孟 鑫

(1.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081；2.高速鐵路軌道技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081)

截至2017年底，中國高速鐵路總營運里程超過2.5萬公里，位居世界第一。高速鐵路多采用“以橋代路”的形式，橋梁約占線路總長度的57.7%，總孔跨數(shù)已超40萬孔。正線主要采用標(biāo)準(zhǔn)跨徑的預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁橋，跨度主要有24 m、32 m和40 m，其中以跨度32 m雙線預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁為主型梁。我國高速鐵路橋梁存在設(shè)計等級、軌道結(jié)構(gòu)、截面形式等的不同，鐵路總公司頒布了多套簡支箱梁通用圖紙。

鐵路橋梁發(fā)生豎向共振是由于橋梁自振頻率與列車對橋梁的加載頻率之間的特有關(guān)系引起的。列車速度達(dá)到某一特定的值時，列車各軸之間的加載頻率就會接近橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率，從而引起共振。固定編組的動車組列車對橋梁的豎向加載頻率主要取決于列車速度和車長，而軸距、定距、兩車相鄰轉(zhuǎn)向架的中心距由于重復(fù)作用不連續(xù)，相對處于次要地位[1]。文獻(xiàn)[2]認(rèn)為：同類型的車輛通過中小跨度簡支箱梁橋時移動的軸荷載將使橋梁發(fā)生共振，高速范圍內(nèi)的共振將使橋梁沖擊系數(shù)變得相當(dāng)大。文獻(xiàn)[3]認(rèn)為：高速鐵路簡支箱梁存在共振和消振現(xiàn)象，簡支箱梁共振中的車長占主導(dǎo)地位。文獻(xiàn)[4]分析認(rèn)為，列車以一定速度通過橋梁時，根據(jù)發(fā)生機理的不同，簡支箱梁可能發(fā)生幾種不同形式的共振。

本文在橋梁共振條件理論分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合高速鐵路常用跨度預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁自振特性和豎向動力響應(yīng)實測數(shù)據(jù)，分析研究動車組列車以不同速度通過簡支箱梁時可能發(fā)生的共振速度和超諧共振速度及相應(yīng)的橋梁豎向共振機理，可為鐵路工務(wù)養(yǎng)護維修、優(yōu)化梁體設(shè)計和完善評價標(biāo)準(zhǔn)提供指導(dǎo)和依據(jù)，具有重要的理論和工程意義。

1 簡支箱梁共振理論分析

列車模型如圖1中所示，固定軸距為lw，定距為lc，車輛全長(鉤到鉤距離)為lv。為推導(dǎo)方便，將列車軸重排列簡化為N個間距為d的移動集中荷載列。

圖1 列車作用與橋梁示意圖

車輛通過橋梁時的運動平衡方程為：

[H(t-tN)-H(t-tN-L/v)]

(1)

式中:u(x,t)為豎向動位移，δ為Dirac函數(shù)，H(ξi)為分段函數(shù)，N為總的車輛數(shù)；tk=(k-1)dv/v。

求解方程(1)得：

Q2(v,t)H(t-tN-L/v)]

(2)

其中：

(3a)

(3b)

1.1 橋梁共振

當(dāng)sin(ω0d/2v)=0或ω0d/2v=iπ,(i=1,2,3,…)時，式(3b)的主要部分可能消失，此時橋梁響應(yīng)達(dá)到最大。對于給定車長d和跨度Lb，共振條件為：

(4)

式中：vres,i為引起橋梁共振的列車速度(km/h)；fbv為橋梁的豎向自振頻率(Hz)；d為車長(m)。

由式(4)可知，當(dāng)加載頻率v/3.6d等于橋梁的自振頻率 1/i(i=1,2,3,…)時會使結(jié)構(gòu)發(fā)生共振或超諧共振，當(dāng)i=1時，定義vres,1為橋梁的共振速度，當(dāng)i=2，3時，定義vres,2、rres,3為2、3階超諧共振速度。

當(dāng)i=1,2,3,…時，相應(yīng)的S=0.5d/L，0.25d/L，0.167d/L,…，隨著i的增大，S值逐漸減小。當(dāng)列車從低速到高速以不同的速度通過橋梁時，橋梁豎向動力響應(yīng)出現(xiàn)峰值。但是，i>3時的速度參數(shù)S均很小，式(3a)與(3b)中的1/(1-S2)隨著S的減小而減小。

