朱俊俠 吳嘉蒙

（中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

引 言

結(jié)構(gòu)優(yōu)化是近些年來(lái)船舶設(shè)計(jì)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，主要的優(yōu)化目標(biāo)是盡可能地減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，約束條件是保證船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，最終實(shí)現(xiàn)船體結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)。目前船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)主要集中在尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化，而拓?fù)鋬?yōu)化方法的應(yīng)用研究還不夠深入。作為結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)領(lǐng)域的一項(xiàng)重要技術(shù)，拓?fù)鋬?yōu)化能夠在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，尋求結(jié)構(gòu)傳遞載荷的最佳路徑以及承受載荷的最佳結(jié)構(gòu)型式，而這正是常規(guī)優(yōu)化手段難以做到的。

在船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，拓?fù)鋬?yōu)化方法多應(yīng)用于肘板、型材等局部結(jié)構(gòu)的構(gòu)型優(yōu)化，這些優(yōu)化對(duì)象的構(gòu)型較簡(jiǎn)單、尺寸規(guī)模較小，優(yōu)化效果有限。貨艙是油船的主要組成部分，其中貨艙內(nèi)橫向強(qiáng)框架存在一定的優(yōu)化空間，若對(duì)其應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)可獲得一定的減重效果。而目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)整個(gè)貨艙結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化研究還不多見(jiàn)，其主要原因在于缺少實(shí)用化的艙段結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)［1］。

因此，本文將以VLCC 某檔橫向強(qiáng)框架作為優(yōu)化對(duì)象，在三艙段模型中開(kāi)展復(fù)雜工況下結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究：針對(duì)協(xié)調(diào)版油船散貨船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范（以下簡(jiǎn)稱新CSR 或CSR-H）計(jì)算工況復(fù)雜繁多的問(wèn)題，給出了一套工況篩選方法，通過(guò)該方法不僅可以確定影響拓?fù)錁?gòu)型的重要工況，還能夠評(píng)估其權(quán)重系數(shù)；探討了拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)設(shè)計(jì)域范圍、約束條件等方面的內(nèi)容；開(kāi)展基于新CSR 的VLCC橫向強(qiáng)框架多工況拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算。

1 基于SIMP 的變密度拓?fù)鋬?yōu)化法相關(guān)理論及強(qiáng)框架拓?fù)鋬?yōu)化流程

拓?fù)鋬?yōu)化是一個(gè)｛0，1｝問(wèn)題，即結(jié)構(gòu)材料的“有”與“無(wú)”問(wèn)題。由于無(wú)法將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)區(qū)域中的每個(gè)參數(shù)都作為設(shè)計(jì)變量，故可采用有限元法將結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散處理。然而離散問(wèn)題在數(shù)學(xué)上較難處理，通常將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為連續(xù)問(wèn)題去研究［2］。變密度法通過(guò)人為的引入“單元密度”這一概念，建立了“單元密度”與結(jié)構(gòu)材料的彈性模量E 之間的某種函數(shù)關(guān)系，優(yōu)化時(shí)以材料單元密度為設(shè)計(jì)變量，在0～1 之間連續(xù)取值，其中0 和1 分別代表該單元應(yīng)完全刪除和保留，以此將結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為材料的最優(yōu)分布問(wèn)題。

固體各向同性懲罰微結(jié)構(gòu)模型（SIMP）是變密度法中最常見(jiàn)的插值模型之一。SIMP 法通過(guò)引入懲罰因子p對(duì)單元密度進(jìn)行有限度的懲罰，以盡量減少中間密度單元的數(shù)目，使結(jié)構(gòu)單元密度盡可能趨于0 或1。在優(yōu)化前和優(yōu)化后的材料彈性模量之間引入如下關(guān)系式［3］：

為數(shù)值求解穩(wěn)定，通常令Emin=E0/1 000。當(dāng)Emin取值遠(yuǎn)小于E0時(shí)，Emin可以忽略不計(jì)。則上式可簡(jiǎn)化為：

