福建省南平三中新城分校 鄧興生

初中階段是承上啟下的的階段，隨著學(xué)習(xí)任務(wù)的進展、知識的深入，知識點越來越多，越來越零散，如果沒有對知識形成有序和系統(tǒng)的認知，學(xué)生很容易陷入數(shù)學(xué)知識的海洋，導(dǎo)致不堪重負、疲于應(yīng)付、學(xué)新忘舊。

初中數(shù)學(xué)教師通常習(xí)慣于課時教學(xué)，很少從整體的角度進行單元、主題或模塊的系統(tǒng)教學(xué)。割裂的課時教學(xué)往往忽視了課與課之間的聯(lián)系，人為地將知識結(jié)構(gòu)割裂開來。

通常，初中數(shù)學(xué)教師習(xí)慣以課時為單位進行教學(xué)，較少從整體的角度開展以單元、主題或模塊等為單位的體系化教學(xué)，時常忽略了課與課之間的聯(lián)系，無意地割裂了知識的結(jié)構(gòu)、知識之間的聯(lián)系。長此以往，學(xué)生只是獲得了知識數(shù)量上的增長，而數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維卻并沒有提高，缺乏駕馭知識的能力。只有經(jīng)過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、思維方式、推理途徑等數(shù)學(xué)思想蕩滌，才能真正促進學(xué)生知識的增長、思維的深化以及能力的跨越，讓學(xué)生終身受益。因此，本文聚焦初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，討論初中數(shù)學(xué)零散知識體系化的單元教學(xué)策略。

一、統(tǒng)攬單元全局，形成知識網(wǎng)絡(luò)

叔本華指出：如果打碎一顆大鉆石，而這些小碎片價值總和，無法和它原本的價值相提并論。數(shù)學(xué)教學(xué)亦是如此，不僅要教知識，更要教結(jié)構(gòu)，要讓學(xué)生不僅看見樹木，更要讓學(xué)生看見森林。具體到初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)實踐，應(yīng)當先梳理數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)，厘清數(shù)學(xué)符號背后的機理，從整體的角度思考單元教學(xué)。

例如，在教學(xué)“三角形”這個單元時，涉及的概念比較多，知識點零散，應(yīng)該先從全局的角度梳理其內(nèi)在機理，從而形成知識網(wǎng)絡(luò)。從全局的角度看，其思維脈絡(luò)如下：生活中存在各種形狀的物體，三角形是常見的、最簡單的形狀之一；構(gòu)成“三角形”需要什么元素（線段、角）？有什么特點？按角分“三角形”可以分成幾類（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）？按邊分可分成幾類（等腰三角形、等邊三角形、一般三角形）？與三角形相關(guān)的特殊線段有哪些（高、中線、角平分線）？三角形的三個角之間有關(guān)系嗎？其本質(zhì)是三角形的三個角之間相互制約，其中一個角的變化導(dǎo)致其他角的變化，因此其內(nèi)角和始終是180度。你能用分析三角形的方法，分析四邊形、五邊形……等多邊形嗎？多邊形的內(nèi)角和也存在固定的度數(shù)嗎？多邊形的內(nèi)角和是多少？如何給多邊形分類？多邊形有哪些三角形沒有的特性？通過上述思維脈絡(luò)，我們可以厘清其全局脈絡(luò)：研究“三角形”，是為了研究事物的形狀，研究方法是分類、分析其特性（角、線段、內(nèi)角和等）。從哲學(xué)角度看，分析事物的方法通常是從特殊到一般再到特殊的過程。通過從單元全局脈絡(luò)的梳理，對結(jié)構(gòu)脈絡(luò)的把握，知識不再是零散的碎片，使盤根錯節(jié)的知識成為一個整體，從森林中看見了樹木。單元結(jié)構(gòu)教學(xué)要求教師從單元整體結(jié)構(gòu)上掌握單元知識，能幫助教師對單元知識有清晰的思路，更有效地掌控和解讀教材，由此做好教學(xué)規(guī)劃。