1.2 橋梁消振

當(dāng)滿足條件cos(π/2S)=0時，式(3b)為0，即不存在已通過橋梁的前N-1個集中力引起的橋梁自由振動的余振響應(yīng)，此時稱為簡支箱梁的消振狀態(tài)。當(dāng)滿足消振條件時，簡支箱梁的豎向動力響應(yīng)取決于最后一個集中荷載，消振條件與阻尼無關(guān)。

滿足消振條件時速度參數(shù)為：

(5)

即：

(6)

式中：vc,i為引起橋梁消振的列車速度(km/h)；fbv為橋梁的豎向自振頻率(Hz)；L為橋梁跨度(m)。從式(6)中可以看出，消振速度與橋梁本身的特性相關(guān)，與列車類型、列車車長無關(guān)。

①當(dāng)共振速度參數(shù)S=0.5d/L時，移動荷載列引起梁體的共振，實際上通過選擇“跨度/車長(L/d)”，讓共振速度參數(shù)S=0.5d/L滿足消振條件(5)就可以抑制共振，即不存在共振的L/d為：

(7)

對于我國高速鐵路而言，運營動車組車長一般為25 m，則L/d=1.5(L=37.5 m)時，梁體不會出現(xiàn)共振現(xiàn)象。

②當(dāng)?shù)?超諧共振速度參數(shù)S=0.25L/d時，通過選擇“跨度/車長(L/d)”，滿足消振條件式(5)就可以避免2階超諧共振，即不存在2階超諧共振的L/d為：

(8)

當(dāng)L/d=0.75(L=18.75 m)或1.25(L=31.25 m)時，梁體不會出現(xiàn)2階超諧共振現(xiàn)象。

采用自編車橋耦合分析程序，根據(jù)我國高速鐵路橋梁常用跨度簡支箱梁豎向自振頻率實測結(jié)果，計算不同速度下橋梁跨中豎向振幅最大值，繪制了速度v、L/d和豎向振幅的三維圖，如圖2所示。從圖中可以看出，當(dāng)L/d=1.5、0.5時，在移動荷載作用下，橋梁共振響應(yīng)被抑制，橋梁豎向動力響應(yīng)很小。

圖2 不同跨度/車長(L/d)時簡支箱梁豎向振幅與速度關(guān)系圖

Fig.2 The graph of vertical amplitude and train speed in differentL/d

2 簡支箱梁豎向動力特性

2.1 豎向自振頻率限值分析

自振頻率是橋梁動力特性關(guān)鍵參數(shù)，也是反映結(jié)構(gòu)剛度的重要指標(biāo)。研究表明：列車通過自振頻率過低的橋梁時，會產(chǎn)生較大的動力響應(yīng)；梁體自振頻率與車橋共振速度直接相關(guān)；橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生共振時，車體和梁體均產(chǎn)生較大的振動響應(yīng)[5]。

歐盟規(guī)范“Eurocode 1: Actions on structures-Part 2: Traffic loads on bridges”中明確了高速鐵路橋梁設(shè)計中動力分析流程和檢算內(nèi)容，提出了不需進行動力分析的激振波長限值[6]：

(9)

式中:vmax為設(shè)計最高車速(m/s)；f0為橋梁的豎向自振頻率(Hz)。

日本分別于2004年頒布了《鐵路結(jié)構(gòu)物設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)及解釋—混凝土結(jié)構(gòu)物》、2006年頒布了《鐵路結(jié)構(gòu)物設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)及解釋—變位限制》，提出了橋梁動力系數(shù)查照圖表。指出當(dāng)速度參量α>0.33時，將引起較大沖擊，即：

(10)

式中:v為列車速度(km/h)。

《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》(TB 10621—2014)根據(jù)我國高速鐵路橋梁設(shè)計中大量車橋耦合分析結(jié)果制訂了簡支梁的基頻下限值，并在綜合分析橋梁動力響應(yīng)與列車類型、運行速度、橋梁剛度關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出了我國CRH系列動車組列車在不同設(shè)計速度條件下、跨度40 m以下的雙線簡支箱梁不需進行車橋耦合動力分析的自振頻率(基頻)限值。

對于設(shè)計速度250 km/h和350 km/h的常用跨度簡支箱梁，歐盟規(guī)范和我國規(guī)范中不需進行動力分析的豎向自振頻率限值及日本規(guī)范中避開較大沖擊的頻率比較見表1。從表中可以看出，我國《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》規(guī)定不需動力檢算的梁體豎向自振頻率限值與日本規(guī)范接近，略低于歐盟規(guī)范。

表1 常用跨度雙線簡支箱梁不需動力檢算豎向自振頻率限值

Tab.1 The limit for natural frequency of the simple supported box girder which doesn’t need dynamic calculationsHz