式中：p>1，為懲罰因子；E0為實(shí)際材料的楊氏模量；xi為單元密度。

基于變密度的拓?fù)鋬?yōu)化方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用較為廣泛，具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性及準(zhǔn)確性。本文多工況下VLCC 貨艙內(nèi)橫向強(qiáng)框結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化是在HyperWorks/OptiStruct 軟件平臺(tái)上完成的?；贖yperWorks/OptiStruct 軟件平臺(tái)的橫向強(qiáng)框架拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖1 所示。

圖1 橫向強(qiáng)框架多工況拓?fù)鋬?yōu)化的流程圖

2 VLCC 三艙段初始模型及拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)象

2.1 VLCC三艙段結(jié)構(gòu)有限元模型

作為研究對(duì)象的該型VLCC 的主要參數(shù)為：垂線間長(zhǎng)327.00 m、船寬60.00 m、型深29.80 m、結(jié)構(gòu)吃水21.50 m、載重量308 000 t。

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙采用MSC/PATRAN 軟件建立該VLCC 三艙段結(jié)構(gòu)有限元模型，通過(guò)中國(guó)船級(jí)社的HCSR-DSA 工具，生成新CSR 規(guī)范中用于艙段結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估的載荷工況及邊界條件；隨后再將生成的bdf 文件導(dǎo)入HyperWorks/OptiSruct 中，建立了包括計(jì)算載荷在內(nèi)的三艙段結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的研究對(duì)象。初始的VLCC 三艙段模型如圖2 所示。

圖2 VLCC三艙段模型

三艙段結(jié)構(gòu)有限元模型采用笛卡爾坐標(biāo)系，X軸沿船長(zhǎng)方向，向船首為正；Y軸沿船寬方向，向左舷為正；Z軸沿型深方向，向上為正。板材采用四邊形和少量三角形板殼單元模擬，骨材采用梁?jiǎn)卧M。有限元網(wǎng)格大小為縱骨間距×肋距。船體材料包括高強(qiáng)度鋼（HT32 和HT36）和低碳普通鋼，材料彈性模量為206 GPa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3。

2.2 VLCC艙段結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)件定義

船舶結(jié)構(gòu)為典型的板梁組合結(jié)構(gòu)。水密艙室的空間劃分是基于船舶的功能性要求，因此水密構(gòu)件無(wú)法作為拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)象［4］；按照簡(jiǎn)化工藝的要求，強(qiáng)框間距和縱骨間距通常取值固定，不作為拓?fù)鋬?yōu)化的宏觀優(yōu)化對(duì)象［1］；縱骨等已有相關(guān)學(xué)者［5-6］采用簡(jiǎn)化載荷在局部子模型中進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，但對(duì)于艙段整體結(jié)構(gòu)性能的影響較小，因此本次研究中不對(duì)縱骨等局部縱向構(gòu)件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

橫向強(qiáng)框架作為貨艙區(qū)域內(nèi)的主要支撐構(gòu)件，主要承受局部支撐構(gòu)件傳遞過(guò)來(lái)的載荷。由于油船貨艙內(nèi)的橫向強(qiáng)框架數(shù)量較多、分布較廣，且其結(jié)構(gòu)質(zhì)量在整個(gè)貨艙區(qū)域占比較大，可以影響其他結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能分布，故對(duì)其開(kāi)展拓?fù)鋬?yōu)化能夠較大幅度地改善整個(gè)貨艙區(qū)的應(yīng)力分布狀態(tài)。因此，本文選擇的拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)象為VLCC 貨艙內(nèi)橫向強(qiáng)框架。

本文旨在研究基于變密度法的VLCC 橫向強(qiáng)框架拓?fù)鋬?yōu)化方法，為提高優(yōu)化效率，研究對(duì)象僅針對(duì)三艙段中間貨艙內(nèi)FR77 肋位的橫向強(qiáng)框架，其他的橫向強(qiáng)框架暫保持初始設(shè)計(jì)狀態(tài)不進(jìn)行優(yōu)化。FR77 檔橫向強(qiáng)框架的初始有限元模型如圖3 所示。

