孟曉輝 張繼友 王永剛李昂周于鳴李文卿
一種非球面反射鏡有效通光口徑的定量化檢測方法
孟曉輝1,2張繼友1,2*王永剛1,2李昂1,2周于鳴1,2李文卿1,2
(1 北京空間機(jī)電研究所,北京 100094)(2 國防科技工業(yè)光學(xué)超精密加工技術(shù)創(chuàng)新中心(先進(jìn)制造類),北京 100094)
有效通光口徑是非球面反射鏡的一項重要指標(biāo)參數(shù),但在現(xiàn)有檢測工藝中存在著難以定量化檢測、測試誤差大等問題,導(dǎo)致在后續(xù)系統(tǒng)復(fù)算過程中難以對成像品質(zhì)進(jìn)行正確評估。為了解決這些問題,文章提出在干涉檢測階段采用非線性誤差校正的方法來對非球面反射鏡的有效通光口徑進(jìn)行檢測。首先是通過光線追跡的方法采集一系列干涉儀CCD坐標(biāo)系和待測反射鏡坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點數(shù)據(jù);然后對坐標(biāo)點數(shù)據(jù)進(jìn)行多項式函數(shù)擬合,建立兩者間非線性誤差函數(shù)關(guān)系;最后以干涉儀CCD坐標(biāo)系尺度下的有效干涉條紋圖形作為輸入,反算出鏡面尺度下反射鏡的實際有效通光口徑。在工程應(yīng)用實例中,對某型號空間相機(jī)中的一塊米級非球面反射鏡進(jìn)行了實際檢測,單邊測試精度為干涉儀1個像素所對應(yīng)的鏡面尺度誤差,且該方法的測試誤差主要取決于測試系統(tǒng)中所選用干涉儀CCD平均分辨率的大?。环謩e將校正前后的反射鏡參數(shù)代入到系統(tǒng)中進(jìn)行復(fù)算,光學(xué)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)MTF值的偏差達(dá)到了0.013@71.5線對/mm。結(jié)果表明,應(yīng)用該方法不僅可以在加工過程中對反射鏡的有效通光口徑進(jìn)行實時監(jiān)測,還能正確評估相機(jī)地面裝調(diào)階段的光學(xué)系統(tǒng)成像品質(zhì),在空間光學(xué)元件先進(jìn)制造領(lǐng)域具有重要的工程應(yīng)用意義。
光學(xué)加工 光學(xué)檢測 非球面反射鏡 有效通光口徑 非線性誤差校正 空間光學(xué)相機(jī)
隨著空間衛(wèi)星光學(xué)遙感技術(shù)的發(fā)展,天基大口徑反射鏡的制造呈現(xiàn)了兩極化發(fā)展,從宏觀尺度上,在大型高分辨率空間光學(xué)載荷系統(tǒng)設(shè)計中,為了實現(xiàn)更高分辨率的觀測,反射鏡的口徑從米級向十米量級邁進(jìn)[1-2]。從微觀尺度上,對空間光學(xué)元件的加工品質(zhì)有了更加精細(xì)的要求,一方面為了提高系統(tǒng)的成像性能,要求反射鏡的面形精度、光學(xué)參數(shù)及幾何參數(shù)等指標(biāo)都要達(dá)到現(xiàn)有加工能力的極限;另一方面從工程實現(xiàn)角度,光學(xué)設(shè)計加工裝調(diào)一體化的研制需求成為后續(xù)遙感相機(jī)的主流研制思路。所以非球面反射鏡的加工已經(jīng)不再像傳統(tǒng)制造工藝那樣僅僅關(guān)注鏡面指標(biāo),而是與光學(xué)設(shè)計、光學(xué)裝調(diào)和光學(xué)檢測形成閉環(huán)的反饋,以滿足對相機(jī)成像品質(zhì)日益精益化控制的要求[3]。
有效通光口徑是非球面反射鏡在光學(xué)加工過程中的一項重要光學(xué)參數(shù)。在衛(wèi)星光學(xué)載荷研制過程中,首先在反射鏡加工階段獲取準(zhǔn)確的數(shù)值輸入,提供給光學(xué)設(shè)計,然后在成像系統(tǒng)中進(jìn)行仿真復(fù)算來計算出光學(xué)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF),從而在地面光學(xué)裝調(diào)階段預(yù)先對相機(jī)的成像性能進(jìn)行正確評估[4-6]。但在實際的光學(xué)加工檢測過程中,對有效通光口徑這一指標(biāo)的關(guān)注度不夠,其測量仍然是采用傳統(tǒng)工藝中的“標(biāo)記法”來進(jìn)行檢測。對于米級以上的大口徑非球面反射鏡,邊緣誤差多為塌邊,陡度大[7-9],在進(jìn)行干涉儀檢測時,邊緣條紋較為密集,應(yīng)用這一方法難以分辨出實際的鏡面邊緣。另外在鏡面上粘貼標(biāo)記點時,由于干涉檢測中補償元件的引入,鏡面標(biāo)記點坐標(biāo)與干涉圖上的坐標(biāo)不再是一一線性對應(yīng)關(guān)系,呈現(xiàn)非線性誤差,這也帶來測量誤差。