李勝忠，鮑家樂，趙發(fā)明，梁 川，朱 鋒

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫214082）

0 引 言

CFD技術(shù)與船體幾何重構(gòu)技術(shù)及最優(yōu)化理論融合形成的船舶SBD（Simulation Based Design）技術(shù)為船型設(shè)計和構(gòu)型創(chuàng)新打開了新局面。它突破了傳統(tǒng)CFD優(yōu)化技術(shù)所指的多方案選優(yōu)/優(yōu)選，將CFD技術(shù)系統(tǒng)地融入優(yōu)化過程，實現(xiàn)對目標函數(shù)的直接尋優(yōu)，其實質(zhì)是全局流場優(yōu)化驅(qū)動的船舶水動力構(gòu)型設(shè)計模式[1]。經(jīng)過近些年的發(fā)展，許多科研單位已開始關(guān)注該方法的重要性及其展現(xiàn)的優(yōu)越性，并紛紛投入研究力量開展技術(shù)攻關(guān)。

意大利INSEAN水池在基于SBD技術(shù)的船舶水動力性能優(yōu)化設(shè)計方面開展了大量的研究工作，對船體幾何重構(gòu)技術(shù)、多目標全局優(yōu)化技術(shù)、近似技術(shù)和綜合集成技術(shù)（并行計算）等進行了較為系統(tǒng)的研究[2]。中國船舶科學(xué)研究中心（CSSRC）在以船舶快速性能（靜水阻力和流場）為目標驅(qū)動的船型設(shè)計研究方面，也已開展了大量的基礎(chǔ)性前沿工作，突破了船體幾何自動變形與重構(gòu)、全局最優(yōu)化算法和優(yōu)化流程綜合集成等多項關(guān)鍵技術(shù)，建立了以靜水阻力、流場為主要優(yōu)化目標的低阻船型設(shè)計方法，并在低速肥大型船舶和中高速船舶線型設(shè)計中得以應(yīng)用和驗證，取得了十分顯著的減阻效果[3-6]。

這種新的設(shè)計模式在低阻船型設(shè)計方面已經(jīng)展現(xiàn)出了巨大的優(yōu)勢，但是目前能夠解決的船型設(shè)計問題還比較單一，主要集中于船舶阻力性能。對于復(fù)雜的船舶實際工程設(shè)計問題，如：不同裝載情況下的船舶阻力性能優(yōu)化設(shè)計和考慮波浪環(huán)境下的船舶水動力性能綜合優(yōu)化設(shè)計等，該設(shè)計模式還需進一步拓展、深化和完善。其中一個重要方面是需要建立具有較好適應(yīng)性的船體整體/局部變形與重構(gòu)方法，解決優(yōu)化過程中不同區(qū)域的復(fù)雜船體幾何重構(gòu)問題；另一方面需要突破高精度CFD求解器在自動優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用瓶頸，即解決CFD數(shù)值計算網(wǎng)格的自動重生成或自適應(yīng)問題。如此，則可提升成熟船舶CFD技術(shù)在自動優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用能力，拓展新設(shè)計模式的應(yīng)用范圍，解決復(fù)雜的船舶水動力學(xué)設(shè)計問題，如波浪環(huán)境下的船舶水動力性能綜合優(yōu)化設(shè)計等。

如能建立一個模塊，將船體幾何自動變形方法與其數(shù)值計算網(wǎng)格結(jié)合起來，直接對船體表面網(wǎng)格（船體幾何）進行自動變形重構(gòu)，同時數(shù)值計算網(wǎng)格能根據(jù)船體表面網(wǎng)格的變形而自動進行自適應(yīng)（類似彈簧可進行拉升和壓縮），則將突破高精度CFD 求解器在船型優(yōu)化設(shè)計中應(yīng)用的瓶頸?；诖?，本文在前期建立的復(fù)雜船體幾何自動重構(gòu)方法的基礎(chǔ)上[7]，重點開展數(shù)值計算網(wǎng)格自適應(yīng)方法研究，為進一步拓展精細流場優(yōu)化驅(qū)動的船舶水動力構(gòu)型設(shè)計打下堅實的基礎(chǔ)。

