曾海翔，王 平，余 倩，李偉超，陳明敏

(1.江蘇大學能源與動力工程學院，鎮(zhèn)江 212013；2.江蘇大學能源研究院，鎮(zhèn)江 212013；3.上海電氣燃氣輪機有限公司，上海 201199)

分層燃燒是一種當量比分布不均勻的燃燒方式，其優(yōu)點之一是可擴大可燃混合物的燃燒極限[1].這一概念已經(jīng)在實際燃燒器中實現(xiàn)[2].按照火焰的傳播方式可將分層火焰分為“焰前支持”(front-supported)火焰和“焰后支持”(back-supported)火焰.“焰前支持”火焰，即火焰的傳播方向由稀預(yù)混分支向濃預(yù)混分支蔓延；“焰后支持”火焰的傳播規(guī)律則恰好相反，即火焰由濃預(yù)混分支向稀預(yù)混分支發(fā)展.而按照當量比變化進行分類，當量比介于富燃極限和貧燃極限之間時，僅能發(fā)生預(yù)混燃燒；一旦超過可燃極限，火焰中會同時存在預(yù)混和擴散兩種燃燒方式，此時的分層燃燒又稱為部分預(yù)混燃燒[3].

在燃料/空氣混合層中傳播的火焰，當燃料濃度梯度不均勻分布時，便會出現(xiàn)三岔火焰結(jié)構(gòu)[4].三岔火焰作為一種典型的分層燃燒火焰，兼具稀預(yù)混燃燒、濃預(yù)混燃燒和擴散燃燒3 種燃燒模式.濃預(yù)混分支剩余的燃料和稀預(yù)混分支剩余的氧化劑擴散到中間，形成擴散火焰，擴散火焰分支中混合物接近化學平衡[5].三岔火焰廣泛存在于多種流場條件下，例如協(xié)同流、自由射流和對沖流等.不同流場和燃燒裝置下形成的三岔火焰具有兩種形式，對沖流下平行三岔火焰和協(xié)同流下分叉型三岔火焰.分叉型三岔火焰3個火焰分支匯聚于化學當量比為1 的三岔點上.

研究三岔火焰對了解非穩(wěn)態(tài)火焰的燃燒特性如著火、發(fā)展以及熄滅機制有很大幫助.自從1965 年P(guān)hillips 發(fā)現(xiàn)三岔火焰現(xiàn)象以來[6]，國內(nèi)外學者對三岔火焰產(chǎn)生了濃厚的興趣.由于部分預(yù)混火焰具有多反應(yīng)區(qū)的特征，數(shù)值模擬中經(jīng)常采用的總包反應(yīng)機理難以描述其火焰結(jié)構(gòu)，因而大多數(shù)學者在計算過程中會選擇較為詳細的化學反應(yīng)機理，Qin 等[7]針對重力對甲烷/空氣部分預(yù)混層流火焰的影響開展了研究，計算過程中采用81 步甲烷反應(yīng)機理；Yamamoto等[8]使用25 步甲烷化學反應(yīng)機理來研究甲烷/空氣共流射流下三岔火焰形態(tài)；Yuan 等[9]分析流場的壁面對甲烷/空氣三岔火焰?zhèn)鞑ヅc幾何結(jié)構(gòu)特性的影響，其中的數(shù)值計算部分采用了甲烷184 步化學反應(yīng)機理，對應(yīng)的計算精度有一定提升，但其計算量也大大增加.

