吳雪婷， 鄒 韻， 陸彥穎， 趙增義， 周城漢

（1. 西安石油大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，陜西西安 710065；2. 中國石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院，四川廣漢 618300；3. 中國石油新疆油田分公司，新疆克拉瑪依 834000；4. 中國石油大學(xué)（北京）克拉瑪依校區(qū)石油學(xué)院，新疆克拉瑪依834000）

在鉆進(jìn)深部地層時，由于常鉆遇多孔、高破碎性地層，漏失問題頻發(fā)[1-3]。多年來，防漏和堵漏一直是鉆井工程中的研究熱點(diǎn)[4-9]。準(zhǔn)確判斷漏層位置是成功堵漏的關(guān)鍵，且準(zhǔn)確判斷漏層位置有利于縮短堵漏時間，降低鉆井綜合成本。

與正常循環(huán)不同，發(fā)生漏失時井筒內(nèi)的流體發(fā)生變質(zhì)量傳熱和傳質(zhì)[10]，導(dǎo)致井筒溫度重新分布。經(jīng)過幾十年的研究，正常循環(huán)條件下井筒溫度預(yù)測技術(shù)已經(jīng)基本成熟[11-18]，但對漏失循環(huán)條件下井筒溫度預(yù)測的研究非常少見。2016年，Chen Yuanhang等人[19]建立了第一個漏失循環(huán)條件下的流體熱傳導(dǎo)模型（簡稱Chen模型），為發(fā)生漏失時井筒溫度的預(yù)測提供了一種方法。然而，Chen模型在建立過程中忽略了熱源項(xiàng)對井筒溫度分布的影響。為此，筆者針對Chen模型的不足，考慮熱源項(xiàng)和變質(zhì)量流動對井筒溫度的影響，建立了漏失循環(huán)條件下直井井筒溫度場模型，分析了漏失循環(huán)與正常循環(huán)條件下井筒溫度分布的差異以及不同漏失速率、漏失層位置對環(huán)空流體溫度分布的影響，建立了一種準(zhǔn)確判斷漏層位置的方法。

1 物理模型

鉆井過程中，鉆井液從鉆桿注入，流經(jīng)鉆頭進(jìn)入環(huán)空，并最終返回地面（見圖1（a））。在該過程中，流體流動和鉆頭破巖均會產(chǎn)生熱量[20]。發(fā)生漏失時，環(huán)空低溫流體以一定的漏失速率進(jìn)入地層，導(dǎo)致漏層上部環(huán)空流體流量減小，井筒內(nèi)出現(xiàn)變質(zhì)量流動傳熱和傳質(zhì)（見圖1（b））。因此，需要考慮熱源和變質(zhì)量流動傳熱和傳質(zhì)對漏失循環(huán)條件下井筒溫度分布的影響。

圖1 井筒流體循環(huán)流動示意Fig. 1 Schematic of fluid circulation in the wellbore

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 基本假設(shè)

建立井筒溫度場數(shù)學(xué)模型時，作如下假設(shè)：

1）循環(huán)過程中，井壁至離井壁最近且溫度為原始地層溫度位置處的距離為3.05 m[21]；

2）將井壁至離井壁最近且溫度為原始地層溫度位置之間的區(qū)域視為一個傳熱單元；

3）低鉆速鉆進(jìn)時間很短時，忽略進(jìn)尺對井深的影響。

2.2 數(shù)學(xué)模型的建立

漏失發(fā)生時井筒內(nèi)流體有3種傳熱情形（見圖2）：圖2（a）所示為鉆桿內(nèi)流體的傳熱情形，圖2（b）和圖2（c）分別表示非漏層位置處和漏層位置處環(huán)空流體的傳熱情形。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，即微元體內(nèi)能量增量等于進(jìn)入微元體的凈熱流量與外界對微元體所做功之和，針對3種傳熱情形下鉆桿內(nèi)和環(huán)空內(nèi)的流體，分別建立控制方程，并求出3種傳熱情形下流出控制體的流體的溫度。

