黃 堃,張 楠,奚茂龍

無(wú)錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院控制技術(shù)學(xué)院,江蘇 無(wú)錫214121

在智能電網(wǎng)背景下，隨著以TCSC、SVC 為代表的可控FACTS 設(shè)備的不斷接入電網(wǎng)，電力系統(tǒng)的運(yùn)行特性與潮流分布更加復(fù)雜多變[1,2]，因此十分必要進(jìn)行靜態(tài)安全域（Steady-state security region，SSSR）研究，以評(píng)估電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)、指導(dǎo)預(yù)防控制。

靜態(tài)安全域的思想最早在1975年由Hnyilicz等人提出，即為在給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的注入功率的集合[3]。對(duì)于輸電網(wǎng)較為關(guān)心的有功靜態(tài)安全域，目前研究重點(diǎn)考慮包括支路潮流約束與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功出力約束[3-5]。文獻(xiàn)[5]基于直流潮流模型，利用節(jié)點(diǎn)有功注入與支路相位差之間的線性關(guān)系，推得有功靜態(tài)安全域（Active Power SSSR,AP-SSSR）可以近似表示為節(jié)點(diǎn)有功注入空間上超平面圍成N維多面體。

作為最常見的FACTS裝置，TCSC可通過控制其等效電抗進(jìn)而改變潮流分布，TCSC常用于進(jìn)行潮流調(diào)整與提高系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性[6-8]。由于TCSC對(duì)潮流分布特性具有重要影響，因此TCSC將不可避免影響系統(tǒng)有功靜態(tài)安全域，TCSC的配置對(duì)有功靜態(tài)安全域的影響，值得進(jìn)一步分析和研究。

針對(duì)TCSC優(yōu)化配置，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多以提高電力系統(tǒng)傳輸能力和潮流分布均勻作為目標(biāo)。文獻(xiàn)[9]建立了用于提高輸電能力的TCSC優(yōu)化配置模型，并采用免疫算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[10]研究了靜態(tài)穩(wěn)定與暫態(tài)穩(wěn)定約束下的TCSC優(yōu)化配置，結(jié)果表明TCSC優(yōu)化配置后，系統(tǒng)傳輸能力得到了顯著提高。文獻(xiàn)[11]基于潮流熵研究了TCSC的優(yōu)化配置，得到了良好的結(jié)果。目前未有文獻(xiàn)從靜態(tài)安全域的角度來研究TCSC的優(yōu)化配置。

本文首先基于等效功率注入法對(duì)TCSC進(jìn)行等效，進(jìn)而推導(dǎo)得到計(jì)及TCSC影響的靜態(tài)安全域。在此基礎(chǔ)上，以TCSC等效電抗為優(yōu)化變量，以靜態(tài)安全域的面積最大為優(yōu)化目標(biāo)，建立TCSC優(yōu)化配置模型，采用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解。最后，以IEEE標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1 有功靜態(tài)安全域法的基本原理

基于直流潮流模型[12]，電力系統(tǒng)的有功潮流方程可簡(jiǎn)化為：

整理上式可得：

則流經(jīng)支路d的有功潮流可以表示為節(jié)點(diǎn)有功功率注入的函數(shù)：

其中，

式中，Xim為電抗陣的第i行第m列元素；i、j分別為支路d兩端母線的編號(hào)。

則考慮支路d的輸送容量限制以及節(jié)點(diǎn)m的有功功率注入余數(shù)，則有功靜態(tài)安全域可表示為：

其中，Pm為節(jié)點(diǎn)m的注入有功功率。

2 計(jì)及TCSC 的有功靜態(tài)安全域

2.1 基于等效功率注入法對(duì)TCSC 進(jìn)行等效

假設(shè)在線路l-m中靠近節(jié)點(diǎn)l端裝有TCSC，如下圖1所示。

圖1 含TCSC 的系統(tǒng)Fig.1 The system with TCSC

基于等效注入功率法[13]，將TCSC斷開并將流經(jīng)原TCSC支路的潮流等效為兩個(gè)與TCSC等效電抗相關(guān)的節(jié)點(diǎn)注入功率，則圖1的等值模型如圖2所示。

