季學平

摘要

數(shù)學迷思概念的存在對學生掌握正確科學概念、形成正確認知會造成一定的障礙，直接影響初中數(shù)學教學成效。因此，研究迷思概念，分析初中學生在數(shù)學學習中迷思概念的形成原因，探索轉變學生迷思概念的策略，實現(xiàn)迷思概念的有效轉變，對提高數(shù)學課堂教學效率具有一定的現(xiàn)實意義。

關鍵詞

初中數(shù)學 迷思概念 轉變策略

教育專家將學生頭腦中存在的一些與科學概念相?；蛘呤遣煌耆_的概念稱為迷思概念。迷思概念是科學概念形成的絆腳石，如果不能有效地進行轉變，將使學生感到數(shù)學越來越難學，從而漸漸失去對數(shù)學學習的興趣。因此，分析學生迷思概念的形成原因，探索轉變學生迷思概念的策略，對增強數(shù)學教學實效性具有十分重要的意義。本文就迷思概念的定義、特征，初中學生迷思概念的形成原因，以及在教學中轉變學生迷思概念的策略，闡述個人看法。

一、迷思概念的定義、特征

（一）迷思概念的定義及研究意義。

建構主義學習理論認為，學生在學習新概念時，由于受到頭腦中已有生活經驗或固有知識影響，在學習過程中易產生與科學概念不一致的理解，而這些理解就被稱為迷思概念。

此種原有的生活經驗、固有知識與正式的學習內容容易產生沖突，而且不容易通過學習扭轉過來。在教學后，可能造成對課程內容的誤解，造成數(shù)學學習的低效率，甚至會誘發(fā)新一輪的迷思概念產生，同時對數(shù)學教學也會產生許多負面影響。因此，研究學生迷思概念的形成原因，探索轉變學生迷思概念的策略，對初中數(shù)學教學質量的提升有著重要意義。

（二）迷思概念的特征。

1.自發(fā)性：學生往往是站在自己的立場上，憑自己的感性經驗和理解來自發(fā)建構概念。事實上，學生在以往的學習中，其接收方式主要是一個主動、自發(fā)的建構過程，這一自主進行的過程，會導致學生接收概念時出現(xiàn)錯誤。

2.隱蔽性：學生頭腦中的迷思概念還具有隱蔽性。由于學生大腦中的迷思概念是潛移默化形成的，它以潛在的形式存在，平時并不表現(xiàn)出來，但是在接收教師的科學概念教學時，學生馬上就會聯(lián)想到他們頭腦中的迷思概念。

3.頑固性：由于前概念是學生頭腦中已形成的模式或概念，而且在長期的生活經驗累積中，又強化了這些模式或概念，因此學生在進一步的學習生活中容易產生思維定式。

4.消極性：在大多數(shù)情況下，學生已有的數(shù)學迷思概念會成為新一輪學習的障礙。這些迷思概念如果得不到及時糾正，將導致學生對數(shù)學新知識產生同化和順應，甚至歪曲新知識的意義，形成錯誤的思維，阻礙數(shù)學學習，進而覺得數(shù)學難學。

二、迷思概念的形成原因

要轉變學生的迷思概念，首先要了解學生迷思概念形成的原因。教師只有了解學生存在的迷思概念是什么，這些迷思概念又是如何形成的，才能選擇適當?shù)牟呗匀椭鷮W生轉變，因此，分析學生迷思概念形成的原因顯得尤為重要。初中學生數(shù)學迷思概念形成原因大致可分為學生個人因素和學校教育教學兩個方面。

（一）學生個人因素方面。

1.學生從生活經驗和觀察中，形成迷思概念。

初中學生在進入新知學習時，是帶著自己已有的生活經驗和觀察來的，同時，在學習過程中，或多或少會受到同學或他人想法、經驗影響。有時，學生會對自己早先形成的各種錯誤概念深信不疑，并試圖將這些錯誤概念遷移到新概念、新知識的學習中。因此，學生經驗不足、受他人想法或經驗影響，容易形成迷思概念，直接影響科學概念的建立。

