張學(xué)強(qiáng)

船舶配電板匯流排的短路電動力分析

張學(xué)強(qiáng)

（必維船級社（中國）有限公司，上海 200011）

為了掌握船舶電力系統(tǒng)三相短路后配電板匯流排的電動力情況，以及認(rèn)識匯流排相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變、磁場和位移情況，我們嘗試使用有限元法對某船配電板匯流排進(jìn)行電磁和力學(xué)耦合分析，并將其結(jié)果同按IEC60865標(biāo)準(zhǔn)計算的結(jié)果進(jìn)行比較。發(fā)現(xiàn)有限元方法計算所得比根據(jù)IEC60865標(biāo)準(zhǔn)的計算結(jié)果更小，IEC方法更加保守安全。

匯流排電動力 匯流排磁場 有限元 IEC60865標(biāo)準(zhǔn)

0 引言

在船級社的船舶規(guī)范和海工規(guī)范中[1]，都有針對船用配電板母排和裸露導(dǎo)體，在發(fā)生短路后若其對稱短路電流大于及等于50 kA時，需要提交證明材料說明其母排結(jié)構(gòu)能夠耐受電動力的影響。設(shè)備商可以通過試驗和證書的形式來證明其設(shè)計滿足要求，當(dāng)然也可以利用IEC 60865標(biāo)準(zhǔn)計算證明設(shè)計合規(guī)。其中中壓開關(guān)柜設(shè)備商多采用前一種模式，而低壓配電板廠商多采用后一種方式。

本文以某新建凝析油輪低壓AC440V配電板為例，嘗試運(yùn)用有限元方法求解PDE方程進(jìn)行短路電動力的電磁和力學(xué)分析，并將其結(jié)果同按IEC 60865標(biāo)準(zhǔn)計算所得結(jié)果進(jìn)行比較。

1 短路電動力的分析

1.1 幾何模型的建立

首先我們根據(jù)IEC 61363標(biāo)準(zhǔn)對此船6.6 kV/60 Hz電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行三相短路電流計算[2]，可知全船最大短路電流點出現(xiàn)在主變壓器次邊的交流440 V配電板母排處，此處短路電流峰值的計算結(jié)果I為149.6326 kA。

本例中的440 V配電板匯流排材質(zhì)為銅，圖1描述了此匯流排的矩形橫截面形狀和尺寸參數(shù)。此匯流排ABC三相中每相均由兩根銅巴并聯(lián)組成。匯流排在縱向的支撐跨距=350mm，其它參數(shù)=110 mm，= 150 mm，=10 mm，d=40 mm。

圖1 主匯流排橫截面形狀和參數(shù)

1.2 有限元分析方法

1.2.1 求解總體思路

此例中的配電板母排被空氣包圍，當(dāng)母排中驅(qū)動電流發(fā)生變化時，隨之產(chǎn)生的磁場會使臨近的銅巴產(chǎn)生感應(yīng)渦流，母排中的總電流將是驅(qū)動電流和感應(yīng)渦流的疊加。我們首先使用有限元方法求解磁場對總電流載體的電磁力，得到電磁力后再將其以體積力的形式加載至母排，并通過力學(xué)原理得到應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，達(dá)到掌握匯流排應(yīng)力分布和匯流排變形情況的初衷。

如圖2 所示為離散化母排，對母排及其周圍空氣進(jìn)行網(wǎng)格剖分，剖分密度越大網(wǎng)格越小，遠(yuǎn)離母排的部分網(wǎng)格較大，這樣剖分可以提高計算速度的同時不影響計算精度。

