唐國(guó)磊，張 勇

（大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

引言

集裝箱船舶實(shí)際到港時(shí)間往往與預(yù)計(jì)到港時(shí)間有一定的偏離[1]，影響碼頭泊位分配計(jì)劃[2]，如何利用船舶到港信息做出合理的泊位分配計(jì)劃，有利于最大限度地利用碼頭岸線資源，提高客戶滿意度。

考慮到船舶可能出現(xiàn)到港延誤且具有不確定性，一些學(xué)者通過引入緩沖時(shí)間吸收船舶到港延誤時(shí)間的不確定性。例如，Xu等[3]引入固定緩沖時(shí)間，并應(yīng)用分支定界法和模擬退火算法相結(jié)合的方式獲得魯棒性強(qiáng)的泊位分配方案；Rodriguez等[4]在引用緩沖時(shí)間的基礎(chǔ)上，應(yīng)用遺傳算法求解最優(yōu)泊位分配方案。近年來已有研究表明利用決策樹、隨機(jī)決策森林等數(shù)據(jù)挖掘算法可以獲得可利用的集裝箱船舶到港延誤時(shí)間信息，Pani等[5]對(duì) Cagliari集裝箱碼頭船舶到港信息進(jìn)行聚類分析，利用決策樹估計(jì)船舶延遲水平；Yu等[6]應(yīng)用隨機(jī)森林方法預(yù)測(cè)得到準(zhǔn)確度較高的船舶到港延誤（提前）預(yù)測(cè)區(qū)間，這為研究泊位分配魯棒優(yōu)化問題提供了重要的輸入條件。

因此，在上述研究的基礎(chǔ)上，本文提出基于船舶到港時(shí)間預(yù)測(cè)區(qū)間的集裝箱碼頭泊位分配魯棒優(yōu)化模型，以期減少船舶到港不確定性帶來的損失，增加泊位分配計(jì)劃的魯棒性。

1 問題描述

泊位分配計(jì)劃一般表示為時(shí)間-空間的二維坐標(biāo)圖。如圖1所示，橫軸表示靠泊船舶的岸線；縱軸表示時(shí)間，矩形表示船舶在時(shí)間和空間上對(duì)岸線的占用情況，陰影部分表示該艘船舶的緩沖時(shí)間。

圖1 泊位分配計(jì)劃時(shí)空二維坐標(biāo)

面對(duì)船舶到港時(shí)間的不確定，本文采用增加緩沖時(shí)間的方式提高泊位分配計(jì)劃的魯棒性，即在泊位分配計(jì)劃中增加額外的泊位占用時(shí)間來吸收船舶到港時(shí)間的不確定性。在緩沖時(shí)間段內(nèi)，該船舶仍然可以占用泊位資源，其他船舶不能與之沖突。

對(duì)本文出現(xiàn)的數(shù)學(xué)符號(hào)定義如下：

n-到港船舶總數(shù)；

L-泊位岸線長(zhǎng)度；

Ai-第i艘船舶到港時(shí)間預(yù)測(cè)區(qū)間；

ai-第i艘船舶的預(yù)到港時(shí)間；

tLi、tRi—第i艘船舶到港延遲（提前）預(yù)測(cè)區(qū)間左、右邊界；

bi-第i艘船舶占用岸線時(shí)間，包括裝卸作業(yè)時(shí)間、輔助作業(yè)時(shí)間等；

di-第i艘船舶的預(yù)離港時(shí)間；

li-第i艘船舶占用岸線的長(zhǎng)度；

λ-權(quán)重系數(shù)，λ∈［0,1］；

M-無限大常數(shù)，M→+∞；

xi-第i艘船舶的計(jì)劃靠泊起點(diǎn)位置；

yi-第i艘船舶的計(jì)劃靠泊時(shí)間；

θi-第i艘船舶的緩沖時(shí)間長(zhǎng)度；

θ-固定緩沖時(shí)間長(zhǎng)度。

2 已有的集裝箱碼頭泊位分配魯棒優(yōu)化模型

Xu[3]提出為每艘船舶引入固定緩沖時(shí)間θ來吸收不確定性的泊位分配魯棒性優(yōu)化模型。該模型以最小化船舶離港延遲時(shí)間和最大化緩沖時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件如式(1)～式(7)所示。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

其中，式(1)目標(biāo)函數(shù)由兩項(xiàng)組成，第一項(xiàng)為最小化船舶總離港延遲時(shí)間，保證船舶在港時(shí)間較短，第二項(xiàng)為最大化船舶預(yù)留緩沖時(shí)間，保證泊位分配系統(tǒng)的魯棒性，其中，船舶總離港延遲時(shí)間越小，則船方在港成本越小，緩沖時(shí)間θ越大，調(diào)度計(jì)劃應(yīng)對(duì)船舶到港延遲的魯棒性越強(qiáng)；式(2)為限制船舶在限定的可停泊岸線長(zhǎng)度內(nèi)靠泊；式(3)、式(4)和式(5)則是限定船舶兩兩之間在靠泊位置、靠泊時(shí)間上不發(fā)生沖突；式(6)規(guī)定船舶計(jì)劃靠泊時(shí)間大于等于預(yù)到港時(shí)間。