文中首先對精細流場優(yōu)化驅(qū)動的船型設(shè)計原理進行了簡要介紹，之后描述了FFD船體整體/局部幾何變形重構(gòu)方法，最后詳細闡述了船體表面網(wǎng)格自動變形與數(shù)值計算網(wǎng)格自適應(yīng)方法及其實現(xiàn)過程。

1 精細流場優(yōu)化驅(qū)動的船型設(shè)計基本原理

全局流場優(yōu)化驅(qū)動的船舶水動力構(gòu)型設(shè)計模式是以先進的虛擬水池試驗技術(shù)為依托，以超級計算機集群的高速計算能力為基礎(chǔ)，結(jié)合船體幾何重構(gòu)與變形技術(shù)，并將其融入基于現(xiàn)代優(yōu)化分析理論的設(shè)計流程中，建立的一種以數(shù)值評估和數(shù)理優(yōu)化為特征的船舶水動力構(gòu)型設(shè)計模式。它是以船舶一項或多項水動力性能最優(yōu)作為設(shè)計目標，在給定的約束條件和構(gòu)型設(shè)計空間內(nèi)，通過CFD 數(shù)值評估技術(shù)和現(xiàn)代最優(yōu)化技術(shù)實現(xiàn)船舶水動力構(gòu)型的優(yōu)化求解從而最終獲得給定條件下的水動力性能最優(yōu)的船型。它主要包括最優(yōu)化技術(shù)、復(fù)雜船體幾何自動重構(gòu)技術(shù)和船舶水動力性能評估技術(shù)等關(guān)鍵技術(shù)（見圖1）。

圖1 SBD船型設(shè)計模式Fig.1 SBD-based hullform design optimization environment

最優(yōu)化技術(shù)在整個優(yōu)化設(shè)計流程中充當(dāng)“指路器”：即為優(yōu)化設(shè)計問題的求解提供科學(xué)方法，科學(xué)地指導(dǎo)最優(yōu)解的搜索方向。其作用是快速、準確地搜索到構(gòu)型設(shè)計空間中的全局最優(yōu)解。該技術(shù)作為一門獨立的學(xué)科已經(jīng)較為成熟。

船體幾何重構(gòu)技術(shù)在整個優(yōu)化設(shè)計流程中充當(dāng)“鏈接器”：其作用是自動生成盡可能多的設(shè)計方案；直接決定船型優(yōu)化問題的設(shè)計空間“大小”。船體幾何重構(gòu)技術(shù)目前已取得突破，建立了諸如Bezier Patch、FFD 等船體幾何變形與重構(gòu)方法，并進行了相應(yīng)的應(yīng)用[7-8]。然而，有些類型的船舶在線型設(shè)計過程中會涉及到復(fù)雜的船體幾何變形/重構(gòu)問題，比如不同裝載（吃水）情況下阻力性能最優(yōu)的船型設(shè)計，由于變載情況下船舶吃水不同，因此對阻力敏感的船體區(qū)域也不同。此外，球艏對船舶的阻力性能影響也十分明顯，在船體幾何重構(gòu)時，船舶整體與局部敏感區(qū)域以及球艏應(yīng)同時統(tǒng)一考慮，故需要解決船體幾何整體與局部相結(jié)合的變形與重構(gòu)問題。

船舶水動力性能預(yù)報評估技術(shù)是建立船型優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，是連接船體幾何外形和優(yōu)化平臺的紐帶。作為“評估器”，其主要用于設(shè)計目標的評估與預(yù)報。通常，評估工具依據(jù)所解決的設(shè)計問題來進行選擇，目前以減小興波阻力為優(yōu)化目標的船型設(shè)計問題較多，如文獻[9-11]。當(dāng)前高精度船舶CFD技術(shù)也已廣泛應(yīng)用于船舶航行性能評估，但其在船型自動優(yōu)化設(shè)計流程中的應(yīng)用還較少，主要原因是數(shù)值計算網(wǎng)格的自動重生成或自適應(yīng)問題沒有解決，這也是制約高精度求解器應(yīng)用的瓶頸。作者通過利用GAMBIT 網(wǎng)格建模軟件的命令流實現(xiàn)了船體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的自動重生成[3，5]，開展了對散貨船和DTMB5415等船型的優(yōu)化設(shè)計。由于該方法的實質(zhì)是對變形重構(gòu)后的船體按照原網(wǎng)格劃分流程自動重新劃分網(wǎng)格，因此，對于船體大變形或復(fù)雜船體幾何，自動重生成方法的適用性受到限制。因此本文將對網(wǎng)格的自適應(yīng)方法進行研究，避免出現(xiàn)上述問題，提升高精度CFD技術(shù)在船型自動優(yōu)化設(shè)計過程中的應(yīng)用能力。

