張 菁

(上海電氣集團上海電機廠有限公司，上海 200240)

0 引言

引風機是電廠的三大風機之一，在運行中若出現(xiàn)問題，會造成機組風量不夠，影響電廠發(fā)電的穩(wěn)定運行。某電廠3#機組兩臺引風機希望進行變頻節(jié)能運行改造：利用原YKK900-8 5 100 kW 6 kV工頻運行過的電機和變頻器及相應的傳感器形成閉合回路，根據(jù)發(fā)電量所需風量調(diào)整引風機轉(zhuǎn)速。該廠直接將普通工頻電機、變頻器、引風機相連運行，未做軸系上的匹配分析，存在不確定風險因素。這種沒有從系統(tǒng)性角度去考慮，直接將各單元設備裝配使用的改造情況在行業(yè)內(nèi)時有發(fā)生，主要原因是業(yè)主對轉(zhuǎn)動部件的軸系系統(tǒng)了解不夠。因此，針對該情況，我公司為引風機電機變頻節(jié)能運行改造的軸系中扭振問題做了系統(tǒng)分析。

1 引風機改造系統(tǒng)各設備參數(shù)情況

電機參數(shù)為

異步電動機額定功率：5 100 kW

額定電壓：6 kV

額定轉(zhuǎn)速：745 r/min

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量：910 kg·m2

額定轉(zhuǎn)矩：66 kN·m

電機極數(shù)：8極

引風機轉(zhuǎn)動慣量：5 400 kg·m2

變頻器參數(shù)為

變頻器容量：6 200 kVA

額定電壓：6 kV

額定電流：596 A

開關(guān)頻率：800 Hz

升速時間：0～20 Hz(60 s)，20～50 Hz(60 s)

降速時間：0～20 Hz(60 s)，20～50 Hz(100 s)

2 分析和計算

引風機與電機、變頻器、傳感器設備，形成一個閉環(huán)系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 風機節(jié)能系統(tǒng)功能圖

該軸系系統(tǒng)可能存在一些影響軸系扭轉(zhuǎn)振動的因素：第一，變頻器根據(jù)計算器輸入的數(shù)據(jù)進行變頻調(diào)整，從發(fā)電量側(cè)檢測數(shù)據(jù)若停留在某個波動范圍內(nèi)，則變頻器容易出現(xiàn)頻繁的在某一頻率范圍內(nèi)細微波動，頻率時上時下，此時容易形成交變應力，因此調(diào)速系統(tǒng)需有一定的延遲性；第二，當整個系統(tǒng)軸系和變頻器中電能輸入電頻率產(chǎn)生共振，則會出現(xiàn)機電諧振現(xiàn)象，這種情況我們也要分析，并且避免此類現(xiàn)象出現(xiàn)；第三，該系統(tǒng)軸系中縱向振動也存在一定的可能，此文不做分析。

2.1 電動機軸分析計算

2.1.1 電機軸疲勞強度安全系數(shù)極核

該電機原為工頻運行下的引風機電機，功率5 100 KW、電壓6 KV、轉(zhuǎn)速745 r/min、轉(zhuǎn)子重量7 000 kg。軸材料采用16 Mn，抗拉強度σb：500 MPa，屈服強度σs：295 MPa。根據(jù)軸系圖和受力分析繪制的彎矩圖和扭矩圖，如圖2所示。

圖2 彎矩和扭矩圖

圖2可看出軸伸段的扭矩最大。鐵心段的彎矩最大，抗彎矩斷面模量在鐵心段最大，所以此段彎矩應力較小。通常電機驅(qū)動端軸承檔處軸徑較小，兩側(cè)軸肩導圓角過渡，則此處斷面模量較小和應力集中。根據(jù)材料力學和經(jīng)驗可以得出該軸危險斷面處可能在驅(qū)動端軸承檔靠近鐵心側(cè)。下面計算該斷面處設計強度是否滿足電機運轉(zhuǎn)要求，此時：

F1=33 946 N；F2=33 954 N；軸伸軸承檔中心與軸軸肩間距L=110 mm；軸承檔直徑d=220 mm；圓導角r=4 mm。

彎矩M=F1×L=3 734 060 N·mm；

相對交變應力下的彎矩疲勞限值σ-1=0.27(σb+σs)=214.65 MPa

相對交變應力下的扭轉(zhuǎn)疲勞限值τ-1=0.156(σb+σs)=124.02 MPa

查尋相關(guān)系數(shù)表：

圓導角處有效應力集中系數(shù)kσ=1.95；kτ=1.61

絕對尺寸干涉系數(shù)εσ=0.6；ετ=0.6

軸承檔軸段表質(zhì)量系數(shù)β=1

彎矩和扭轉(zhuǎn)時的類比系數(shù)ψσ=0.1；ψτ=0.05

則，安全系數(shù)計算如下：

(1)

