韓文娟 萬連建

（江海職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 揚州 225000）

目前，大體積混凝土廣泛應(yīng)用于土木工程的各個領(lǐng)域。實踐表明，大體積混凝土在施工期間，由于早期水泥的水化熱反應(yīng)釋放大量的熱量，而該熱量不能及時散出，進而導(dǎo)致混凝土內(nèi)部出現(xiàn)較高的溫升，形成過高的溫度梯度，混凝土在溫降收縮過程中受到邊界約束，產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力，一旦該應(yīng)力超出混凝土齡期的極限抗拉強度，往往導(dǎo)致溫度裂縫的出現(xiàn)。

對于隧道工程，由于混凝土澆筑量大，隧道最小幾何尺寸常常超出1m，達到大體積混凝土標(biāo)準(zhǔn)［1］，混凝土在形成強度的過程中產(chǎn)生的里表溫差及溫度應(yīng)力導(dǎo)致混凝土開裂。隧道工程中的裂縫不但造成鋼筋銹蝕，影響美觀，更是對結(jié)構(gòu)的耐久性和抗?jié)B性提出了較高的考驗。長期以來，國內(nèi)外許多學(xué)者致力于大體積混凝土的裂縫防控。早在二十世紀(jì)九十年代，Emborg［2］等提出水泥水化反應(yīng)放出的大量熱量使得混凝土早期開裂的理論，進一步指出針對早期裂縫的控制原則以及應(yīng)對早期裂縫的措施。Rahimi［3］等對大體積碾壓混凝土壩展開溫度場及溫度應(yīng)力的研究，在充分考慮徐變的前提下提出了新型溫度控制數(shù)值計算方法，在工程中應(yīng)用較好。朱伯芳［4-5］院士是國內(nèi)最早開始大體積混凝土溫度應(yīng)力研究的學(xué)者，形成了關(guān)于水化熱及溫度應(yīng)力的計算方法理論。徐?。?］等學(xué)者研究在同等條件下采用堆石混凝土技術(shù)，大體積混凝土內(nèi)部產(chǎn)生的水化熱更少，溫度更低，對裂縫的控制更加有效。谷坤鵬［7］等學(xué)者在研究澆筑珠港澳大橋東人工島現(xiàn)澆暗埋段隧道大體積混凝土?xí)r，通過工程調(diào)研、解析法理論計算及有限元仿真分析等手段對溫度裂縫展開研究，提出了控制并解決隧道側(cè)墻和底板溫度裂縫的關(guān)鍵技術(shù)。雷元新［8］等學(xué)者運用ANSYS有限元軟件對大體積混凝土承臺溫度場進行分析，揭示了混凝土內(nèi)部溫度分布規(guī)律，探討了溫度梯度對混凝土裂縫的影響，歸納了溫度梯度的預(yù)警值。

雖然對于大體積混凝土溫度場及溫度應(yīng)力的研究很多，然而一直以來，深入了解混凝土內(nèi)部溫度較為常見的是采用經(jīng)驗公式計算，該方法未考慮混凝土內(nèi)部溫度變化的連續(xù)性，通過公式分開計算構(gòu)件的內(nèi)外約束力，難以準(zhǔn)確完整反映混凝土澆筑體實際溫度場及溫度應(yīng)力情況。為解決這一問題，本文以某隧道大體積混凝土工程為例，運用Midas Gen有限元軟件建立該隧道三維模型，數(shù)值模擬計算出澆筑體完成施工至240h 時隧道各點的溫度及應(yīng)力，根據(jù)模擬結(jié)果，有針對地提出裂縫防治措施，為同類工程施工提供借鑒。

1 有限元法基本理論及MIDAS分析軟件

有限元法是將連續(xù)體離散化的一種數(shù)值計算方法［9-11］，在高速計算機飛速發(fā)展的今天，廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)的許多領(lǐng)域。有限元法分析問題首先將待求連續(xù)體分散為有限個連接于節(jié)點的基本單元，接著選擇位移插值函數(shù)，處理三維問題時經(jīng)常使用的位移插值函數(shù)為：