圖2 對由母排及其周圍空氣組成的求解域進(jìn)行網(wǎng)格劃分

為了求解上述問題我們采用瞬態(tài)分析方法對求解域進(jìn)行0~0.2 s的時域電磁和力學(xué)耦合分析。

1.2.2 電磁分析

將電網(wǎng)三相短路后的短路電流加載到待分析匯流排，隨后進(jìn)行電磁分析，為了求解此電磁問題我們可以對磁矢量勢使用瞬態(tài)方程。也就是設(shè)立邊界條件在電流激勵Je下求解磁矢量勢，再進(jìn)一步求解感應(yīng)渦流J和磁感應(yīng)強(qiáng)度，并運(yùn)用洛倫茲公式求解電磁力。

其中單根母排的電流激勵方程如下

為磁矢量勢，為磁場強(qiáng)度，為磁感應(yīng)強(qiáng)度，為電場強(qiáng)度，為全電流密度由渦流密度J和激勵電流密度J組成，為單根母排橫截面積，I(t)是短路后單相短路激勵電流隨時間的變化函數(shù)。

1.2.2.1 短路后激勵電流的加載

1.2.3 力學(xué)分析

為了校核匯流排強(qiáng)度需要知曉其最大載荷情況，同時為了掌握電磁洛倫茲體積力加載到匯流排后所引起的銅巴應(yīng)力應(yīng)變隨時間的變化情況，我們需要進(jìn)一步進(jìn)行時域電磁力力學(xué)分析。

圖3 0~0.2s內(nèi)在配電板各相母排上探測到的三相短路電流

根據(jù)牛頓第二定律和線彈性材料特性可以列出平衡等式，此等式以應(yīng)力應(yīng)變的形式可以改寫成下列方程。用有限元方法求解此方程可以了解到銅巴最大應(yīng)力出現(xiàn)的時間和位置以及相應(yīng)銅巴的變形位移等情況。

式中：是在1.2.2節(jié)中求得的電磁力，為應(yīng)力張量，為應(yīng)變張量，為位移矢量，為材料密度，是本構(gòu)張量，其與材料的泊松比和楊氏模量相關(guān)。

1.2.4 電磁和力學(xué)分析結(jié)果的討論

通過1.2.2所描述的電磁分析并運(yùn)用有限元方法運(yùn)算后可以得到圖4所示的電磁力隨時間的變化曲線，其中關(guān)于銅巴的定義可以參照圖1的描述。

通過圖4能了解到電網(wǎng)短路后0~0.2 s內(nèi)配電板匯流排最大電磁力出現(xiàn)的位置和時間如下，可見其中最大的電磁力出現(xiàn)在0.007 s的銅巴BusC1上。

BusA1@0.005 s，最大的電磁力為1488.233 N

BusA2@0.012 s，最大的電磁力為-3906.644 N

BusB1@0.011 s，最大的電磁力為5132.572 N

BusB2@0.008 s，最大的電磁力為-9178.080 N

BusC1@0.007 s，最大的電磁力為10189.032 N

BusC2@0.006 s，最大的電磁力為-1872.033 N

通過1.2.3所描述的力學(xué)分析可以了解到在上述電磁力的作用下匯流排銅巴在0~0.2s內(nèi)的應(yīng)力和結(jié)構(gòu)變形情況。在最大電磁力出現(xiàn)的時間0.007秒下，本船440V配電板匯流排的變形和應(yīng)力情況如圖5所示，根據(jù)此圖可知在最大電磁力下銅巴結(jié)構(gòu)最危險的部位出現(xiàn)在支撐連接根部。

圖4 三相短路后0~0.2s內(nèi)，匯流排各段銅巴所受洛倫茲力隨時間的變化曲線

圖5 0.007s下匯流排銅巴的變形和應(yīng)力情況

根據(jù)更加符合實際情況的材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論[4]，我們可以使用mises等效應(yīng)力對銅質(zhì)母排進(jìn)行屈服強(qiáng)度校核。由圖5 可以提取出出現(xiàn)最大電磁力的銅巴BusC1上最大的mises應(yīng)力和其坐標(biāo)位置為101.7094827 N/mm2@