近些年來國內(nèi)外同時針對甲烷發(fā)展了大量的化學反應(yīng)機理.Hughes 等[10]通過對甲烷反應(yīng)的動力學特性的測量，提出一套包含37 種組分351 個正向反應(yīng)的甲烷詳細化學反應(yīng)機理，反應(yīng)的詳細參數(shù)以CHEMKIN 格式置于網(wǎng)上.Slavinskaya 等[11]基于敏感性分析的方法將烴類化學動力學數(shù)據(jù)庫中C0～C1氧化的一般動力學方案進行推廣，得到一套低壓甲烷燃燒的骨架反應(yīng)機理，并通過著火延遲和層流火焰速度對比對其進行了評估.Novosselov 等[12]為預(yù)測工業(yè)燃氣輪機的污染排放特性開發(fā)一套八步反應(yīng)的甲烷總包反應(yīng)機理，相較之前提出的五步反應(yīng)機理進一步增加了壓力梯度的適應(yīng)范圍.劉合等[13]在研究甲烷/空氣預(yù)混超聲速燃燒時提出一套包含14 種組分18 個基元反應(yīng)的簡化機理，該機理在預(yù)測點火延遲方面具有較高精度且在高、低壓力范圍內(nèi)均表現(xiàn)良好.胡賢忠等[14]基于GRI 3.0 詳細機理構(gòu)建了甲烷在O2/CO2氣氛下燃燒的框架機理和總包機理，為甲烷在O2/CO2氣氛下的燃燒過程的數(shù)值模擬提供高效的簡化模型.

為了降低計算成本的同時有效提高計算精度，在過去幾十年中已經(jīng)開發(fā)了多種簡化動力學方法，主要有計算奇異(CSP)方法[15]、自適應(yīng)建表(ISAT)方法[16]和固有低維流形(ILDM)方法[17].其中ILDM 方法是基于對化學系統(tǒng)非線性響應(yīng)動態(tài)行為的直接數(shù)值分析，通過對化學反應(yīng)項的Jacobian 矩陣進行特征值分析，把反應(yīng)空間分解為快反應(yīng)子空間和慢反應(yīng)子空間.在慢反應(yīng)子空間中構(gòu)造流形，從而實現(xiàn)用部分參數(shù)來表征整個化學系統(tǒng)的組成.ILDM 方法在簡化機理的過程中假設(shè)化學反應(yīng)占主導(dǎo)地位，忽略了低溫區(qū)對流擴散對化學反應(yīng)造成的影響.因此，只在高溫區(qū)有很好的模擬精度.增加子空間維度是提高低溫區(qū)的計算精度的方法之一，但同時極大地增加了計算量.由van Oijen 等[18]提出的火焰面生成流形(FGM)和Gicquel 等[19]提出的火焰固有流形延伸(PFI)方法，正是基于ILDM 方法并考慮了擴散效應(yīng)，得到了廣泛的應(yīng)用.這兩種方法成功應(yīng)用于預(yù)混和擴散燃燒的數(shù)值模擬后，越來越多的學者嘗試將其用于部分預(yù)混火焰.Fiorina 等[20]將二維PFI 表格應(yīng)用于部分預(yù)混火焰，發(fā)現(xiàn)當混合物當量比位于可燃界限內(nèi)時，PFI 模型獲得優(yōu)良結(jié)果；反之，出現(xiàn)FPI 結(jié)果與詳細化學反應(yīng)機理結(jié)果的偏離.Wu 等[5]在計算二維三岔火焰時，發(fā)現(xiàn)FPI 制表模型預(yù)測的CO 質(zhì)量分數(shù)遠大于詳細反應(yīng)機理下的結(jié)果.宋帥[21]通過引入火焰指數(shù)將FGM 預(yù)混表和FGM 擴散表應(yīng)用于部分預(yù)混火焰，得到了較好的結(jié)果，但計算量有所增加.Steinhilber 和Maas[22]發(fā)展的“Reaction-Diffusion Mainfold”方法則較好地克服了計算量上升這個問題.王蔡軍等[23]利用二維REDIM 表結(jié)合假定概率密度函數(shù)(PFDF)對Darmstadt 大學分層燃燒裝置進行了計算，與實驗結(jié)果吻合很好，但計算所設(shè)置的混合物當量比均在可燃界限內(nèi).

為了研究不同當量比條件下三岔火焰及分層火焰的燃燒特性，同時驗證二維REDIM 表格對部分超出可燃極限燃燒狀態(tài)的描述能力，本文考慮了4 種不同當量比布局的層流火焰，并采用詳細甲烷化學反應(yīng)對其進行計算.計算穩(wěn)定后，對比分析了這4 種火焰的火焰結(jié)構(gòu)及火焰面上的燃燒狀態(tài)，并將計算域內(nèi)每個網(wǎng)格點的N2和CO2值投影到二維REDIM 表格中，觀察REDIM 表格是否完全容納投影的結(jié)果.

