王永濱 王立武 武士輕 劉歡 候緒研

基于離散元理論的月球著陸器月面著陸沖擊碰撞特性研究

王永濱1王立武1武士輕1劉歡1候緒研2

（1 北京空間機電研究所，北京 100094）（2 哈爾濱工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

為解決載人登月著陸器著陸沖擊安全性問題，文章設(shè)計和研制了全尺寸載人登月艙月面著陸緩沖裝置原理樣機，并進行了試驗驗證。在進行著陸沖擊試驗時，發(fā)現(xiàn)模擬月壤對于著陸沖擊能量的吸收率大約占比50%。從這一點來說，著陸沖擊能量有一半被月壤等散體介質(zhì)吸收，因此對于著陸器和月壤之間著陸耦合沖擊響應(yīng)的研究是十分有意義的。不同于一般的有限元仿真分析技術(shù)，文章分析著陸器的著陸特性是采用理論和基于EDEM軟件的離散元分析技術(shù)開展的，且離散元技術(shù)更加適合分析月壤這種散體介質(zhì)?；谀M月壤和離散元理論，文章建立了著陸器和模擬月壤相互作用的理論模型和離散元模型。通過不同工況條件下的對比分析獲得了著陸器和月壤之間的影響關(guān)系，初步揭示了著陸器與月壤散體系統(tǒng)間能量傳遞與耗散機理，為設(shè)計安全載人登月月面著陸器提供必要的試驗數(shù)據(jù)與理論基礎(chǔ)。該研究為研制大收攏比、大尺寸、大質(zhì)量、低過載的載人登月艙月面著陸緩沖裝置積累了經(jīng)驗。

著陸沖擊 能量耗散 模擬月壤 離散元方法 耦合作用 月球著陸器

0 引言

近些年，國內(nèi)外多個著陸器在研制和飛行階段由于沖擊問題導(dǎo)致故障的發(fā)生，地面試驗和仿真分析是避免以上問題的重要手段[1-2]。目前對于著陸沖擊問題的研究多是采用簡化力學(xué)模型輔以試驗的手段進行驗證[3-4]。對于出現(xiàn)的沖擊問題多是采用反復(fù)試驗摸索改進措施，對于產(chǎn)生問題的深層次原因和能量傳遞和耗散的機理尚未研究透徹，對于著陸沖擊問題的評估遠(yuǎn)沒有形成系統(tǒng)的理論與體系[5]。

國內(nèi)相關(guān)學(xué)者針對月面著陸緩沖技術(shù)也開展了系列研究。文獻(xiàn)[6]圍繞我國月球探測，開展了軟著陸緩沖機構(gòu)關(guān)鍵技術(shù)研究。文獻(xiàn)[7-8]在研究阿波羅著陸器的基礎(chǔ)上，開展了載人登月著陸緩沖支架的設(shè)計與試驗研究；基于著陸沖擊動力學(xué)實現(xiàn)載人登月艙月面著陸緩沖裝置的方案設(shè)計，并分別開展機構(gòu)運動分析、振動響應(yīng)分析和著陸沖擊特性分析，對著陸緩沖裝置進行了全面的仿真分析計算；在此基礎(chǔ)上研制了全尺寸載人登月艙月面著陸緩沖裝置原理樣機，并結(jié)合分析優(yōu)化結(jié)果進行了試驗驗證，該研究為研制大收攏比、大尺寸、大質(zhì)量、低過載的載人登月艙月面著陸緩沖裝置奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[9-11]開展了嫦娥系列無人著陸器著陸緩沖關(guān)鍵技術(shù)研究。文獻(xiàn)[12]開展了基于三支腿的月球著陸沖擊特性研究。文獻(xiàn)[13]基于典型的四腿式月球著陸器建立月面著陸過程動力學(xué)仿真模型，構(gòu)造了二階響應(yīng)面等效分析模型進行敏感度分析，分析了著陸工況各組成因子對著陸器緩沖機構(gòu)緩沖性能的影響。