(2)

加工軸時圓導角r=2 mm，此時查相應的圓導角處應力集中系數(shù)表有：kσ1=2.13；kτ1=2.19

計算安全系數(shù)得：

(4)

(5)

綜上所述，上述電機軸的軸承檔處軸段疲勞強度安全可靠。

2.1.2 YKK900-8電機轉(zhuǎn)子固有頻率分析

采用ANSYS13.0有限元計算軟件轉(zhuǎn)子動力學模塊對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行模態(tài)分析。

YKK900-8電機轉(zhuǎn)子為剛性轉(zhuǎn)子，一階臨界轉(zhuǎn)速遠遠偏離于電機工頻運行轉(zhuǎn)速，工頻運行時沒問題，但是該電機若做變頻運行時應避開34.4 Hz和39.2 Hz。

2.2 變頻器

引起交變應力的原因主要有兩個：第一，由于系統(tǒng)的調(diào)速需要，DCS不斷調(diào)整變頻器的運行頻率引起電動機和風機的轉(zhuǎn)速交變，使電動機與風機的軸系受到交變應力；第二，由于變頻器輸出的電壓中含有少量的高次諧波，諧波電壓會引起電動機產(chǎn)生諧波電流從而在軸系上產(chǎn)生脈動轉(zhuǎn)矩。

2.2.1 升降速時的轉(zhuǎn)矩變化

首先來計算頻繁調(diào)速時，軸系承受的轉(zhuǎn)矩情況，根據(jù)電機拖動的運動方程：

(7)

根據(jù)以上計算，在變頻調(diào)速過程中，變頻器控制電動機提供的電磁轉(zhuǎn)矩變化量及交變轉(zhuǎn)矩僅僅為0.7%和0.46%，調(diào)節(jié)的頻度跟DCS給變頻器的指令有關(guān)。

圖3是電動機自由墮走和變頻器拖動降速時的曲線。由于風機屬于平方轉(zhuǎn)矩負載，在轉(zhuǎn)速高的時候，負載的阻力大，降速比較陡，轉(zhuǎn)速比較低的時候降速比較緩，而變頻器降速時按照固定斜率的直線降速。圖中t0是開始降速的時刻，兩條線的交點是在t1時刻，在t0到t1之間，風機自由降速的速率比變頻器拖動降速時快，所以變頻器是托著風機在降速，此時變頻器處于拖動狀態(tài)，在t1到t2這段，風機降速較慢，變頻器是拖著風機降速，此時變頻器處于輕微制動狀態(tài)，電動機由于轉(zhuǎn)子磁場轉(zhuǎn)速高于定子磁場轉(zhuǎn)速，變成了發(fā)電機，向變頻器充電[1]。但變頻器是只能工作在一三象限，不能向電網(wǎng)回饋能量，所以如果制動太快，變頻器會被充電至過壓保護。一般在調(diào)試時，降速曲線是按照變頻器不報故障設計，所以變頻器對負載的制動作用非常小。

圖3 自由墮走和變頻拖動的降速曲線

2.2.2 結(jié)論

根據(jù)上述分析可知，在按照變頻器設定升降速曲線的運行方式下，有以下結(jié)果：

(1)在升速的全階段，電磁轉(zhuǎn)矩始終大于負載轉(zhuǎn)矩約500 N·m，與實際計算的結(jié)果較為符合；

(2)在降速的全階段，電磁轉(zhuǎn)矩始終小于負載轉(zhuǎn)矩約283 N·m，與實際計算的結(jié)果同樣較為符合；

(3)在運行到279 s即降速149 s時，電磁轉(zhuǎn)矩過零，此后的11 s降速時間內(nèi)電磁轉(zhuǎn)矩為負值，最大達到-390 N·m。

(4)電磁轉(zhuǎn)矩過零的時刻電機轉(zhuǎn)速已下降到3.7 Hz，而真實運行工況一般不會在此頻率點來回頻繁調(diào)速，故可得出結(jié)論為：按照一般工況的常用調(diào)速區(qū)間(20～40 Hz)內(nèi)，不會出現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩為負的情況。