1 反應(yīng)-擴散流形方法

REDIM 方法在生成低維流形時同樣考慮了化學反應(yīng)對分子輸運過程的影響，并引入不變流形理論.最終得到的低維流形方程[24]如式(1)所示：

式中：ρ為密度；χ＝grad(θ)為θ的空間梯度矢量為Hessian 矩陣；d 為分子擴散系數(shù)矩陣，符號“?”為具有三階張量的矢量運算.REDIM 表格的生成方法可以分為以下幾個步驟[22]：

(1) 指定方程(1)初始條件和邊界條件；

(2) 將梯度grad(θ)指定為θ的函數(shù)；

(3) 對方程(1)進行時間積分，直到達到穩(wěn)定狀態(tài)；

本文中采用Dirichlet 邊界條件，通過INSFLA[25]程序使用詳細化學反應(yīng)機理求解不同一維層流小火焰單元，繼而生成REDIM 表格的計算邊界和初始流形.這些小火焰單元包括Air-CH4冷態(tài)的純混合流、Air-pilot 對沖火焰和fuel-pilot 對沖火焰等.如圖1(a)所示，紅色線條表示fuel-pilot 對沖火焰，綠色線條表示pilot-Air 對沖火焰，底部藍色線條表示Air-CH4對沖流中無燃燒的純混合過程，這3 條線構(gòu)成二維REDIM 表格的邊界.邊界內(nèi)部的虛線表示不同拉伸率下的fuel-Air 對沖火焰，用于指定REDIM 表的初始流型.曲線從上到下表示拉伸率從小到大，當拉伸率過大時，火焰會呈現(xiàn)熄火狀態(tài)，初始流型只要在計算邊界內(nèi)均可用于REDIM 表的計算.圖1(b)表示的是由N2-CO2-OH 所表示的三維骨架圖，圖中綠色的虛線表示瞬間熄火的小火焰單元.由此可見二維REDIM 表格能夠描述熄火狀態(tài)，比較適用于計算部分預(yù)混火焰.將所計算的小火焰單元 Profilecounterdiff 文件中最后一個DATA 數(shù)據(jù)導(dǎo)入REDIM表格生成程序中，指定方程的初始條件和邊界條件，得到如圖1(c)所示的初始流形.

圖1 二維REDIM表格生成過程示意Fig.1 Schematic of generation of 2D REDIM table

通過執(zhí)行步驟(2)、(3)和(4)，最終得到以N2和CO2質(zhì)量分數(shù)為自變量的二維REDIM 查詢表，如圖1(d)所示表征反應(yīng)進程，wN2表征混合過程，表示CO2生成速率.其他熱力學變量信息可以通過二維REDIM 表查詢得到.無燃燒的混合過程中CO2的質(zhì)量分數(shù)為零；N2的質(zhì)量分數(shù)可以反映混合氣的混合狀態(tài)，純空氣流對應(yīng)N2質(zhì)量分數(shù)取最大，而當量比達到最大值時，此時的 N2質(zhì)量分數(shù)最小.根據(jù)其物理意義，這兩個組分的質(zhì)量分數(shù)主要集中在圖1(d)所示的三角形范圍內(nèi).