跨度/m設(shè)計速度250km/h350km/h中國歐盟日本中國歐盟日本128.33/8.7710.00/12.28166.2510.686.587.5012.469.21205.006.515.406.157.607.55244.174.974.485.966.766.27323.813.683.344.765.074.68

以高速鐵路橋梁中數(shù)量最多的32 m簡支箱梁為例，實測32 m簡支箱梁豎向自振頻率見表2。豎向自振頻率實測值滿足規(guī)范限值、設(shè)計值的要求。不同梁型的32 m簡支箱梁豎向自振頻率實測值與設(shè)計值相比明顯提高，最大值提高了34%。存在差異的原因主要是混凝土實際彈模較大、二期恒載變化、軌道板與梁相互作用及支座摩阻等[7-10]。自振頻率實測值遠(yuǎn)大于規(guī)范中不需進行動力檢算的限值，通過提高32 m簡支箱梁的豎向自振頻率，同時提高了車橋耦合共振速度，在目前的運營速度(350 km/h)范圍內(nèi)橋梁不會發(fā)生共振現(xiàn)象，但可能存在高階超諧共振現(xiàn)象。

表2 實測32 m簡支箱梁豎向自振頻率

Tab.2 The measured value of 32 m box girder Hz

2.2 豎向動力響應(yīng)數(shù)據(jù)分析

2.2.1 32 m簡支箱梁

根據(jù)簡支梁共振、消振理論，結(jié)合我國高速鐵路32 m簡支箱梁豎向自振頻率實測結(jié)果，動車組車長d取25 m，L為橋梁跨度31.5 m。32 m簡支箱梁共振、超諧共振、消振計算速度見表3。計算結(jié)果表明：在運營速度(350 km/h)范圍內(nèi)，32 m簡支箱梁不會出現(xiàn)1階共振現(xiàn)象；由于2階超諧共振速度和3階消振速度重合，2階超諧共振被抑制；3階之后的超諧共振速度與對應(yīng)的消振速度均有一定差距，理論上存在超諧共振現(xiàn)象。

表3 32 m簡支箱梁共振、超諧共振、消振計算速度

Tab.3 The resonance speed, super-harmonic resonance speed and cancellation speed of 32 m box girderkm/h

設(shè)計等級及頻率峰值狀態(tài)振動階數(shù)12345250km/h5.1～6.0Hz超諧共振459～540230～270153～180115～13592～108消振1157～1361385～454231～272165～194128～151350km/h6.5～6.8Hz超諧共振585～612293～306195～204146～153117～122消振1474～1542491～514295～308211～220164～171

以設(shè)計等級250 km/h、自振頻率為5.9 Hz，設(shè)計等級350 km/h、自振頻率為6.8 Hz的兩孔32 m簡支箱梁實測數(shù)據(jù)為例。實測動車組列車以不同速度(125～327 km/h)通過橋梁時，跨中梁體豎向加速度(20 Hz低通濾波)散點分布見圖3和圖4。

由梁體豎向加速度與列車速度關(guān)系圖可知，兩孔32 m簡支箱梁(5.9 Hz、6.8 Hz)的2階超諧共振速度與3階消振速度接近，分別為266 km/h、268 km/h和306 km/h、308 km/h，實測梁體動力響應(yīng)未出現(xiàn)峰值，說明橋梁2階超諧共振被抑制。實測兩孔32 m簡支箱梁(5.9 Hz、6.8 Hz)動力響應(yīng)在列車177 km/h、204 km/h通過時存在明顯峰值，與3階超諧共振速度計算值吻合，32 m簡支箱梁存在明顯的3階超諧共振現(xiàn)象，超諧共振時的動力響應(yīng)數(shù)值大小與試驗最高速度時接近。實測32 m簡支箱梁4階消振現(xiàn)象明顯，實際的消振速度范圍與計算值191 km/h、220 km/h相比更寬。當(dāng)列車以4階及以上的超諧共振速度(150 km/h以下)通過橋梁時，32 m簡支箱梁動力響應(yīng)未出現(xiàn)振動峰值，實測動力響應(yīng)數(shù)值均較小，可認(rèn)為32 m簡支箱梁4階及以上的超諧共振現(xiàn)象不明顯。

圖3 32 m簡支箱梁(5.9 Hz)梁體豎向加速度與速度關(guān)系圖

Fig.3 The graph of vertical acceleration and train speed in 32 m box girder (5.9 Hz)