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)橫向強(qiáng)框架

3 拓?fù)鋬?yōu)化工況篩選及權(quán)重確定

為使拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果更具實(shí)用性，本文拓?fù)鋬?yōu)化研究中的載荷工況采用新CSR 中規(guī)定的——兩道油密艙壁型油船中間貨艙區(qū)有限元強(qiáng)度評(píng)估所要求的載荷工況。拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算時(shí)艙段有限元模型的端部邊界條件也是根據(jù)該規(guī)范中的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行設(shè)置。

多數(shù)文獻(xiàn)在研究船舶結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，采用的工況相對(duì)簡(jiǎn)單，沒(méi)有考慮實(shí)船設(shè)計(jì)時(shí)船級(jí)社規(guī)范要求的復(fù)雜工況；而基于不同工況的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果差異巨大。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：

（1）在優(yōu)化計(jì)算中納入所有的工況可能得不到合理的橫向強(qiáng)框架拓?fù)錁?gòu)型，如新CSR 中艙段結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核的工況多達(dá)四十多種，不同工況下對(duì)應(yīng)著不同的最優(yōu)結(jié)構(gòu)構(gòu)型，但同時(shí)考慮太多工況可能無(wú)法得到強(qiáng)框的主要載荷傳遞路徑；

（2）艙段直接強(qiáng)度評(píng)估的耗時(shí)較長(zhǎng)，而艙段級(jí)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化需要多次迭代，計(jì)算耗時(shí)會(huì)更長(zhǎng)，因此考慮的工況數(shù)量太多會(huì)使計(jì)算的效率急劇降低；

（3）經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)并非所有工況都對(duì)貨艙內(nèi)橫向強(qiáng)框結(jié)構(gòu)型式有較大影響，忽略部分影響較小的工況可能對(duì)最終的優(yōu)化構(gòu)型幾乎沒(méi)有影響；

（4）船級(jí)社艙段直接強(qiáng)度評(píng)估的計(jì)算工況中，有些屬于極端工況、有些屬于常用營(yíng)運(yùn)工況，極端工況下的最佳載荷傳遞路徑與常用營(yíng)運(yùn)工況下的最佳載荷傳遞路徑往往不同，如何綜合分配極端工況和常用工況的影響權(quán)重值得研究。

因此，需要篩選出若干個(gè)對(duì)強(qiáng)框結(jié)構(gòu)影響較大的代表性工況，同時(shí)通過(guò)權(quán)重系數(shù)平衡常用工況和極端工況，基于篩選出的拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算工況來(lái)獲得橫向強(qiáng)框架的拓樸構(gòu)型。最終的拓?fù)錁?gòu)型工程化之后，船體結(jié)構(gòu)要在規(guī)范規(guī)定的所有直接強(qiáng)度計(jì)算工況條件下進(jìn)行強(qiáng)度校核。

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化工況篩選

為篩選出對(duì)橫向強(qiáng)框架影響較大的工況，判斷每種工況對(duì)強(qiáng)框架的“影響程度”及“決定單元數(shù)量”，本文將基于初始艙段結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度評(píng)估結(jié)果，分別以各個(gè)工況下單元的最大屈服利用因子max_UF與每個(gè)工況的決定單元數(shù)量OCC作為考核指標(biāo)。上述兩個(gè)指標(biāo)在MSC/NASTRAN 軟件中可通過(guò)以下方式計(jì)算得到：

（1）基于新CSR，分別計(jì)算各工況下橫向強(qiáng)框架各單元的等效應(yīng)力（Von Mises）、屈服利用因子及最大屈服利用因子max_UF；

（2）強(qiáng)框的每個(gè)單元在諸多工況下會(huì)存在一個(gè)最大屈服利用因子max_UF，其對(duì)應(yīng)的工況可認(rèn)為是該單元的決定工況，隨后分別統(tǒng)計(jì)每個(gè)工況的“決定單元數(shù)量”O(jiān)CC。