二、建構(gòu)單元教學(xué)內(nèi)容

通常，單元教學(xué)內(nèi)容可以從以下幾個角度，重新建構(gòu)零散知識組織單元教學(xué)：

1.按教材的自然單元組織教學(xué)。

按教材的自然單元來組織單元教學(xué)有其獨特的優(yōu)勢。教材是初中數(shù)學(xué)《課程標準》的具體體現(xiàn)，能體現(xiàn)新課標基本理念、基本要求，充分考慮了初中學(xué)生的知識背景、身心特征及知識背景，其整體結(jié)構(gòu)、內(nèi)容選取、表現(xiàn)形式具有一定的合理性和科學(xué)性。同時，采用教程的自然單元組織教學(xué)，比較簡單、方便，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.按數(shù)學(xué)思想方法組織教學(xué)。

數(shù)學(xué)思想方法是高層次的數(shù)學(xué)思維，具有高度的抽象性和綜合性，對教師綜合素質(zhì)的要求也更高，但這有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。通過宏觀的數(shù)學(xué)思想方法為主題，統(tǒng)籌把控課堂教學(xué)，選取具體的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生理解其蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，能有效促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和水平。

例如，八年級上《一次函數(shù)》，一次函數(shù)反映客觀世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是函數(shù)知識學(xué)習(xí)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，屬于重難點內(nèi)容，學(xué)生學(xué)完之后對一次函數(shù)的理解比較模糊。此時，可以按數(shù)形結(jié)合的思想為主題組織教學(xué)，讓學(xué)生從整體認識一次函數(shù)的圖像和關(guān)系式。

3.相關(guān)知識結(jié)構(gòu)組織單元教學(xué)。

數(shù)學(xué)知識之間并不是單一的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，而有其多重聯(lián)系與內(nèi)在結(jié)構(gòu)，教材是根據(jù)學(xué)生特點、一定的邏輯做了合理的取舍。因此，除了按教材內(nèi)容組織教學(xué)之外，還可以根據(jù)實際情況，按照相關(guān)知識結(jié)構(gòu)組織單元教學(xué)。一線教師可以在深刻理解教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，合理科學(xué)地將內(nèi)容重組建構(gòu)，使教學(xué)與自己學(xué)生實際相符，從而更好地完成教學(xué)任務(wù)。

例如，在教學(xué)八年級《一次函數(shù)》求面積時，筆者根據(jù)本班學(xué)生實際設(shè)計了一組題：

（1）(-2，-3)到x軸距離是______，到y(tǒng)軸距離是_______。

（2）y=3x+6與y=4x+1的交點坐標是____。

（3）軸上點A(0，-3)，點B(0，4)，則AB的長度____。

（4）y=2x+1與x軸交于A點，與y軸交于B點，則A的坐標為____，B點的坐標為____，則該圖像與兩坐標軸圍成的面積是____。

（5）已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過A(-2，-3)，B(1，3)兩點.

①求這個一次函數(shù)的解析式。

②求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積。

從上面這組題可以看出，求面積的知識點較多，而求三角形面積的本質(zhì)是“尋底尋高”，但由于學(xué)生對一次函數(shù)的理解還比較模糊，因此，設(shè)計了這組由多個零散知識組成的遞進題組，在實際教學(xué)中有較好的效果。

4.適時重組學(xué)習(xí)單元。

選擇教材的單元教學(xué)具有天然的合理性，但從更高層次理解數(shù)學(xué)知識也很有必要。鐘啟泉教授認為，課程有兩種類型：階梯型（計劃型）與登山型（項目型、活動型）。階梯型課程有層次和順序，層次遞進，而登山型要求知識、方法、情感的統(tǒng)一。因此，以學(xué)習(xí)新知識的單元教學(xué)，應(yīng)主要參考教材內(nèi)容安排，并可以做適度改造；而以培養(yǎng)思想方法或?qū)W科素養(yǎng)為主題的單元教學(xué)，則應(yīng)考慮對教學(xué)內(nèi)容從更高思維層次的角度進行重組與整合。