X:-0.000000000000000005510910596163093，

Y: 0.03750000000000001，

Z: 0.10999999999999997。

圖6展示了在0.007 s時銅巴周圍的磁場分布，可以看出匯流排BusB2和BusC1之間的磁通密度較大，也導(dǎo)致了最大電磁力出現(xiàn)在BusC1上。進(jìn)一步研究電網(wǎng)短路后匯流排BusC1在短路電動力作用下的平均位移隨時間的變化曲線可見圖7。由于銅巴在X和Y方向上基本處于約束狀態(tài)，位移主要體現(xiàn)在Z向，且顯震蕩減小直至?xí)r諧狀態(tài)。其位移峰值小于銅巴之間的最小間距20 mm，不會發(fā)生碰撞現(xiàn)象。比較后可以看出圖7所示的BusC1在0~0.2 s內(nèi)的位移規(guī)律同圖4所示的BusC1受力規(guī)律是吻合的。

1.3 IEC60865闡述的計算方法[5]

為了校核比較有限元方法的計算結(jié)果，我們同時根據(jù)IEC60865標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行本例電動力計算。由于短路時母排所受電動力同母排導(dǎo)體的幾何形狀和外形尺寸有關(guān)，根據(jù)IEC60865-1中[2.2.1.1]和[2.2.1.3]以及[2.2.2.2]的描述，其電動力由主導(dǎo)體間作用力和分導(dǎo)體間作用力組成。

圖6 短路后0.007s出現(xiàn)最大電磁力下的磁場分布情況

1.3.1 主導(dǎo)體間作用力和產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)力

三相短路時主導(dǎo)體間作用的峰值力為

由此峰值力所產(chǎn)生的主導(dǎo)體間的彎力應(yīng)力為

1.3.2 分導(dǎo)體間作用力和產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)力

相應(yīng)的由此峰值力所產(chǎn)生的分導(dǎo)體間彎力應(yīng)力為

1.3.3 采用IEC方法的電動力計算結(jié)果

2 結(jié)論

本文針對某船單相雙母排結(jié)構(gòu)匯流排進(jìn)行了短路后0~0.2s內(nèi)的瞬態(tài)電磁和力學(xué)耦合分析，得到了有限元方法算得的mises應(yīng)力101.7094827 N/mm2和按IEC60865標(biāo)準(zhǔn)計算所得總應(yīng)力112.4919257 N/mm2，可知兩者相差約9%，有限元法所得結(jié)果更加接近實際受力情況，IEC計算方法具有更高的安全系數(shù)。通過對某船電力網(wǎng)絡(luò)三相短路后峰值短路電流處匯流排在磁場、受力趨勢、應(yīng)力和位移等方面的瞬態(tài)表現(xiàn)的分析，為配電板匯流排的設(shè)計提供了一些有意義的參考。下一步考慮到船級社規(guī)范對配電板溫升的要求，可以進(jìn)一步深入研究匯流排溫度場情況。

[1] Bureau Veritas, BV Rules of NR467 & BV Rules of NR445, January/2019

[2] International Electrotechnical Commision,Electrical installations of ships and mobile and fixed offshore units - Part 1: Procedures for calculating short-circuit currents in three-phase a.c., IEC 61363-1:1998.

[3] 吳勵堅. 大電流母線的理論基礎(chǔ)與設(shè)計[M]. 北京:水利電力出版社, 1985.12

[4] 劉鴻文. 材料力學(xué)[M]. 第4版. 北京: 高等教育出版社, 2004.

[5] International Electrotechnical Commision, Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 1: Definitions and calculation methods, IEC60865-1/2011.

Analysis of Electromagnetic Force on Busbar in Maritime Switchgear

Zhang Xueqiang

( Bureau Veritas Marine & Offshore Division, Shanghai 200011, China)

U665.14

A

1003-4862（2019）12-0042-04

2019-06-04

張學(xué)強(qiáng)（1980-），男，碩士研究生。主要從事船舶電氣、自動化的審圖和相關(guān)規(guī)范研究工作。E-mail: idqiang845@163.com