王福斌 潘興辰 孫宇舸 郭寶軍

1.華北理工大學電氣工程學院，唐山，0632102.東北大學信息科學與工程學院,沈陽,1108193.北京交通大學海濱學院電子信息與控制工程系，滄州，061199

0 引言

鋼坯連鑄過程中，既有定尺切割又有定重切割生產(chǎn)工藝。為了與后續(xù)的棒材生產(chǎn)工藝相銜接，大多采用定重切割。在鋼坯切割中，若定重精度不高，反而會影響后續(xù)棒材軋制成品率。如軋制長8 m規(guī)格的棒材時，若最后一根棒材軋制后尺寸為7.5 m，則視為不合格產(chǎn)品，不僅使鋼坯材料利用率降低而且增加了能耗。因此，連鑄鋼坯定重預報精度是影響棒材軋制成材率、降低鋼坯原材料浪費、減小能耗及環(huán)境污染的關鍵因素。

影響鋼坯定重的因素較多，主要有鋼坯拉速、切割機響應速度、鋼水溫度、鋼坯定尺測量精度等。在眾多因素中，鋼坯拉速是影響鋼坯截面變化的主要原因。由于鋼坯截面的變化，往往導致以定尺為基準進行鋼坯切割時，會使鋼坯質(zhì)量出現(xiàn)較大偏差。本課題組對連鑄機的某一特定的鋼流進行跟蹤實驗，針對每一根鋼坯進行鋼坯拉速、質(zhì)量、長度等參數(shù)的測量，并連續(xù)測量182根鋼坯生產(chǎn)工藝參數(shù)，對實驗數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果表明，拉速是影響鋼坯質(zhì)量的主要因素。本文將拉速時間序列數(shù)據(jù)作為特征變量進行鋼坯質(zhì)量預報研究。由于每根鋼坯的拉速數(shù)據(jù)量較大，故用模糊信息粒化方法對拉速樣本數(shù)據(jù)進行特征提取，得到含不同信息的鋼坯拉速數(shù)據(jù)?；蛹?。通過構(gòu)建基于拉速信息?；瘮?shù)據(jù)的支持向量機(SVM)預報模型，獲得鋼坯平均拉速預報值[1-2]。最后結(jié)合其他工藝參數(shù)，采用極限學習機(ELM)神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)鋼坯定重的預報。將得到的鋼坯切割質(zhì)量預報數(shù)據(jù)作為控制決策依據(jù)，實時控制火切機的切割動作，完成對鋼坯的定重切割。

1 鋼坯工藝參數(shù)的測量及鋼坯拉速分析

鋼包中的鋼水通過水口流入中間包，中間包中的鋼水通過結(jié)晶器形成坯殼，再經(jīng)過水冷拉坯最終形成小方坯、板坯等軋材，鋼坯連鑄工藝如圖1所示。在鋼坯生產(chǎn)過程中，需測量的工藝參數(shù)有鋼水溫度、鋼坯拉速及鋼坯定尺切割長度等。

圖1 鋼坯連鑄工藝過程Fig.1 Process of billet continuous casting

鋼坯長度的測量采用圖像測量方法，以實現(xiàn)非接觸測量。在鋼坯長度測量過程中，由于鋼坯沒有完全冷卻，因此導致鋼坯圖像出現(xiàn)紅色光暈現(xiàn)象。為此采用濾光片濾除光暈干擾，同時利用鋼坯與背景之間的灰度差來減弱背景圖像的干擾。

在進行鋼坯長度的圖像測量時，仍采用濾光片進行濾光處理。由于鋼坯溫度遠小于鋼水溫度，故其光暈現(xiàn)象有所減弱，經(jīng)濾光片濾光后鋼坯與背景反差明顯，更利于鋼坯圖像的分割，如圖2所示。無濾光片時，鋼坯圖像背景較復雜，不利于鋼坯目標圖像的分割；采用濾光片后可明顯濾除背景的干擾，對濾光后的鋼坯圖像分割效果較理想。

(a) 無濾光片圖像

(b) 加濾光片圖像

(c) 鋼坯分割結(jié)果

在某型號連鑄鋼坯生產(chǎn)中，鋼坯定尺長度為11.9 m。但在相同的鋼坯長度下，會出現(xiàn)鋼坯質(zhì)量波動的現(xiàn)象。本課題組通過對182根鋼坯進行連續(xù)測量，分析發(fā)現(xiàn)鋼坯質(zhì)量及其對應的長度處于經(jīng)常變動中，多數(shù)原因是鋼坯拉坯過程中拉速的波動。選取鋼坯長度差在5 mm以內(nèi)的兩組鋼坯，其中11 733 mm長的鋼坯3根，11 738 mm長的鋼坯7根，鋼坯主要測量工藝參數(shù)見表1。在5 mm鋼坯長度誤差范圍內(nèi)，鋼坯長度誤差對鋼坯質(zhì)量的影響程度較弱，重點分析鋼坯拉速與鋼坯質(zhì)量之間的關系。

表1 鋼坯主要工藝參數(shù)