文中介紹的船舶水動力性能評估采用基于RANS的CFD數(shù)值計算方法：湍流模型選用SST-kw，自由面處理采用Level-set方法，動量方程的離散采用有限差分方法，控制方程的離散采用體積中心有限差分方法，壓力速度耦合問題選用流場中經(jīng)典的SIMPLE 算法進行處理，計算網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化重疊網(wǎng)格技術(shù)。

2 船體表面幾何整體/局部變形重構(gòu)方法

船體幾何重構(gòu)技術(shù)是實現(xiàn)SBD 船型設(shè)計的前提條件。在船型優(yōu)化過程中，設(shè)計變量將依據(jù)優(yōu)化算法做相應(yīng)的調(diào)整，而設(shè)計變量的調(diào)整將體現(xiàn)在船體幾何外形的變化上，如何用盡可能少的設(shè)計變量實現(xiàn)盡可能廣的船體構(gòu)型設(shè)計空間（盡可能多的不同船體幾何），是船體幾何重構(gòu)技術(shù)追求的重要目標，當(dāng)然也是形狀優(yōu)化設(shè)計中的一個難點。

目前用于船型優(yōu)化設(shè)計的幾何重構(gòu)方法主要有：經(jīng)典的Lackenby變換方法、疊加調(diào)和方法（Mor‐phing Approach）、參數(shù)化模型方法、Bezier Patch Approach、自由變形方法（Free-Form Deformation Ap‐proach）和基于CAD 方法（CAD-based Approach）等。其中FFD 自由變形方法是幾何變形的典型代表，它最早在1986年由Sederberg和Parry[12]提出，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于幾何造型、計算機動畫、圖像視頻處理和科學(xué)數(shù)據(jù)可視化等領(lǐng)域。從數(shù)學(xué)上看，該方法的基本思想是建立一個從待變形物體空間到目標物體空間的三維映射，定義域是待變形物體的點集，值域是變形后物體的點集，核心部分是如何構(gòu)造映射。其基本原理為：首先，根據(jù)變形區(qū)域確定一個被稱為格子（Lattice）的長方體，并進行局部坐標變換將待變形物體線性地嵌入到格子中；其次，在格子上定義控制頂點網(wǎng)格，使格子變?yōu)槿S張量積Bezier體；最后，通過調(diào)整格子的控制頂點，讓格子發(fā)生形變，并將形變傳遞給待變形物體。本文將對FFD方法在船體整體+局部自動變形重構(gòu)中的應(yīng)用流程進行簡要介紹。

Sederberg和Parry使用三變量張量積Bernstein多項式和控制框架來構(gòu)造映射，詳細的數(shù)學(xué)模型見參考文獻[1]。船體表面任意一點的笛卡爾坐標X可以表示為：

式中：Bi,l(s)，Bj,m(t)和Bk,n(u)分別為l，m和n次Bernstein多項式基函數(shù)；Qi,j,k為控制頂點三維坐標。

采用FFD自由變形方法進行船體整體+局部幾何重構(gòu)的流程如下：

（1）初始船體幾何（整體）按照如下方法進行“網(wǎng)格化”：將整個船體表面沿縱向劃分為m 個點，沿垂向劃分為n個點，則船體表面劃分為m×n個網(wǎng)格（m 和n的大小選取應(yīng)遵循能夠精確地表征船體幾何曲面的原則，在船體幾何外形變化劇烈的區(qū)域應(yīng)該加密）；

