)果為

根據(jù)模糊聚類(lèi)的方法，計(jì)算聚類(lèi)閾值λ為1、0.987 3、0.957 4、0.947 2、0.927 5、0.923 2、0.898 2、0.898 1，并且閾值越大分類(lèi)數(shù)越多。取λ=0.923 2和λ=0.898 2進(jìn)行計(jì)算，得到等價(jià)關(guān)系矩陣為

由此可以將故障數(shù)據(jù)集分為{t1,t2,t3,t4,t5,t8}，{t6}，{t7}3類(lèi)和{t1,t2,t3,t4,t5,t8}，{t6,t7}兩類(lèi)，考慮到計(jì)算時(shí)需要對(duì)小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的要求，故選擇λ=0.898 2來(lái)作為使用故障數(shù)據(jù)集的聚類(lèi)結(jié)果。即取λ=0.898 2的聚類(lèi)結(jié)果作為改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型中兩個(gè)獨(dú)立分布的使用故障數(shù)據(jù)，分別為T(mén)1={266h、307h、404h、469h、521h、792h}和T2={593h,675h}。由第3節(jié)介紹的方法可以得出η1、β1與η2、β2的點(diǎn)估計(jì)值和區(qū)間估計(jì)范圍，改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾和單威布爾的對(duì)應(yīng)參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4所示。

聯(lián)合收割機(jī)基于改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型的故障率為

4.1456×10-6t0.8095+1.3842×10-9t2.4298

表4 改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾和單威布爾參數(shù)估計(jì)值

聯(lián)合收割機(jī)基于改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型的可靠度函數(shù)為

=exp-2.2902×10-6t1.8095-0.4036×10-9t3.4298

聯(lián)合收割機(jī)基于改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型的失效密度函數(shù)為

4.1456×10-6t0.8095+1.3842×10-9t2.4298·
exp(-2.2902×10-6t1.8095-0.4036×10-9t3.4298)

改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型和單威布爾模型計(jì)算出的可靠度函數(shù)圖像對(duì)比如圖1所示。圖1中，實(shí)線為改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型的可靠度函數(shù)曲線，虛線為單威布爾模型可靠度函數(shù)曲線。對(duì)比二者圖像可以看出：通過(guò)改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型計(jì)算出的可靠度函數(shù)結(jié)果的整個(gè)曲線都在單威布爾模型計(jì)算結(jié)果的下方，這是由于本文為了減小計(jì)算結(jié)果與聯(lián)合收割機(jī)實(shí)際使用情況的誤差對(duì)使用故障數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類(lèi)化處理和模糊聚類(lèi)分析；改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型的可靠度函數(shù)計(jì)算結(jié)果與單威布爾模型的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)顯著差異，這是由于聯(lián)合收割機(jī)在工作一段時(shí)間后出現(xiàn)的一些使用故障嚴(yán)重影響聯(lián)合收割機(jī)正常工作，同時(shí)考慮到聯(lián)合收割機(jī)使用故障的復(fù)雜性和故障機(jī)制的多樣化，因此會(huì)使改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型的計(jì)算結(jié)果與單威布爾模型的計(jì)算結(jié)果差異顯著增加。考慮到聯(lián)合收割機(jī)競(jìng)爭(zhēng)性故障的客觀存在、不同使用故障對(duì)聯(lián)合收割機(jī)影響程度的差異性和“用戶可靠性感受明顯低于評(píng)估結(jié)果”的現(xiàn)象，筆者認(rèn)為本文通過(guò)改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型可靠度計(jì)算結(jié)果是合理的且更符合實(shí)際情況。

圖1 改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型與單威布爾模型可靠度函數(shù)對(duì)比

5 結(jié)論

1)通過(guò)引入故障特征屬性和故障信息序列等分析處理方法來(lái)解決原來(lái)單一化處理聯(lián)合收割機(jī)使用故障數(shù)據(jù)所造成的計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確的問(wèn)題。

2)通過(guò)對(duì)聯(lián)合收割機(jī)使用故障數(shù)據(jù)等級(jí)化，更符合實(shí)際地解決了不同故障對(duì)聯(lián)合收割機(jī)影響程度的差異性問(wèn)題。

3)通過(guò)改進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)威布爾模型和自助抽樣法，使可靠度函數(shù)計(jì)算更準(zhǔn)確和科學(xué)，也更具有實(shí)用性。