圖4 32 m簡支箱梁(6.8 Hz)梁體豎向加速度與速度關(guān)系圖

Fig.4 The graph of vertical acceleration and train speed in 32 m box girder (6.8 Hz)

在動車組列車以3階超諧共振、4階消振速度作用下，32 m簡支箱梁實測跨中梁體豎向撓度時域波形見圖5。動車組以超諧共振速度通過時，隨著各節(jié)動車組列車的連續(xù)規(guī)律加載，梁體撓度值增大趨勢明顯，列車輪對作用與梁體的軌跡清晰；當(dāng)動車組出橋后，梁體撓度余振持續(xù)時間較長。動車組以消振速度通過時，撓度波形無明顯增大現(xiàn)象，出橋后梁體撓度也無明顯余振。實測梁體應(yīng)變波形與撓度波形趨勢一致。

圖5 實測32 m簡支箱梁跨中豎向撓度時域波形

動力系數(shù)反映了列車對橋梁沖擊作用，我國高速鐵路規(guī)范中采用運營動力系數(shù)進行評價。實測32 m簡支箱梁跨中撓度動力系數(shù)與列車速度關(guān)系見圖6，當(dāng)動車組實際的運營速度與32 m簡支箱梁3階超諧共振速度接近時，動力系數(shù)出現(xiàn)峰值，與應(yīng)變動力系數(shù)趨勢一致。某線32 m簡支箱梁在動車組200 km/h作用下的動力系數(shù)存在超出運營動力系數(shù)的現(xiàn)象，說明列車沖擊作用明顯，應(yīng)引起橋梁養(yǎng)護部門足夠的重視。

圖6 32 m簡支箱梁跨中撓度動力系數(shù)分布

2.2.2 40 m簡支箱梁

某設(shè)計等級350 km/h高速鐵路40 m簡支箱梁，實測豎向自振頻率為5.86 Hz，動車組最高試驗速度為385 km/h。40 m簡支箱梁計算共振速度495 km/h，實際中未達(dá)到此速度，對應(yīng)的2階超諧共振速度為264 km/h，3階消振速度338 km/h。實測跨中梁體豎向加速度與行車速度關(guān)系見圖7，梁體豎向加速度在260～270 km/h時出現(xiàn)峰值，在330～340 km/h時為低谷值。動車組列車以2階超諧共振速度和3階消振速度通過時，跨中梁體豎向振幅時域波形比較見圖8。從圖中可以看出，消振時梁體的動力響應(yīng)明顯小于2階超諧共振時的動力響應(yīng)，消振時對應(yīng)的豎向振幅最大值約為2階超諧共振時的一半。

圖7 40 m簡支箱梁跨中豎向加速度與速度關(guān)系圖

Fig.7 The graph of vertical acceleration and train speed in 40 m box girder

圖8 40 m簡支箱梁2階超諧共振與消振時豎向振幅對比圖

Fig.8 Waveform of vertical amplitude about the second super-harmonic resonance speed and cancellation speed in 40 m box girder

2.2.3 24 m簡支箱梁

某設(shè)計等級250 km/h高速鐵路24 m簡支箱梁，實測豎向自振頻率為9.4 Hz，動車組最高試驗速度為275 km/h。24 m簡支箱梁計算共振速度為846 km/h，實際中未達(dá)到此速度，3階、4階超諧共振速度為212 km/h和282 km/h，4階消振速度為227 km/h。實測梁體豎向加速度隨速度變化的關(guān)系見圖9，3階超諧共振速度時的橋梁動力響應(yīng)遠(yuǎn)大于4階超諧共振。24 m簡支箱梁3階超諧共振和4階消振時梁體跨中豎向振幅時域波形對比見圖10。從圖中可以看出，4階消振時梁體的動力響應(yīng)略小于3階超諧共振。

圖9 24 m簡支箱梁跨中豎向加速度與速度關(guān)系圖

Fig.9 The graph of vertical acceleration and train speed in 24 m box girder

圖10 24 m簡支箱梁4階超諧共振與消振時豎向振幅對比圖

Fig.10 Waveform of vertical amplitude about the fourth super-harmonic resonance speed and cancellation speed in 24 m box girder

2.3 綜合分析

通過對高速鐵路40 m、32 m和24 m簡支箱梁的共振條件理論分析和實測數(shù)據(jù)對比表明，我國高速鐵路常用跨度簡支箱梁在運營速度范圍內(nèi)不會出現(xiàn)共振現(xiàn)象，但存在2階、3階、4階超諧共振現(xiàn)象，梁體動力響應(yīng)出現(xiàn)峰值效應(yīng)，與理論分析結(jié)果吻合較好。