（2）將船體幾何表面的“網(wǎng)格點”歸一化，即網(wǎng)格點的坐標由（x，y，z）變?yōu)椋▁/L，y/L，z/L）；

（3）將網(wǎng)格點裝入長方體（控制點）中；

（4）建立網(wǎng)格點與長方體控制頂點之間的映射關(guān)系；

（5）根據(jù)船體幾何重構(gòu)區(qū)域形狀特點，選擇設(shè)置若干個設(shè)計變量，每個設(shè)計變量由長方體的若干個控制頂點組成；

（6）改變設(shè)計變量，通過映射關(guān)系計算獲得重構(gòu)后船體網(wǎng)格點的坐標；

（7）之后將需要進行變形的船體局部區(qū)域（比如球艏）的網(wǎng)格點進行歸一化，然后裝入另外一個長方體中；

（8）建立局部區(qū)域網(wǎng)格點與長方體控制頂點之間的映射關(guān)系；

（9）根據(jù)局部幾何區(qū)域形狀特點，選擇設(shè)置若干個設(shè)計變量，每個設(shè)計變量由長方體的若干個控制頂點組成；

（10）改變設(shè)計變量，通過映射關(guān)系計算獲得局部區(qū)域重構(gòu)后網(wǎng)格點的坐標；

（11）將網(wǎng)格點坐標導(dǎo)入CFD 數(shù)值建模軟件中，采用NURBS 方法將船體網(wǎng)格點擬合成新的船體曲面；

（12）重復(fù)（6）～（10）步，即可實現(xiàn)船體幾何變形與重構(gòu)。

圖2 船體整體與局部相結(jié)合自動重構(gòu)示意圖Fig.2 A schematic diagram of combined local and global hullform modification and reconstruction

以一艘集裝箱船為例，采用整體與局部相結(jié)合的重構(gòu)方法實現(xiàn)其幾何外形的自動變形重構(gòu)：主體+船首（球艏）。具體如下：首先將離散后的船體裝入長方體（控制點）中，如圖2（a）所示，通過控制點對船體進行整體變形/重構(gòu)；然后，將船首幾何裝入另外一個長方體（控制點）中，如圖2（b）所示，通過新的長方體控制點對船體局部（球艏）進行變形/重構(gòu)；最終獲得的船體幾何如圖2（c）所示。如此通過兩個長方體的控制頂點（分別控制船體整體形狀和局部形狀的變形）即可實現(xiàn)船體整體與局部的自動變形與重構(gòu)。

3 結(jié)構(gòu)化體網(wǎng)格自適應(yīng)方法

將船體幾何自動變形與其數(shù)值計算網(wǎng)格結(jié)合起來，直接對船體表面網(wǎng)格（船體幾何）進行自動變形重構(gòu)，同時整個數(shù)值計算網(wǎng)格能根據(jù)船體表面網(wǎng)格的變形而自動進行自適應(yīng)（類似彈簧可進行拉升和壓縮），即，直接對船體數(shù)值計算網(wǎng)格進行自動變形重構(gòu)，如此既能保證變形后網(wǎng)格的質(zhì)量與變形前相同，又能提升適應(yīng)性（可用于復(fù)雜外形以及大變形）。該方法將解決高精度CFD 求解器在船型優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用問題，如圖3所示?；诖?，開展數(shù)值計算網(wǎng)格自適應(yīng)方法研究，之后利用已建立的船體幾何變形重構(gòu)方法，從而實現(xiàn)船體面網(wǎng)格的變形及體網(wǎng)格的自適應(yīng)。

圖3 船體表面網(wǎng)格自動變形重構(gòu)與其體網(wǎng)格自適應(yīng)Fig.3 Automatic deformation reconstruction of hull surface mesh and volume grid self-adaption

3.1 網(wǎng)格自適應(yīng)方法

FFD 船體幾何變形重構(gòu)方法可實現(xiàn)船體物面網(wǎng)格的變形。文中RANS求解器采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（物面貼體網(wǎng)格+背景網(wǎng)格重疊合并生成），優(yōu)化過程中不同設(shè)計方案的體網(wǎng)格將根據(jù)變形重構(gòu)的物面網(wǎng)格和初始體網(wǎng)格獲得，其具體方法如下：

假定初始體網(wǎng)格沿物面方向外推了jmax層網(wǎng)格（j=1表示物面網(wǎng)格），則任意網(wǎng)格點位置xorgj處的加權(quán)值定義為

新的體網(wǎng)格與原始體網(wǎng)格具有相同的外邊界，且任意網(wǎng)格點xmodj處的加權(quán)值與原始網(wǎng)格一致（圖4），則新的體網(wǎng)格任意網(wǎng)格點就可以通過下式自動獲得：

