梁禮繪

(中國(guó)電建集團(tuán)昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南 昆明 650051)

混凝土壩在全生命周期中結(jié)構(gòu)和材料性能都是隨工作狀態(tài)和環(huán)境不斷變化的。主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是混凝土本身由于材料特性等因素，不可避免地會(huì)有初始缺陷[1]存在(如空隙、微裂縫等)；二是巖石中節(jié)理裂隙等對(duì)巖石的變形和破壞特征產(chǎn)生不確定性影響[2]。特別是地震條件下，初始損傷狀態(tài)使得結(jié)構(gòu)對(duì)動(dòng)荷載敏感性增強(qiáng)。當(dāng)前時(shí)段重力壩系統(tǒng)損傷狀態(tài)及其效應(yīng)的影響不容忽視。因此，在評(píng)估壩體壩基系統(tǒng)抗震可靠性時(shí)，應(yīng)當(dāng)在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的功能函數(shù)中考慮初始損傷狀態(tài)的描述。

對(duì)于材料損傷描述而言：一種是通過(guò)唯象學(xué)模型以內(nèi)變量的方法從宏觀上處理?yè)p傷問(wèn)題，借助有效應(yīng)力的概念，將損傷狀態(tài)以內(nèi)變量形式引入到損傷狀態(tài)方程；另一類方法是考慮微裂縫形成的物理機(jī)理，從微觀力學(xué)角度導(dǎo)出材料的損傷方程。封伯昊等[3]利用損傷邊界面的概念考慮結(jié)構(gòu)損傷，引入可靠性分析中，進(jìn)而分析結(jié)構(gòu)安全性。目前，這一交叉領(lǐng)域的研究還處于探索階段，對(duì)于考慮材料初始損傷狀態(tài)的動(dòng)力條件下壩體壩基體系抗震可靠性的研究還較少涉及。

本文研究對(duì)象是混凝土重力壩。通過(guò)引入損傷邊界面和有效材料狀態(tài)參量，分別考慮壩體混凝土和壩基巖體初始損傷效應(yīng)，分別構(gòu)造了包含損傷狀態(tài)的重力壩混凝土和巖基的強(qiáng)度極限狀態(tài)方程，在此基礎(chǔ)上建立了重力壩體系抗震可靠度的分析模式。通過(guò)該分析模式，對(duì)某混凝土重力壩工程實(shí)例在初始損傷狀態(tài)下的可靠性進(jìn)行了分析研究。

1 考慮損傷效應(yīng)的系統(tǒng)功能函數(shù)的建立

1.1 材料損傷狀態(tài)及其效應(yīng)的引入

混凝土材料初始損傷狀態(tài)采用損傷邊界面進(jìn)行考慮。損傷邊界面，是Fardis[4]研究混凝土損傷時(shí)提出的包絡(luò)面，這一概念包含的應(yīng)力空間可以用于描述混凝土在單調(diào)和循環(huán)加載下的損傷。采用Hsieh-Ting-Chen[5]提出的強(qiáng)調(diào)大主應(yīng)力貢獻(xiàn)四參數(shù)破壞面模型描述混凝土的破壞行為，同時(shí)考慮初始累積損傷量D0，取值區(qū)間[7]為[0，0.7]。對(duì)于本文算例：按照以彈性模量表征的損傷變量的定義，對(duì)于剛建成的壩體結(jié)構(gòu)，混凝土的初始損傷為0.05左右，因此，在靜力分析時(shí)取D0=0.05；動(dòng)力分析中，根據(jù)文獻(xiàn)[3]對(duì)水工混凝土進(jìn)行的試驗(yàn)，應(yīng)變?cè)贒0=0.3左右出現(xiàn)拐點(diǎn)，因此，取D0=0.3。本文暫不考慮動(dòng)力荷載作用過(guò)程中的損傷演化情況。

其次，對(duì)于壩基巖體，引入有效材料狀態(tài)參量來(lái)表征計(jì)算時(shí)段前的初始損傷狀態(tài)。

損傷會(huì)使材料微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而進(jìn)入新的材料狀態(tài)[11]，造成材料特性隨損傷而變化，發(fā)生變化的材料特性參數(shù)被稱為有效材料狀態(tài)參量[12]，例如巖石的有效彈性模量和有效破壞強(qiáng)度。文獻(xiàn)[13]指出，損傷后的巖石材料強(qiáng)度就會(huì)隨其損傷狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)而變化。根據(jù)文獻(xiàn)[2]的研究，通過(guò)巖石樣品裂紋產(chǎn)狀的統(tǒng)計(jì)觀測(cè)信息，發(fā)現(xiàn)巖石的損傷變量為滿足[0，1]區(qū)間內(nèi)的β分布。