式中，δi(i=1，2,3，…，8)為結(jié)點位移值，Ni(ξ,η,ζ)為相應(yīng)的形函數(shù)，可選擇為：

式中，(ξi，ηi，ηi）)為終點局部坐標(biāo)值。

局部坐標(biāo)( ξ，η，ζ )到整體坐標(biāo)( x,y,z )的變換采用同樣的形函數(shù)，即：

分析單元的力學(xué)特性，形成單元平衡方程。有限元法對于各向同性材料的本構(gòu)方程常常表示為：

單元結(jié)點應(yīng)變與位移的關(guān)系式表達為：

式中，{ε} 為單元內(nèi)任意一點的應(yīng)變矩陣，[B] 為單元應(yīng)變矩陣。

將（5）帶入（4）得到：

式中，{σ}為單元內(nèi)任意一點的應(yīng)力陣列，[D] 為與單元材料有關(guān)的彈性矩陣。

經(jīng)過推導(dǎo)，得到單元的平衡方程：

集合單元的平衡方程，建立系統(tǒng)的平衡方程：

式中，[ K ]為整體剛度矩陣，{δ } 為連續(xù)體的結(jié)點位移陣列，{ P} 為荷載陣列。

引入邊界約束條件后，根據(jù)方程（8）即可求得各單元結(jié)點處的位移值，根據(jù)方程（6）可求得單元內(nèi)任意一點處的應(yīng)力。

有限元分析軟件Midas［12-13］，用于建筑領(lǐng)域包括Midas Gen、Midas Building 和Midas FEA 三個部分。本文采用的Gen 軟件具有人性化的操作界面，見圖1，提供了模型建立、施工模擬、水化熱分析、彈塑性分析等一系列全過程的設(shè)計。Midas利用能量守恒原理的熱平衡方程對大體積混凝土進行水化熱分析，通過有限元方法計算出各節(jié)點的溫度及應(yīng)力，有助于探究混凝土內(nèi)部溫度場及應(yīng)力場的變化，控制溫度裂縫的形成。

2 有限元分析結(jié)果與討論

2.1 工程概況

某新建隧道工程位于主城區(qū)，施工條件復(fù)雜。該工程起始樁號K0+870，終止樁號K2+630，全長1760m。主體結(jié)構(gòu)混凝土強度等級C40，底部墊層混凝土強度C20，采用分段施工，毎段澆筑長度30m，分三次澆筑，第一次澆筑底板，第二次澆筑側(cè)墻，最后澆筑頂板。該隧道工程頂板及側(cè)墻最厚處達1.2m，底板最厚處達到1.4m，根據(jù)《大體積混凝土施工規(guī)范》（編號：GB 50496-2018），該工程達到大體積混凝土標(biāo)準(zhǔn)。本文選取K1+370～K1+820 段，底板、頂板及側(cè)墻有最大厚度的11-11 橫截面處作為有限元分析對象，該橫截面具體尺寸見圖2。

2.2 隧道大體積混凝土有限元分析結(jié)果與討論

2.2.1 K1+370～K1+820段隧道結(jié)構(gòu)模型的建立

選擇側(cè)墻、底板及頂板存在最大厚度的隧道K1+370～K1+820 段作為有限元溫度場和溫度應(yīng)力分析的對象。建模參數(shù)上部混凝土比熱0.25，熱傳導(dǎo)率2.3，底部墊層比熱0.2，熱傳導(dǎo)率1.7；對流系數(shù)取13kcal/m2*hr*［C］；對流邊界設(shè)置為與空氣接觸的各面；熱源設(shè)置為上部混凝土，最大絕熱溫升41℃，導(dǎo)溫系數(shù)取759W/（m·K）；施工階段定義為一次澆筑完成，入模溫度為5℃，時間設(shè)為240h?？紤]隧道橫斷面的對稱性，使用1/2模型做模擬分析，使用對稱模型可以縮短分析時間，同時便于查看混凝土內(nèi)部溫度場及溫度應(yīng)力，建立模型見圖3。