2 計算設(shè)置

2.1 邊界條件設(shè)定

本文一共計算了4 種狀態(tài)下的火焰，如圖2 所示，其中狀態(tài)A 和B 兩種分層火焰，混合氣當量比分別超出可燃上限和可燃下限.由當量比等于1 的甲烷/空氣混合物燃燒后的高溫廢氣分別點燃當量比在富燃區(qū)間(狀態(tài)A)和貧燃區(qū)間(狀態(tài)B)線性變化的新鮮混合氣體，廢氣的入口速度為0.5 m/s，新鮮混合氣入口速度為1 m/s.其中，狀態(tài)A 為“焰前支持”火焰，預(yù)混氣體位于5 mm＜y≤15 mm 處，混合氣當量比從1 到2 線性增加；狀態(tài)B 為“焰后支持”火焰，預(yù)混氣體位于5 mm＜y≤15 mm 處，混合氣當量比從1～0 線性減小.狀態(tài)C 和D 是兩種特殊的分層火焰，具有典型的三岔火焰結(jié)構(gòu)，混合氣入口溫度為300 K，計算域的內(nèi)部為高溫燃燒廢氣.狀態(tài)C 的入口混合氣的速度為0.5 m/s，當量比從0～2 線性增加，y＝7.5 mm 處當量比為1；狀態(tài)D 的入口混合氣的速度為0.4 m/s，當量比從0.5～1.5 線性增加，y＝7.5 mm 處當量比為1.除了入口條件的設(shè)置不同，這4 個狀態(tài)的火焰具有相同的計算條件.其中壁面采用滑移邊界條件；壓力出口設(shè)置為常壓，p＝101 325 Pa.所有計算采用15 mm×25 mm 的二維矩形計算域，在x 和y 方向分別均勻設(shè)置600 和1 000 個網(wǎng)格單元，網(wǎng)格尺寸為25 μm，足夠求解火焰結(jié)構(gòu).

圖2 4個層流火焰的計算域及邊界條件示意Fig.2 Schematic of calculation domain and boundary conditions of four laminar flames

2.2 計算方法

本文計算基于 OpenFOAM 開源軟件，選用rhoReactingBuoyantFoam 作為求解器.計算過程中采用甲烷-空氣詳細反應(yīng)機理[26]，對控制方程中的時間項采用了默認的一階隱式Euler 差分格式，對流項采用限制差分型TVD 格式，擴散項采用二階線性修正高斯差分格式.在OpenFOAM 中可以通過庫朗數(shù)自動調(diào)整時間步長，這里取為0.4，計算過程中迭代誤差統(tǒng)一設(shè)置為1×10-9.

3 結(jié)果分析

3.1 火焰結(jié)構(gòu)分析

為了區(qū)分燃燒過程中的預(yù)混和擴散區(qū)域，以進一步判斷當?shù)氐娜紵龣C制，Yamashita 等[27]提出了火焰指數(shù)的概念，火焰指數(shù)定義為

圖3 狀態(tài)A溫度、當量比、CO2生成速率以及火焰指數(shù)示意Fig.3 Skematic of temperature，equivalence ratio，formation rate of CO2，and flame index in state A

圖4 狀態(tài)B溫度、當量比、CO2生成速率以及火焰指數(shù)示意Fig.4 Skematic of temperature，equivalence ratio，formation rate of CO2，and flame index in state B

圖3 和圖4 分別展示了兩種分層火焰下的溫度(T)、CO2生成速率(rCO2)、當量比(φ)和火焰指數(shù)云圖.對比圖3、圖4 發(fā)現(xiàn)，兩種分層火焰狀態(tài)只有一個火焰分支，且火焰面的位置基本一致.通過CO2的生成來反映火焰面的位置，由火焰面處的火焰指數(shù)發(fā)現(xiàn)：狀態(tài)A 和狀態(tài)B 火焰面處火焰指數(shù)都接近1，因此這兩種燃燒模式下的火焰均為預(yù)混火焰主導(dǎo).雖然入口反應(yīng)物濃度范圍分別為[0，1]和[1，2]，均部分超出可燃極限，但并未產(chǎn)生擴散火焰分支.由當量比分布云圖知，狀態(tài)A 和狀態(tài)B 中計算域內(nèi)混合物當量比呈現(xiàn)分層分布現(xiàn)象，符合入口混合物的當量比設(shè)置.

