王偉偉，車然娜，丁 超，，賀海浪，徐彬彬

（1.安徽建筑大學(xué)，合肥 230601；2.安徽省綜合交通研究研究院股份有限公司，合肥 230088）

給水管網(wǎng)的設(shè)計(jì)是城鎮(zhèn)國民基礎(chǔ)建設(shè)，在城鎮(zhèn)的建設(shè)和發(fā)展中發(fā)揮著極其重要的作用。 整個(gè)給水系統(tǒng)中，給水管網(wǎng)投資占整個(gè)工程費(fèi)用的70%～80%［1］。研究表明，通過優(yōu)化計(jì)算，可節(jié)省5%～10%的工程投資［2］。 另外，由于老舊城區(qū)給水管網(wǎng)布置不盡合理，使得管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化、改進(jìn)面臨著嚴(yán)峻的問題。因此如何設(shè)計(jì)一個(gè)即科學(xué)又經(jīng)濟(jì)的給水管網(wǎng)系統(tǒng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，遺傳算法、聲搜索算法等智能算法［1-3］都被廣泛的應(yīng)用于給水管網(wǎng)的優(yōu)化研究中。 但由于存在將算法與具體問題相結(jié)合的難點(diǎn)，導(dǎo)致了優(yōu)化搜索效率低，難以計(jì)算高復(fù)雜的問題。因此本文提出了一種改進(jìn)的混沌粒子群算法的管網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化模型，避免了粒子群算法局部搜索能力差的問題，克服了傳統(tǒng)管網(wǎng)優(yōu)化智能算法存在的問題，提高了給水管網(wǎng)優(yōu)化效率。

粒子群算法（Particle swarm optimization）是一種智能優(yōu)化的演化算法［4］，操作方便、收斂速度快。 文獻(xiàn)［5］運(yùn)用了PSO結(jié)合懲罰函數(shù)對單目標(biāo)管網(wǎng)優(yōu)化進(jìn)行了研究，說明了PSO在單目標(biāo)管網(wǎng)優(yōu)化問題中的有效性和高效性。但是存在優(yōu)化目標(biāo)單一、局部尋優(yōu)能力差等問題。

1 給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

在管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，必須考慮水壓、水量的保證性、水質(zhì)的安全性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性［5］4個(gè)方面的問題。本文以經(jīng)濟(jì)性和可靠性為目標(biāo)函數(shù)，將其余參數(shù)作為約束條件，對管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化求解。

1.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

1.1.1 經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)

對于管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性，目標(biāo)函數(shù)是管網(wǎng)年用費(fèi)折算率值最小，對于單水源供水系統(tǒng)可由非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，如式（1）：

1.1.2 可靠性目標(biāo)函數(shù)

給水系統(tǒng)可靠性是指規(guī)定的使用狀態(tài)下，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成預(yù)定功能的性能［6］。 針對給水管網(wǎng)優(yōu)化模型特點(diǎn)，本文以管網(wǎng)供水量與需水量之比作為管網(wǎng)可靠性的數(shù)學(xué)表征式，由于不同類型用戶的用水標(biāo)準(zhǔn)不同，對用水節(jié)點(diǎn)施加一個(gè)權(quán)重系數(shù)ξi，如式（2）：

式中 ξi為用水節(jié)點(diǎn)權(quán)重；為節(jié)點(diǎn)須水量為節(jié)點(diǎn)供水量。

1.2 約束條件

水力約束：

節(jié)點(diǎn)水壓約束：

式中 Hc為自由水壓；Ha為允許自由水壓；Hmax為允許最大水壓。

流速和管徑約束：

式中 va，dmax分別為允許最大流速、允許最大管徑。

2 給水管網(wǎng)優(yōu)化的PSO原理及改進(jìn)

針對給水管網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化的復(fù)雜性，本文提出了改進(jìn)的PSO算法，可以提高優(yōu)化的收斂效率，提高給水管網(wǎng)優(yōu)化效果。

2.1 PSO原理

文獻(xiàn)［6］基于鳥群覓食行為提出了PSO，在PSO中每個(gè)優(yōu)化問題的潛在解都可以想象成搜索空間中的一只鳥，成為“粒子”。粒子追尋當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索，PSO初始化為一群隨機(jī)粒子，然后通過迭代找到最優(yōu)解［7］。PSO廣泛的應(yīng)用于解決單目標(biāo)優(yōu)化問題。

假設(shè)在N維區(qū)域中，粒子群規(guī)模為n，xi=（xi1，xi2，…，xiD）是粒子i的位置，vi=（vi1，vi2，…，viD）是粒子i的速度，pi為粒子i的最優(yōu)位置，pg為全體最優(yōu)位置。粒子更新如式（3）：