例如，初中數(shù)學(xué)中關(guān)于方程的知識點有一元一次方程、二元一次方程組、分式方程和一元二次方程等，同時每一個知識點又有概念、解法、應(yīng)用。如果是新授課，按照教材的編排進行單元教學(xué)，也是非常合理的；如果是復(fù)習(xí)課，就應(yīng)當從更高的思維層次將學(xué)習(xí)單元進行重組。學(xué)習(xí)方程是為了解決問題，就離不開列方程和解方程兩種主要能力，列方程需要有數(shù)學(xué)建模能力，解方程需要化歸思想。因此，我們可以將方程重組為兩個單元：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型列方程和化歸思想解方程。

實際教學(xué)過程中，單元整合重組的一般思路是：將知識相近的零散知識進行抽象概括成思想方法，然后換一種高層次維度將零散知識重新整合、梳理。

從整體來看，小學(xué)數(shù)學(xué)在單元知識構(gòu)建上存在系統(tǒng)性不強的問題，往往同一內(nèi)容體系的教學(xué)目標雷同，教學(xué)工作缺乏層次性，加之教師側(cè)重于教學(xué)方法的創(chuàng)新，而忽略各單元間知識關(guān)聯(lián)性的探索，也造成了學(xué)生無法在思維上構(gòu)建起系統(tǒng)化的知識體系。對此，小學(xué)數(shù)學(xué)在單元重組的過程中應(yīng)注重對教學(xué)內(nèi)容橫向與縱向的雙向整合。

在橫向上加強對教材的結(jié)構(gòu)性把握，以豐富學(xué)生思維厚度。以二年級的乘法學(xué)習(xí)為例，第二、四單元集中講述了乘法的初步認識、乘加與乘減式題目等。以往教師只要求學(xué)生機械性的記憶乘法口訣，再將口訣直接帶入到算式中，并不追究其結(jié)果是如何得來的，造成學(xué)生往往“知其然，卻不知其所以然”。對此，教師可將乘法口訣的學(xué)習(xí)分為三段式，在學(xué)生初步掌握2×6口訣后，依靠點子圖推理出3×6、4×6等公式口訣，達到舉一反三的效果。

在縱向上加強對教材的遞進化把握，進一步拓寬學(xué)生思維深度。以六年級的調(diào)查題教學(xué)為例，由于學(xué)生在3～5年級期間對教學(xué)概念的掌握不明晰，加之數(shù)學(xué)邏輯思維的欠缺，在解析調(diào)查題時往往使用舍近求遠的方法。這就需要教師在概念教學(xué)環(huán)節(jié)加強對問題的逆向推到，注重知識在生活中的實際應(yīng)用。例如，在分數(shù)一章，教師應(yīng)采取分層推進的方式幫助學(xué)生深入理解分數(shù)的意義，加強分數(shù)與乘除法、與比較大小、與整體知識體系間的聯(lián)接度，以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，實現(xiàn)思維深度拓展。

三、設(shè)定合適教學(xué)目標

新課標從宏觀層面明確了初中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)目標，以及從微觀層面規(guī)定了初中數(shù)學(xué)各知識點的學(xué)習(xí)目標，但并沒有描述學(xué)生學(xué)習(xí)具體知識的過程方法與情感目標。新課標能規(guī)定具體的知識點，但難以描述各個知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，很明顯，微觀層面的具體知識點的積累并不能達成宏觀層面的學(xué)科素養(yǎng)目標，這中間就需要單元學(xué)習(xí)目標，梳理各個知識點的內(nèi)在聯(lián)系以及完成相應(yīng)的情感目標。

