福建省泉州市豐澤區(qū)實驗小學 林月華

新課改背景下，數(shù)學教學要引領學生高階學習。由于小學生年紀較小、身心發(fā)展尚未完全成熟，對于新事物的認知嚴重依賴形象思維，容易對數(shù)學學科中一些抽象化的概念產(chǎn)生模糊、片面的認知，事實上，其所呈現(xiàn)的實際上是一種低階的學習樣態(tài)，其典型特征在于淺表化的學習模式、被動化的學習狀態(tài)，而要想幫助學生學好數(shù)學，就必須對他們形成正確的引導，使他們可以徹底改變低階思維狀態(tài)，逐步發(fā)展至高階思維。那么，如何才能對學生形成正確引導，使其不斷進階呢？在核心素養(yǎng)視角下，基于單元整體視角開展“大概念”教學模式，能夠達到事半功倍的教學效果。

一、把握整體結構，找準“大概念”教學的“起始點”

在小學數(shù)學大概念教學中，教師要善于把握數(shù)學概念的整體結構，這樣，才能有效地找準教學的“起點”，從而達到事半功倍的教學效果。

1.開展學情前測，把握教學起點。

在開展單元整體教學之前，把握學生的學情十分重要，因此，要開展單元前測，并在此基礎上重構單元目標。所謂單元目標重構，是以學生的學習思維特點以及認知規(guī)律為基礎，以單元教材展開分析，同時還要綜合考慮其中對知識技能方面的學習要求，了解知識之間的邏輯結構關系等，重新對單元教學目標進行擬定重構，然后在此基礎上把握教學起點，這樣，就能夠為“大概念”教學奠定基礎。

例如，“比例”這一單元對于小學生并非是全新的內(nèi)容，因為在六年級上學期已經(jīng)初步學習了比的知識和應用，對學生而言，已經(jīng)建立了豐富的認知，所以本單元教學實踐中，我首先利用前測，使學生所掌握的比例知識能夠順勢成長。在前測練習中，設置的題目如下：

（1）寫出比各部分的名稱。

（2）結合具體的情境，寫出兩個量的比，完成求比值。

（3）梳理比、除法、分數(shù)之間的關系并完成填空。

（4）化簡比。

（5）解比例。

在前測中，學生的正確率高達80%，由此驗證了之前的學情判斷，也堅定了對本單元教學目標的確定，那就是將重點聚焦于比例概念的建立以及應用實踐中。當然根據(jù)前測數(shù)據(jù)也發(fā)現(xiàn)了學生在新問題挑戰(zhàn)中的潛力，很多學生在解答最后一題時，并沒有使用比例的基本性質，有些學生將其轉化為除法方程，然后結合等式的性質進行回答。由此可知，利用本單元能夠催生新知，也就是比例的基本性質。在得到這一解讀之后，學生眼前一亮，仿佛有了重大發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生了較強的愉悅感和成功感。

在之后的幾次單元教學中，前后設計了幾次前測，從中發(fā)現(xiàn)，引入前測，不僅能夠有效喚醒學生的原有認知，還能夠為新知的學習奠定良好的根基。此外，也能夠為教師提供幫助，更便于其第一時間把握學情，便于因材施教。所以，在比例單元，由于所涉及的并非是全新內(nèi)容，前測的設計非常有效，但是如果一個單元中所涉及的知識全部為新，那么又該如何設計呢？

2.基于知識結構，把握教學起點。

數(shù)學學科中包含了豐富的理論知識，并具有典型的結構性特征，這也就意味著，知識點之間普遍存在邏輯關聯(lián)，每個知識點都是網(wǎng)狀知識結構中的關鍵節(jié)點。教師需要立足于教學，引導學生深入觸及知識本質，同時也要深度解讀知識的結構性特征，特別是其中的大概念。所謂大概念，具體而言，就是能夠揭示學科本質的核心內(nèi)容，其中包含了思想方法，但是這部分內(nèi)容具有抽象性、高包容性等特征。

在數(shù)學教學中，“大概念”帶有一定的綱舉目張的作用，能夠再生知識、創(chuàng)生知識。如，在完成《圓柱側面積》《圓柱體積》的教學之后，為了達到知識的鞏固目的，要有意識引導學生回顧舊知，例如長方體及正方體的側面積、體積，然后將其與圓柱體建立對比，使學生可以順利完成知識結構的架構。學生通過對比和比較，一方面能夠較為熟練的掌握直柱體的側面積、體積的統(tǒng)一公式，即“S=C·h，V=S·h”，另一方面，又能夠切實領會兩個不同概念所蘊含的數(shù)學思想，即一種“無限疊加”的思想。隨后，教師還可以從學生的形象思維習慣出發(fā)，或者也可以引入動畫演示的方式，為學生建立直觀感知，助其體會立體圖形各構成部分之間的關系，進一步明確體積計算公式的形成過程。這種動態(tài)的感悟，體現(xiàn)了數(shù)學學科無限疊加特征，也正因為有了這樣的“大概念”，學生才能夠認識到知識點之間的關聯(lián)，能夠舉一反三，提高建構的主動性。