基于以上篩選原則，分別計(jì)算了FR77 檔橫向強(qiáng)框架各有限元單元在42 種工況下的最大屈服利用因子max_UF 與決定單元數(shù)量OCC，具體如表1所示。

表1 新CSR中各工況的最大屈服利用因子max_UF與決定單元數(shù)量OCC

續(xù)表1

分別將上述兩種指標(biāo)數(shù)值從大到小進(jìn)行排序，優(yōu)先選取兩種指標(biāo)都比較大的工況，舍棄決定單元數(shù)量OCC 太少的工況，在綜合考慮裝載模式因素后，最終挑選了15 種工況，在表2 中根據(jù)裝載模式進(jìn)行羅列。

表2 新CSR工況篩選結(jié)果

3.2 優(yōu)化工況權(quán)重確定

多工況優(yōu)化時(shí)，各工況權(quán)重對(duì)最終優(yōu)化結(jié)果具有重要意義。目前各工況的權(quán)重系數(shù)往往是有經(jīng)驗(yàn)的工程師統(tǒng)籌多方面的因素后自主確定的，這種方式對(duì)工程師的經(jīng)驗(yàn)提出了巨大的挑戰(zhàn)。同時(shí)，大多數(shù)研究在確定各工況權(quán)重時(shí)，僅僅考慮了工況本身的惡劣程度因素，認(rèn)為工況越惡劣，其對(duì)應(yīng)的權(quán)重也就越大。然而在VLCC 實(shí)際營(yíng)運(yùn)中，極端工況并非經(jīng)常出現(xiàn)，反而是一些非惡劣工況具有較大的出現(xiàn)概率，因此對(duì)于拓?fù)鋬?yōu)化而言，尋找常用工況下最優(yōu)的承載傳力路徑會(huì)更有意義，對(duì)于提高船舶的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和使用壽命更有價(jià)值。對(duì)于極端工況，只需滿足規(guī)范要求的強(qiáng)度衡準(zhǔn)即可。本文認(rèn)為在各工況權(quán)重設(shè)定的方法中，應(yīng)當(dāng)在考慮工況惡劣程度因素的同時(shí)考慮工況在日常營(yíng)運(yùn)出現(xiàn)的概率，如此所得的工況權(quán)重系數(shù)才更加準(zhǔn)確。另外，從結(jié)構(gòu)強(qiáng)度角度考慮時(shí)，不能只關(guān)注某工況下結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力值，還要關(guān)注該工況下的“決定單元數(shù)量”。

基于上述考慮，針對(duì)篩選得到的15 種工況，分別以單元最大屈服利用因子max_UF、工況下結(jié)構(gòu)的決定單元數(shù)量OCC 以及營(yíng)運(yùn)出現(xiàn)概率三種考核指標(biāo)進(jìn)行重要性排序。對(duì)于最大屈服利用因子max_UF、工況下結(jié)構(gòu)的決定單元數(shù)量OCC 這兩種考核指標(biāo)，各工況的對(duì)應(yīng)指標(biāo)數(shù)值如本文表1 所示，考核指標(biāo)數(shù)值越大，所對(duì)應(yīng)的工況重要性權(quán)重也越大，反之亦然。至于各工況的出現(xiàn)概率，認(rèn)為VLCC 在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，滿載或空載所對(duì)應(yīng)航行工況以及港口內(nèi)裝卸貨物所對(duì)應(yīng)的工況較為常見(jiàn)，這些工況可用A1、A2、A8、A9、A10、A11、A12、A14 裝載模式下的工況進(jìn)行近似代替，賦予這些工況較大的相同權(quán)重，而剩下的工況則認(rèn)為出現(xiàn)的概率較小，故賦予較小的權(quán)重。三種考核指標(biāo)下各工況重要性權(quán)重分配情況如表3 所示。