因此，單元教學(xué)的目標，應(yīng)具備發(fā)展性與系統(tǒng)性，更加注重過程、方法、情感目標，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法與思維習(xí)慣。發(fā)展性是指在教學(xué)本單元時，要充分考慮與后續(xù)知識的聯(lián)系，如解方程中的化歸思想，為后面的解不等式埋下伏筆。類似的還有，三角形的分類方法和三角形內(nèi)角和的相關(guān)方法，用在多邊形也同樣適合。系統(tǒng)性是指單元教學(xué)的目標必須分解到各個具體的課時目標，使課時目標相互協(xié)同，層次遞進，又各有側(cè)重。比如，一元二次方程的解法按依次遞進的層次分解為配方法、公式法、因式分解法幾個課時，每個課時都有側(cè)重，但化歸思想要滲透到各個課時。在進行單元教學(xué)目標整體設(shè)計時，建議細化各個課時的學(xué)習(xí)目標，從而實現(xiàn)單元教學(xué)目標的系統(tǒng)性。

四、單元教學(xué)的實施路徑：總——分——總

如何讓分散的課時教學(xué)組成一個系統(tǒng)的單元教學(xué)，需要采用合適的實施路徑，通常是采用“總——分——總”的實施模式，先讓學(xué)生對整體的學(xué)習(xí)單元有一個感性的認識，接著學(xué)習(xí)各個分解知識，最后在學(xué)習(xí)分解知識的基礎(chǔ)上再次抽象整合，形成對單元知識的全方位理解。

第一個“總”是對單元知識的框架性認知，是單元知識的認知地圖；“分”是聚焦與具體問題，學(xué)生更有獲得感；第二個“總”是在學(xué)習(xí)具體內(nèi)容之后的重新建構(gòu)，是能力層次的升華。

例如，筆者在教學(xué)八年級內(nèi)容《三角形》時，第一個“總”，是要讓學(xué)生明白“三角形這一單元大概將學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？”“采用什么方法來研究三角形？”“組成三角形的要素是什么？”“如何對三角形分類？”“組成三角形的要素（角和邊）有什么特性？”“三角形有什么特殊性？”在回答上述問題時，自然就形成了對三角形這一章總的框架。建構(gòu)了“總”體框架之后，“分”就可以按部就班，逐步解決各個知識點。第二個“總”，是在前面“總”、“分”學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，重新建構(gòu)，更高層次的能力得到提升。

同樣的思路運用到《四邊形》教學(xué)中，第一個“總”，剛好對照教材中“四邊形的初步認識”，首先讓學(xué)生直觀感受四邊形，能初步捕捉到四邊形的特征，并能將其與其他圖形進行區(qū)分辨認。通過找一找、說一說、畫一畫等游戲方式，讓學(xué)生通過動手操作自行總結(jié)出四邊形的顯著特征，并能概括出四邊形的抽象特征。“分”則是對四邊形的分類，通過對組成四邊形的要素“角與線”進行分類，來實現(xiàn)對四邊形的分類。包括對角的大小、線條的長短等討論，探討局部因素對整體圖形帶來的影響。在此基礎(chǔ)上，推出平行四邊形、菱形、梯形等四邊形概念，并能通過分析對比找出不同四邊形間的差異。第二個“總”則是對單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的歸納重組，在概念教學(xué)的基礎(chǔ)上引入生活案例，帶領(lǐng)學(xué)生觀察并認識生活中的四邊形，了解四邊形在人類生產(chǎn)與生活中發(fā)揮的作用，使教學(xué)主旨進一步得到升華。

“總——分——總”單元教學(xué)路徑的劃分是對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資源優(yōu)化重組的考量，通過兩“總”的布局做到教學(xué)工作的首尾呼應(yīng)，“分”則使教學(xué)內(nèi)容得到展開與細化，使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更加系統(tǒng)性，富有層次性。

結(jié)束語

總之，立足系統(tǒng)思維，開展初中數(shù)學(xué)零散知識體系化的單元教學(xué)，能促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，實現(xiàn)對知識的整體感知，使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到發(fā)展。作為一線的教師，應(yīng)更加關(guān)注單元教學(xué)的整體設(shè)計，深入加以體會，厘清整體單元教學(xué)思維，挖掘單元教學(xué)素材，以期提升教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生的初中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。