實施“大概念”教學，能夠將教材中零散的知識點串聯(lián)在一起，形成線、面。所以，基于大概念視角下的數(shù)學教學，離不開“大思想”和“大結構”，這三者互為扶持，三位一體。從這一角度而言，“大概念”視角下的數(shù)學教學，也可以被看作是一種極具思想性、結構性的教學。

二、基于單元視角，把握“大概念”教學的“關鍵點”

在大概念的引領下，數(shù)學教學首先需要呈現(xiàn)系統(tǒng)化、宏觀化，使學生可以把握整體知識結構以及思維方法；其次，以學情為基礎組織、優(yōu)化教學。大概念模式下，知識結構、思想方法都是其中的關鍵要素，這是打開基礎教學的關鍵基石，同時還要以學情為前提，既能夠幫助學生疏通新舊知識之間的隔閡，同時，將知識點與他們的生活經(jīng)驗建立起聯(lián)系。在此過程中，教師不可忽視學生的課堂表現(xiàn)和其他反應，否則，將難以真正切入學生的“最近發(fā)展區(qū)”，所謂的學習進階更難以保證。

1.緊扣單元重點，引導結構化學習。

在傳統(tǒng)的教學模式下，數(shù)學教師往往習慣自主對知識點進行分類后再組織學生學習新知，這忽視了學生的能動性培養(yǎng)。在單元整體教學視角下，學生的能動性將得到重視，借助教師的引導而開展自主地結構化學習。

例如，在教學《小數(shù)的近似數(shù)》時，掌握的關鍵要點在于小數(shù)末尾的零。在以往的教學模式下，教師首先會給學生提出一個具體的數(shù)值，如0.984，鼓勵學生通過四舍五入進行估算，只保留一位小數(shù)，有學生給出答案：“1”，也有學生給出答案“1.0”。二者相比較，“1.0”更能體現(xiàn)精準性。由此，在教師的引導下，學生得出結論——“小數(shù)末尾的零不能去掉”。事實上，這樣的舉例極有可能增加學生的理解障礙，會有學生產(chǎn)生疑慮：為何1.0更準確？在“大概念”視角下，教師首先在舉例數(shù)值的同時，補充一些生活元素。例題“小明哥哥的身高為1.862米，如何保留一位小數(shù)？如何保留兩位小數(shù)？對比這兩個答案，哪個更接近真實的身高？”學生經(jīng)過估算、對比后發(fā)現(xiàn)：保留兩位小數(shù)的值更接近原身高，最終順利掌握知識重點。

（1）幫助學生解讀題意。

師：小月通過體檢知道自己的身高，在精確到十分位之后是1.5米，精準到百分位后是1.50米。那么，這一數(shù)值可能是多少？（首先需要在教師的引領下對題意進行分析、解讀，然后反推（ ）≈1.5）

（2）設計實踐練習。

生：根據(jù)精確到十分位后的數(shù)值，可以推測小月的身高可能在1.45～1.54米之間；根據(jù)精確到百分位后的數(shù)值，則可以推測小月的身高可能在1.495～1.504米之間。

（3）推進深度理解。

為了讓學生擁有更為清晰的認知，教師利用數(shù)軸來表示1.5和1.50各自的取值范圍，帶領學生進行進一步分析。借助線段對比圖，學生能夠輕松的發(fā)現(xiàn)：1.50和1.5相比，1.50的取值范圍更小。鑒于此，學生再一次明確本課知識要點——小數(shù)點末位的0不能去掉。

這樣，通過基于學生原有的認知起點，再引導學生進行結構化的數(shù)學概念學習，學生自然能夠在這個過程中促進對數(shù)學概念的內(nèi)化，從而達到高效化教學的目標。

2.緊扣單元主題，引導關聯(lián)化學習。

當前教育背景下，無論是哪一學科，都提倡核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在單元主題教學中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應當體現(xiàn)出如下特征：第一，情境性特征。首先，教師要深入解讀本課所學，明確教學目標，這樣才能夠以此為基礎，展開有效的情境創(chuàng)設，使學生可以在數(shù)學知識以及形象化事物之間建立聯(lián)系，從而引領學生主動發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。第二，趣味性特征。對于絕大部分學生而言，興趣是他們主動認知的推動力，在數(shù)學教學中開展趣味性的教學活動，能夠有效激發(fā)學生的學習積極性，引導他們主動思考交流、積極合作。第三，適切性特征。要求教師在進行單元主題教學時遵循好一定的規(guī)律，平衡好教學目標與學生當前階段的認知水平、身心發(fā)展規(guī)律之間的關系。