上述方法自動獲取的新變形體網(wǎng)格是由船體表面的正交矢量和初始體網(wǎng)格的網(wǎng)格間距決定，具有與初始體網(wǎng)格相同的拓撲關(guān)系和幾乎一致的網(wǎng)格屬性（正交性、偏斜率等），這樣獲得的新體網(wǎng)格質(zhì)量非常高，可以將優(yōu)化過程中由于網(wǎng)格劃分引起的“數(shù)值噪聲”降到最低，基本可以避免數(shù)值計算網(wǎng)格對優(yōu)化設(shè)計結(jié)果的影響。

該方法的實質(zhì)是依據(jù)優(yōu)化過程中船體表面（即船體表面網(wǎng)格）的變形/重構(gòu)實現(xiàn)體網(wǎng)格的自適應(yīng)。由于RANS求解器的網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（物面貼體網(wǎng)格+背景網(wǎng)格重疊合并生成），初始貼體網(wǎng)格是由船體表面網(wǎng)格外推生成，適用于復(fù)雜船體外形，具有較好的正交性。因此，上述網(wǎng)格自適應(yīng)方法可用于復(fù)雜船體外形的變形/重構(gòu)，且具有非常好的適應(yīng)性，能夠適應(yīng)船體幾何大的變形/重構(gòu)。

變形前后船型的靜水力參數(shù)（排水體積、濕表面積、浮心位置和橫穩(wěn)性高）通過船體表面網(wǎng)格進行計算，輸出后可直接用于判斷是否滿足優(yōu)化設(shè)計的約束條件。

圖4 網(wǎng)格自適應(yīng)示意圖Fig.4 A schematic diagram of grid self-adaption

3.2 船體網(wǎng)格自動變形與重構(gòu)實現(xiàn)流程

（1）首先，針對原型方案進行建模，劃分網(wǎng)格。采用Grigren 對船體表面劃分網(wǎng)格，并外推生成貼體網(wǎng)格，之后與背景網(wǎng)格進行重疊合并，最終生成原方案數(shù)值計算網(wǎng)格（見圖5）；

圖5 貼體網(wǎng)格與背景網(wǎng)格合并示意圖Fig.5 The combination of volume-fitted grid and background grid

（2）將船體表面網(wǎng)格提取出來，網(wǎng)格節(jié)點可以表征船體表面；

（3）利用前文的FFD幾何重構(gòu)方法直接對船體表面網(wǎng)格進行自動重構(gòu)/變形。輸入是船體表面網(wǎng)格文件，輸出是變形后的船體表面網(wǎng)格文件（見圖6）；

圖6 船體表面網(wǎng)格（艏部）變形前后對比Fig.6 The comparison of the hull surface grid before and after deformation

（4）采用上述網(wǎng)格自適應(yīng)方法將變形后的船體表面網(wǎng)格與初始體網(wǎng)格進行合并，即生成變形后的計算網(wǎng)格，如圖7所示。

圖7 變形前后體網(wǎng)格對比Fig.7 The comparison of the volume grid before and after deformation

4 結(jié) 論

將船體幾何自動重構(gòu)/變形與數(shù)值計算網(wǎng)格結(jié)合起來，實現(xiàn)了直接對船體表面網(wǎng)格進行自動變形重構(gòu)，同時數(shù)值計算網(wǎng)格根據(jù)船體表面網(wǎng)格的變形進行了自適應(yīng)。本文首先介紹了基于重疊網(wǎng)格技術(shù)的船舶性能數(shù)值計算方法，并簡要給出了已建立的FFD船體幾何重構(gòu)方法及其流程，之后詳細介紹了船體表面網(wǎng)格自動變形與數(shù)值計算網(wǎng)格自適應(yīng)方法及其實現(xiàn)過程。獲得的主要結(jié)論如下：

將FFD 自由變形技術(shù)與船舶數(shù)值計算網(wǎng)格結(jié)合起來，實現(xiàn)了直接對船體表面網(wǎng)格進行變形/重構(gòu)，而數(shù)值計算網(wǎng)格自動進行了自適應(yīng)。該方法的建立突破了高精度數(shù)值評估方法在船型優(yōu)化設(shè)計中應(yīng)用的瓶頸，為開展以船舶復(fù)雜水動力性能優(yōu)化為目標的船型設(shè)計打下了堅實的基礎(chǔ)。