孫玉靜

近年來(lái)，在各類(lèi)測(cè)試和高考命題中，不等式ex≥x+1，lnx≤x-1都是出題者出題的一個(gè)很重要的出發(fā)點(diǎn).上面的兩個(gè)不等式都是很容易證明的，追根溯源，這兩個(gè)不等式都來(lái)源于高等數(shù)學(xué)中的泰勒展開(kāi)公式.本文在簡(jiǎn)單介紹泰勒公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合例題給大家呈現(xiàn)函數(shù)y=ex，y=lnx的泰勒公式在高考?jí)狠S題中的應(yīng)用.

一、背景介紹

數(shù)學(xué)中，泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式.如果函數(shù)足夠平滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)近似函數(shù)在這一點(diǎn)的鄰域中的值.泰勒公式還給出了這個(gè)多項(xiàng)式和實(shí)際的函數(shù)值之間的偏差.

三、備考啟示

1.隨著向量，算法，概率統(tǒng)計(jì)，導(dǎo)數(shù)等原來(lái)在大學(xué)才接觸的知識(shí)滲透到高中教材，高考作為選拔性的考試，試卷中也經(jīng)常出現(xiàn)以高等數(shù)學(xué)為背景的試題.這類(lèi)題目往往就是考查學(xué)生的知識(shí)遷移能力，綜合分析解決問(wèn)題的能力，所以我們高中教師要更注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

2.培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力.就是不光要教會(huì)學(xué)生如何應(yīng)對(duì)考試中的各種題型，而且要培養(yǎng)學(xué)生站在出題者的高度去思考他們會(huì)從哪些角度出題.這就要求我們高中教師要用新課程標(biāo)準(zhǔn)審視常規(guī)教學(xué)，提高自己的教育科研能力，注重“高觀點(diǎn)”下的中學(xué)數(shù)學(xué)銜接問(wèn)題.

3.從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從直觀到抽象是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本認(rèn)知規(guī)律，所以有一些抽象的代數(shù)問(wèn)題如果能以數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果肯定會(huì)更好.這就要求我們教師要注意信息技術(shù)的應(yīng)用.在教學(xué)中更多地運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)原理來(lái)更好的規(guī)劃課堂.

【參考文獻(xiàn)】

[1]范東暉.入乎其內(nèi)，出乎其外——讓習(xí)題教學(xué)更有效[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（11）：47-49.

[2]曹世鵬.以高等數(shù)學(xué)為背景的高考數(shù)學(xué)試題的研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2016（6）：17-20.