圖2 等值模型Fig.2 Equivalent model

則流經(jīng)TCSC支路（即支路l-p）的有功功率為：

對(duì)于等值后的TCSC，節(jié)點(diǎn)l、p上的有功注入變化量分別如下所示，其中XTCSC為TCSC等效電抗。

2.2 計(jì)及TCSC 影響的有功靜態(tài)安全域

基于2.1節(jié)所述等效處理后，則節(jié)點(diǎn)l與節(jié)點(diǎn)p的注入有功功率分別修正為：

結(jié)合(3)，可推導(dǎo)得到流經(jīng)支路d的有功潮流為：

將式(9)代入式(10)，則可進(jìn)一步得到：

則根據(jù)式(2)，可以得到TCSC支路兩端的電壓相位差為：

聯(lián)立式(11)與(12)，則進(jìn)一步得到：

則考慮支路d的輸送容量限制以及節(jié)點(diǎn)m的有功功率注入余數(shù)，則計(jì)及TCSC影響的有功靜態(tài)安全域可表示為：

記有功靜態(tài)安全域的面積為A，即有：

式中，WTCSC表示TCSC在系統(tǒng)中的安裝地點(diǎn)。進(jìn)一步，定義有功靜態(tài)安全域面積指數(shù)，簡(jiǎn)稱靜態(tài)安全域面積，如下式所示：

其中，A0表示系統(tǒng)未配置TCSC時(shí)的有功靜態(tài)安全域面積，有功靜態(tài)安全域的面積可以表示系統(tǒng)的靜態(tài)安全裕度。

3 基于遺傳算法的TCSC 優(yōu)化配置

3.1 計(jì)及TCSC 影響的AP-SSSR 優(yōu)化模型

3.1.1 優(yōu)化變量 靜態(tài)安全域優(yōu)化模型的優(yōu)化變量取TCSC 的等效電抗與TCSC 的安裝位置。

3.1.2 目標(biāo)函數(shù) 以系統(tǒng)靜態(tài)安全域面積最大為目標(biāo)，其數(shù)學(xué)描述如下所示：

式中：F為目標(biāo)函數(shù)；X=[WTCSC,XTCSC]為優(yōu)化變量；gj(X)、hk(X)為等式、不等式約束函數(shù)；n1、n2為等式約束、不等式約束個(gè)數(shù)。

3.1.3 約束條件 建立約束條件是為了滿足電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的基本要求，由等式約束和不等式約束構(gòu)成。

1）忽略網(wǎng)損，系統(tǒng)功率平衡約束。

式中：PGi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的有功出力，PL為系統(tǒng)負(fù)荷值，M為發(fā)電機(jī)組臺(tái)數(shù)。

2）發(fā)電機(jī)組出力約束。

式中：Pi-min、Pi-max分別為第i臺(tái)機(jī)組有功出力的上、下限。

3）TCSC的取值范圍即TCSC的串補(bǔ)度約束。

式中：Kc-TCSC為TCSC的串聯(lián)補(bǔ)償度，Kc-min、Kc-max為相應(yīng)最小、最大串聯(lián)補(bǔ)償度。

4）TCSC安裝位置的約束。

式中：ΩTCSC表示TCSC在系統(tǒng)中可選安裝位置的集合。

3.2 基于遺傳算法求解協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

遺傳算法屬于人工智能算法，其通過模擬生物進(jìn)化過程來搜索最優(yōu)解，并且遺傳算法能適用于各種性質(zhì)的目標(biāo)函數(shù)（包括連續(xù)型與離散型函數(shù)），其流程圖如下圖3所示。本文采用遺傳算法對(duì)計(jì)及TCSC影響的AP-SSSR優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

圖3 遺傳算法的流程圖Fig.3 Process of genetic algorithm

4 算例研究

對(duì)于上述所提方法，本文基于IEEE10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。

4.1 TCSC 對(duì)有功靜態(tài)安全域影響分析

為便于對(duì)比，選取30 號(hào)母線以及37 號(hào)母線上發(fā)電機(jī)有功出力PG30、PG37構(gòu)成安全域二維空間，其他所有負(fù)荷及發(fā)電機(jī)按照標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)計(jì)算，并以支路9～8 為對(duì)象構(gòu)建靜態(tài)安全域。

當(dāng)系統(tǒng)未配置TCSC時(shí)，并取式(14)中的參數(shù)為：Pm-min=0.5，Pm-max=8.0，Pd-min=0，Pd-max=0.6；則以PG30、PG37為坐標(biāo)而構(gòu)建的靜態(tài)安全域，其如圖4所示。