文獻(xiàn)[10-13]對非線性誤差的產(chǎn)生進(jìn)行了詳細(xì)的描述和分析;文獻(xiàn)[14-15]結(jié)合離軸非球面反射鏡的加工實例,完成了離軸非球面反射鏡在計算全息檢測系統(tǒng)中的面形畸變校正,并取得了較好的收斂效率。上述研究成果側(cè)重于解決檢測坐標(biāo)和加工機(jī)床坐標(biāo)兩種不同坐標(biāo)系下的面形畸變復(fù)原難題,并未對反射鏡的幾何參數(shù)指標(biāo)演變規(guī)律進(jìn)行進(jìn)一步的分析。另外,由于非球面通光口徑的測試誤差,在進(jìn)行面形畸變復(fù)原時,也會產(chǎn)生新的誤差。在光學(xué)鏡頭成像領(lǐng)域,也有針對于非線性畸變誤差校正的研究[16-17],雖然所屬領(lǐng)域不同,但在數(shù)據(jù)擬合算法等方面仍具有一定的借鑒意義。
本文提出應(yīng)用非線性誤差校正的技術(shù)方法來對大口徑非球面反射鏡的有效通光口徑進(jìn)行定量化檢測。結(jié)合某型號大型空間光學(xué)遙感器中一塊米級非球面反射鏡的加工檢測實例,通過光線追跡的方法獲取一系列干涉儀CCD坐標(biāo)系和待測反射鏡鏡面坐標(biāo)系下的離散點坐標(biāo)數(shù)據(jù),并通過數(shù)學(xué)計算的方法,建立兩者間的非線性誤差畸變關(guān)系;然后在實際測試中,對干涉儀的CCD平均分辨率進(jìn)行標(biāo)定,計算出CCD坐標(biāo)尺度下的通光口徑;最后根據(jù)非線性誤差曲線,換算出待測反射鏡的實際有效通光口徑。
在對平面反射鏡進(jìn)行測試時,由于可以采取干涉儀直接對其面形進(jìn)行測試,所以干涉儀內(nèi)CCD坐標(biāo)系與鏡面坐標(biāo)間是一一對應(yīng)、不存在任何誤差關(guān)系。但對于非球面反射鏡,一般需要引入額外的補償光學(xué)元件,如零位補償器或計算全息片(CGH),來構(gòu)成檢測光路[18-19](如圖1所示),根據(jù)補償元件和反射鏡參數(shù)選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)參考鏡鏡頭即可實現(xiàn)對非球面反射鏡的測試。
圖1 非球面反射鏡檢測光路
但在進(jìn)行非球面反射鏡面形測試時,由于零位補償器以及激光干涉儀在準(zhǔn)直、CCD成像過程中引入的誤差,會導(dǎo)致干涉檢驗的CCD測量坐標(biāo)系與反射鏡鏡面坐標(biāo)系之間的對應(yīng)關(guān)系不再是一一線性對應(yīng)關(guān)系,鏡面坐標(biāo)在CCD測量坐標(biāo)系下的投影呈現(xiàn)一種非線性畸變。以圓形通光口徑為例,在入瞳平面上等徑向間隔離散采樣,繪制出這些點陣經(jīng)過補償系統(tǒng)后在待測鏡面上的投影坐標(biāo)(鏡面任意兩條正交軸線,取方向的坐標(biāo)值),見圖2。非線性畸變前,即模擬的理想投影坐標(biāo),經(jīng)過補償光學(xué)系統(tǒng)后產(chǎn)生了非線性畸變誤差,坐標(biāo)明顯偏離,這一偏離量,不能通過簡單的線性函數(shù)關(guān)系來表征,需要通過數(shù)據(jù)擬合的方法來進(jìn)一步描述。
圖2 非線性誤差關(guān)系
反射鏡的有效通光孔徑,是指滿足光學(xué)系統(tǒng)成像要求且在干涉測量階段可產(chǎn)生有效干涉條紋的區(qū)域,一般包括外邊緣通光口徑(1)和中心孔通光口徑(2)兩個參數(shù),如圖3所示。其中,mir為待測非球面反射鏡的鏡面坐標(biāo)系參考面,CCD為干涉儀CCD坐標(biāo)系所對應(yīng)的坐標(biāo)參考面,后續(xù)的坐標(biāo)系均是在mir和CCD兩個參考面上建立的。
圖3 非球面反射鏡有效通光口徑
對大口徑非球面反射鏡的有效通光口徑進(jìn)行檢測,工藝流程如圖4所示。
圖4 檢測工藝流程圖
由于在非球面反射鏡檢測過程中,干涉儀所生成的干涉圖形是以CCD尺度作為參照,無法通過直接測量的手段來獲取鏡面的實際有效通光口徑。所以該方法的核心思想是首先計算出鏡面有效通光口徑在CCD尺度下所對應(yīng)的通光口徑值,然后再根據(jù)非線性誤差關(guān)系,反演出鏡面尺度下的實際有效通光口徑。其中的幾個主要步驟如下所述:
(1)光線追跡
由于在干涉儀內(nèi)光路結(jié)構(gòu)中多采用球面、平面等光學(xué)元件,幾乎不引入非線性誤差,可以忽略[20],干涉儀CCD坐標(biāo)點位置與其標(biāo)準(zhǔn)參考鏡鏡頭平面上的坐標(biāo)點位置近似為一一對應(yīng)關(guān)系。