1.2 功能函數(shù)模型的建立

混凝土材料破壞以受拉破壞為主，重點(diǎn)只考慮混凝土的受拉破壞[14]。對(duì)于重力壩結(jié)構(gòu)，本文采用如下復(fù)合強(qiáng)度準(zhǔn)則：壩體采用考慮損傷邊界面的混凝土Hsiegh-Ting-Chen四參數(shù)破壞準(zhǔn)則；基巖采用考慮材料等效損傷狀態(tài)的Drucker-Prager準(zhǔn)則。

將混凝土損傷邊界面模型代入其破壞準(zhǔn)則中，經(jīng)變換，對(duì)應(yīng)于初始損傷邊界面的混凝土強(qiáng)度極限狀態(tài)方程為：

(1)

式中，F(xiàn)—主應(yīng)力狀態(tài)函數(shù)，根據(jù)不同的拉壓組合有不同的形式。G(x)>0—可靠狀態(tài)。

對(duì)應(yīng)于考慮損傷效應(yīng)DP準(zhǔn)則的基巖材料的強(qiáng)度極限狀態(tài)方程為

(2)

式中，各符號(hào)的含義如前所述，G(x)<0為可靠狀態(tài)。

2 重力壩損傷體系抗震可靠度計(jì)算方法

本文研究的重力壩擋水壩段，其功能目標(biāo)確定為對(duì)應(yīng)于承載能力極限狀態(tài)的強(qiáng)度安全和抗滑穩(wěn)定安全，由于穩(wěn)定問(wèn)題歸根結(jié)底是強(qiáng)度問(wèn)題，因此重力壩整體可靠性歸結(jié)為壩體和混凝土強(qiáng)度失效路徑的體系可靠性。綜上，重力壩體系抗震可靠度求解方法的思路為：首先，求解特定地震條件下的特定失效路徑的失效概率；然后，考慮重力壩體系不同失效路徑的相關(guān)性，求解其在特定地震條件下的體系可靠度；最后，考慮地震作用的隨機(jī)性，基于全概率公式可以得到動(dòng)力條件下的總失效概率及其可靠指標(biāo)。

2.1 失效路徑功能函數(shù)擬合及其失效概率

地震作用下重力壩的響應(yīng)及失效函數(shù)與材料、荷載參數(shù)的關(guān)系十分復(fù)雜，且各變量之間多為非線性的隱式函數(shù)關(guān)系，如式(1)—(2)。因此，本文采用響應(yīng)面擬合方法來(lái)模擬復(fù)雜的隱式函數(shù)。

在某特定地震動(dòng)峰值加速度作用下，基于ANSYS中的可靠度PDS平臺(tái)，借助APDL語(yǔ)言計(jì)入輸入變量統(tǒng)計(jì)特性，首先采用振型分解反應(yīng)譜法進(jìn)行大壩系統(tǒng)動(dòng)力條件下的隨機(jī)有限元計(jì)算，得到重力壩系統(tǒng)應(yīng)力場(chǎng)統(tǒng)計(jì)特性，進(jìn)而采用響應(yīng)面函數(shù)將式(1)—(2)統(tǒng)一表達(dá)為：

(3)

式中，n—隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，a、bi、ci為待定參數(shù)。

這樣，結(jié)構(gòu)響應(yīng)量的統(tǒng)計(jì)特性也被計(jì)入。根據(jù)C.G.Bucher和U.Bourgund[15]建議的方法，采用內(nèi)插技術(shù)來(lái)確定待定因子。

最后，采用基于該響應(yīng)面擬合方程，求得特定失效路徑的失效概率，進(jìn)而按照式(4)求解某個(gè)特定地震動(dòng)條件下大壩系統(tǒng)的體系可靠度。

maxPfi≤Pf≤∑Pfi

(4)

式中，maxPfi—各失效路徑完全相關(guān)的情況；∑Pfi—各失效路徑相互獨(dú)立的情況。

2.2 考慮地震隨機(jī)性的全概率動(dòng)力可靠度

特定地震動(dòng)峰值下重力壩體系的失效概率，可以記為不同水平地震加速度系數(shù)條件下的失效概率，較難用精確的解析式表達(dá)，因此，通常采用數(shù)值擬合積法和全概率公式計(jì)算[16]得到總失效概率及其可靠指標(biāo)。