2.學生本身學科知識不足，形成迷思概念。

學生因受小學階段學習方式與內容限制，學科知識積累不充分，容易形成迷思概念，具體表現(xiàn)在：①對數(shù)學概念不了解或不清晰，一知半解，形成迷思概念;②學生在學習數(shù)學新知的過程中，由于思維能力處在發(fā)展中，其知識的掌握在某種程度上具有局限性，對數(shù)學知識的掌握是片面的，甚至是錯誤的。因此，已有數(shù)學知識掌握的程度對學生學習科學概念具有一定影響。

3.學生認知能力發(fā)展不夠成熟，形成迷思概念。

初中學生的年齡較小，心智發(fā)展不成熟，認知能力不強，容易形成迷思概念，具體表現(xiàn)在以下幾個方面。①對文本詞匯粗心解讀。學生學習過程中，不可能長時間完全集中注意力，不可避免會出現(xiàn)走神、不專注，這會對學生掌握科學概念造成不同程度的影響，產生迷思概念。②不恰當?shù)念惐扰c推理。在學生學習某個科學概念時，只從文字表面上牽強附會，與固有知識進行不恰當?shù)念惐?，或由已有知識做出片面的推理，邏輯上容易出現(xiàn)錯誤，從而產生迷思概念。③隨意加入自己的想象。當學生掌握的知識不足或者達不到學習某個概念所需要的程度時，他們就會產生想象，但憑空的想象或者不合理的想象就會容易產生迷思概念。

（二）學校教育教學方面。

1.教輔資料內容或圖片的錯誤引導，形成學生迷思概念。

現(xiàn)在學生的教輔資料很多，其中會存在一些不當?shù)拿枋龌虿鍒D，誤導學生形成迷思概念。教輔資料中有些科學知識是片段化呈現(xiàn)的，甚至是前后不一致的，不正規(guī)的教輔資料還會出現(xiàn)錯誤概念，或是本身編排不當，這些都會影響學生科學概念的形成。

2.教師教學過程中處理不當，誤導學生形成迷思概念。

教師在教學過程中有錯誤的詮釋，缺乏對科學概念的本質了解，或是過度簡化概念，致使學生對科學概念錯誤理解，還有的教師由于沒有了解或者未留意學生的迷思概念，造成學生的原有想法即使是錯誤的，也沒有給予及時地修正，在教學過程中錯誤認為學生已經掌握科學概念，但實際上并沒能完全掌握，形成迷思概念。

3.教師本身存有迷思概念，致使學生接收迷思概念。

教師在自身的成長過程中，或多或少存在迷思概念，尤其是年經教師，工作時間短，對數(shù)學教材不熟悉，對教學目標把握不準確，在教學中，會把一些片面的、不準確的甚至是錯誤的數(shù)學結論傳授給學生，學生對教師的教學深信不疑，直接接收了教師的迷思概念。

三、轉變迷思概念的教學策略

概念轉變指學習個體原有的某種知識經驗由于受到與此不一致的新經驗的影響而發(fā)生的重大改變。概念的變化有兩種可能：一種是豐富，即在原有片面不全的知識基礎上補充新的知識，使之成為全面、正確的科學概念，這需要通過積累進行完善;另一種是修訂，即通過新知的學習，形成科學概念，與原來知識的理解形成沖突，從而打破迷思概念。通過教學實踐，幫助學生轉變迷思概念可以從以下幾個方面入手。

1.創(chuàng)設問題情境，轉變迷思概念。

由于學生頭腦中的迷思概念大多是在日常生活的具體情境中建立的，因此在課堂上創(chuàng)設與日常生活相近的問題情境，讓學習在類似的現(xiàn)實情境中發(fā)生，易于激發(fā)學生的思維沖突，從而建立科學概念。