基于上述等效關(guān)系,首先在商用光學(xué)設(shè)計軟件中,建立基于補償法的干涉檢測光路模型。在模型中建立過程中,為了提高追跡精度,一是將補償元件的實測參數(shù),包括曲率半徑、鏡間距等代入;二是設(shè)置測試光束的邊緣光線剛好通過非球面反射鏡設(shè)計的外邊緣有效通光口徑。然后在實際光線追跡過程中,可以取干涉儀標(biāo)準(zhǔn)參考鏡鏡頭平面上的一系列點,在軟件中追跡各個離散點經(jīng)過補償檢測系統(tǒng)后投影至待測鏡鏡面上的點坐標(biāo)。最后,就可以得到一系列反射鏡徑向位置上的鏡面坐標(biāo)點及與之對應(yīng)的干涉儀參考鏡鏡面坐標(biāo)點,并對其進(jìn)行歸一化處理。
(2)建立非線性誤差關(guān)系
因為非線性誤差在非球面鏡面坐標(biāo)系中對光軸點中心對稱,且只與某點離開光軸點的徑向距離r有關(guān)。也就是說,離開光軸點的距離相同,則非線性誤差的大小相同。
設(shè)鏡面坐標(biāo)M(R)與干涉儀CCD坐標(biāo)C(r)間的函數(shù)關(guān)系為(r)=(0,1,2, …,a,r),則根據(jù)最小二乘擬合原理,使其滿足
式中a(=0, 1, 2, ···,)為待定系數(shù);為函數(shù)關(guān)系式中的最高次數(shù);為采樣點數(shù)據(jù)個數(shù)。
則令
求解方程組
得出待定系數(shù)a,從而確定(r)的具體表達(dá)式。
為了避免方程組出現(xiàn)病態(tài)的問題,通常采取正交多項式的線性組合來做最小二乘擬合,求解多項式的各項系數(shù)[21]。
于是,在任意一條直徑方向上,鏡面坐標(biāo)序列點{M()}與干涉儀CCD坐標(biāo)序列點{C()}間的非線性誤差函數(shù)關(guān)系可以表示為
式中為反射鏡鏡面徑向的坐標(biāo);為干涉儀CCD坐標(biāo)鏡面徑向的坐標(biāo);C的函數(shù)形式需要根據(jù)實際的測試系統(tǒng)和用途來綜合確定。
(3)計算反射鏡有效通光口徑
首先標(biāo)定出干涉儀CCD的平均分辨率,事先在待測反射鏡直徑方向上標(biāo)記出軸和軸并制作標(biāo)記點,如圖5所示,并通過三坐標(biāo)或激光跟蹤儀[22]的方法來標(biāo)定這些標(biāo)記間的距離;然后調(diào)整測試光路,使其干涉成像,在干涉圖中記錄標(biāo)記點間的像素數(shù)量。為了提高測試精度,可以在徑向增加采樣線的數(shù)量,最后對像素進(jìn)行平均記為avg。
圖5 標(biāo)記示例
則待測反射鏡的有效通光口徑為
根據(jù)式(4)的結(jié)果,對于直徑方向上任意一點,對其進(jìn)行歸一化可得
式中C為非線性誤差擬合關(guān)系函數(shù),根據(jù)實際情況,可選取多項式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等;為歸一化系數(shù),在0~1間取值。
在測試試驗中,測試對象為某空間型號相機(jī)中的主反射鏡,曲率半徑為3 477.2mm,非球面系數(shù)為–0.9827,反射鏡口徑設(shè)計值為1 260mm,其中外邊緣有效通光口徑設(shè)計值為1 250mm,中心孔有效通光口徑設(shè)計值為300mm。
采取基于球面波入射的會聚光零位補償器對該反射鏡進(jìn)行豎直狀態(tài)下的面形檢測,檢測光路和設(shè)計參數(shù)分別如圖6和表1所示。其中會聚光零位補償器由兩片透鏡所組成,干涉儀入射的球面波經(jīng)過零位補償器折射后,產(chǎn)生一束與待檢非球面反射鏡波前誤差相吻合的測試波前,沿待檢非球面反射鏡的法線反向垂直入射后原路返回,從而實現(xiàn)了對非球面反射鏡的面形檢測。
圖6 檢測光路
表1 光學(xué)設(shè)計參數(shù)
Tab.1 Optical design parameters
按照光線追跡的方法,對球面波入射到零位補償器上的第一個平面端進(jìn)行采樣,在半徑方向上等間隔取50個離散點進(jìn)行光線追跡,獲取任一點經(jīng)過補償成像系統(tǒng)后投影到鏡面上的坐標(biāo)點,建立數(shù)據(jù)矩陣,以此作為輸入,按照式(4),進(jìn)行非線性誤差畸變曲線擬合,如圖7所示。
圖7 非線性誤差擬合
從圖7可以看出,在非球面反射鏡的中心原點及邊緣處,不存在非線性誤差。經(jīng)計算,在約2/3環(huán)帶附近,非線性誤差最大,最大坐標(biāo)偏差量數(shù)值約23.3mm。
首先通過干涉條紋調(diào)整實體鏡面上的標(biāo)記處于鏡面軸、軸上,事先量取標(biāo)記之間的實際長度;然后在干涉圖上分別測量標(biāo)記間的像素數(shù)量N1N1和整個干涉圖的像素數(shù)N2N2,如圖8所示;最后通過式(5)和式(6)計算實際的有效通光口徑。
圖8 有效通光口徑測試
經(jīng)過多次測試,在未考慮非線性誤差畸變時,反射鏡外邊緣通光口徑平均值為1 250mm、中心孔通光口徑為330mm;考慮到非線性誤差畸變,進(jìn)行實際的通光口徑反算,可以得到反射鏡外邊緣有效通光口徑平均值為1 248mm、中心孔通光口徑為302mm。