(5)

β=Φ-1(1-Pf)

(6)

式中，f(A)—水平地震加速度系數(shù)的概率密度函數(shù)f(A)=Bbe-bA，A≥0，根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，暫取B=0.0499，b=19.948；Φ(?)—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。水平向運(yùn)動(dòng)峰值加速度A與水平地震系數(shù)KH之間存在關(guān)系KH=A/g，其中g(shù)為重力加速度。

3 工程算例

某碾壓混凝土重力壩，壩高149m。場(chǎng)地類別為一類場(chǎng)地。設(shè)防烈度100年超越概率2%水平峰值加速度為0.284g。豎向加速度代表值取水平向ah的2/3。在動(dòng)力計(jì)算中取無(wú)質(zhì)量地基，動(dòng)水壓按照Westergaard公式計(jì)算。考慮材料參數(shù)隨機(jī)性，本文不考慮變異系數(shù)小于0.05的變量的隨機(jī)性，將其視為確定性變量，同時(shí)離散化處理地震隨機(jī)變量。各參數(shù)取值見表1，限于篇幅，只列出變異系數(shù)較大的變量。對(duì)于初始損傷狀態(tài)，混凝土動(dòng)力初始累積損傷量取為0.3，巖基的初始損傷由初始孔隙率折算[12]為0.09。

表1 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征值

3.1 失效路徑的確定

參照文獻(xiàn)[18]的研究，本文考慮地基中2條失效路徑、壩體中3條失效路徑，以及壩體地基間的一條交叉失效路徑，共6種失效路徑。對(duì)于前四條路徑，將壩踵處壩體地基單元中可靠性指標(biāo)最小的單元作為初始失效單元，采用逐步“殺死單元”的方法，搜尋下一個(gè)可能失效單元，進(jìn)而找到可能出現(xiàn)的失效路徑，直到失效路徑上的累積失效概率不大于1.00%時(shí)，搜尋結(jié)束，并認(rèn)為該路徑已達(dá)到穩(wěn)定[19]。

3.2 重力壩體系抗震可靠度

首先分析不同水平地震系數(shù)下各典型失效路徑的失效概率。

基于響應(yīng)面法的思想，將不同路徑上單元強(qiáng)度的極限狀態(tài)功能函數(shù)作為隨機(jī)輸出變量，采用ANSYS PDS模塊進(jìn)行隨機(jī)有限元分析，分別擬合了失效單元強(qiáng)度的極限狀態(tài)功能函數(shù)，并計(jì)算相應(yīng)的失效概率和可靠度指標(biāo)。

同時(shí)，重力壩體系可靠度屬于串聯(lián)體系可靠度問(wèn)題，按照式(4)考慮各條失效路徑之間的相關(guān)性，估算重力壩強(qiáng)度體系的可靠性及相應(yīng)的失效概率的上下界限。進(jìn)而得到不同水平地震系數(shù)下各典型失效路徑及體系的失效概率，如圖1所示。

圖1 不同水平地震系數(shù)下體系的失效概率

圖2 不同水平地震系數(shù)與失效概率對(duì)數(shù)值的擬合曲線

由圖1可知，不同路徑的強(qiáng)度可靠指標(biāo)隨著水平地震系數(shù)的增大而減??；隨著地震加速度的增大，壩體體系可靠度不再由建基面失效路徑?jīng)Q定，而是由靠近壩頂?shù)南掠握燮绿幩趯用娴氖窂經(jīng)Q定，也體現(xiàn)了地震效應(yīng)對(duì)壩體上部影響顯著。本文以對(duì)數(shù)形式進(jìn)行描述。對(duì)水平地震系數(shù)與失效概率上、下界限值的關(guān)系進(jìn)行曲線擬合，得到的擬合函數(shù)，如圖2所示，方程為：

(7)

式中，上界限擬合函數(shù)的參數(shù)為C=-4.08398，B1=4.3735，B2=11.5682，B3=-29.5566，B4=8.7709；下界限擬合函數(shù)的參數(shù)為C′=-5.1039，B′1=17.7353，B′2=-60.2762，B′3=126.1103，B′4=-108.8928。經(jīng)檢驗(yàn)，擬合函數(shù)在A=0～0.5的區(qū)間內(nèi)擬合優(yōu)度均接近于1。