例如，一位教師在教學《100以內(nèi)的加法和減法（二）》時，進行了如下教學活動設計：首先，教師立足于現(xiàn)實學情，充分考慮學生的興趣特點，以“春游”為背景設置了多個趣味性數(shù)學活動。通過“編花籃”的游戲，可以引導學生主動練習兩位數(shù)加一位數(shù)的口算；通過“蘿卜蹲”的游戲，可以引導學生主動練習兩位數(shù)減一位數(shù)的口算；通過“律動操”的游戲，可以讓學生鞏固和練習兩位數(shù)加兩位數(shù)的進位加法技巧；通過“青蛙跳進水”的游戲，則能夠幫助學生更好地掌握兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法。在這些趣味性課堂活動的引導下，學生的學習積極性被有效點燃，促使他們主動學習、主動思考，實現(xiàn)了高效率的課堂學習。

三、滲透思想方法，占領“大概念”教學的“制高點”

“大概念”也可以稱之為“大觀念”，一般處于“知識金字塔頂端”。教師在開展教學活動時，如果要基于“大概念”視角進行教學活動設計，就必須突破單課思維，盡可能地將零散知識點按照一定邏輯進行整合，讓教學內(nèi)容呈現(xiàn)出結構性框架。這就意味著，教師應當站在“大概念”的視角，對教學內(nèi)容進行整體謀劃。通過“大概念”教學，占領數(shù)學學科教學制高點。

1.滲透比較歸納思想，引導進階學習。

在教學活動設計的過程中，“大概念”強調(diào)多視角教學，要求教師能夠突破單一的教學局限，對相關知識點或方法論進行相互對比、相互比較，進而整合成大概念。對于這一過程而言，教師必須要以大概念學習作為推動學習進階的關鍵主線，同時還要明確大概念在整個課程學習中的重要性。大概念的教學不僅是動態(tài)的、開放性的，更是有深度的。

例如，《百分數(shù)的認識》一課中的“百分數(shù)單位”這部分知識內(nèi)容教學時，該知識點看似零散，但都同本課程內(nèi)容中的其他元素有所關聯(lián)，都可以通過“大概念”進行歸納、整合。首先，教師可以帶領學生將相關元素的關鍵詞一一提煉，并且將建立對比，通過對比這種方式更易于學生理解，再結合教師的適時引導，不僅可以幫助學生自主架構“數(shù)的單位”，還能夠對計數(shù)單位的基本內(nèi)涵擁有正確認知。

通過上述教學案例可見，基于“大概念”視角的數(shù)學教學，教師必須對學生展開有意識的引導，使學生能夠在完成知識點的學習之后，對其進行歸類分析，從而幫助他們打通知識點之間的隔閡，引導學習進階。

2.引導縱向橫向拓展，引導統(tǒng)整性學習。

數(shù)學學科由一個個碎片化的知識節(jié)點構成，那么，教師應當如何避免教學過程中的碎片化、零散化？借助“大概念”，能夠將碎片化知識點進行歸納、整合，引領學生樹立正確的層級概念。一方面要引導學生在知識點之間建立橫向勾連，另一方面也要實現(xiàn)知識的縱深拓展，進而推動學生豐富知識積累，使知識呈現(xiàn)出螺旋遞階的發(fā)展趨勢，由此生成具有層級性的大概念。

例如，在帶領學生學習“厘米”“時、分、秒”等單位概念時，教師便可以基于“大概念”進行教學活動設計。畢竟，這些單位概念知識點看似零散，卻滲透于每一冊的數(shù)學課本之中，是數(shù)學課程最基礎的內(nèi)容之一。從另一個角度來看，只有當數(shù)學知識和概念被不斷重構時，才能展現(xiàn)大概念所具有的優(yōu)勢作用。對此，教師要引導學生分層遞進建構數(shù)學大概念，讓學生更好地理解抽象概念背后的具體含義。

菲利克斯·克萊因曾經(jīng)提出過這樣的觀點：作為數(shù)學教師，必須要樹立宏觀的數(shù)學觀點，只有這樣，所教學的事物才會更加簡單。如何理解這一觀點呢？正所謂“站得高”，才能“望得遠”。要求教師能夠明確所教學內(nèi)容的“高內(nèi)涵”，不斷引導學生突破學習難點，引領學生由低階數(shù)學學習走向高階數(shù)學學習。