將測試過程中未經(jīng)處理的干涉圖和經(jīng)過非線性誤差校正后的干涉圖形分別代入到光學(xué)系統(tǒng)中進(jìn)行仿真分析,得到光學(xué)系統(tǒng)的MTF曲線變化,如圖9所示。
根據(jù)分析結(jié)果,直接將未經(jīng)過處理的圖形代入到光學(xué)系統(tǒng)中計算MTF,系統(tǒng)各視場的平均MTF從理論值0.350@71.5線對/mm降低到0.330@71.5線對/mm。而將經(jīng)過非線性誤差校正后的鏡面圖形及數(shù)據(jù)代入到系統(tǒng)中計算MTF,系統(tǒng)各視場的平均MTF從原始的0.350@71.5線對/mm降低到0.345@71.5線對/mm。
圖9 系統(tǒng)MTF仿真分析
兩種鏡面數(shù)據(jù)輸入所帶來的誤差為0.015,其中反射鏡邊緣口徑的誤差較小,對系統(tǒng)MTF判別的影響不大;中心孔有效通光口徑的偏差較大,若直接沿用原干涉圖形中所標(biāo)志的通光口徑數(shù)值,將會對實際的光學(xué)系統(tǒng)成像性能做出錯誤的評估。
大口徑反射鏡有效通光口徑測試誤差主要受測試過程中所用的干涉儀分辨率影響,可以表示為
δ=[(+δ)×(+δ)]–=Aδ+Nδ+δδ(7)
式中為通光口徑的測試誤差;為選定干涉儀測試下的CCD平均分辨率;為平均分辨率的測試誤差,經(jīng)多次平均測試后,誤差量級在0.005以內(nèi),可以忽略不計;為像素數(shù)的判讀誤差,取1~2。
通光口徑的測試誤差主要由Aδ來確定
=Aδ (8)
如對于口徑1m的非球面反射鏡來說,采用1 000像素×1 000像素分辨率的干涉儀測試,干涉圖布滿整個CCD視場時,分辨率近似為1mm/像元,則通光口徑的最大測試誤差為單邊2mm。
1)空間相機(jī)主鏡多采用補償法進(jìn)行面形檢測,在過程檢測中,利用文中所提方法對反射鏡的有效通光口徑進(jìn)行檢測,具有定量化、控制精度高的特點,且在反射鏡多次迭代加工過程中,可以通過干涉圖形直接計算出反射鏡的有效通光口徑數(shù)值,便于在工藝過程中對其進(jìn)行實時有效監(jiān)控。
2)在測試中,邊緣通光口徑的非線性畸變量為1mm,對系統(tǒng)MTF的影響不大;但中心孔口徑的非線性畸變量達(dá)到了14mm,導(dǎo)致非線性誤差畸變前后的系統(tǒng)MTF偏差達(dá)到了0.013,對正確評估光學(xué)系統(tǒng)的成像性能帶來了很大的誤差。
3)本方法的測試誤差主要取決于干涉儀的分辨率限制。目前主流的商用干涉儀分辨率為1 000像素×1000像素和2 000像素×2 000像素兩種,后續(xù)還有更高分辨率的干涉儀產(chǎn)品陸續(xù)上市,所以應(yīng)用該方法可以滿足米級及更大口徑反射鏡的通光口徑精度控制需求。
4)該方法不僅適用于同軸非球面反射鏡有效通光的測量,輔以必備的輔助工裝及標(biāo)定儀器,也可以滿足離軸非球面反射鏡有效通光口徑的測量。
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A Quantitative Testing Method for the Effective Clear Aperture of Aspheric Mirrors
MENG Xiaohui1,2ZHANG Jiyou1,2*WANG Yonggang1,2LI Ang1,2ZHOU Yuming1,2LI Wenqing1,2
(1 Beijing institute of space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China)(2 Optical Ultraprecise Processing Technology Innovation Center for Science and Technology Industry of National Defense, Beijing 100094, China)
The effective clear aperture is an important parameter of aspheric mirrors, but there were many problems existed such as the difficulty of quantitative testing and larger test errors. Then in the subsequent stage of ground installation and adjustment, it was often difficult to correctly assess the system imaging quality. In