表3 三種指標(biāo)下各工況重要性權(quán)重分配情況

為了統(tǒng)籌三種指標(biāo)下各工況的權(quán)重，通過(guò)線性加權(quán)法將三種指標(biāo)下的權(quán)重進(jìn)行疊加，進(jìn)而得到各工況綜合權(quán)重系數(shù)。max_UF、OCC 與營(yíng)運(yùn)出現(xiàn)概率三種指標(biāo)的線性權(quán)重比例設(shè)為0.15 ： 0.15 ： 0.7， 該 比 例 可 根 據(jù) 不 同 設(shè) 計(jì) 人 員 的 經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整。由此得到了各工況的綜合權(quán)重系數(shù)，具體如表4 所示。

表4 各工況的綜合權(quán)重分配情況

4 VLCC 貨艙內(nèi)橫向強(qiáng)框架多工況拓?fù)鋬?yōu)化研究

4.1 設(shè)計(jì)域范圍確定

艙段級(jí)別的船體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化不同于機(jī)械三維實(shí)體零件，其單元基礎(chǔ)還是二維板殼單元，可以認(rèn)為是由多個(gè)二維設(shè)計(jì)域組合在一起的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。在傳統(tǒng)的有限元計(jì)算中，主要支撐構(gòu)件的腹板是以殼體單元體現(xiàn)的，而面板用桿單元或者梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬，主要支撐構(gòu)件腹板上的屈曲加強(qiáng)筋也用桿單元或者梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬。但是針對(duì)橫向強(qiáng)框架的拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化設(shè)計(jì)域的單元類(lèi)型應(yīng)該統(tǒng)一采用二維板殼單元，否則拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算的工作量根本不是普通計(jì)算機(jī)所能承受的。邱偉強(qiáng)等［1］曾嘗試在二維殼單元的中間混雜一維桿單元，用來(lái)模擬主要支撐構(gòu)件的面板和腹板加強(qiáng)筋，但未成功，所以認(rèn)為二維殼單元混雜一維桿單元一起作為拓?fù)湓O(shè)計(jì)域在目前階段是不可行的。

拓?fù)湓O(shè)計(jì)域的范圍應(yīng)該包含優(yōu)化對(duì)象所有可能出現(xiàn)的型式，對(duì)于貨艙內(nèi)橫向強(qiáng)框架而言，理論上其所在平面在貨艙范圍內(nèi)皆可作為設(shè)計(jì)域。但是，在新CSR 中對(duì)甲板強(qiáng)橫梁、縱艙壁垂直桁的最小腹板高度都有規(guī)定，而且橫向強(qiáng)框架的腹板作為縱向骨材的支撐需要保持一定的腹板高度，因此這部分結(jié)構(gòu)是必然存在的。基于上述原則，本文在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中為縱艙壁垂直桁腹板、甲板強(qiáng)橫梁初步設(shè)置了一定高度的非設(shè)計(jì)域（縱艙壁垂直桁最小腹板高度為2 100 mm，甲板強(qiáng)橫梁最小腹板高度為890 mm），將原始設(shè)計(jì)中強(qiáng)框架所在平面的其他區(qū)域全部用二維殼體單元進(jìn)行密閉填充來(lái)作為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)域，如圖4 中黃色區(qū)域所示。

圖4 橫向強(qiáng)框架拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)域所在剖面

4.2 約束條件確定

拓?fù)鋬?yōu)化中常用的約束條件包括應(yīng)力、位移及體積分?jǐn)?shù)等約束。體積分?jǐn)?shù)約束可通過(guò)約束優(yōu)化后設(shè)計(jì)域內(nèi)有效結(jié)構(gòu)的體積或者體積分?jǐn)?shù)，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)。新CSR 在艙段結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核時(shí)只考慮單元應(yīng)力衡準(zhǔn)，而船體結(jié)構(gòu)變形方面的約束條件隱含在屈曲強(qiáng)度衡準(zhǔn)中，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)只要滿足規(guī)范中的結(jié)構(gòu)屈服和屈曲強(qiáng)度衡準(zhǔn)即可。由于目前拓?fù)鋬?yōu)化方法中暫時(shí)無(wú)法考慮板格屈曲問(wèn)題，因此基于整體和局部屈曲特性的橫向強(qiáng)框架優(yōu)化尚無(wú)法進(jìn)行。

