季錚

新一輪課程改革主要凸顯了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo).作為一線(xiàn)教育工作者，也在日常的課堂教學(xué)實(shí)踐中，圍繞這一目標(biāo)優(yōu)化了教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程.尤其是在新授課的教學(xué)中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作與交流進(jìn)行質(zhì)疑與反思，促使學(xué)生在掌握知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上，最大限度地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

而高三復(fù)習(xí)階段的教學(xué)，主要著力于解題能力的訓(xùn)練，并且學(xué)生已經(jīng)基本掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)和方法.因此，高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)無(wú)法像新授課的教學(xué)那樣，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過(guò)程，如何在高三復(fù)習(xí)課中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并且通過(guò)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，提高學(xué)生的解題能力，顯然值得我們一線(xiàn)教師進(jìn)行思考與實(shí)踐.接下來(lái)，我就結(jié)合“二項(xiàng)式定理”復(fù)習(xí)課的教學(xué)案例，談一談高三復(fù)習(xí)課上培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)與感悟.

一、問(wèn)題引領(lǐng)

與新授課的教學(xué)一樣，在高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，也應(yīng)該創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境.新授課的教學(xué)中，問(wèn)題情境設(shè)置的目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓同學(xué)們意識(shí)到要解決這個(gè)問(wèn)題，必須學(xué)習(xí)新的知識(shí)或方法，從而引出課題.而高三復(fù)習(xí)課的問(wèn)題情境應(yīng)該成為本節(jié)課所復(fù)習(xí)知識(shí)和方法的重要載體，以便在問(wèn)題的解決過(guò)程中，讓學(xué)生能復(fù)習(xí)知識(shí)、掌握方法.因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，我首先提出了下面一個(gè)問(wèn)題：

學(xué)生在這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程中遇到了比較大的困難.不少學(xué)生在表示出fn（x）-f（xn）=C1nxn-2+C2nxn-4+C3nxn-6+…+Cn-2n1xn-4+Cn-1n1xn-2后便陷入了困境.因此，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注組合數(shù)及展開(kāi)式中的項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特征，并通過(guò)學(xué)生的合作與交流，幫助學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題背后蘊(yùn)含的知識(shí)和方法.

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)課的教學(xué)依然應(yīng)該抓住教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，在學(xué)生已有知識(shí)、已經(jīng)具備的能力基礎(chǔ)上設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境.二項(xiàng)式定理本身就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，面對(duì)二項(xiàng)式定理中繁復(fù)的公式及公式變形，學(xué)生掌握得并不理想.因此，通過(guò)這堂復(fù)習(xí)課，首先，應(yīng)該幫助學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理中最為核心的內(nèi)容.而該題比較好的考查了二項(xiàng)式的展開(kāi)式，組合數(shù)的對(duì)稱(chēng)性等知識(shí).因此，這樣的問(wèn)題情境就成為這堂復(fù)習(xí)課比較合適的知識(shí)和方法的載體，在問(wèn)題的解決過(guò)程中，有利于學(xué)生重拾知識(shí)和方法.

二、問(wèn)題剖析

高三復(fù)習(xí)不應(yīng)該只是對(duì)已有知識(shí)的再回顧，更應(yīng)該是對(duì)知識(shí)系統(tǒng)的再建構(gòu)，再完善.因此，高三復(fù)習(xí)是學(xué)生經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力再提升的過(guò)程.[1]因此，對(duì)問(wèn)題情境的處理，不能僅僅停留在就題論題的層面上.通過(guò)問(wèn)題的解決，讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)問(wèn)題背后所涉及的知識(shí)、方法、原理就顯得尤為重要了.我在問(wèn)題解決后，要求學(xué)生重新審視解題過(guò)程，思考這道題目的背后考查了二項(xiàng)式定理的哪些知識(shí)和方法.

學(xué)生根據(jù)解題過(guò)程中所涉及的知識(shí)，首先指出該題考查了二項(xiàng)式的展開(kāi)式：（a+b）n=C0nan+C1nan-1b+…+Cn-1nabn-1+Cnnbn，在此基礎(chǔ)上，我提出問(wèn)題：為什么二項(xiàng)式的展開(kāi)式是上述形式？從而引導(dǎo)學(xué)生剖析了二項(xiàng)式定理是組合原理的集中體現(xiàn)，在高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，知識(shí)的回顧，不應(yīng)簡(jiǎn)單的停留在概念、公式、定理的再現(xiàn)上，更重要的是幫助學(xué)生理解上述知識(shí)蘊(yùn)含的本質(zhì)原理，這有助于學(xué)生站在更高的高度去理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

接著，學(xué)生指出這道題還考查了組合數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用組合數(shù)的對(duì)稱(chēng)性認(rèn)識(shí)二項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性及最值.這樣的處理一方面可以幫助學(xué)生樹(shù)立利用組合數(shù)的性質(zhì)解決二項(xiàng)式展開(kāi)式的相關(guān)問(wèn)題的意識(shí)，另一方面也便于學(xué)生理解二項(xiàng)式系數(shù)所具有的單調(diào)性的本質(zhì)，從而通過(guò)兩者內(nèi)在聯(lián)系的揭示，有助于學(xué)生通過(guò)這樣的復(fù)習(xí)更好地建構(gòu)知識(shí)體系.