式中 w為慣性權(quán)重；c1，c2為學(xué)習(xí)因子。

2.2 基于PSO的二維多目標(biāo)搜索算的改進(jìn)

近年來，多目標(biāo)PSO得到了各界學(xué)者廣泛關(guān)注，國內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了廣泛研究，證明多目標(biāo)粒子群算法在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)往往更實(shí)用有效［7］。

本文改進(jìn)了多目標(biāo)粒子群算法，通過設(shè)計(jì)不可行域，改進(jìn)適應(yīng)度函數(shù)的方式，對約束條件進(jìn)行處理。通過對非劣集（非劣集是指當(dāng)前新粒子不受其他粒子及當(dāng)前非劣集中粒子的支配）的篩選、更新，對多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行求解。

2.2.1 約束條件的處理

對于約束條件的處理，是遺傳算法、粒子群算法等智能算法應(yīng)用于給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題，目前大多數(shù)研究者采用懲罰函數(shù)法來處理約束條件。 然而在研究過程中，對于懲罰因子的確定困難且繁瑣。對于多目標(biāo)PSO算法，運(yùn)用不可行域?qū)s束條件進(jìn)行更為便捷、有效處理，搜索空間如圖1。

圖1 多目標(biāo)PSO算法原理

考慮到可行空間被割裂，在粒子非劣集更新的時(shí)候，對于在不可行區(qū)域的粒子，給予一隨機(jī)選擇更新。

2.2.2 改進(jìn)約束多目標(biāo)PSO流程

約束多目標(biāo)PSO算法流程如圖2，總體步驟為：

（1）隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)化種群，包括粒子速度、位置，并對粒子最優(yōu)值進(jìn)行初始化。

（2）根據(jù)約束支配關(guān)系初始篩選非劣解。

（3）按指定次數(shù)循環(huán)迭代：①對慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子等自適應(yīng)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整；②非劣集篩選、更新：當(dāng)粒子不受其他粒子支配時(shí)把粒子放入非劣解集，每次更新前都從非劣解集中隨機(jī)選擇一個(gè)粒子作為群體最優(yōu)粒子。

圖2 多目標(biāo)PSO算法流程

2.3 對于管網(wǎng)PSO混動(dòng)權(quán)重的引入

混沌運(yùn)動(dòng)具有的遍歷型、隨機(jī)性等特點(diǎn)，將其結(jié)合到粒子群算法，可以有效解決粒子早熟問題，加強(qiáng)搜索效率，提高最優(yōu)解的精度和收斂速度［8］。 算法流程如圖3。

圖3 給水管網(wǎng)混沌PSO算法流程

對于本模型，計(jì)算如式（4）：

式中 v為速度；x為粒子位置；c1，c2為學(xué)習(xí)因子。

2.4 基于混沌粒子群算法的給水管網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化模型建立

傳統(tǒng)管網(wǎng)優(yōu)化模型中，僅以經(jīng)濟(jì)性作為優(yōu)化目標(biāo)，未考慮管網(wǎng)的穩(wěn)定性，這導(dǎo)致給水管網(wǎng)故障率高，容易影響到居民正常用水。 本文設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)為具體求解過程如圖4。

圖4 優(yōu)化模型流程

3 實(shí)驗(yàn)?zāi)M

某城市給水管網(wǎng)一個(gè)泵站供水，地面相對高度按0.00m計(jì)算。設(shè)計(jì)水量3.2萬m/s，要求最小服務(wù)水頭24m。根據(jù)混沌粒子群算法在給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，對管網(wǎng)進(jìn)行的優(yōu)化分析，如圖5。給水管網(wǎng)管段與節(jié)點(diǎn)信息如表1。

圖5 給水管網(wǎng)實(shí)例

表1 管段與節(jié)點(diǎn)信息

最終得優(yōu)化方案管網(wǎng)設(shè)計(jì)方案計(jì)算得管網(wǎng)年折算費(fèi)用為329860.472元，管網(wǎng)運(yùn)行費(fèi)用462367.569元，管網(wǎng)設(shè)計(jì)方案計(jì)算得總管網(wǎng)年折算費(fèi)用792228.041元，可靠性計(jì)算得0.6601。

4 結(jié)語

基于對傳統(tǒng)粒子群算法的改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一種給水管網(wǎng)混沌粒子群優(yōu)化算法，提高了算法的遍歷能力，并且結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化算法，以經(jīng)濟(jì)性和可靠性為目標(biāo)函數(shù)得到了優(yōu)化結(jié)果，得到了較為滿意的結(jié)果。