圖2 隧道內(nèi)部橫斷面圖

2.2.2 隧道大體積混凝土溫度場有限元模擬結(jié)果與討論

該項目施工處于夏季，白天天氣溫度較高，不利于大體積混凝土澆筑過程中內(nèi)部水化熱的散發(fā)，建議選擇夜晚時段澆筑施工，因此該有限元模擬時外界環(huán)境溫度設(shè)定夏季夜晚溫度28℃。采用Midas Gen 有限元軟件模擬計算隧道澆筑完成至240h 時各點的溫度數(shù)值見圖4。該溫度場云圖表示隧道各點溫度隨時間變化的情況，右部圖例從下到上，隨著顏色的加深，溫度越來越高。

圖3 隧道計算模型

圖4 隧道大體積混凝土溫度場隨時間變化云圖

從圖中不難看出，澆筑體最高溫度位于混凝土內(nèi)部，混凝土中心區(qū)域溫度最高，在澆筑完成12h時，達到最高溫度55.7℃。這是由于水泥水化反應(yīng)放出大量的熱量，而隧道工程體積巨大，導(dǎo)致混凝土中心位置聚集的熱量散發(fā)較慢，溫度上升較高。隨著時間的推移，最高溫度由澆筑完成12h的55.7℃逐漸降低至10天后的41.4℃；內(nèi)部最低點的溫度由12h 的15.7℃逐漸上升至240h 后的25.5℃。中后期隨著混凝土水化反應(yīng)的衰減，內(nèi)部熱量逐漸擴散至周邊，溫度變化速率降低，內(nèi)外熱量交換完成，內(nèi)部與表面的溫度將趨于相同。

混凝土入模溫度5℃，基本滿足規(guī)范［1］中關(guān)于澆筑體在入模溫度基礎(chǔ)上的溫升值不宜大于50℃的規(guī)定。針對混凝土中心區(qū)域溫度高，里表溫差過大的問題，建議在混凝土表面采取覆蓋、澆水潤濕等養(yǎng)護措施，在隧道水化熱最高位置布置冷凝管，降低溫差。根據(jù)有限元模擬結(jié)果，隧道水化熱最高位置見圖5 內(nèi)部核心區(qū)域，冷凝管布置在該處，隧道橫斷面冷凝管布置情況見圖6。

圖5 隧道冷凝管布置三維圖

圖6 隧道橫斷面冷凝管布置示意圖

隧道澆筑施工過程中對混凝土內(nèi)部溫度進行監(jiān)控實測，現(xiàn)將實測最高溫度與有限元模擬計算最高溫度進行對比分析，見圖7。

圖7 隧道大體積混凝土內(nèi)部有限元計算溫度與實測溫度對比圖

由圖可知，有限元模擬計算的混凝土內(nèi)部最高溫度與實測最高溫度變化規(guī)律基本相同。有限元模擬計算最高溫度55.7℃，實測最高溫度54.8℃，誤差僅為1.62%，且都出現(xiàn)在澆筑完成的12h。模擬計算值與實測值的最大差值出現(xiàn)在240h時，誤差為4.83%；模擬計算值與實測值的最小差值出現(xiàn)在168h，誤差為0.22%。誤差的出現(xiàn)可能是實際測溫的誤差所致，也可能是有限元模擬過程中，隧道混凝土分布不均勻?qū)е碌膶?dǎo)熱不均勻，以及外界環(huán)境變化的隨機性所致。由以上對比可以看出，Midas Gen的有限元模擬可以較準(zhǔn)確的反映混凝土內(nèi)部溫度場的變化規(guī)律，誤差在工程許可范圍內(nèi)。

2.2.3 隧道大體積混凝土溫度應(yīng)力有限元模擬結(jié)果與討論

采用Midas Gen 有限元軟件模擬計算隧道澆筑完成至240h時各點的應(yīng)力數(shù)值見圖8。該應(yīng)力變化云圖表示隧道各點應(yīng)力隨時間變化以及大小分布情況，右部圖例從下到上，隨著顏色的降低，應(yīng)力越來越高。

圖8 隧道大體積混凝土最高應(yīng)力隨時間變化云圖及線圖

根據(jù)有限元軟件模擬計算結(jié)果可知，混凝土澆筑完成早期，最高應(yīng)力出現(xiàn)于隧道側(cè)墻及頂板的兩端，這些位置最易產(chǎn)生裂縫，應(yīng)作為混凝土裂縫控制的重點部位。隨著時間的推移，應(yīng)力逐漸降低，最高應(yīng)力出現(xiàn)于側(cè)墻與底板、側(cè)墻與頂板交接處。從線圖中不難看出，混凝土溫度應(yīng)力表現(xiàn)出先升高后下降的趨勢，最高應(yīng)力出現(xiàn)在澆筑完成48h，數(shù)值達到442107 N/m2，隨后，應(yīng)力逐漸降低，至240h最高應(yīng)力降至262640 N/m2。