最后，學(xué)生指出該題還考查了組合數(shù)的性質(zhì)：C0n+C1n+C2n+…+Cn-1n+Cnn=2n，并揭示出該性質(zhì)的獲得是在二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)上利用賦值法得到的.在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步的通過(guò)合理賦值得到了二項(xiàng)式展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)解題之后的反思，可以有效地借助問(wèn)題這個(gè)載體，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)和方法的梳理.同時(shí)，也可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到任何一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題都是由若干基本問(wèn)題所組成的.通過(guò)對(duì)典型例題的深度剖析，有助于培養(yǎng)學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題分解成基本問(wèn)題的能力.因此，解題的實(shí)質(zhì)就是在數(shù)學(xué)概念和思想方法的引領(lǐng)下，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的條件、表達(dá)式的結(jié)構(gòu)、解題目標(biāo)的分析，探尋解題的途徑.

三、典例升華

在通過(guò)問(wèn)題情境，幫助學(xué)生梳理知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)典型例題的講解與訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生熟練掌握相關(guān)知識(shí)和方法.但是例題及其變式的選擇與設(shè)計(jì)，不同于新授課的例題選擇.高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)基本掌握了相關(guān)知識(shí)和方法，形成了一定的解題能力基礎(chǔ)上的教學(xué).因此，例題的教學(xué)應(yīng)有助于學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法，提升數(shù)學(xué)解題能力.所以，例題的選擇首先應(yīng)凸顯出本節(jié)課所復(fù)習(xí)的知識(shí)和方法，若一味地選擇一些難題、綜合題，容易受到問(wèn)題中其他條件、線(xiàn)索的干擾，無(wú)法有效的凸顯出主干知識(shí)，達(dá)不到這堂課復(fù)習(xí)的目的.同時(shí)，例題的選擇也應(yīng)在凸顯這堂課的主體知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上，體現(xiàn)出一定的綜合性，從而通過(guò)例題教學(xué)，幫助學(xué)生將已有知識(shí)融會(huì)貫通.從而通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效提升.遵循上述原則，我設(shè)置了以下題組：

【設(shè)計(jì)意圖】變式2也考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式中特定項(xiàng)的問(wèn)題，但側(cè)重點(diǎn)在于考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)、系數(shù)最大項(xiàng)的問(wèn)題，這兩個(gè)問(wèn)題的解決首先旨在幫助學(xué)生區(qū)分二項(xiàng)式展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)、系數(shù)兩個(gè)不同的概念.同時(shí)，對(duì)系數(shù)最大項(xiàng)的探求，可以類(lèi)比數(shù)列中最大項(xiàng)的探求，因?yàn)?，兩者本質(zhì)上都屬于正整數(shù)范圍內(nèi)的最值探求.因此，這樣的變式有效地幫助學(xué)生建立了相似知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，達(dá)到了復(fù)習(xí)的最終目的.

變式3 若已知3x-123x10，求該展開(kāi)式中系數(shù)最大（?。┑捻?xiàng)？

簡(jiǎn)析 求3x-123x10的展開(kāi)式中系數(shù)最大（?。┑捻?xiàng)，可以轉(zhuǎn)化為求3x+123x10的展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)的問(wèn)題.

【設(shè)計(jì)意圖】變式3僅對(duì)變式2中的符號(hào)做了改變，但是類(lèi)比擺動(dòng)數(shù)列中最大項(xiàng)或最小項(xiàng)的求解，不能通過(guò)比較相鄰項(xiàng)的大小，建立不等關(guān)系求解.此時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題分解，先研究3x+123x10的展開(kāi)式中的系數(shù)最大或最小項(xiàng)，再考慮對(duì)應(yīng)項(xiàng)的符號(hào)，從而求出3x-123x10的展開(kāi)式中系數(shù)最大（?。┑捻?xiàng)，通過(guò)這樣的問(wèn)題解決，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

四、反思感悟

在本節(jié)課的最后，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲.在學(xué)生總結(jié)反思的過(guò)程中，固然應(yīng)該分析該考點(diǎn)中考查的知識(shí)和方法，更重要的是要學(xué)生說(shuō)出自己在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到困難時(shí)，化解難點(diǎn)所經(jīng)歷的思維活動(dòng)，這些思維活動(dòng)恰恰是學(xué)生提升解題能力的重要經(jīng)歷與體驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)的不斷積累最終實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

綜上所述，通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)及教后反思，我認(rèn)為高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)不應(yīng)僅僅停留在知識(shí)的簡(jiǎn)單羅列、例題的大量講解、訓(xùn)練的低效反復(fù).高三復(fù)習(xí)課依舊可以成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效陣地，只要我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，圍繞考點(diǎn)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，讓學(xué)生深入剖析問(wèn)題背后蘊(yùn)含的知識(shí)和方法，關(guān)注其在解題過(guò)程中的思維活動(dòng)，在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上不斷建構(gòu)新的認(rèn)知和體驗(yàn)，一定可以提高高三復(fù)習(xí)的效率和效果，并實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有效提升的目標(biāo).

【參考文獻(xiàn)】

[1]曾榮.“微專(zhuān)題”復(fù)習(xí)：促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效方式[J].教育研究與評(píng)論，2016（4）：28-34