表1中，平均每根鋼坯的拉速數(shù)據(jù)采集點數(shù)為360，鋼坯的平均質(zhì)量為2 439.89 kg。由表1中的數(shù)據(jù)可知，拉制鋼坯時若平均拉速越高，則在大致相同的鋼坯長度條件下鋼坯的質(zhì)量有減小的趨勢，小于平均質(zhì)量水平，如圖3所示。平均拉速增大時，可導致鋼坯截面呈變小的趨勢，無法保證165 mm×165 mm截面的嚴格尺寸，并使得鋼坯質(zhì)量減小。這說明鋼坯的平均拉速是影響鋼坯質(zhì)量較重要的因素之一。

圖3 鋼坯質(zhì)量隨平均拉速的變化關系Fig.3 The relationship between the qualityand the average casting speed of steel billet

采用多項式最小二乘非線性擬合法，對表1中的10根鋼坯的質(zhì)量與平均拉速間的關系進行擬合，結(jié)果如圖4所示。從擬合曲線的變化過程看出，隨著鋼坯平均拉速的變化，與之對應的鋼坯質(zhì)量也發(fā)生大致相同趨勢的變化，說明采用平均拉速作為鋼坯定重預報的主要參數(shù)是可行的。

圖4 鋼坯質(zhì)量與平均拉速的最小二乘擬合Fig.4 Least squares fitting between the qualityand the average casting speed

2 鋼坯拉速的模糊信息?；?/h2>

分析表明，鋼坯平均拉速與鋼坯質(zhì)量之間存在一定的內(nèi)在關聯(lián)性。由于鋼坯拉速數(shù)據(jù)量巨大，為有效提取有用的拉速信息進行鋼坯質(zhì)量預報，本文提出了模糊信息粒化與支持向量機相結(jié)合的鋼坯平均拉速回歸預報策略，用模糊信息粒化方法對鋼坯拉速數(shù)據(jù)進行特征提取，進而用支持向量機對下一根鋼坯平均拉速進行預報。

信息粒化的模型主要基于以下3種理論：模糊集理論模型、粗糙集理論模型和熵空間理論模型。本文采用基于模糊集理論的粒化模型對拉速時間序列數(shù)據(jù)進行模糊?；Ｌ崛′撆鞯钠骄贁?shù)據(jù)，將連續(xù)的每5根鋼坯平均拉速數(shù)據(jù)通過劃分窗口及模糊化處理，得到模糊粒子中的3個參數(shù)：平均拉速變化的最小值vlow、平均拉速變化的均值vmid和平均拉速變化的最大值vup，基于SVM模型實現(xiàn)對下一根鋼坯平均拉速的預報[3]。

鋼坯拉速數(shù)據(jù)可看作時間數(shù)據(jù)序列X={x1,x2, …,xn}，?；幚頃r，將數(shù)據(jù)序列X看作一個單窗口進行模糊化，采用三角型隸屬度函數(shù)A(x,a,m,b)作為模糊粒子[4-5]，有

(1)

其中，x為論域中的變量，a為三角型模糊集支撐下界，b為三角型模糊集支撐上界，m為三角型模糊集的核參數(shù)。a=1.2、b=3.2、m=2.2時的模糊隸屬度函數(shù)如圖5所示。

圖5 三角形模糊集Fig.5 Triangular fuzzy set

以鋼坯拉速時間序列數(shù)據(jù)作為輸入，將每5根鋼坯各自的平均拉速數(shù)據(jù)劃分為一個窗口，按從小到大排列，得到X={x1,x2, …,x5}，將其粒化為一個模糊輸出粒子：鋼坯平均拉速變化的最小值vlow、平均拉速變化的均值vmid和平均拉速變化的最大值vup，分別對應三角型隸屬度函數(shù)A(x,a,m,b)中的a、m、b三個參數(shù)。?；^程采用Witold Pedrycz模糊?；惴ǎ浜诵乃枷肴缦拢?/p>

(3)將X={x1,x2, …,xn}中的元素按小到大的順序重新排序。當n為偶數(shù)時，m取X中間元素的值；當n為奇數(shù)時，m取X中間兩個元素的算術平均值。

(4)輸出粒化后的模糊粒子P(a,m,b)。

3 基于信息?；匿撆髌骄賁VM預報

支持向量機(SVM)通過將輸入向量映射到一高維特征空間，實現(xiàn)模式分類及非線性回歸問題的求解。本文通過拉速數(shù)據(jù)的時間軸粒化，與SVM相結(jié)合建立時間序列的非線性預測模型[6]。

鋼坯平均拉速SVM回歸預報模型實現(xiàn)過程如圖6所示，模型的核函數(shù)選用徑向基核函數(shù)。模型的輸入向量為鋼坯平均拉速變化的最小值vlow、平均拉速變化的均值vmid和平均拉速變化的最大值vup。拉速數(shù)據(jù)信息?；臅r間窗口長度取5，即將每5根鋼坯的平均拉速數(shù)據(jù)變換為一個三角型模糊粒子[7-10]。

圖6 基于拉速信息粒化的SVM回歸預報Fig.6 SVM regression forecasting based on information granulation of casting speed

