冷智高，李祥龍，程 明，宋春輝，陶子豪

(昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，昆明650093)

巖體爆破是一個(gè)極為復(fù)雜的過程，它是多因素與多目標(biāo)之間的復(fù)雜關(guān)系，存在很多難以用數(shù)理進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的影響參數(shù)，目前尚沒有一個(gè)完全理論化的公式可以對(duì)爆破效果進(jìn)行公式計(jì)算，很多情況下工程師都是通過半經(jīng)驗(yàn)半公式以及類比方法對(duì)爆破效果進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算。目前而言應(yīng)用較多的是薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式，但薩氏公式僅考慮裝藥量和爆源距兩個(gè)因素[1]，無法充分的考慮影響爆破結(jié)果的因素，故而預(yù)測(cè)誤差較大，難以進(jìn)行爆破預(yù)測(cè)。隨著行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的提高，人們對(duì)安全意識(shí)的加深，施工方對(duì)爆破效果的要求也越來越高，這就要求使用更加精確的預(yù)測(cè)公式或模型提高爆破效果的預(yù)測(cè)精度。

近幾十年來，隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，為人們解決了現(xiàn)實(shí)中大量的非線性問題，它在進(jìn)行模糊控制、不確定控制中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[2]。爆破工作者們也逐步將這項(xiàng)技術(shù)應(yīng)用到爆破效果的預(yù)測(cè)中來，取得了非常滿意的效果。韓亮等[3]結(jié)合Weibull模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)高臺(tái)階拋擲爆破爆堆形態(tài)進(jìn)行研究；王建國等[4]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究露天煤礦爆破振動(dòng)；徐全軍等[5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)爆破地震峰值；林從謀等[6]也利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究隧道掘進(jìn)爆破地震的峰值。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中應(yīng)用最為廣泛[7]也最為成熟的就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

1 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)是非線性程度相當(dāng)高的動(dòng)力系統(tǒng)，具有極強(qiáng)的非線性動(dòng)態(tài)處理能力。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法不需要事先假設(shè)數(shù)據(jù)或變量之間的服從規(guī)律或內(nèi)在聯(lián)系，而是直接通過網(wǎng)絡(luò)之間的權(quán)值訓(xùn)練，找出輸入與輸出變量之間的非線形關(guān)系[1]。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Artificial Neural Network)是具有反向傳播功能的前饋網(wǎng)絡(luò)(Feedforward Network)，是一種建立在梯度下降法基礎(chǔ)上的自學(xué)算法，它利用輸出后的誤差來估計(jì)輸出層的直接前導(dǎo)層誤差，再利用這個(gè)誤差更新前一層的誤差。如此一層一層的反傳下去就獲得了所有其他各層的誤差。

BP網(wǎng)絡(luò)屬于多層次的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層(LA)、輸出層(LB)和隱含層(LC)構(gòu)成，各個(gè)神經(jīng)層內(nèi)由大量只能處理簡(jiǎn)單信息的神經(jīng)元構(gòu)成，而構(gòu)成的結(jié)構(gòu)則可以模擬人的大腦對(duì)非線性問題進(jìn)行處理，神經(jīng)層之間通過權(quán)值(w)和閾值(θ)進(jìn)行連接，每層神經(jīng)元之間無連接。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[9]如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過外界輸出樣本的刺激不斷改變網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值，為使網(wǎng)絡(luò)輸出不斷地接近期望輸出，一般稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)或訓(xùn)練。其本質(zhì)是對(duì)各層神經(jīng)間的連接權(quán)值進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、聯(lián)想記憶、并行處理和非線性轉(zhuǎn)換的能力,避免了復(fù)雜數(shù)學(xué)推導(dǎo)，在樣本缺損和參數(shù)漂移的情況下,仍能保證穩(wěn)定的輸出[10]。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論計(jì)算

設(shè)有N1個(gè)輸入樣本，即輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為N1個(gè)初始權(quán)值(w)和閾值(θ)，一般把權(quán)值和閥值設(shè)置成較小的隨機(jī)數(shù)[11]，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為N2，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為N3，其激活函數(shù)均為Sigmoid函數(shù)，見式(1)[2,12-14]。

(1)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i的輸出見式(2)。

Ii=∑kWikOk

(2)