當(dāng)梁體發(fā)生超諧共振時，實測梁體應(yīng)變、振動、撓度的時域波形會產(chǎn)生明顯變化，應(yīng)綜合各類數(shù)據(jù)進行對比分析。當(dāng)不同傳感器、不同測試方法反應(yīng)出的梁體動力響應(yīng)規(guī)律一致時，才可判定橋梁產(chǎn)生了超諧共振。其中，梁體加速度、撓度波形對超諧共振現(xiàn)象最為敏感，需重點關(guān)注。為方便現(xiàn)場分析，可將高速鐵路常用跨度簡支箱梁的超諧共振速度公式vres,i=3.6f×d/i,(i=1,2,3,…)進行簡化，得到簡支箱梁超諧共振速度預(yù)估公式見表4。式中，v為超諧共振速度(km/h)，f為梁體豎向自振頻率(Hz)。

表4 簡支箱梁超諧共振速度(km/h)預(yù)估公式

Tab.4 The calculation formula of super-harmonic resonance speed about the simple supported box girder

超諧共振預(yù)估公式備注2階v=45f常見于40m梁3階v=30f常見于24m、32m梁4階v=22.5f常見于24m梁

當(dāng)高速鐵路簡支箱梁超諧共振發(fā)生時，實測梁體豎向動力響應(yīng)數(shù)值仍較小，分析原因認(rèn)為：①簡支箱梁在列車通過時的有載頻率在一個范圍內(nèi)變化，而不會固定在某一頻率上，激勵頻率與簡支箱梁的有載頻率不可能完全一致；②目前設(shè)計的簡支箱梁具有足夠的剛度具有較大的安全裕量；③由于簡支箱梁自重較大(大于700 t)、阻尼的作用及動車組質(zhì)量較小(軸重一般小于16 t)、編組較短，激勵能量有限。

在高速鐵路運營期間，不同型式橋梁結(jié)構(gòu)的超諧共振速度應(yīng)引起重視，列車通過時的速度應(yīng)盡量避開超諧共振速度。橋梁作為重要的線下基礎(chǔ)，梁體較大的振動響應(yīng)會直接影響橋上無砟軌道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、道砟的狀態(tài)，也會對列車通過橋梁時的穩(wěn)定性造成影響。工務(wù)部門對橋梁進行養(yǎng)護維修時，列車以橋梁超諧共振速度通過的區(qū)段應(yīng)列為檢查重點，應(yīng)加強對梁體及線路不平順、扣件、道床板與支撐層連接處的觀測和養(yǎng)護。

3 結(jié) 論

通過對動車組列車作用于高速鐵路常用跨度簡支箱梁的豎向共振條件進行理論探討，并對常用跨度簡支箱梁實測豎向自振特性及動力響應(yīng)實測數(shù)值進行對比分析，得出如下結(jié)論：

(1) 對橋梁共振條件進行理論分析，明確了高速鐵路常用跨度簡支箱梁的豎向共振作用機理，得到了簡支箱梁共振、超諧共振及消振速度計算公式。

(2) 動車組列車對橋梁的豎向加載頻率主要取決于列車速度和車長，加載頻率等于橋梁的自振頻率或為自振頻率的1/2、1/3，…時，橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生共振或超諧共振。

(3) 我國高速鐵路設(shè)計規(guī)范中已對簡支箱梁豎向自振頻率進行限制，實際橋梁自振頻率值較設(shè)計值又提高了20%～34%，保證了在運營速度范圍內(nèi)橋梁不會發(fā)生豎向共振。

(4) 對高速鐵路常用跨度簡支箱梁的實測數(shù)據(jù)分析表明，在運營速度范圍內(nèi)，32 m簡支箱梁存在3階超諧共振現(xiàn)象，40 m簡支箱梁存在2階超諧共振現(xiàn)象，24 m簡支箱梁存在3階、4階超諧共振現(xiàn)象，梁體動力響應(yīng)出現(xiàn)峰值效應(yīng)，與理論分析結(jié)果吻合較好。在養(yǎng)護維修時，應(yīng)加強對超諧共振速度區(qū)段橋梁的觀測和養(yǎng)護。

(5) 簡支箱梁的消振速度與橋梁跨度和自振頻率相關(guān)，與列車類型、列車車長無關(guān)。實測數(shù)據(jù)分析表明，當(dāng)簡支箱梁滿足消振條件時，梁體豎向動力響應(yīng)降低。