而本文研究者在開展載人登月著陸緩沖裝置研究過程中，在進行著陸沖擊試驗時，發(fā)現(xiàn)模擬月壤對于著陸沖擊能量的吸收率大約占比50%。從這一點來說，著陸沖擊能量有一半被月壤等散體介質(zhì)吸收，因此對于著陸器和月壤之間著陸耦合沖擊響應(yīng)的研究是十分有意義的。本文基于離散元分析方法獲得了著陸器和月壤之間的影響關(guān)系，初步揭示了著陸器與月壤散體系統(tǒng)間能量傳遞與耗散機理[14]。

1 著陸緩沖裝置月面著陸沖擊動力學(xué)分析

著陸器在著陸沖擊過程中，需要經(jīng)歷一個瞬態(tài)沖擊載荷，能否經(jīng)受得住這一力學(xué)環(huán)境是軟著陸能否成功的關(guān)鍵。圖1所示為基于ADAMS軟件建立的著陸緩沖裝置軟著陸動力學(xué)仿真模型，用于分析著陸沖擊的瞬態(tài)響應(yīng)。著陸器主支腿和輔助支腿內(nèi)安裝了緩沖材料，并應(yīng)用ADAMS二次開發(fā)接口設(shè)計了著陸沖擊動力學(xué)分析子程序。應(yīng)用該模型分析了月球著陸器的著陸姿態(tài)、著陸速度、地面坡度和月壤粘性對著陸性能的影響[15]。

圖1 著陸沖擊仿真模型

多級蜂窩的動態(tài)沖擊力可由上述方法通過疊加得到。在描述月壤的塑性特征時，結(jié)合其表面承載力、彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)等特性對月壤進行了理論建模?；谝阅Ｐ徒⒗碚搶χ懢彌_裝置進行了系統(tǒng)的分析和計算。分析中針對四條支腿同時著陸模式，以4m/s垂直速度和0m/s水平速度著陸在0°坡面上，著陸器質(zhì)量為9 000kg。通過對仿真分析結(jié)果進行分析，著陸沖擊過載為3.0n，鋁蜂窩吸收了72kJ著陸沖擊能量[16-19]。

2 著陸緩沖裝置月面模擬著陸沖擊試驗

在著陸緩沖裝置月面著陸沖擊動力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，開展了試驗驗證工作，以驗證鋁蜂窩對于能量的吸收能力。全尺寸著陸沖擊試驗（見圖2）獲得載人登月艙最大過載為4n。但是當(dāng)將緩沖用的鋁蜂窩從著陸緩沖支腿中拆下來時，經(jīng)測量，鋁蜂窩僅僅吸收了30kJ的能量，占著陸沖擊能量的42.7%。從試驗實際情況可以看出，仿真分析中未考慮模擬月壤對于能量的吸收，而實際試驗情況說明月壤對于沖擊能量吸收效果很明顯，需要開展深入研究分析。

圖2 全尺寸著陸沖擊試驗

圖3 動態(tài)沖擊作用下月壤響應(yīng)示意

3 著陸緩沖過程離散元分析

在第二章節(jié)進行的全尺寸著陸沖擊試驗時，發(fā)現(xiàn)月壤可能會吸收一半的著陸沖擊能量。從這一點來說，對于著陸沖擊響應(yīng)的特性研究顯得尤為重要，因為部分能量由月壤等散體介質(zhì)吸收，而航天器所需承受的沖擊能量只是其中一部分。經(jīng)分析月壤自身吸收了部分著陸沖擊能量，由于之前的分析沒有考慮月壤對于能量的吸收比，故需要采用一種新的方法對著陸沖擊特性進行分析。此外，由于月壤具有較大的空隙比，其模型若采用一般的有限元仿真模型進行建模并不準(zhǔn)確，需要對月壤緩沖特性開展相關(guān)研究。不同于一般的分析技術(shù)，文章分析著陸器的著陸特性是采用理論和基于EDEM軟件的離散元分析技術(shù)開展的，且離散元技術(shù)更加適合分析月壤這種散體介質(zhì)。基于模擬月壤和離散元理論，本文建立了著陸器和模擬月壤相互作用的理論模型和離散元模型。

3.1 分析方法和模型

為了研究著陸器和月壤之間的耦合關(guān)系，本文采用EDEM離散元分析軟件進行研究?；陔x散理論可通過調(diào)整參數(shù)建立顆粒和接觸模型，用于模擬月壤顆粒特性，進而能夠模擬著陸器和月壤之間的相互作用。

