戴玉潔

摘 要：采用波差法進(jìn)行非球面系統(tǒng)的光學(xué)設(shè)計(jì)，非球面用于常規(guī)光學(xué)系統(tǒng)可以提供附加設(shè)計(jì)參數(shù)和選擇光學(xué)材料的自由度。本文主要研究了用波像差推導(dǎo)非球面元件的初級(jí)象差，分析了產(chǎn)生差別的物理實(shí)質(zhì)。給出一、三級(jí)成像特性與色差公式，波差法基于球差與波差的聯(lián)系，并進(jìn)行波差與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的推導(dǎo)得出方程式，可解析求解滿(mǎn)足初級(jí)象差平衡的光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，用ZEMAX校正可以得到滿(mǎn)意的結(jié)果，采用波差法進(jìn)行非球面光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單易行，且設(shè)計(jì)的物鏡質(zhì)量高，成本低。

關(guān)鍵詞：非球面；波差法；光學(xué)設(shè)計(jì)

1968年，Johanon Kepler把非球面面型在透鏡上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使在近、遠(yuǎn)距離獲得無(wú)球差像面，從而逐漸奠定了非球面光學(xué)基礎(chǔ)，此面型也被命名為笛卡兒面。隨著光學(xué)制造技術(shù)和零件檢測(cè)水平的逐步提高，光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中非球面技術(shù)的應(yīng)用光學(xué)得到廣泛的拓展。非球面技術(shù)在工業(yè)、國(guó)防和民用等領(lǐng)域的光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用中具有十分重要的意義。相較于球面光學(xué)系統(tǒng)，非球面技術(shù)有很大的優(yōu)勢(shì)，其可以提高系統(tǒng)的入射光線(xiàn)高度，增大視場(chǎng)角，還對(duì)幾種初級(jí)像差有很好的校正作用，比如軸上點(diǎn)球差，軸外點(diǎn)彗差、象散、場(chǎng)曲等，并能減少光能損失，使成像質(zhì)量達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。

非球面元件與傳統(tǒng)光學(xué)元件混合構(gòu)成成像系統(tǒng)，不僅可以提高光束質(zhì)量，同時(shí)具有透鏡數(shù)比球面系統(tǒng)小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，減輕重量，增加光學(xué)設(shè)計(jì)和選擇材料的自由度等顯著優(yōu)點(diǎn)。

1 波差法理論基礎(chǔ)

1.1 波差概念

由某點(diǎn)光源發(fā)出的一束同心光束，與此同心光束上各個(gè)點(diǎn)的法線(xiàn)垂直的曲面稱(chēng)為波面，當(dāng)所有的光線(xiàn)經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后都在像面上聚焦于一點(diǎn)時(shí)，那么相對(duì)應(yīng)的波面就可以看作是一個(gè)球面，那么這個(gè)球面是以此聚焦點(diǎn)為中心的，我們可以將球面看作是理想波面。那么如果經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的系統(tǒng)折射光線(xiàn)有變形，顯示不交于一點(diǎn)，這時(shí)所對(duì)應(yīng)的波面就不再是球面，即為實(shí)際波面。我們將實(shí)際波面與理想波面的偏離程度稱(chēng)為波差或波像差。單色波面的同心光束由物點(diǎn)發(fā)出經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，由于產(chǎn)生像差而成為非球面波，它相對(duì)于某一波面中心相切的參考球面的偏離就是波像差。波面和光線(xiàn)是一個(gè)曲面和法線(xiàn)的關(guān)系，幾何像差理想點(diǎn)算起，表示實(shí)際光線(xiàn)位置與理想光線(xiàn)位置之間的偏離。波像差由理想波面算起，表示實(shí)際波面與理想波面之間的偏差，理想波面可以使以理想點(diǎn)為中心的仍為一波面。因此，光程差就是波像差。