圖2 井筒內(nèi)流體傳熱示意Fig. 2 Schematic of fluid heat transfer in the wellbore

鉆桿內(nèi)溫度場控制方程為：

由式（1）—式（7）可求得流出鉆柱內(nèi)控制體流體的溫度，即：

式中：Qpi為流入鉆柱內(nèi)控制體流體的熱量，J；Qpo為流出鉆柱內(nèi)控制體流體的熱量，J；Sh為熱源項(xiàng)，J；qp為單位時間內(nèi)鉆桿內(nèi)流體向環(huán)空流體的導(dǎo)熱量，J；為鉆柱內(nèi)控制體流體熱量的改變量，J；Cp為流入鉆柱內(nèi)控制體流體的比熱容，J/（kg·℃）；mp為流入鉆柱內(nèi)控制體流體的質(zhì)量流量，kg/s；θpL為流入鉆柱內(nèi)控制體流體的溫度，℃；為流出鉆柱內(nèi)控制體流體的溫度，℃；dp為鉆桿外徑，m；kp為鉆桿的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；Ap為鉆桿內(nèi)流體流動的面積，m2；ρp為流入鉆柱內(nèi)控制體流體的密度，kg/m3；θaL為控制體流入端對應(yīng)環(huán)空流體的溫度，℃；lp為鉆桿的壁厚，m；L為控制體上端的深度，m；為控制體的長度，m；為時間步長，s。

同樣可根據(jù)環(huán)空內(nèi)的溫度場控制方程求得漏失發(fā)生前后流出環(huán)空控制體流體的溫度，未發(fā)生漏失時，流出環(huán)空控制體流體的溫度為：

式中：Ca為流入環(huán)空控制體流體的比熱容，J/（kg·℃）；ma為流入環(huán)空控制體流體的質(zhì)量流量，kg/s；為流入環(huán)空控制體流體的溫度，℃；θaL為流出環(huán)空控制體流體的溫度，℃；dc為離井壁最近且溫度為原始地層溫度位置處圓柱的外徑，m；khf為井壁至離井壁最近且溫度為原始地層溫度位置處這一傳熱單元的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（kg·℃）；θwf為井壁至離井壁最近且溫度為原始地層溫度位置處之間的地層溫度，℃；Aa為環(huán)空流體流動的面積，m2；ρa(bǔ)為流入環(huán)空控制體流體的密度，kg/m3；為 環(huán)空控制體流入端對應(yīng)的原始地層溫度，℃；lhf為井壁至離井壁最近且溫度為原始地層溫度位置處的距離，m。

發(fā)生漏失時流出環(huán)空控制體流體的溫度為：

式中：ma為漏層位置處流入環(huán)空控制體的流體質(zhì)量流量，kg/s；ma1為漏層位置處流出環(huán)空控制體流體的質(zhì)量流量，kg/s；maf為漏失流體的質(zhì)量流量，kg/s。

2.3 輔助方程

建立模型過程中將井壁至離井壁最近且溫度為原始地層溫度位置之間的區(qū)域視為一個傳熱單元，其導(dǎo)熱系數(shù)khf計算公式為：

模型中熱源項(xiàng)的計算公式為：

式中：kf為地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；Dsh為套管鞋深度，m；kc為套管導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；tc為套管壁厚，m；kcm為水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；tcm為水泥環(huán)壁厚，m；為單位長度的摩阻壓降，Pa/m；Ab為鉆頭噴嘴的截面積，m2；Eb為鉆頭破巖效率；M為軸向上的鉆柱扭矩，N·m；ω為轉(zhuǎn)速，r/s。

