于嘉龍，彭寶營，侯明鵬，楊慶東，耿冬冬

(1.北京信息科技大學 機電工程學院，北京 100192；2.北京機科國創(chuàng)輕量化科學研究院有限公司，北京 100084)

0 引言

永磁力矩電機具有高轉(zhuǎn)矩密度、響應快速、無中間傳遞環(huán)節(jié)等優(yōu)點，在數(shù)控機床和仿真轉(zhuǎn)臺等需要直接驅(qū)動、運行平穩(wěn)、快速響應和高精度的控制系統(tǒng)中得到了越來越多的應用[1-3]。永磁力矩電機廣泛的應用在高精度位置伺服系統(tǒng)中[4-5]。位置傳感器相對于轉(zhuǎn)子實際位置的偏差是指轉(zhuǎn)子位置零位偏差也即位置傳感器的零位偏差。位置誤差是衡量定位精度高低的指標。在伺服系統(tǒng)等高精度控制的場合一般需要安裝位置傳感器來獲得電動機轉(zhuǎn)子的準確位置。由于安裝的誤差會使位置傳感器的零位產(chǎn)生偏差，位置傳感器的零位偏差將造成轉(zhuǎn)子位置檢測的零位偏差，而電動機轉(zhuǎn)子檢測零位偏差的存在引起逆變器開關(guān)邏輯換向錯誤，將引起不期望和不可控制的軸電流，嚴重時會造成電動機無法啟動或轉(zhuǎn)動[6]。

近年來，國內(nèi)外學者研究主要集中于位置誤差對力矩電機產(chǎn)生的影響和位置誤差的補償方面的研究。王向軍等[7]從影響轉(zhuǎn)矩測量結(jié)果的力矩電機定轉(zhuǎn)子之間的軸向誤差和力矩電機測量裝置中轉(zhuǎn)矩傳動軸與力矩測量軸之間的徑向誤差兩方面出發(fā)，分析兩種誤差對于測量結(jié)果的影響，并通過最小二乘線性擬合的方法，確定他們與轉(zhuǎn)矩測量結(jié)果之間的關(guān)系。言釗等[8]對位置誤差進行檢測在進行補償。上述對力矩電機的復雜軌跡位置誤差預測的研究較少。

由于力矩電機直接作用于負載，在加工過程中，由于自身的齒槽力矩、電磁效應和加工裝配工藝等產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動直接傳遞到負載上，從而對系統(tǒng)的平穩(wěn)性及位置精度產(chǎn)生影響?；谏鲜鰡栴}，本文提出了使用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行力矩電機的轉(zhuǎn)子位置誤差進行預測研究，并采用試驗臺采集的數(shù)據(jù)進行訓練預測。

1 GRNN力矩電機位置誤差預測方案

1.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized Regression Neural Network,GRNN)是美國學者Donald F·Specht在1991年提出的，是徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種特殊形式，用密度函數(shù)來預測輸出[9-10]。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于有導師學習法。GRNN建立在非參數(shù)核回歸基礎(chǔ)上，樣本數(shù)據(jù)作為后驗概率驗證條件執(zhí)行Parzen非參數(shù)估計，從樣本中計算自變量和因變量之間的聯(lián)合概率密度函數(shù)，算出因變量對自變量的回歸值[11]。

徑向基函數(shù)作為隱單元的“基”，構(gòu)成隱含層空間。隱含層對輸入樣本進行變換，將低維空間的模式變換到高維空間內(nèi)，使得在低維空間內(nèi)的線性不可分問題在高維空間內(nèi)線性可分。因此在結(jié)構(gòu)上GRNN包含輸入層、隱含層、求和層和輸出層，輸入層到隱含層采用徑向基函數(shù)變換，隱含層到輸出層采用特殊線性變換[12]。

1.2 GRNN模型計算方法

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)是非線性回歸分析[13]。設(shè)隨機變量x和隨機變量y的聯(lián)合概率密度為f(x,y),若已知x的觀測值為x0，則y相對于x的回歸，也即條件均值：

(1)