將式(7)代入式(5)并進(jìn)行A=0.5的右截尾計(jì)算，得到重力壩體系在地震作用下的失效概率為Pf=4.63011×10-6～1.0305×10-5，相應(yīng)的可靠指標(biāo)為4.258～4.433。

3.3 計(jì)入損傷與不計(jì)入損傷的對(duì)比

針對(duì)水平地震系數(shù)為0.2的情況，分別對(duì)大壩計(jì)入初始損傷和未計(jì)入初始損傷狀態(tài)下的典型路徑上單元強(qiáng)度可靠性進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3—4所示。從圖3—4可以看出：

圖3 不同初始狀態(tài)下壩基失效路徑單元強(qiáng)度可靠度

圖4 不同初始狀態(tài)下壩體失效路徑單元強(qiáng)度可靠度

(1)兩種不同的初始狀態(tài)下，壩體可靠度與壩體應(yīng)力的分布規(guī)律基本一致，混凝土壩體可靠度最低的區(qū)域均位于壩踵和下游折坡點(diǎn)單元；壩踵單元的可靠指標(biāo)分別為β?lián)p傷=2.57、β非損傷=2.58；下游折坡點(diǎn)單元的可靠指標(biāo)分別為β?lián)p傷=3.267、β非損傷=3.283。

(2)從數(shù)值上看，隨著路徑向壩體內(nèi)部發(fā)展，單元的強(qiáng)度可靠性不斷增大。壩踵區(qū)域，基巖材料單元強(qiáng)度失效概率遠(yuǎn)大于壩踵混凝土。即該條件下，壩踵區(qū)域的破壞首先出現(xiàn)在基巖內(nèi)部并向地基深處發(fā)展。

(3)從壩體內(nèi)部幾條失效路徑的單元失效概率來(lái)看，動(dòng)力條件下，下游折坡處單元強(qiáng)度最先失效。

4 結(jié)論

本文通過(guò)引入損傷邊界面和有效材料狀態(tài)參量，分別構(gòu)造了包含初始損傷狀態(tài)內(nèi)變量的重力壩混凝土和巖基的強(qiáng)度極限狀態(tài)方程，并在此基礎(chǔ)上建立了重力壩體系抗震可靠度的分析模式。實(shí)例分析表明，該分析模式使得在重力壩運(yùn)行的特定時(shí)段的體系可靠性分析和評(píng)價(jià)更為合理，并能對(duì)混凝土重力壩在運(yùn)行期內(nèi)基于損傷演化特征的時(shí)變可靠度進(jìn)行初步預(yù)測(cè)。主要得出了以下結(jié)論。

(1)以損傷內(nèi)變量的形式，提出了考慮損傷狀態(tài)耦合影響的混凝土四參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則和巖體修正DP破壞準(zhǔn)則，建立了混凝土和巖石材料含初始損傷效應(yīng)的極限狀態(tài)功能函數(shù)模型，并在此基礎(chǔ)上建立了重力壩體系抗震可靠度分析模式。

(2)兩種不同的初始狀態(tài)下，壩體可靠度與壩體應(yīng)力的分布規(guī)律基本一致?；炷翂误w可靠度最低的區(qū)域均位于壩踵和下游折坡點(diǎn)，在壩踵和壩踵與基巖的結(jié)合部損傷最顯著，損傷區(qū)域從壩體與基巖結(jié)合部向壩體和基巖內(nèi)部逐步擴(kuò)展，并逐步向內(nèi)減弱，同時(shí)，在壩趾處也發(fā)生一定程度的損傷。對(duì)于壩體區(qū)域，在動(dòng)力條件下，下游折坡處單元強(qiáng)度最先失效。

(3)計(jì)入初始損傷后，重力壩在壩體地基交接處點(diǎn)可靠度下降較大；敏感性分析表明，在動(dòng)力條件下，基巖彈模與地基單元強(qiáng)度失效負(fù)相關(guān)；壩體混凝土單元強(qiáng)度可靠性與基巖彈模負(fù)相關(guān)，與混凝土抗壓強(qiáng)度正相關(guān)，且顯著敏感性達(dá)到10%。即從可靠度的角度說(shuō)明了壩頭部位置換高標(biāo)號(hào)混凝土有利于提高壩體抗震性能。