2.4 模型求解

采用迭代方法求解井筒溫度場模型，具體求解步驟如下：1）假定環(huán)空溫度為原始地溫用式（8）計算出鉆桿內(nèi)溫度分布；2）將鉆桿內(nèi)溫度代入式（12）或式（17），計算環(huán)空內(nèi)溫度分布將計算得到的環(huán)空溫度再次代入式（8），重新計算鉆桿內(nèi)溫度分布；4）將鉆桿溫度代入式（12）或式（17），重新計算環(huán)空內(nèi)溫度分布。重復(fù)步驟3）和步驟4），當(dāng)環(huán)空溫度分布滿足以下判斷依據(jù)時，認(rèn)為計算結(jié)果穩(wěn)定。

式中：H為井深，m；ε為判斷模型穩(wěn)定性的參數(shù)。

3 模型驗(yàn)證

A井為一口陸上直井，其基本數(shù)據(jù)和鉆井參數(shù)為：井深2 050.00 m，套管鞋井深2 000.00 m，鉆桿外徑127.0 mm，鉆桿內(nèi)徑88.9 mm，鉆頭直徑215.9 mm，套管外徑244.5 mm，套管內(nèi)徑224.5 mm，平均機(jī)械鉆速2.00 m/h，地表溫度20 ℃，鉆井液排量28 L/s，鉆井液密度 1 150 kg/m3，鉆井液比熱容 4 180 J/（kg·℃），巖石密度 2 650 kg/m3，巖石比熱容 920 J/（kg·℃），注入流體溫度20 ℃，管柱導(dǎo)熱系數(shù)43 W/（m·℃），水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù)1.7 W/（m·℃），地層導(dǎo)熱系數(shù)2.25 W/（m·℃）。分別利用上文所建模型和Chen模型計算該井環(huán)空井底不同時間下的溫度，并與該井實(shí)測溫度進(jìn)行對比，結(jié)果見圖3。

圖3 實(shí)測溫度與模型計算結(jié)果的對比Fig. 3 Measured temperature vs calculated temperature

從圖3可以看出：鉆進(jìn)循環(huán)時，上文所建模型計算的環(huán)空井底溫度大致穩(wěn)定在50 ℃，與實(shí)測環(huán)空井底溫度非常接近；Chen模型計算的環(huán)空井底溫度約為47 ℃，明顯低于實(shí)測環(huán)空井底溫度。這是因?yàn)镃hen模型忽略了循環(huán)過程中熱源項(xiàng)對井筒溫度分布的影響，使其計算結(jié)果低于實(shí)測溫度。此外，上文所建模型和Chen模型的計算結(jié)果與實(shí)測溫度之間的平均相對誤差分別為2.1%和5.7%。由此可見，上文所建模型的計算結(jié)果與實(shí)測溫度整體吻合度較好，且計算結(jié)果更為精確。

4 算例分析

利用上文建立的模型模擬漏失循環(huán)條件下井筒的溫度場。模擬井的基本參數(shù)和鉆井參數(shù)為：井深4 050.00 m，套管鞋深度3 000.00 m，鉆桿外徑127.0 mm，鉆桿內(nèi)徑111.0 mm，鉆頭直徑215.9 mm，套管外徑244.5 mm，套管內(nèi)徑220.5 mm，鉆井液排量27.8 L/s，注入流體溫度25 ℃，地表溫度20 ℃，地溫梯度0.03 ℃/m，鉆井液密度1 070 kg/m3，巖石密度 2 700 kg/m3，鉆井液比熱容 4210 J/（kg·℃），巖石比熱容 930 J/（kg·℃），管柱導(dǎo)熱系數(shù) 43 W/（m·℃），水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù)1.7 W/（m·℃），地層導(dǎo)熱系數(shù)2.25 W/（m·℃）。

4.1 不同漏失速率對環(huán)空流體溫度分布的影響

漏失位置在井底（井深4 050.00 m處）的情況下，模擬了不同漏失速率對環(huán)空流體溫度分布的影響，結(jié)果如圖4。

圖4 不同漏失速率條件下環(huán)空流體的溫度分布Fig. 4 Temperature distribution of annulus fluids under different leakage rates