案例：蘇科版七（上）“合并同類項”的教學。在過去的教學實踐中，有學生因同類項的概念不清，導致在合并同類項時出錯，比如3a+2b=5ab。教師在進行這一課教學時，可以先創(chuàng)設問題情境，出示超市水果分類的圖片和新華書店圖書分類的圖片，讓學生說說對這兩幅圖片的認識，學生能從中感悟到水果與圖書都是分類擺放的。接著教師給出一組單項式，讓學生嘗試給單項式分類，并說明分類的依據(jù)。因為受之前的圖片影響，學生對單項式分類不再困難，能夠抓住同類項的兩個基本要素：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同。在教師的指導下，學生很快掌握同類項的定義。學生再學習同項類的加減，教師同樣創(chuàng)設問題情境，池塘里有3只鴨子，又從岸上下來2只，你有什么發(fā)現(xiàn)？學生易得出5只鴨子的結論。教師提出問題，如果一只鴨子用a表示，那么這個問題可以如何表示？學生：3a+2a=5a。教師再問：如果從岸上下來的是2只青蛙呢？還能用這個算式表示嗎？為什么？學生：不能，因為鴨子與青蛙不是同類。借此情境問題，幫助學生明確只有同類項才能合并，3a+2b=5ab是錯誤的，從而實現(xiàn)教學目標。

2.引發(fā)認知沖突，打破迷思概念。

波斯納等人指出，促使迷思概念轉變的首要條件是引起學生對原有概念的不滿，引發(fā)學生的認知沖突。在數(shù)學教學中，引發(fā)學生的認知沖突，可以有效轉變迷思概念。

案例：蘇科版八（下）“中點四邊形”的教學。學生自主探索中點四邊形的形狀。因受本章學習內容的影響，大多數(shù)學生會從平行四邊形、矩形、菱形、正方形入手，作圖，并總結出“中點四邊形的形狀受原四邊形的形狀影響，若中點四邊形是矩形，則原四邊形是菱形;若中點四邊形是菱形，則原四邊形是矩形”這樣的錯誤結論。此時，教師提出畫等腰梯形的中點四邊形。學生完成后，發(fā)現(xiàn)其中點四邊形也是菱形，這就引發(fā)了認知沖突。在學生質疑之前的結論后，教師引導學生證明中點四邊形的形狀，學生不難通過三角形中位線定理來證明。接下來，教師再次讓同學們自主探索，經過認知沖突，學生的思維被打開，他們不再局限于特殊的四邊形，把原四邊形拓展到箏形，再到對角線相等的任意四邊形、對角線互相垂直的任意四邊形，最后得出：中點四邊形的形狀與原四邊形的形狀無關，只與原四邊形的對角線大小與位置有關。從而幫助學生打破迷思概念，建立科學概念，且學生記憶深刻，不易遺忘。

3.搭建數(shù)學模型，建構科學概念。

隨著教育現(xiàn)代化的推進，多媒體已成為非常普遍的輔助教學手段。幾何畫板是數(shù)學教學中非常實用的軟件，借助幾何畫板搭建直觀的數(shù)學模型，可以揭示問題的特征與本質，同時還可以轉變學生思維方式的片面性和表面性，能提高學生的思維能力，幫助學生建構科學概念。

案例：蘇科版九（下）“二次函數(shù)的圖像與性質”的教學。教師在探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a、b、c值對圖像的影響教學時，可以利用幾何畫板建立函數(shù)圖像模型，在教學中，改變a的值，通過圖像的變化，學生直觀可見拋物線開口隨著a的變化而變化，教師引導學生小結得出：a>0時，開口向上，a<0時，開口向下，且[a]越大，開口越小。當a的值一定時，改變b的值，拋物線的對稱軸隨之發(fā)生變化。學生總結出：a、b同號，拋物線的對稱軸在y軸的左側;a、b異號，拋物線的對稱軸在y軸的右側。改變c的值，發(fā)現(xiàn)拋物線與y軸的交點縱坐標的值與c值相等，從而幫助學生理解c值對圖像的影響。借助幾何畫板，快速建立模型，二次函數(shù)的系數(shù)的改變對圖像的影響直觀可見，有利于學生快速掌握二次函數(shù)系數(shù)與圖像之間的關系，建構科學概念。