order to solve these problems, a testing method based on nonlinear correction was proposed. Firstly, different data were acquired in interferometer CCD and mirror coordination systems using the ray tracing method. Then the nonlinear relationship between the mirror under test and the surface map was established. Finally, the effective interference fringe pattern in the scale of the interferometer CCD coordinate system was used as the input to inversely calculate the actual effective aperture of the mirror under the mirror scale. A space camera primary mirror with diameter larger than one meter was tested using this method, which accuracy can reach 1 pixel corresponding mirror length, and the testing accuracy is mainly depended on the interferometer CCD average resolution. The optical system modulation transfer function was separately analyzed by taking the original and corrected maps, and the MTF value offset was 0.013@71.5lp/mm. The results show that it is useful to test the effective clear aperture timely in manufacture process, and can also appraise the optical system performance in optical alignment process rightly, which has very important meanings in advanced manufacturing field of space optical aspheric mirrors.
optical fabrication; optical test; aspheric mirror; effective clear aperture;nonlinear error correction; space optical camera
TH706
A
1009-8518(2020)05-0038-09
10.3969/j.issn.1009-8518.2020.05.005
2020-03-25
國防科技創(chuàng)新特區(qū)項目(19-163-18-ZT-013-023-01)
孟曉輝, 張繼友, 王永剛, 等. 一種非球面反射鏡有效通光口徑的定量化檢測方法[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(5): 38-46.
MENG Xiaohui, ZHANG Jiyou, WANG Yonggang, et al. A Quantitative Testing Method for the Effective Clear Aperture of Aspheric Mirrors[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(5): 38-46. (in Chinese)
孟曉輝,男,1985年生,2010年獲中科院南京天文光學(xué)技術(shù)研究所天體物理專業(yè)碩士學(xué)位,高級工程師。研究方向為空間光學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)。E-mail:mrmeng_508@163.com。
張繼友,男,1978年生,2006年獲中科院成都光電技術(shù)研究所測試計量技術(shù)及儀器專業(yè)博士學(xué)位,研究員。研究方向為空間光學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)。E-mail:jyzhang0627@163.com。
(編輯:王麗霞)