圖5 和圖6 中OH 質(zhì)量分數(shù)分布云圖清晰地展現(xiàn)了狀態(tài)C 和狀態(tài)D 中的3 個火焰分支.結(jié)合圖5、6 中的CO2生成速率rCO2云圖可知，在這兩個狀態(tài)下兩側(cè)的火焰分支均為預(yù)混火焰，中間的火焰分支為擴散火焰.濃預(yù)混火焰分支位于擴散火焰分支的上方，稀預(yù)混火焰分支位于擴散火焰分支的下方.同時發(fā)現(xiàn)，在三岔點上和擴散火焰分支處OH 質(zhì)量分數(shù)遠高于兩個預(yù)混火焰分支，稀預(yù)混火焰分支處OH 質(zhì)量分數(shù)稍高于濃預(yù)混火焰分支.狀態(tài)C 混合物入口濃度梯度大于狀態(tài)D，由CO2生成速率圖可知：狀態(tài)C 三岔火焰擴散火焰分支相較于狀態(tài)D 更加清晰，與文獻[28]中所提及濃度梯度增加，擴散火焰分支逐漸增強這一結(jié)論相符.狀態(tài)C 混合氣入口速度為0.5 m/s，在計算中火焰能夠穩(wěn)定在某一位置；對狀態(tài)D 設(shè)置相同的入口速度時，發(fā)現(xiàn)火焰不停地向下游傳播，直至離開計算域；將預(yù)混氣的入流速度設(shè)置為0.4 m/s時，火焰駐定在計算域中，但穩(wěn)定高度距離入口約8 mm 處，高于狀態(tài)C 的3.7 mm 舉升高度.由此認為狀態(tài)C 三岔火焰的傳播速度大于狀態(tài)D.狀態(tài)C 和狀態(tài)D 的火焰?zhèn)鞑ニ俣染哂诰鶆蝾A(yù)混條件下的層流火焰的傳播速度(約為0.3 m/s)，考慮到狀態(tài)C 的預(yù)混氣體的濃度梯度高于狀態(tài)D，可以判斷在均勻濃度梯度分布的條件下，增大預(yù)混氣的濃度梯度有助于火焰的傳播，同時火焰的舉升高度也發(fā)生顯著的降低.

圖5 狀態(tài)C溫度、CO2生成速率、OH質(zhì)量分數(shù)以及火焰指數(shù)示意Fig.5 Skematic of temperature，formation rate of CO2，OH mass fraction，and flame index in state C

圖6 狀態(tài)D溫度、CO2生成速率、OH質(zhì)量分數(shù)以及火焰指數(shù)示意Fig.6 Skematic of temperature，formation rate of CO2，OH mass fraction，and flame index in state D

結(jié)合4種狀態(tài)下火焰指數(shù)分布圖發(fā)現(xiàn)，對于簡單的預(yù)混和擴散火焰，火焰指數(shù)能夠很好地用來判斷當?shù)氐娜紵Ｊ?，如狀態(tài)A 和狀態(tài)B 兩種火焰的火焰面處均只存在一個火焰指數(shù)0.9，這表明此時狀態(tài)A和狀態(tài)B 火焰面上的燃料和氧化劑的位移夾角非常小(約為3°以內(nèi)).而對于本文中的三岔火焰狀態(tài)C和狀態(tài)D，結(jié)合OH 基生成云圖，可以清晰地看見此時上下兩端的預(yù)混火焰分支和中間的擴散火焰分支于y＝7.5 mm 附近的三岔點處相遇，對應(yīng)化學當量比等于1.此時，該點處的燃燒模式既不屬于預(yù)混火焰，也不屬于擴散火焰.然而在圖5 和圖6 火焰指數(shù)分布示意圖中，位于三岔點的火焰指數(shù)顯示為0.99.根據(jù)火焰指數(shù)定義，此處的燃燒模式應(yīng)該為預(yù)混燃燒主導(dǎo).這與該點的實際燃燒模式不符，故此火焰指數(shù)的表達式在三岔點處不盡合理，有必要進一步完善.