3 基于到港時(shí)間預(yù)測(cè)區(qū)間的魯棒優(yōu)化模型

3.1 船舶到港時(shí)間預(yù)測(cè)區(qū)間

近年來，一些研究應(yīng)用隨機(jī)森林等數(shù)據(jù)挖掘算法，預(yù)測(cè)得到可利用的船舶到港延誤（提前）時(shí)間預(yù)測(cè)區(qū)間[6]。船舶到港時(shí)間預(yù)測(cè)區(qū)間Ai為船舶預(yù)到港時(shí)間ai與到港延誤（提前）預(yù)測(cè)區(qū)間之和，即：

3.2 泊位分配魯棒優(yōu)化模型

本文同樣以最小化船舶離泊總延遲時(shí)間和最大化緩沖時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，依據(jù)船舶到港時(shí)間預(yù)測(cè)區(qū)間Ai分配不同的緩沖時(shí)間θi，在保證到港船舶在預(yù)離港時(shí)間內(nèi)盡快離港的同時(shí)，盡可能增加緩沖時(shí)間，提升泊位分配系統(tǒng)的魯棒性，得到基于到港時(shí)間預(yù)測(cè)區(qū)間的泊位分配魯棒優(yōu)化模型。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

其中，式(13)對(duì)每艘船舶增加緩沖時(shí)間，并約束船舶在靠泊時(shí)間上兩兩不沖突；式(14)為船舶靠泊時(shí)間的下限；式(15)為第i艘船舶緩沖時(shí)間的約束，因?yàn)榫彌_時(shí)間是用來吸收船舶延誤的不確性[3]。

4 應(yīng)用實(shí)例

以某集裝箱港區(qū)為例，該港區(qū)岸線長(zhǎng)度為1 000 m，可停靠20 000 t級(jí)至100 000 t級(jí)船舶，船舶日到港率為3艘/天，符合泊松分布，各噸級(jí)船舶屬性及到港比例見表1。根據(jù)隨機(jī)森林算法獲得到港延誤（提前）區(qū)間的預(yù)測(cè)值，其與延誤（提前）區(qū)間的實(shí)際值的關(guān)系見圖2。

表1 船舶實(shí)驗(yàn)參數(shù)

圖2 船舶到港延誤預(yù)測(cè)區(qū)間概率分布

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)選取20 m作為模型單位長(zhǎng)度，以5分鐘作為模型單位時(shí)間，則模型中岸線長(zhǎng)度為50，每日船舶預(yù)到港時(shí)間ai在區(qū)間[0,288]內(nèi)隨機(jī)均勻生成，船舶預(yù)離港時(shí)間為區(qū)間[ai+bi,ai+bi+60]內(nèi)隨機(jī)均勻生成，船舶延誤（提前）時(shí)間預(yù)測(cè)區(qū)間和船舶實(shí)際到港時(shí)間按照?qǐng)D2概率生成，各船型實(shí)驗(yàn)參數(shù)及生成比例如表1所示。

4.2 驗(yàn)證方法

模型的有效性取決于計(jì)劃執(zhí)行的效果。本文采用船舶實(shí)際總離港延遲時(shí)間RQ指標(biāo)，表示模型的優(yōu)化效果，見公式（16）。該數(shù)值越小，表示優(yōu)化效果越好。

在計(jì)劃執(zhí)行階段，若泊位分配計(jì)劃能夠吸收不確定性帶來的影響，則按計(jì)劃執(zhí)行調(diào)度；否則，調(diào)度將采用常見的右移策略[7]調(diào)整計(jì)劃，即推遲未完成的計(jì)劃，直到不確定性沖突得到解決。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比對(duì)

為驗(yàn)證本文提出的模型（模型 I）的有效性，與已有的泊位分配魯棒優(yōu)化模型（模型II）進(jìn)行對(duì)比。通過模擬10組實(shí)驗(yàn)，具體結(jié)果如圖3所示。

從船舶離港總延遲時(shí)間來看，相較于模型II，模型I的船舶離港總延遲時(shí)間平均減少15 %。由此可見，本文提出的模型I由于考慮了船舶到港時(shí)間的預(yù)測(cè)區(qū)間，提高泊位分配計(jì)劃的魯棒性。

圖3 模型離港總延遲時(shí)間對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

考慮到船舶到港時(shí)間具有不確定性，本文將船舶到港時(shí)間預(yù)測(cè)區(qū)間作為輸入，并為對(duì)每艘到港船舶增加緩沖時(shí)間，建立基于船舶到港時(shí)間預(yù)測(cè)區(qū)間的集裝箱碼頭泊位分配魯棒優(yōu)化模型。結(jié)果表明本文提出的模型可以提高泊位分配計(jì)劃的魯棒性，減少船舶離港延遲時(shí)間。