2.2.3 變頻器的諧波分析

由出廠試驗波形可以看出，變頻器輸出AB電壓諧波THD最大為2.09%，其中主要諧波次數(shù)和最大值見表1：

表1 AB電壓諧波THD

由出廠試驗波形可以看出，變頻器輸出BC電壓諧波THD最大為2.11%，其中主要諧波次數(shù)和最大值見表2：

表2 BC電壓諧波THD

注：由于變頻器出廠試驗僅測試兩個線電壓，所以沒有AC線電壓的波形和數(shù)據(jù)。

在變頻器拖動電動機空載時，主要諧波次數(shù)為5次，約1%。

2.2.4 變頻器諧波引起的脈動轉(zhuǎn)矩分析

由于變頻器輸出的諧波在電動機上產(chǎn)生的脈動轉(zhuǎn)矩計算較復雜，此處采用仿真的方法，按照變頻器輸出的實際波形(含諧波)加到電動機模型上，觀察脈動轉(zhuǎn)矩的情況，仿真模型如圖4所示[3]。

圖4 基于matlab的脈動轉(zhuǎn)矩仿真模型

輸出線電壓為6 KV，相電壓峰值約5 000 V；

空載相電流有效值約為157 A；

滿載相電流有效值約為580 A；

理想空載電磁轉(zhuǎn)矩約為0，且無任何脈動。

按照該模型，將電壓波形按照實際變頻器的諧波含量，進行仿真，輸出線電壓基波有效值約6 kV。

理想空載電磁轉(zhuǎn)矩在0上下波動，峰值為+910 N·m和-900 N·m

額定負載時電磁轉(zhuǎn)矩在65 000 N·m上下波動，峰值為+65 970 N·m和-64 260 N·m，即脈動轉(zhuǎn)矩的峰值為970 N·m和-740 N·m，脈動轉(zhuǎn)矩的有效值為60 N·m和-46 N·m。

2.2.5 結(jié)論

根據(jù)上述分析可知，在完美無諧波條件下，無論空載、滿載，電壓電流波形均正常，電磁轉(zhuǎn)矩無脈動。而根據(jù)變頻器出廠試驗波形中的諧波含量表設置的仿真條件下，則有：電機及風機系統(tǒng)存在轉(zhuǎn)矩脈動，但波動的峰值不超過±60 N·m，為額定轉(zhuǎn)矩的0.092%；加載前后，電磁轉(zhuǎn)矩脈動幅值基本相同，說明脈動轉(zhuǎn)矩只與電壓諧波的幅值有關(guān)，與負載無關(guān)；電磁轉(zhuǎn)矩脈動的諧波頻率為基波的4、6、8、12、14、16次。

2.3 風機計算

該電廠5#爐引風機改造計劃中的電機及風機軸系扭振固有頻率計算結(jié)果如下：

一階機械轉(zhuǎn)速頻率14.66 Hz，對應4次諧波電頻率為58.64 Hz；

二階機械轉(zhuǎn)速頻率29.29 Hz，對應4次諧波電頻率為117.16 Hz；

三階機械轉(zhuǎn)速頻率220.92 Hz，對應4次諧波電頻率為883.68 Hz。

2.3.1 扭轉(zhuǎn)振動的特性

根據(jù)有阻尼作用的扭轉(zhuǎn)振動[4]，有以下公式：

(1)軸系固有頻率fn與軸系的慣量和軸系柔度有關(guān)，柔度增大則固有頻率減?。?/p>

(2)當扭轉(zhuǎn)振動在激振源的作用下，不論軸系阻尼系數(shù)強弱，扭轉(zhuǎn)振動頻率與激振源頻率一致時，扭轉(zhuǎn)振動激振力矩會不斷疊加，進而產(chǎn)生很大的振動幅值，這個振動幅值會使軸的材料出現(xiàn)疲勞，使軸的柔度變大，進一步對軸造成損傷；

(3)激振力矩是產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動的源頭，它的數(shù)值與扭轉(zhuǎn)振動幅值相關(guān)；

(4)軸系阻尼系數(shù)起減弱振動幅值的作用，阻尼系數(shù)變大，振動幅值變??；

(5)當扭轉(zhuǎn)振動受幾個不同振動幅值和頻率的振動力矩時，用矢量相加原理進行分析。

2.3.2 扭轉(zhuǎn)振動建模

電動機與引風機的連接示意如圖5所示[5]。

圖5 電動機與引風機連接示意圖

將電機轉(zhuǎn)子與風機連軸運行等效為雙體系統(tǒng)的振動模型。雙體軸系振動模型在無阻尼振動中，兩個旋轉(zhuǎn)體都在進行簡諧振動，它們的振動頻率和相位都相同。