進(jìn)一步研究TCSC安裝位置與等效電抗對(duì)安全域的影響，結(jié)果如圖5所示。支路編號(hào)1為支路1～2，支路編號(hào)2為支路1～39，支路編號(hào)3為支路2～3，支路編號(hào)4為支路2～25，支路編號(hào)5為支路3～4。

圖4 系統(tǒng)未配置TCSC 時(shí)的靜態(tài)安全域Fig.4 AP-SSSR without TCSC

圖5 TCSC 安裝位置與等效電抗對(duì)安全域的影響Fig.5 Influence of TCSC installation position and equivalent reactance on AP-SSSR

通過分析以上結(jié)果，可得以下結(jié)論：1）TCSC 的串聯(lián)補(bǔ)償度（等效電抗）對(duì)靜態(tài)安全域的影響較為復(fù)雜，其影響特性與TCSC 的安裝位置密切相關(guān)。2）TCSC 的安裝位置對(duì)靜態(tài)安全域具有重要影響，當(dāng)TCSC 位于不同位置時(shí)，系統(tǒng)的靜態(tài)安全域表現(xiàn)出顯著不同的特性。3）當(dāng)TCSC 位于支路1～2 和支路1～39 時(shí)，隨著串聯(lián)補(bǔ)償度的提高，其靜態(tài)安全域面積逐漸下降；當(dāng)TCSC 位于支路2～3時(shí)，隨著串聯(lián)補(bǔ)償度的提高，其靜態(tài)安全域面積先逐漸增加后逐漸下降；當(dāng)TCSC 位于支路2～25 時(shí)，隨著串聯(lián)補(bǔ)償度的提高，其靜態(tài)安全域面積幾乎不變；當(dāng)TCSC 位于支路3～4 時(shí)，隨著串聯(lián)補(bǔ)償度的提高，其靜態(tài)安全域面積逐漸增加。

4.2 TCSC 的優(yōu)化配置

采用遺傳算法，以XTCSC=-0.0020 作為初始值，對(duì)TCSC 等效電抗進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化過程中，取最大迭代次數(shù)為25，優(yōu)化的約束條件取值如表1 所示。則得到最優(yōu)配置參數(shù)如表2 所示。

表1 優(yōu)化的約束條件Table 1 Optimized constraints

表2 TCSC 的最優(yōu)配置Table 2 Optimum configuration of TCSC

圖6 TCSC 固定于支路2～3 時(shí)的最大靜態(tài)安全域Fig.6 The max AP-SSSR when TCSC is fixed at branch 2～3

圖7 TCSC 為最優(yōu)配置時(shí)的最大安全域Fig.7 The max AP-SSSR at optimal TCSC

根據(jù)表2，可知TCSC 經(jīng)過優(yōu)化配置，相應(yīng)的靜態(tài)安全域面積都得到了顯著提高。當(dāng)TCSC 固定于支路2～3 并且僅對(duì)TCSC 的等值電抗進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，其最大的靜態(tài)安全域面積為1.0986，如圖6所示。而當(dāng)同時(shí)對(duì)TCSC 的安裝位置與等值電抗進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，即當(dāng)安裝位置為支路8～9 且串聯(lián)補(bǔ)償度為0.7273 時(shí)，其最大的靜態(tài)安全域面積為1.9748，如圖7 所示。

5 結(jié)論

本文采用靜態(tài)安全域法研究了TCSC 的優(yōu)化配置?；诘刃Чβ首⑷敕ǖ玫接?jì)及TCSC 影響的靜態(tài)安全域。并進(jìn)一步建立TCSC 優(yōu)化配置模型，采用改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)算法對(duì)其進(jìn)行求解。最后，以IEEE 標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)驗(yàn)證了所提方法的有效性?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)論：1）本文所提方法能夠較快地得到計(jì)及TCSC 影響的靜態(tài)安全域。2）TCSC 的等效電抗對(duì)靜態(tài)安全域的影響較為復(fù)雜，其影響特性與TCSC 的安裝位置密切相關(guān)。3）TCSC 的安裝位置對(duì)靜態(tài)安全域具有重要影響，當(dāng)TCSC 位于不同位置時(shí)，系統(tǒng)的靜態(tài)安全域表現(xiàn)出顯著不同的特性。4）未來的工作里，將進(jìn)一步研究多TCSC 以及安裝位置的協(xié)調(diào)優(yōu)化以最大限度提高系統(tǒng)的靜態(tài)安全域。