水泥水化熱反應(yīng)生成大量的熱量，該熱量使混凝土產(chǎn)生膨脹變形，由于內(nèi)外溫差，內(nèi)部變形受到外界約束，因此，混凝土內(nèi)部產(chǎn)生壓應(yīng)力，外表面則表現(xiàn)為拉應(yīng)力。該隧道工程主體結(jié)構(gòu)采用C40混凝土，軸心抗拉強度設(shè)計值［14］為1710000 N/m2，對比有限元模擬計算結(jié)果，隧道澆筑施工過程產(chǎn)生的最高應(yīng)力未超過混凝土極限抗拉強度，該隧道澆筑過程溫度裂縫可控。

綜合考慮有限元模擬計算結(jié)果，為了更好防控溫度裂縫，除準(zhǔn)確布置冷凝管外，建議施工單位從材料方面入手，采取以下控制溫度裂縫措施。

（1）摻用高效混凝土膨脹劑補償溫降收縮和自收縮。建議采用新型高效MgO 類混凝土膨脹劑，能夠產(chǎn)生足夠的有效膨脹，可以部分補償混凝土降溫階段的溫度收縮以及膠凝材料水化過程中的自收縮。

（2）采用PⅡ52.5 水泥替代PO42.5 水泥，結(jié)合本工程具體的結(jié)構(gòu)形式，在滿足混凝土強度的情況下減少水泥，增加粉煤灰，以降低水化反應(yīng)溫度，縮小結(jié)構(gòu)內(nèi)外溫差梯度。

（3）采取水化調(diào)控型化學(xué)外加劑和大摻量粉煤灰技術(shù)削弱溫峰，控制溫升速率。由于結(jié)構(gòu)混凝土的快速溫升主要源于水泥水化加速期的集中放熱，這一過程可以通過摻加化學(xué)外加劑和礦物摻合料來進行調(diào)控。

（4）粗細骨料采用高強混凝土適用材料，減少混凝土早期因材料含泥、含粉而導(dǎo)致的塑形開裂。

3 結(jié)語

本文基于某隧道大體積混凝土澆筑施工，運用Midas Gen有限元軟件建立該隧道三維模型，模擬計算出隧道澆筑完成至240h 時各點的溫度數(shù)值及應(yīng)力情況，得到了較為全面的大體積混凝土溫度場變化云圖及溫度應(yīng)力變化云圖，同時將混凝土內(nèi)部監(jiān)控實測溫度與有限元模擬計算結(jié)果對比，吻合度較高，結(jié)論如下。

（1）混凝土澆筑完成后，最高溫度出現(xiàn)于混凝土內(nèi)部，隧道中心區(qū)域溫度最高，在澆筑完成12h時，達到最高溫度55.7℃，10 天后逐漸降低至41.4℃；內(nèi)部最低點的溫度由12h 的15.7℃逐漸上升至240h后的25.5℃。

（2）混凝土澆筑完成初期，最高應(yīng)力出現(xiàn)于隧道側(cè)墻及頂板的兩端，該位置應(yīng)作為混凝土裂縫防治的重點部位。隨著時間的推移，應(yīng)力逐漸降低，最高應(yīng)力出現(xiàn)于側(cè)墻與底板、側(cè)墻與頂板交接處?；炷帘砻孀罡邞?yīng)力出現(xiàn)在澆筑完成48h，數(shù)值達到442107 N/m2，隨后，應(yīng)力逐漸降低，至240h時最高應(yīng)力降為262640 N/m2。

根據(jù)模擬計算結(jié)果，建議施工單位在隧道內(nèi)部溫度最高區(qū)域布置冷凝管，降低結(jié)構(gòu)里表溫差；從材料方面入手，采取事前控制措施，降低混凝土表面最高溫度應(yīng)力，達到防控溫度裂縫的目標(biāo)。