4.運用類比遷移，進行思維教學。

類比遷移是學生獲得數(shù)學新知的重要途徑。初中學生已具備一定的類比遷移能力，在平時的學習中，學生常常通過類比、推理等方式能說明自己的理由。教師可以在教學中進行合理的類比，進行思維教學，幫助學生形成科學概念。

案例：蘇科版九（下）“探索三角形相似的條件”的教學。由于三角形全等是三角形相似的特例，所以它們有很多類似的地方，便于使用類比法教學。

問題1：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′ ，AB=A′ B′，∠B=∠B′，△ABC和△A′B′C′有什么樣的關系？

生1：由三角形全等判定“ASA”可證△ABC與△A′B′C′全等。

問題2：改變條件，∠A=∠A′ ，AB=[12]A′ B′，∠B=∠B′，△ABC和△A′B′C′有什么樣的關系？

生2：兩個三角形相似。

問題3：在問題2中，AB=[13]A′ B′呢？AB=[1n]A′ B′？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：不論AB與A′ B′之間有什么關系，△ABC和△A′B′C′都是相似的。

問題4：通過以上問題，能否總結兩個三角形相似所需要的條件？

生4：當兩個三角形有兩組角分別相等時，兩個三角形相似，與邊無關。

由此，通過類比全等三角的判定“ASA”得出相似三角形的判定“兩角分別相等的兩個三角形相似”。有了此探索方式的基礎，學生不難再以全等三角形的判定方法，類比出三角形相似的其他判定定理。同樣也可以從全等三角形的有關性質“對應線段（對應邊、對應高、對應中線、對應角平分線）相等”入手，讓學生通過類比猜想得到相似三角形的對應線段（對應邊、對應高、對應中線、對應角平分線）也成比例。當然，通過類比推理出來的新命題，還需要引導學生加以證明，然后才能作為定理進行應用。

5.通過合作學習，生成科學概念。

建構主義認為，通過學習中的合作，學生能超越自己的認識，從不同方面了解與認識事物。因此，在教學中學生之間、師生之間的合作，能讓學生之間、師生之間充分交換對同一知識或概念的不同看法，形成知識的碰撞，生成科學概念。教學實踐表明，學生思維活動越多，學生對迷思概念的錯誤認識就暴露得越充分。合作交流可以幫助學生重新構建認知結構，正確構建科學概念。

6.教師專業(yè)成長，自我提高。

迷思概念不僅學生會發(fā)生，教師也會產生，這就需要教師時常自我反思、自我成長，教師的成長就是其專業(yè)素養(yǎng)的形成與發(fā)展的過程，這個過程需要教師長期不斷地努力學習與實踐。教師專業(yè)成長的途徑很多，應養(yǎng)成課后反思的習慣，把教學中發(fā)現(xiàn)的優(yōu)點和不足記錄在案，并積累整理，以改進教學方式，優(yōu)化教學教法，以減少學生迷思概念的形成。同時，教師也可以通過專業(yè)成長的活動，比如在職進修、教學研討、閱讀專業(yè)書籍等，促進專業(yè)知識的學習，避免迷思概念的產生。

四、結束語

在數(shù)學教學活動中，教師要根據(jù)學生特點，采用合適的教學策略引發(fā)學生的認知沖突，幫助學生認識到自己原有概念的不足。教師要發(fā)揮主導作用，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，引發(fā)學生之間、師生之間的思想碰撞，轉化學生迷思概念，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，體會和運用數(shù)學思想方法，獲得基本的數(shù)學活動經驗，真正提高數(shù)學素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省南京市第一中學江北新區(qū)分校）