圖4所示為著陸沖擊原理示意。

圖4 著陸沖擊原理示意

月壤顆粒的形態(tài)存在較大差別，而且著陸器本身也存在較大不同，故仿真分析可以在建立的月壤顆粒模型上增大滾動摩擦系數(shù)。圖5所示為月壤著陸沖擊模型，在分析時，將月壤顆粒分為三部分，即中間接觸部分、轉(zhuǎn)移部分和邊界部分，且顆粒的粒徑由內(nèi)到外分別為1mm、2mm、3mm。通過設(shè)置顆粒粒徑分布可以在考慮邊界效應(yīng)的前提下減小計算復(fù)雜度。如圖6所示為著陸沖擊過程示意，圖中可以看出在不同速度下月壤運動的速度特性。

圖5 月壤著陸沖擊模型

圖6 著陸沖擊過程

3.2 著陸沖擊分析理論

依據(jù)實際的著陸工況，著陸沖擊過程分為加載和卸載兩個過程，如圖7所示。在加載過程中，由于月壤的空隙致密度低，著陸器與月壤耦合作用的載荷會產(chǎn)生不同的深度響應(yīng)。本文將月壤作為一個變剛度的彈簧，且剛度的隨著不同深度產(chǎn)生相應(yīng)的變化。卸載過程看做是一個類似巖土力學(xué)的強夯過程的自由阻尼運動[20-26]。

圖7 著陸加載和卸載過程

在加載階段，著陸器足墊在著陸沖擊過程中承受與月壤相互接觸力（）和自身重力。如果相對坐標(biāo)系選作一個向下的方向，著陸過程的微分方程可以表示為：

表層月壤比較疏松，具有較大的空隙。本文利用Bekker提出的壓力下陷理論作為基礎(chǔ)，故向上的應(yīng)力和沖擊深度之間的關(guān)系表示為

通過式（1）和式（2）獲得的著陸器的微分方程

在初始條件下的3個初始參數(shù)，包括初始深度、速度和加速度如式（4）

圖8所示為著陸器足墊結(jié)構(gòu)示意。在沖擊過程中，足墊球冠半徑隨著沖擊深度一直是變化的。求解上述微分方程，獲得深度的表達(dá)式見式（5）。

表1給出了NASA推薦的土壤、干沙、月壤壓力下陷參數(shù)。仿真分析用的模擬月壤壓力下陷參數(shù)需要依照離散元仿真分析的參數(shù)，實驗中測定的模擬月壤類似干沙的參數(shù)。表中最后一列給出了適用于分析的低應(yīng)力狀態(tài)的壓力下陷系數(shù)。

圖8 足墊結(jié)構(gòu)示意

表1 相關(guān)壓力下陷系數(shù)數(shù)值

Tab.1 The reference values of pressure-sinkage parameters

3.3 仿真分析方法的正確性驗證

分析計算了4kg載荷沖擊工況，動態(tài)沖擊響應(yīng)時間從0.00s分析至0.05s沖擊速度為1m/s，2m/s，4m/s，6m/s，分析結(jié)果見圖9~圖11。動態(tài)沖擊相應(yīng)的曲線在不同工況下類似，但是由于不同的速度下有所不同。如圖9所示，隨著速度的增加，分析結(jié)果顯示最大下沉深度正比于下降初速度。如圖10所示，隨著速度增加，著陸器的速度下降迅速，在大約0.02s時速度趨于一致。如圖11所示，隨著速度增加，軸向沖擊載荷初始時刻明顯增長迅速。因為初始沖擊時刻，著陸器有一個快速的速度下降，使得月壤迅速被壓縮，隨后有產(chǎn)生了一個回彈。

圖9 不同著陸速度下位移響應(yīng)情況

圖10 不同著陸速度下速度響應(yīng)情況

圖11 不同著陸速度下沖擊載荷響應(yīng)情況

表2顯示仿真分析和理論計算的結(jié)果。相對的誤差只有第一個工況大于20%，主要因為該工況下沖擊響應(yīng)不如其他幾個工況，即隨著速度的升高，其動能占整個沖擊能量的比例更高一些。但是在低速時，重力影響占整個沖擊能量的比例更高一些，由此可以得出重力因素是不能忽略的。但是，在月球表面上重力為地球重力的1/6，實際誤差還會更小。