式中，Wik—神經(jīng)節(jié)點(diǎn)i和k之間的連接權(quán)；Ok—節(jié)點(diǎn)k處的輸出值，Ok=f(Ii)。

使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出Qk與第p個(gè)期望輸入Ep之間的差滿足式(3)、式(4)。

(3)

(4)

式中：Ek—第p個(gè)樣本訓(xùn)練得到的輸出誤差和；E—n個(gè)樣本完成一個(gè)訓(xùn)練周期后得到的累計(jì)誤差；ε—誤差限。

(5)

式中：η—學(xué)習(xí)速率；Ek—第k個(gè)神經(jīng)元的期望輸出。

(6)

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

2.1 輸入層個(gè)數(shù)的確定

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層一般是影響結(jié)果的參數(shù)，就爆破工程而言輸入層參數(shù)即為爆破影響因素，不同學(xué)者考慮的因素有所不同，故而個(gè)數(shù)也不盡相同，例如張成良等[15]將巖體強(qiáng)度、巖體的裂隙發(fā)育程度、炮孔直徑、孔深作為輸入層參數(shù)；祝文化等[16]將巖體條件、巖石特性、開采工藝參數(shù)、爆破網(wǎng)絡(luò)幾何參數(shù)、炸藥特性等17個(gè)因素作為輸入層；林從謀等[17]將孔深、孔數(shù)、孔距、最大齊爆藥量、總藥量和爆源距設(shè)為輸入層參數(shù)；張藝鋒等[18]將總藥量、單段最大藥量、爆破段數(shù)、爆心距、場(chǎng)地條件特征作為輸入層參數(shù)。

影響爆破效果的因素按其性質(zhì)可劃分為[19]巖體條件、巖石特性、開采工藝參數(shù)、爆破網(wǎng)絡(luò)幾何參數(shù)、炸藥特性，但是不同的影響因素對(duì)爆破結(jié)果的影響程度不同，有的程度大有的則相反。若將如此多的影響因素全部作為輸入層神經(jīng)元，不僅不會(huì)使預(yù)測(cè)結(jié)果精度得到有效地提高，反而會(huì)使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，增加網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算步數(shù)，降低運(yùn)算效率。所以確定某個(gè)輸入層參數(shù)還需要考慮該參數(shù)對(duì)爆破結(jié)果的影響程度，若某些參數(shù)影響較小則可直接刪除不予考慮。

2.2 隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定

據(jù)Kolmogorov 3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射存在的定理，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)之間遵循N2=2N1+1，即隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)等于輸入層個(gè)數(shù)的兩倍還多一個(gè)。不同學(xué)者設(shè)定的不同的輸入層參數(shù)個(gè)數(shù)會(huì)出現(xiàn)不同隱含層個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)。

2.3 輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定以及網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)訓(xùn)練

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出層參數(shù)即為爆破工作者所預(yù)測(cè)的結(jié)果或爆破效果，除本文引言部分應(yīng)用外還有祝文化等[16]應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)爆破塊度，言志信等[20]預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)峰值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是具有學(xué)習(xí)聯(lián)想性、魯棒性和高度容錯(cuò)性，能夠處理高非線性問題的網(wǎng)絡(luò)模型，它不需要提前設(shè)定好，只需將符合工程需要的爆破結(jié)果數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練根據(jù)式(5)、(6)逐漸調(diào)整各層之間連接的權(quán)值和閾值，使得訓(xùn)練結(jié)果的誤差符合期望誤差，即學(xué)習(xí)訓(xùn)練結(jié)束，調(diào)整后的連接權(quán)值和閾值便可用于模型預(yù)測(cè)，再將需要預(yù)測(cè)的爆破參數(shù)輸入到訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中便可預(yù)測(cè)結(jié)果。

作為模型訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)指標(biāo)不同，且樣本中各向量的數(shù)量級(jí)差別很大。為計(jì)算方便和防止部分神經(jīng)元達(dá)到過飽和狀態(tài)[21]，需要對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)按式(7)作歸一化處理。

(7)

而預(yù)測(cè)后的結(jié)果是經(jīng)過歸一化處理的，為使數(shù)據(jù)更加直觀需對(duì)預(yù)測(cè)后結(jié)果進(jìn)行反歸一化處理，即按式(8)處理。

x=x′[max(x)-min(x)]+min(x)

(8)