經(jīng)計(jì)算研究發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)域板厚與結(jié)構(gòu)應(yīng)力大小密切相關(guān)，并會(huì)產(chǎn)生較大影響，而目前橫向強(qiáng)框架拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)域的板厚尚無(wú)確定性方法來(lái)獲得，因此過(guò)早引入應(yīng)力約束不僅意義不大，而且可能影響橫向強(qiáng)框架最佳拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型的出現(xiàn)。本文通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，旨在尋找橫向強(qiáng)框架的最佳承載型式，以體積分?jǐn)?shù)作為約束條件，剛度最大化作為優(yōu)化目標(biāo)即可達(dá)到該優(yōu)化目的。橫向強(qiáng)框架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要經(jīng)歷多個(gè)階段，拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果主要是作為其概念性設(shè)計(jì)的一種構(gòu)型參考，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)如果不滿足規(guī)范的應(yīng)力要求，還可以在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段通過(guò)尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化等措施來(lái)實(shí)現(xiàn)。

關(guān)于是否加入應(yīng)力約束這一問(wèn)題，除上述分析外，本文還進(jìn)行了若干工況的試算。優(yōu)化工況為A1_HSM1_S、A2_HSM1_S、A9_SW_S 三 種 工 況，分別給與不同的應(yīng)力約束情況。具體應(yīng)力約束情況與優(yōu)化結(jié)果如下頁(yè)表5 -表7 所示。

由上述優(yōu)化結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)于橫向強(qiáng)框架的拓?fù)鋬?yōu)化，在施加設(shè)計(jì)域單元應(yīng)力約束時(shí)，不同應(yīng)力值約束下得到的拓?fù)錁?gòu)型有時(shí)差異較大，甚至可能得到無(wú)法滿足制造工藝要求的拓?fù)錁?gòu)型；而無(wú)應(yīng)力約束，僅施加體積分?jǐn)?shù)約束時(shí)，常常能夠得到清晰的載荷傳遞路徑。同時(shí)，無(wú)應(yīng)力約束所得到的橫向強(qiáng)框架拓?fù)錁?gòu)型與存在應(yīng)力約束時(shí)所得的構(gòu)型相比，往往具有較大的剛度，而且設(shè)計(jì)域內(nèi)單元應(yīng)力的最大值也較小，這些正是橫向強(qiáng)框架在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所想要得到的。通過(guò)上述試算結(jié)果與分析可認(rèn)為，橫向強(qiáng)框架在拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，無(wú)應(yīng)力約束的優(yōu)化設(shè)置往往能夠獲得較為理想的拓?fù)錁?gòu)型。

船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不僅包括前期概念設(shè)計(jì)階段，還包括了詳細(xì)設(shè)計(jì)階段。拓?fù)鋬?yōu)化本身屬于概念設(shè)計(jì)階段，此時(shí)很多結(jié)構(gòu)參數(shù)尚無(wú)法確定，因此沒(méi)有必要也無(wú)法約束過(guò)多響應(yīng)，只要尋找出結(jié)構(gòu)的最佳載荷傳遞路徑即可。綜上所述，本文認(rèn)為在橫向強(qiáng)框架拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，約束條件應(yīng)不設(shè)置應(yīng)力約束，僅設(shè)置體積分?jǐn)?shù)約束。

表5 A1_HSM1_S工況下多種應(yīng)力約束情況優(yōu)化結(jié)果

表6 A2_HSM1_S工況下多種應(yīng)力約束情況優(yōu)化結(jié)果

表7 A9_SW_S工況下多種應(yīng)力約束情況優(yōu)化結(jié)果

4.3 多工況下VLCC橫向強(qiáng)框架拓?fù)鋬?yōu)化

在進(jìn)行多工況下的橫向強(qiáng)框架拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，設(shè)計(jì)域板厚通過(guò)初始強(qiáng)框架與框架上屈曲加強(qiáng)筋及面板的等效體積來(lái)確定，取為23 mm。約束條件僅包括體積分?jǐn)?shù)約束。多工況下VLCC 貨艙內(nèi)橫向強(qiáng)框架拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型可描述為：