根據(jù)Parzen非參數(shù)估計，由x和y的樣本數(shù)據(jù)集可計算除密度函數(shù)f(x0,y)

(2)

d(x0,y0)=(x0-xi)T(x0-xi)/2σ2

(3)

d(y0,yi)=(y0-yi)2∕2σ2

(4)

上式中，n為樣本容量，p為隨機變量x的維數(shù)，σ為光滑因子，實際上就是高斯函數(shù)的標準差。將式(2)、式(3)、式(4)代入式(1)并交換積分與求和的順序，有：

(5)

(6)

化簡上式，可得：

(7)

1.3 力矩電機位置誤差GRNN模型拓撲結(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)采用4層GRNN預測力矩電機位置誤差。考慮到力矩電機在運動過程中， 指令位置和加工速度直接影響力矩電機的位置誤差。而且這些因素間存在著一定非線性關(guān)系。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性映射問題可以實現(xiàn)任意逼近。本文將以正弦信號的指令位置和指令速度為GRNN估算模型輸入變量，以三角波信號的位置誤差為模型輸出建立GRNN模型。用此來完成復雜軌跡的位置誤差預測。用到的輸入樣本數(shù)據(jù)為力矩電機走正弦波的實際運行數(shù)據(jù),共40組。用到的輸出樣本數(shù)據(jù)為力矩電機走三角波的實際運行數(shù)據(jù),共10組。

在確定力矩電機位置誤差預測模型的輸入、輸出參數(shù)后，模型的輸入層和輸出層的神經(jīng)元的節(jié)點數(shù)也隨之確定下來。由于模型的輸入向量為3維、輸出向量為1維，故可以確定輸入層的神經(jīng)元個數(shù)為3個，輸出層的神經(jīng)元個數(shù)為1個。研究表明，GRNN隱含層神經(jīng)元節(jié)點個數(shù)按照訓練樣本數(shù)據(jù)量進行確定，而求和層的神經(jīng)元節(jié)點數(shù)為2。

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)包含輸入層、隱含層、求和層、輸出層，建立力矩電機位置誤差GRNN模型拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 力矩電機位置誤差GRNN模型拓撲結(jié)構(gòu)

2 GRNN位置誤差模型訓練及結(jié)果分析

2.1 GRNN算法的實現(xiàn)

本文是借助Matlab2014a進行編程預測。在Matlab2014a中，使用newgrnn()函數(shù)可以快速建立一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，調(diào)用方式如下所示：

net=newgrnn(p,t,spread)

(8)

其中，net=newgrnn()用于創(chuàng)建一個GRNN網(wǎng)絡(luò);p為訓練樣本；t為訓練樣本目標值；spread為徑向基函數(shù)的分布密度，默認值為1。但是通常spread越小，網(wǎng)絡(luò)的逼近效果越好，因此，在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計過程中可以調(diào)整spread的值，確保達到比較理想的預測效果。本文將spread選取為0.3。

2.2 樣本數(shù)據(jù)采集實驗平臺

永磁力矩電機位置誤差數(shù)據(jù)采集平臺主要包括控制系統(tǒng)、運動系統(tǒng)和采集系統(tǒng)，控制系統(tǒng)包括工業(yè)控制柜、PMAC運動控制器、大族伺服驅(qū)動器、上位機、數(shù)據(jù)總線；運動系統(tǒng)包括磁粉制動器、PSN型功率放大器、永磁力矩電機、固定支座、加載裝置；采集系統(tǒng)包括圓光柵、數(shù)據(jù)采集卡。磁粉制動器和永磁環(huán)形力矩電機固定在平臺上，兩者通過彈性聯(lián)軸器進行連接，轉(zhuǎn)矩波動通過磁粉制動器內(nèi)置扭矩傳感器進行測量。

圖2是實驗采集平臺的控制流程圖。通過上位機中PMAC自帶的PEWIN32PRO軟件進行運動指令的編寫和發(fā)送，將運動指令通過控制器的A/D轉(zhuǎn)換發(fā)送到力矩電機中，從而實現(xiàn)電機運動。同時反饋檢測元件將檢測到的數(shù)據(jù)傳回到上位機，PEWIN32PRO軟件對數(shù)據(jù)進行分析研究從而實現(xiàn)實時誤差的補償。力矩電機貼有圓光柵角度測量儀，用于檢測伺服電機輸出跟蹤回轉(zhuǎn)角度偏差。圓光柵角度測量儀測量獲得角位移信號，并通過反饋裝置傳輸?shù)焦た貦C中作為實時反饋信號。