表2 仿真分析和理論計算結(jié)果

Tab.2 Results of simulation and the theory calculation

3.4 全尺寸模型仿真分析

針對全尺寸模型進行了著陸沖擊分析，著陸器的重要特性參數(shù)見圖12。圖中，1為跨度，1=10m；為展開角，=23°；為著陸器高度，=4m。足墊的重要構(gòu)型參數(shù)見圖13。圖中，為球冠半徑，=0.9m；為著陸腿直徑，=0.2m；2為底部半徑，2=0.4m；為足墊高度，=0.2m。

建立的著陸器離散元分析模型如圖14所示。仿真分析結(jié)果如圖15所示，結(jié)果表明，著陸沖擊足墊下沉深度為90mm。依照相關(guān)理論，著陸沖擊深度與緩沖能量有關(guān)。不考慮勢能變化，著陸沖擊深度正比于沖擊能量的開方，有將近60%的沖擊能量被月壤吸收。這個結(jié)果和試驗結(jié)果相吻合。

圖12 著陸器的重要構(gòu)型參數(shù)

圖13 足墊的重要構(gòu)型參數(shù)

圖14 著陸器離散元分析模型

圖15 著陸器離散元分析結(jié)果

4 結(jié)束語

為解決載人登月著陸器著陸沖擊安全性問題，設(shè)計和研制了全尺寸載人登月艙月面著陸緩沖裝置原理樣機，并進行了試驗驗證。在進行著陸沖擊試驗時，發(fā)現(xiàn)模擬月壤對于著陸沖擊能量的吸收率大約占比50%。從這一點來說，著陸沖擊能量有一半被月壤等散體介質(zhì)吸收。

本文建立了月壤和著陸器之間的離散元理論模型和分析模型，提供了一種為分析著陸沖擊碰撞過程嶄新的手段，并通過試驗和仿真，得出：

1）首先沖擊深度和壓實度在不考慮重力影響下，可以近似的作為沖擊能量的函數(shù)；

2）沖擊速度對于沖擊特性的影響較大；

3）通過仿真分析驗證了有將近60%的沖擊能量被月壤吸收。

[1] THOMAS J K. Manned Lunar Lander Design the Project Apollo Lunar Module (LM): AIAA92-1480[R]. US: AIAA, 1992.

[2] WILLIAM F R. Apollo Experience Repoa-lunar Module Landing Gear Subsystem: NASA TN D-6850[R]. US: NASA, 1972.

[3] POLSGROVE T, BUTTON R, LINNE D. Altair Lunar Lander Consumables Management[C]//AIAA Space 2009 Conference& Exposition. Pasadena, USA, 2009: 14-17.

[4] OTTO O R, LAURENSON R M, MELLIERE R A, et al. Analyses and Limited Evaluation of Payload and Legged Landing System Structures for the Survivable Soft Landing of lnstrument Payloads: NASA CR-I 1 1919[R]. US: AIAA, 1971.

[5] WANGYongbin, HUANGWei, ZHANGWenfeng, et al. Research of a New Lunar Landing Gear Technology[J]. Applied Mechanics and Materials Journal, 2013: 632-636.

[6] 陳金寶, 聶宏, 趙金才. 月球探測器軟著陸緩沖機構(gòu)關(guān)鍵技術(shù)研究進展[J]. 宇航學(xué)報, 2008, 29(3): 731-735. CHEN Jinbao, NIE Hong, ZHAO Jincai. Review ofthe Development of Soft-landing Buffer for Lunar Explorations[J]. Journal ofAstronautics, 2008, 29(3): 731-735. (in Chinese)

[7] 沈祖煒. “阿波羅”登月艙最終下降及著陸綜述[J]. 航天返回與遙感, 2008, 29(1): 1l-14. SHEN Zuwei. The Survey ofApollo LM During the Descent to the Lunar Surface[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2008, 29(1): 11-14. (in Chinese)