在HyperWorks/OptiStruct 中進(jìn)行優(yōu)化設(shè)置，目標(biāo)函數(shù)值經(jīng)過(guò)多步迭代后達(dá)到收斂，最終得到多工況下VLCC 貨艙內(nèi)橫向強(qiáng)框結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果，設(shè)計(jì)域內(nèi)各單元的相對(duì)密度分布如圖5 所示。多工況下橫向強(qiáng)框架的最終優(yōu)化構(gòu)型如下頁(yè)圖6 所示。

圖5 最終迭代步設(shè)計(jì)域內(nèi)各單元相對(duì)密度分布情況

圖6 橫向強(qiáng)框架最終拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

通過(guò)優(yōu)化結(jié)果可知，多工況下橫向強(qiáng)框架最優(yōu)的結(jié)構(gòu)型式為：在中間艙布置撐桿，在縱艙壁底部?jī)蛇叿謩e設(shè)置斜撐與肘板。由于規(guī)范中上甲板的載荷較小，拓?fù)浣Y(jié)果顯示在設(shè)計(jì)域上端區(qū)域不存在主要傳力路徑，因此無(wú)主要結(jié)構(gòu)出現(xiàn)。

本文優(yōu)化所得的強(qiáng)框架拓?fù)錁?gòu)型與初始設(shè)計(jì)十分相似，是目前橫向強(qiáng)框架最為常見(jiàn)的一種布置型式，具有較好的結(jié)構(gòu)剛度與布置特性。由此可認(rèn)為，將上述拓?fù)鋬?yōu)化方法應(yīng)用于三艙段橫向強(qiáng)框架的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)是可行與有效的。由于該拓?fù)錁?gòu)型是通過(guò)優(yōu)化算法計(jì)算得到的，其結(jié)果具有合理性和可靠性，可為現(xiàn)有強(qiáng)框結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供一種構(gòu)型參考。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于變密度法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化理論及HyperWorks/OptiStruct 優(yōu)化軟件平臺(tái)，以VLCC 貨艙橫向強(qiáng)框結(jié)構(gòu)剛度最大化為優(yōu)化目標(biāo)，依據(jù)新CSR 分析計(jì)算，克服了VLCC 艙段結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算工況多、工況權(quán)重系數(shù)難以確定等困難，最終給出了可付諸工程實(shí)際應(yīng)用的VLCC 貨艙內(nèi)橫向強(qiáng)框架拓?fù)錁?gòu)型。

在進(jìn)行優(yōu)化工況篩選時(shí)，本文提出了一套工況篩選方法，采用該方法既可篩選得到各代表工況，還可獲得其權(quán)重系數(shù)。通過(guò)該方法，可以有效減少優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)工程師經(jīng)驗(yàn)的依賴，進(jìn)而獲得較為可靠的權(quán)重系數(shù)。針對(duì)橫向強(qiáng)框架的幾何結(jié)構(gòu)特性，通過(guò)理論分析后認(rèn)為在約束條件中應(yīng)不設(shè)置應(yīng)力約束，僅通過(guò)設(shè)置體積分?jǐn)?shù)約束來(lái)達(dá)到優(yōu)化目的。通過(guò)合理的優(yōu)化結(jié)果可認(rèn)為，本文所提出的優(yōu)化思路與方法應(yīng)用于VLCC 三艙段橫向強(qiáng)框架的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)是完全可行與有效的，優(yōu)化結(jié)果可為橫向強(qiáng)框架的構(gòu)型優(yōu)化提供借鑒，而且該優(yōu)化思路可應(yīng)用于其他船型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。