在非球面系統(tǒng)中，可以利用波差法來(lái)進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)。例如同軸非球面系統(tǒng)，具有同軸球面系統(tǒng)像差的一般性質(zhì)，只是具體的像差分布值不同。在初級(jí)像差范圍內(nèi)，單個(gè)非球面的自由度只有一個(gè)，只能用來(lái)校正一種初級(jí)像差。用單個(gè)非球面校正球差，是使波面最終成為準(zhǔn)確的球面，也就是使光束準(zhǔn)確的交于一點(diǎn)。用平面和二次曲面可以組成一個(gè)校正像散的單透鏡。平面對(duì)于無(wú)限遠(yuǎn)的物體而言沒(méi)有像散，它和有特定光闌位置的不產(chǎn)生像散的二次曲面透鏡組成的單透鏡，對(duì)于特定光闌位置和物體是完全校正像散的。但由于大視場(chǎng)，單片非球面透鏡在完全校正像散時(shí)，像面彎曲很大，為此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)將系統(tǒng)各面產(chǎn)生的主光線(xiàn)偏角分配均勻，使各面折射角減少，以達(dá)到減少高級(jí)像面彎曲的目的；合理選擇非球面位置用非球面化校正相應(yīng)多余部分的像散；不斷修正非球面系統(tǒng)，改變折射點(diǎn)，觀察相差效果。這樣重復(fù)多次，即可獲得較好的結(jié)果。

1.2 光束波差計(jì)算

Malus定律指出：垂直于波面的光束（法線(xiàn)集合）經(jīng)過(guò)任意多次反射和折射后，無(wú)論折射面和反射面的形狀如何，出射光束仍垂直于出射波面，保持光束仍為法線(xiàn)集合的性質(zhì)，并且入射波面與與出射波面對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的光程為定值。

由某一點(diǎn)發(fā)出的一光線(xiàn)束，與此光線(xiàn)束正交的曲面成為波面，當(dāng)光線(xiàn)都交于一點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的波面就可以認(rèn)為以此點(diǎn)為中心的球面，求面是理想波面。若光束經(jīng)過(guò)折射后變形，不交于一點(diǎn)，此時(shí)相應(yīng)的波面就不再是球面，即為實(shí)際波面。實(shí)際波面與理想波面的偏離稱(chēng)為波差或波像差。

根據(jù)Malus定律，算出光程差，即可知道折射后波面形狀，既可以得出波像差。波面和光線(xiàn)的關(guān)系是一個(gè)曲面和法線(xiàn)的關(guān)系，光程差也就是波像差。對(duì)一個(gè)單折射面而言，軸上點(diǎn)A發(fā)出的孔徑角為U的光線(xiàn)與近軸光線(xiàn)在理想面處的波差可用兩光線(xiàn)的光程差表示。

波差法基于球差與波差的聯(lián)系，并進(jìn)行波差與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的推導(dǎo)得出方程式，用它來(lái)計(jì)算滿(mǎn)足初級(jí)像差平衡得光學(xué)系統(tǒng)得初始結(jié)構(gòu)，由此可以充分地發(fā)揮計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)，具有求解快速準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。下列公式為空氣中透鏡組的孔徑光線(xiàn)和近軸光線(xiàn)到達(dá)理想像面的波差：

2 波像差在光學(xué)系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)

在實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中波差法的應(yīng)用也是很廣泛的，它可以在許多光學(xué)系統(tǒng)中應(yīng)用，比如它可以適用于折射系統(tǒng)、適用于反射系統(tǒng)，適用于球面光學(xué)系統(tǒng)、非球面光學(xué)系統(tǒng)等多種光學(xué)系統(tǒng)中。針對(duì)波差法理論應(yīng)用于傅立葉變換物鏡中，對(duì)其進(jìn)行初始結(jié)構(gòu)參數(shù)求解，利用這個(gè)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)波差法理論的在實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的作用。

2.1 加入非球面的傅立葉變換透鏡設(shè)計(jì)

多用于光信息處理中傅立葉變換透鏡系統(tǒng)，它要求對(duì)兩對(duì)物像共軛面的像差進(jìn)行控制，相當(dāng)于設(shè)計(jì)一個(gè)正、反位置上都成完善像的系統(tǒng)，可以看作物象雙方可互為遠(yuǎn)心光路。