[8] 黃偉. “阿波羅”登月艙的軟著陸支架[J]. 航天返回與遙感, 2013, 34(4): 17-24. HUANG Wei. Apollo Lunar Module Landing Gear Subsystem[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2013, 34(4): 17-24. (in Chinese)

[9] 吳偉仁, 于登云. “嫦娥3號”月球軟著陸工程中的關(guān)鍵技術(shù)[J]. 深空探測學(xué)報, 2014, 1(2): 105-109. WU Weiren, YU Ddengyun. Key Technologies in the Chang’e-3 Soft-landing Project[J]. Journal of Deep Space Exploration, 2014, 1(2): 105-109. (in Chinese)

[10] 曾福明, 楊建中, 滿劍鋒, 等. 月球著陸器著陸緩沖機構(gòu)設(shè)計方法研究[J]. 航天器工程, 2011, 20(2): 46-51. ZENG Fuming, YANG Jianzhong, MAN Jianfeng, et al. Study on Design Method of Landing Gear for Lunar Lander[J]. Spccecraft Engineering, 2011, 20(2): 46-51. (in Chinese)

[11] 楊建中, 曾福明, 滿劍鋒, 等. 嫦娥三號著陸器著陸緩沖系統(tǒng)設(shè)計與驗證[J]. 中國科學(xué): 技術(shù)科學(xué), 2014(5): 440-449. YANG Jianzhong, ZENG Fuming, MAN Jianfeng, et al. Design and Verification of Chang'e III Lander Landing Buffer System[J]. Science China: Technological Sciences, 2014(5): 440-449. (in Chinese)

[12] WANG S C, DENG Z Q, GAO H B, et al. Design of Impact Isolating Landing Legs for Micro-miniature Lunar Lander[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2004, 36(2): 180-182.

[13] 丁建中, 王春潔, 王家俊, 等. 著陸工況對月球著陸器著陸緩沖性能影響分析[J]. 載人航天, 2016, 22(1): 132-137. DING Jianzhong, WANG Chunjie, WANG Jiajun, et al. Effect of Landing Condition on Lunar Lander Landing Buffer Performance [J]. Manned Space Flight, 2016, 22(1): 132-137. (in Chinese)

[14] 王永濱, 蔣萬松, 王磊, 等. 載人登月艙月面著陸緩沖裝置設(shè)計與研制[J]. 深空探測學(xué)報, 2016, 3(3): 262-267. WANG Yongbin, JIANG Wansong, WANG Lei, et al. Design and Development of Landing Gear Technology for Manned Lunar Landing[J]. Journal of Deep Space Exploration, 2016, 3(3): 262-267. (in Chinese)

[15] 蔣萬松, 黃偉, 沈祖煒, 等. 月球探測器軟著陸動力學(xué)仿真[J]. 宇航學(xué)報, 201l, 32(3): 462-469. JIANG Wansong, HUANG Wei, SHEN Zuwei, et al. Soft Landing Dynamics Simulation for Lunar Explorer[J]. Journal of Astronautics, 201l, 32(3): 462-469. (in Chinese)

[16] SCOTT R F. Apollo Program Soil Mechanics Experiment: NASA CR-144438[R]. US: NASA, 1975.

[17] HINNERS N W. Lunar Soil Mechanics: NASA-CR-1 16588[R]. US: NASA, 1964.

[18] TANG X H, QIAN L F, SHI H J. Chassis Strength Analysis of Vehicle-mounted Gun for Heavy Cargo Airdrop during SoftLanding Buffer[J]. Journal of Gun Launch & Control, 2014, 35(1): 35-39.

[19] LI F, YE M, YAN J, et al. A Simulation of the Four-way Lunar Lander-orbiter Tracking Mode for the Chang’E-5 Mission[J]. Advances in Space Research, 2016, 57(11): 2376-2384.

[20] SAKAMURA Y, KOMAKI H. Numerical Simulations of Shock-induced Load Transfer Processes in Granular Media Using the Discrete Element Method[J]. Shock Waves, 2011, 22(1): 57-68.