從圖4可以看出，漏失循環(huán)下環(huán)空流體的溫度明顯低于正常循環(huán)下環(huán)空流體的溫度。出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因是：發(fā)生漏失時溫度較低的井筒流體以一定速率進(jìn)入地層，降低了井筒附近地層的溫度，進(jìn)而減弱地層向環(huán)空流體的傳熱，反過來導(dǎo)致環(huán)空流體溫度降低，使得漏失循環(huán)條件下環(huán)空流體的溫度低于正常循環(huán)下環(huán)空流體的溫度。此外，漏失速率越大，環(huán)空流體的溫度越低。這是因?yàn)殡S著漏失速率增大，更多的低溫鉆井液進(jìn)入地層并冷卻地層，反過來減弱地層向環(huán)空流體的傳熱，導(dǎo)致環(huán)空流體溫度降低。

從圖4還可以看出，漏失速率對井底流體溫度的影響明顯大于其對井口流體溫度的影響。漏失速率由1 L/s增大到3 L/s時，井底流體的溫度降低10.6 ℃，而井口流體的溫度僅降低0.7 ℃。這是因?yàn)榈蜏亓黧w進(jìn)入地層進(jìn)而冷卻地層的現(xiàn)象主要集中在井底附近，所以井底流體受地層冷卻引起的溫度降低幅度較大。井口流體在向上循環(huán)的過程中從上部地層吸收了熱量，因此井口流體的溫度降低幅度較小。

4.2 漏失位置對環(huán)空流體溫度梯度分布的影響

在漏失速率為3 L/s的情況下，模擬了不同漏失位置對環(huán)空流體溫度梯度分布的影響，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同漏失位置下環(huán)空流體的溫度梯度分布Fig. 5 Temperature gradient distribution of annulus fluids under different thief zones

從圖5可以看出，當(dāng)漏失發(fā)生在井底附近時，環(huán)空流體溫度梯度分布曲線無明顯拐點(diǎn)；當(dāng)漏失發(fā)生在上部裸眼段時，環(huán)空流體溫度梯度分布曲線上均有一個拐點(diǎn)，且拐點(diǎn)位置與漏失位置一致。出現(xiàn)“拐點(diǎn)位置與漏層位置一致”現(xiàn)象的原因是：發(fā)生漏失時，漏失位置處井筒內(nèi)發(fā)生“變質(zhì)量”流動，導(dǎo)致漏失位置上部環(huán)空流體溫度發(fā)生突降，增大了漏失位置上、下兩部分環(huán)空流體的溫度差，從而導(dǎo)致拐點(diǎn)出現(xiàn)。也就是說，拐點(diǎn)位置與漏失位置是一致的。

綜上分析可知，根據(jù)漏失速率、井筒參數(shù)和鉆井參數(shù)，利用上文建立的模型計算出漏失循環(huán)條件下環(huán)空流體溫度梯度分布曲線，就可以根據(jù)環(huán)空流體溫度梯度分布曲線的拐點(diǎn)判斷漏層位置。

5 結(jié)論與建議

1）漏失循環(huán)條件下的井筒溫度低于正常循環(huán)條件下的井筒溫度，且漏失速率對漏失位置處流體溫度的影響明顯大于對井口流體溫度的影響；此外，漏失發(fā)生在上部裸眼段時，環(huán)空流體溫度梯度分布曲線上均有一個拐點(diǎn)，且拐點(diǎn)位置與漏層位置一致。

2）文中提出的漏層位置判別方法需要準(zhǔn)確測得漏失條件下的井筒溫度分布，因此需研制配套的井筒流體溫度測量儀器。

3）發(fā)生漏失時，漏失速率往往隨時間發(fā)生改變，且建立的模型只是針對直井，因此建議開展不同井斜角和不同漏失速率條件下的井筒溫度預(yù)測研究。