圖2 實驗采集平臺控制流程圖

其中，PMAC運動控制器是用來接收上位機的指令，并將控制指令通過伺服驅(qū)動器傳給電機，通過數(shù)據(jù)采集卡、圓光柵來測量力矩電機旋轉(zhuǎn)的角度與角位移并將數(shù)據(jù)傳送上位機進行分析和研究。用此方法來實現(xiàn)對力矩電機的轉(zhuǎn)子位置、速度等的控制。還可以運用PMAC運動控制器自帶的軟件對力矩電機進行PID整定以及對速度、位置、加速度等數(shù)據(jù)的采集與分析。

2.3 預測數(shù)據(jù)分析

因為本文采集的輸入數(shù)據(jù)的單位不一樣，像指令速度的輸入數(shù)據(jù)的范圍特別大，導致的結(jié)果可能是GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練時間長,運算速度比較慢，所以要將數(shù)據(jù)進行歸一化處理。即將三個影響位置誤差的數(shù)據(jù)和要輸出的數(shù)據(jù)的范圍變成[-1，1]。歸一化的處理公式如下所示：

Y=2×(xi-xmax)/(xmax-xmin)-1

(9)

其中，xmax是一組數(shù)據(jù)中的最大值，xmin是一組數(shù)據(jù)中的最小值，xi是當前值，Y為歸一化之后的數(shù)據(jù)。

本文建立的GRNN預測模型。該模型以影響力矩電機轉(zhuǎn)子位置誤差的各因素為輸入,位置誤差為輸出。訓練樣本為力矩電機平臺實時采集的40組正弦波行走方式產(chǎn)生的運行數(shù)據(jù)，然后采用10組三角波行走方式產(chǎn)生的運行數(shù)據(jù)來驗證模型的精確性，以達到復雜軌跡的預測研究。

為了測試廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)永磁同步電機的位置誤差預測結(jié)果的優(yōu)越性，本文選擇了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測模型、基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測模型與基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測模型進行對比，分別統(tǒng)計他們對永磁同步電機的預測精度，并從中抽取6組預測精度，結(jié)果如圖3所示。

圖3 與其他模型的位置誤差預測精度對比

從圖3可以看出，相對于其他力矩電機位置誤差預測模型，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的位置誤差的預測效果，同時還發(fā)現(xiàn)廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也要明顯的比其他的位置誤差預測模型的運行時間要快，明顯的提高了力矩電機位置誤差的預測效率，從中抽取6組的運行時間對比如圖4所示。

圖4 與其他位置誤差預測模型的預測運行時間對比

本文有十組預測數(shù)據(jù)進行預測，其中只拿出一組典型的預測結(jié)果在圖5進行顯示。

圖5 GRNN訓練結(jié)果顯示

本文將拿出一部分實驗值和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測值，以及相對誤差對比如圖6所示。

圖6 誤差分析圖

從圖6可以看出，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預測的永磁力矩電機復雜軌跡位置誤差預測的最大相對誤差是6.51%，由此可知廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠快速有效的預測出力矩電機復雜軌跡位置誤差，提高了永磁力矩電機復雜軌跡位置誤差的預測效率。

3 結(jié)論

位置誤差作為衡量高精度系統(tǒng)的主要指標,對運動系統(tǒng)乃至整個永磁同步電機組都有著重大影響。準確快速的預測位置誤差,能夠?qū)C械加工平臺的穩(wěn)定運行起到推動作用。傳統(tǒng)的BP模型和Elman模型可以很好的預測位置誤差,但將預測模型換為GRNN后,模型的預測精度又提高了一定的精度。因此，對力矩電機的位置誤差預測能夠在一定程度上對整個永磁同步電機的運行起到一定的指導意義。