經(jīng)歸一化后的訓(xùn)練樣本訓(xùn)練的模型最后具有N1-N2-N3的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(Topological Structure)。

2.4 工程爆破中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在處理非線性問題方面的優(yōu)良性質(zhì)，讓越來越多的國內(nèi)外學(xué)者將其應(yīng)用到爆破研的究領(lǐng)域，除前文所述學(xué)者研究成果外，M·MONJEZI等[22]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到預(yù)測(cè)爆破產(chǎn)生的飛石，并優(yōu)化爆破相關(guān)參數(shù)對(duì)飛石距離進(jìn)行控制以減少其對(duì)人員設(shè)備的損傷；趙國彥等[23]將POS算法應(yīng)用到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用來優(yōu)化爆破大塊率相關(guān)參數(shù)。

李洪超等[24]應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)布沼壩露天礦爆破效果，發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)模型能夠很準(zhǔn)確的對(duì)爆破結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)；特種爆破中應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)方案進(jìn)行評(píng)估也能取得很好的效果，田成祥等[25]建立了評(píng)估工程兵橋梁爆破方案的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，驗(yàn)證了模型良好的應(yīng)用性質(zhì)；周強(qiáng)[26]在其碩士學(xué)問論文中基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在求解不確定問題的優(yōu)越性，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)模型評(píng)價(jià)拆除爆破安全性；在高含水巖層中，李玉能等[27]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)爆破振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，發(fā)現(xiàn)預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)測(cè)值較為接近；蒲傳金等[28]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)大橋樁基爆破振動(dòng)，與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)公式相比精度提高6～7成；除此之外，還有不少學(xué)者[29-30]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)爆破參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以期取得更好的爆破效果。

2.5 對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的修正

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)爆破振動(dòng)的預(yù)測(cè)誤差一般在10%左右，符合現(xiàn)實(shí)的工程要求。孫文彬等[31]研究了不同隱含節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)、轉(zhuǎn)移函數(shù)、學(xué)習(xí)率對(duì) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性和收斂速度的影響，最后得出最優(yōu)的BP拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為10-6-3，并不符合Kolmogorov定理，最佳訓(xùn)練函數(shù)為L(zhǎng)evenberg-Marquart(LM)函數(shù)，而大多數(shù)學(xué)者大多使用彈性下降法，最佳轉(zhuǎn)移函數(shù)是正切和線性函數(shù)，最佳學(xué)習(xí)率是0.77；茍倩倩等[32]為優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提高網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)性能，建立了PAC-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型，預(yù)測(cè)精度顯著提高；文獻(xiàn)[14]建立了兩個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在模型1的基礎(chǔ)上將區(qū)域地質(zhì)條件，巖體RMR值納入輸入層參數(shù)建立修正模型2，發(fā)現(xiàn)模型2精度比模型1高5%～8%，且兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度與傳統(tǒng)的薩道夫斯基公式相比具有較大提高；施建俊等[33]利用Matlab強(qiáng)大的計(jì)算能力，結(jié)合VB的友好界面開發(fā)得到爆破振動(dòng)峰值預(yù)測(cè)的系統(tǒng)，該系統(tǒng)預(yù)測(cè)精度高，人機(jī)交互界面友好。

3 結(jié)論

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入工程爆破研究領(lǐng)域，極大地方便了爆破工作者們對(duì)爆破結(jié)果的預(yù)測(cè)，既提高了預(yù)測(cè)精度也保證了工作安全。至此，得出以下結(jié)論：

1)將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到爆破的各個(gè)研究領(lǐng)域，取得了良好的試驗(yàn)結(jié)果，應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)爆破結(jié)果可以減少爆破作業(yè)帶來的危害，降低安全成本，指導(dǎo)爆破作業(yè)的施工。

2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果十分接近實(shí)際結(jié)果，誤差一般在10%左右，再結(jié)合例如PAC算法、POS算法或者M(jìn)ATLAB軟件等優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)后甚至可以將誤差控制在5%以內(nèi)。

3)輸入層因子一般是爆破影響因素，在考慮輸入層參數(shù)時(shí)應(yīng)衡量該因素對(duì)最終結(jié)果的影響程度，參數(shù)太多不僅不會(huì)有效的提高精度反而會(huì)增加模型的運(yùn)算步數(shù)降低效率。