3.2 計算域內(nèi)N2、CO2質(zhì)量分數(shù)散點圖分析

本文生成的二維REDIM 表格選取的參考變量為N2和CO2的質(zhì)量分數(shù)，在燃燒數(shù)值模擬中可以通過查找上述參考變量來確定對應(yīng)狀態(tài)下其他變量的信息，有效規(guī)避了詳細求解復(fù)雜的化學反應(yīng).在制表過程中，當量比選取的范圍在0～10 之間，涵蓋了本文中4 種狀態(tài)所設(shè)置的當量比分布.如圖7～圖10所示，藍色線條表示由二維REDIM 表格生成的計算邊界，假如REDIM 表格可以很好地反映火焰的詳細信息，則實際的火焰信息通過查表法轉(zhuǎn)換的散點應(yīng)該全部被容納在計算邊界內(nèi)，即圖中的藍色線條封閉的區(qū)域內(nèi).為了加以驗證，將上述4 種火焰計算域內(nèi)各點的N2和CO2質(zhì)量分數(shù)值投影到二維REDIM 表格中，觀察這些點的分布情況.從圖7 和圖8 中不難看出，狀態(tài)A 和狀態(tài)B 散點圖中N2質(zhì)量分數(shù)呈現(xiàn)出沿化學當量比下N2質(zhì)量分數(shù)wN2＝0.725 這條豎線的對稱分布，這正好符合狀態(tài)A 和狀態(tài)B 火焰入口處的梯度設(shè)置(狀態(tài)A 的當量比范圍1～2，狀態(tài)B 的當量比范圍0～1).圖9 中狀態(tài)C(當量比0～2)散點圖中N2質(zhì)量分數(shù)分布最廣，說明此狀態(tài)下火焰內(nèi)部的當量比分布最廣.狀態(tài)D(當量比0.5～1.5)散點圖中N2質(zhì)量分數(shù)分布較狀態(tài)C 稍窄，但這兩種狀態(tài)當量比分布都顯示出火焰從貧燃區(qū)跨度到富燃區(qū)，驗證了濃度梯度不均勻分布的分層燃燒技術(shù)可以有效擴大可燃物的燃燒極限.

4 種狀態(tài)N2和CO2質(zhì)量分數(shù)對應(yīng)點都落在二維REDIM 表格中，說明4 種狀態(tài)下的計算域內(nèi)各網(wǎng)格點對應(yīng)的熱化學參數(shù)都能被此二維REDIM 表格求解，圖7～10 可以比較直觀地說明二維REDIM 表格適用于部分預(yù)混火焰.后期將采用二維REDIM 表格計算本研究中四種狀態(tài)火焰，并與GRI3.0 機理的結(jié)果進行對比，詳細分析二維REDIM 表格的適用性.

圖7 狀態(tài)A火焰散點圖分布Fig.7 Scatter plot in state A

圖8 狀態(tài)B火焰散點圖分布Fig.8 Scatter plot in state B

圖9 狀態(tài)C火焰散點圖分布Fig.9 Scatter plot in state C

圖10 狀態(tài)D火焰散點圖分布Fig.10 Scatter plot in state D

4 結(jié)論

本文通過4 種層流火焰的直接數(shù)值模擬計算，對火焰結(jié)構(gòu)進行分析，并將計算域內(nèi)各點N2和CO2質(zhì)量分數(shù)投影到二維REDIM 表格中檢驗其適用性.研究表明：

(1) 雖然兩種分層燃燒狀態(tài)A 和狀態(tài)B 混合物入口處的當量比范圍均超出可燃界限，但均只存在一個預(yù)混火焰分支；狀態(tài)C 和狀態(tài)D 則呈現(xiàn)出三岔火焰結(jié)構(gòu).

(2) 通過計算火焰指數(shù)，發(fā)現(xiàn)該火焰指數(shù)能很好地表征預(yù)混或擴散火焰的火焰狀態(tài)，對于復(fù)雜的部分預(yù)混火焰，如三岔火焰，則存在一定的缺陷.

(3) 將計算域內(nèi)各網(wǎng)格點的熱力學狀態(tài)投影到二維REDIM 表格中，發(fā)現(xiàn)4 種狀態(tài)計算域內(nèi)各點N2和CO2質(zhì)量分數(shù)散點都落在二維REDIM 表格內(nèi)，這表明本文生成的REDIM 表格可擴展到部分預(yù)混火焰的研究中，為此類問題的研究提供一個可能的解決方案.