2.2 設(shè)計(jì)實(shí)例

設(shè)計(jì)一個(gè)D為50mm，主要相對(duì)孔徑為1∶4的非球面系統(tǒng)，激光光源（0.6328）。

經(jīng)過(guò)Zemax優(yōu)化后的系統(tǒng)軸上點(diǎn)球差可控制0.02以?xún)?nèi)，軸上視場(chǎng)點(diǎn)列圖可控制在0.974，調(diào)制傳遞函數(shù)在頻率為50lp/mm處可達(dá)到0.8，優(yōu)化后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，性能優(yōu)良。

以上是針對(duì)軸對(duì)稱(chēng)非球面進(jìn)行討論，然而非軸對(duì)稱(chēng)由于失去對(duì)稱(chēng)性，其像差性質(zhì)要比軸對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)復(fù)雜很多?，F(xiàn)在僅考慮子午、弧矢截面內(nèi)，曲率不同的雙曲率面的情形。最常見(jiàn)的簡(jiǎn)單的雙曲面由一個(gè)平面與一個(gè)圓柱面組成，柱面透鏡與子午、弧矢截面的交線(xiàn)分別為二圓弧的交線(xiàn)與二平行直線(xiàn)，二截面丞相性質(zhì)分別用球面系統(tǒng)來(lái)描述，即一個(gè)界面用光焦度，另一個(gè)截面是無(wú)光焦度的，這樣雙曲率面就產(chǎn)生了像散。將其附加在球面系統(tǒng)上，可以用來(lái)校正球面系統(tǒng)的像散，同時(shí)利用柱面系統(tǒng)的這一特性，在激光束會(huì)聚透鏡前的平行光束中加以柱面鏡，可以使焦點(diǎn)一個(gè)方向拉開(kāi)成線(xiàn)。這在激光加工中很有用。

而且激光光源光學(xué)系統(tǒng)多數(shù)屬于非成像系統(tǒng)，具有較小的視場(chǎng)，且無(wú)色差。球差和彗差是首要要求校正的像差，我們可以引入一面非球面參與設(shè)計(jì)。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述波差法的在光學(xué)設(shè)計(jì)中的作用都是顯而易見(jiàn)的，它的特點(diǎn)快速且有效，它不僅可用于球面系統(tǒng)，也可在非球面中應(yīng)用，波差法異于其他的光學(xué)設(shè)計(jì)方法，它在像差校正的時(shí)候，都會(huì)再一次綜合考量各種像差的影響并使其平衡，這便使各種像差都能完好地達(dá)到光學(xué)系統(tǒng)的要求，因此最終的結(jié)果一定同時(shí)滿(mǎn)足已考慮的各種像差容限，而這種新的設(shè)計(jì)方法也成為已有的光學(xué)設(shè)計(jì)方法中的一種新的嘗試。本文以球差與波差的關(guān)系為基礎(chǔ)推到了波差與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，用它來(lái)計(jì)算初始結(jié)構(gòu)。由于近年來(lái)隨著空間光學(xué)系統(tǒng)的發(fā)展，非球面光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用越來(lái)越多，再加上光學(xué)設(shè)計(jì)方法的有限性，波差法將成為設(shè)計(jì)非球面系統(tǒng)的行之有效的方法，通過(guò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系就可以直接求解初始解，方便準(zhǔn)確。在設(shè)計(jì)透鏡方面，波差法可以解決透鏡色差問(wèn)題，波差法設(shè)計(jì)透鏡不同于已有的光學(xué)設(shè)計(jì)方法的一個(gè)主要特點(diǎn)是在象差校正時(shí)，每次校正都要重復(fù)考慮各種象差的影響，因此最終的象差結(jié)果一定能同時(shí)滿(mǎn)足已考慮的各種象差容限。

參考文獻(xiàn)

[1]F. Heynacher. Aspherie oplies[J]. Phy. Technlo，1979（10）：20.

[2]勾志勇，王江，王建.非球面光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)綜述[J].激光雜志，2006，27（3）：1-2.

[3]張爽.波差法設(shè)計(jì)非球面光學(xué)系統(tǒng)方法研究[D].長(zhǎng)春理工大學(xué)，2008.