[21] 季順迎, 樊利芳, 梁紹敏. 基于離散元方法的顆粒材料緩沖性能及影響因素分析[J]. 物理學(xué)報, 2016, 65(10): 164-176. JI Shunying, FAN Lifang, LIANG Shaomin. Analysis of Cushioning Performance and Influencing Factors of Granular Materials Based on Discrete Element Method[J]. Acta Physica Sin1ica, 2016, 65(10): 164-176. (in Chinese)

[22] 孫其誠. 顆粒物質(zhì)力學(xué)導(dǎo)論[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2009: 15-19. SUN Qicheng. Introduction to Particle Mechanics[M]. Beijing: Science Press, 2009: 15-19. (in Chinese)

[23] ARSLANTAS Y E, OEHLSCHLAGEL T, SAGLIANO M, et al. Safe Landing Area Determination for a Moon Lander by Reachability Analysis[J]. Acta Astronautica, 2016(128): 607-615.

[24] JIANG M, SHEN Z, THORNTON C. Microscopic Contact Model of Lunar Regolith for High Efficiency Discrete Element Analyses[J]. Computers & Geotechnics, 2013, 54(10): 104-116.

[25] JIANG M, YIN Z Y, SHEN Z. Shear Band Formation in Lunar Regolith by Discrete Element Analyses[J]. Granular Matter, 2016, 18(2): 1-14.

[26] 吳曉君, 鐘世英, 凌道盛, 等. 著陸器足墊垂直沖擊模型試驗研究[J]. 巖土力學(xué), 2012, 33(4): 1045-1050. WU Xiaojun, ZHONG Shiying, LING Daosheng, et al. Study on Vertical Shock Model Test of Lander Footpad[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(4): 1045-1050. (in Chinese)

Investigation of the Lunar Landing Impact Characteristics for the Lunar Regolith Base on Theory of the Discrete Element Method

WANG Yongbin1WANG Liwu1WU Shiqing1LIU Huan1HOU Xuyan2

（1 Beijing Institute of Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（2 School of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China）

With the background of manned lunar exploration project, in order to solve the landing impact security problems of manned lunar lander, a full-scale prototype for the lunar landing buffer of the manned lunar module is designed, developed and experimentally verified. The landing impact experiment shows that the simulated lunar regolith contributes to about 50% absorptivity of the landing impact energy, and in this sense a half of the landing impact energy can be absorbed by the lunar unconsolidated granule solid. Therefore, the study on the coupling response between the lander and lunar regolith is very significant. Compared with the common finite element simulation technology, the discrete element method (EDEM software) combining theoretical analysis is adopt to analyze the landing characteristics of the lander, and herein the discrete element method is appropriate for the study on the granular media as lunar regolith. Based on the numerical simulation model of lunar regolith and the theory of the discrete element method, the theoretical and discrete element models of interaction between the lander and the simulated lunar regolith are presented respectively. Through the comparison and analysis under different working conditions, the influencing relations between the lander and the lunar regolith are obtained, and mechanism of the the energy transmission and dissipation between then can be preliminarily revealed. This research can make contributions to provide the experimental data and theory theoretical basis for the design of the security manned lunar lander. The development laid the technical foundation for the large gathering ratio, large size, heavy weight, low overload of manned lunar landing gear.

land impact; energy dissipation; simulated lunar regolith; the discrete element method; coupling interactions; lunar lander

V476

A

1009-8518(2020)05-0021-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.05.003

2019-03-10

國家自然科學(xué)基金資助（51505028）；載人航天領(lǐng)域第四批預(yù)先研究項目（040202）

王永濱, 王立武, 武士輕, 等. 基于離散元理論的月球著陸器月面著陸沖擊碰撞特性研究[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(5): 21-28.

WANG Yongbin, WANG Liwu, WU Shiqing, et al. Investigation of the Lunar Landing Impact Characteristics for the Lunar Regolith Base on Theory of the Discrete Element Method[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(5): 21-28. (in Chinese)

王永濱，男，1984年生, 2009年獲哈爾濱工業(yè)大學(xué)機械電子工程專業(yè)碩士學(xué)位，現(xiàn)在南京航空航天大學(xué)攻讀博士學(xué)位, 高級工程師。研究方向為航天器返回與著陸技術(shù)。E-mail：ybkindy@163.com。

（編輯：陳艷霞）