扭轉(zhuǎn)振動中有兩種振動方式：第一，類似于連接軸為剛性，兩個物體的扭轉(zhuǎn)振動幅值相同。第二，兩個物體的扭轉(zhuǎn)振動幅值比等于轉(zhuǎn)動慣量的反比，根據(jù)物體的質(zhì)量越大則慣量越大，那么慣量大的那個物體振動幅值小，此時兩個物體振動幅值方向相反，因此軸系上必然存在一節(jié)點的振動幅值為零，此處應力最大，軸系損傷通常出現(xiàn)在該節(jié)點上。這就是為什么軸系共振發(fā)生斷軸時多出在軸承檔處，因為軸承檔處軸段是整個軸系最薄弱的地方。

3 結(jié)果分析

根據(jù)以上計算情況，有以下結(jié)論：

(1)根據(jù)電機軸疲勞強度安全系數(shù)的計算，安全系數(shù)滿足要求。

(2)電機的水平方向一階固有頻率為34.4 Hz，垂直方向一階固有頻率為39.2 Hz(這在工頻50 Hz運行的條件下可以避開，但當變頻運行時就需注意避開這兩個固有頻率)。

(3)變頻器輸出電壓諧波主要為5～17次的奇次諧波，總的THD約為2.1%，滿足國標4%的要求。

(4)按變頻器設置的升降速時間，升速時軸上的動轉(zhuǎn)矩為503 N·m，降速時動轉(zhuǎn)矩為302 N·m，分別為電動機軸額定轉(zhuǎn)矩的0.7%和0.46%，符合要求。

(5)根據(jù)變頻器的諧波結(jié)果，使用仿真的方法，得到在脈動轉(zhuǎn)矩的幅值最大為：有效值±60 N·m，約為額定轉(zhuǎn)矩的0.1%，電磁轉(zhuǎn)矩脈動的主要諧波頻率為基波的4、6、8、12、14、16次。

風機與電動機軸系的固有頻率為：

一階機械轉(zhuǎn)速頻率14.66 Hz，對應4次電頻率為58.64 Hz；

二階機械轉(zhuǎn)速頻率29.29 Hz，對應4次電頻率為117.16 Hz；

三階機械轉(zhuǎn)速頻率220.92 Hz，對應4次電頻率為883.68 Hz。

綜上所述，該改造計劃中，工頻電機與風機連接的軸系，在設定運行工況下存在一定運行風險，根據(jù)計算結(jié)果，初步判斷為軸系的二階固有頻率117.16 Hz與變頻器運行頻率(25 Hz左右)的五次諧波(約125 Hz)接近，會出現(xiàn)軸系的扭振共振風險，出現(xiàn)很強的交變應力快速使軸系達到疲勞壽命而損壞風險。根據(jù)雙體系統(tǒng)的振動模型，軸系危險處應該電機驅(qū)動端軸承檔處或者風機側(cè)軸承檔處，此處需做加固處理，此處的軸徑也需加強。

4 處理措施

(1)根據(jù)計算結(jié)果，變頻器不適合長期運行在20～30 Hz頻率段，變頻器設置參數(shù)跳過該頻段和25 Hz、34.4 Hz、39.2 Hz。

(2)采用儀器測量的方法測量軸系的扭振情況，找出扭振的固有頻率點，與計算結(jié)果進行驗證。

(3)為了減小升降速對軸系帶來的交變應力，在DCS上只允許變頻器運行在30 Hz、42 Hz、45 Hz、50 Hz幾個點，同時由風機靜葉配合調(diào)節(jié)負壓。

(4)在3#引風機變頻節(jié)能改造計劃中，電機最好使用變頻電機，特別是提高軸的剛度，減小軸系柔度，另外根據(jù)雙體系統(tǒng)的振動模型，應將電機軸和風機軸，軸承檔處的軸徑和軸肩倒角增大處理，避免應力集中，且軸徑也需相應增大。

(5)在條件允許情況下，在軸系上安裝扭振監(jiān)控設備，實施對扭振大小進行監(jiān)控，在出現(xiàn)扭振幅值偏大時自動調(diào)整運行頻率。

5 結(jié)語

在工業(yè)電機驅(qū)動系統(tǒng)中，像上述情況進行風機改造變頻運行時，應注意核算軸系的固有頻率，而不是簡單將變頻器、工頻運行電機、風機連接形成閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)即可。在調(diào)速系統(tǒng)上或許沒問題，但是軸系在變頻運行上存在共振、扭振的風險。需對整個軸系進行分析，一般至少分析整個軸系1、3、5階臨界轉(zhuǎn)速，如果調(diào)速范圍比較寬，電機變頻范圍廣的，需計算更多階的臨界轉(zhuǎn)速。同時，變速系統(tǒng)中所使用的電機需特殊設計，軸的材料提高剛度。然后再按軸系臨界轉(zhuǎn)速的范圍設置調(diào)速范圍，將共振點避開運行。