鋼坯拉速數(shù)據(jù)的模糊信息?；^程主要為窗口劃分和模糊化過程，進而得到以模糊集形式表示的信息粒。窗口化按照鋼坯拉速變化的時間序列，將每5根鋼坯的平均拉速數(shù)據(jù)作為一個子序列；模糊化按照三角型隸屬度函數(shù)，將一個窗口內(nèi)的拉速數(shù)據(jù)變換為模糊粒子。

選擇粒化窗口為5，對連續(xù)的125根鋼坯進行?；幚?，使用時間序列三角形模糊信息粒子實現(xiàn)的拉速?；Y(jié)果如圖7所示。

圖7 連續(xù)的125根鋼坯拉速信息?；Y(jié)果Fig.7 Information granulation results for casting speed of continuous 125 steel billets

將?；蟮臄?shù)據(jù)作為輸入量，下一根被預測的鋼坯平均拉速作為輸出量，構(gòu)建訓練樣本。選取60根鋼坯做?；幚?，構(gòu)建的部分訓練樣本見表2。

表2 鋼坯平均拉速的SVM回歸預報訓練樣本

用表2中的?；瘮?shù)據(jù)對SVM回歸模型進行訓練，選取4組樣本進行測試，經(jīng)測試得到的平均拉速預報輸出結(jié)果見表3。

表3 SVM平均拉速預報結(jié)果

平均拉速的預報輸出與實際輸出對比如圖8所示。由于樣本數(shù)量有限，故平均拉速預報輸出有一定的誤差，若加大訓練樣本數(shù)量，預測精度會得到提高。

圖8 鋼坯平均拉速對比曲線Fig.8 Contrast curve of average casting speed of steel billets

4 ELM神經(jīng)網(wǎng)絡鋼坯定重預報

4.1 ELM原理

傳統(tǒng)的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡迭代過程采用最速梯度下降法更新權(quán)值和閾值，具有局部極值及泛化性能不佳等固有的缺陷。Huang等基于摩爾-彭羅斯(MP)廣義逆矩陣理論提出了極限學習機(ELM)算法，與傳統(tǒng)迭代算法相比，ELM采用單步計算解析求出網(wǎng)絡的輸出權(quán)值，極大地加快了網(wǎng)絡學習速度[11-12]。ELM網(wǎng)絡訓練模型采用單隱層前向網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，如圖9所示。

圖9 ELM網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.9 The network architecture of extreme learning machine

圖9中，輸入層、隱層和輸出層的節(jié)點數(shù)分別為n、L、p；隱層神經(jīng)元的激活函數(shù)為g(x)，隱層單元閾值為bi。對于由N個輸入及輸出數(shù)據(jù)集構(gòu)建的樣本{(xi,yi)|xi∈Rn,yi∈Rn,i=1,2,…,N}，通過L個隱層神經(jīng)元獲得的網(wǎng)絡輸出值

(2)

i=1,2,…,Nj=1,2,…,L

wj=(w1j,w2j,…,wnj)vj=(vj1,vj2,…,vjp)T

oi=(oi1,oi2,…,oip)T

其中，wj、vj分別為與第j個隱層節(jié)點相連接的輸入權(quán)值向量和輸出權(quán)值向量。極限學習機的尋優(yōu)代價函數(shù)見文獻[13-14]，尋優(yōu)代價函數(shù)中的廣義逆矩陣見文獻[15-17] 。

4.2 ELM神經(jīng)網(wǎng)絡鋼坯定重預報

極限學習機鋼坯質(zhì)量預測模型訓練樣本見表4。訓練樣本的輸入向量如下：鋼坯截面積、鋼坯平均拉速、定尺長度、下一根鋼坯平均拉速預測值；輸出向量為下一根鋼坯質(zhì)量。

實際運行時，訓練及測試樣本中的輸入向量均做了歸一化處理。采用表4中的歸一化樣本數(shù)據(jù)對ELM模型進行訓練后，使用表5中的測試樣本數(shù)據(jù)對ELM神經(jīng)網(wǎng)絡預報性能進行測試，鋼坯質(zhì)量預報結(jié)果見表5中最后一列。將預測質(zhì)量與鋼坯實際質(zhì)量進行對比，表明ELM模型的預報結(jié)果具有較高的準確度。

表4 基于ELM的鋼坯定重訓練樣本

表5 ELM鋼坯定重預報結(jié)果

為進一步比較ELM神經(jīng)網(wǎng)絡與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預報性能，在同一組訓練及測試樣本條件下對BP網(wǎng)絡預報性能進行測試，結(jié)果如圖10所示。從預報結(jié)果看出，ELM神經(jīng)網(wǎng)絡的預報精度更高。

圖10 ELM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報結(jié)果比較Fig.10 Comparison of prediction results between ELM and BP neural network

5 結(jié)論

本文通過對連鑄機鋼坯生產(chǎn)過程的跟蹤，采集大量的過程參數(shù)，定性分析了鋼坯平均拉速與鋼坯質(zhì)量的關系。由于每根鋼坯的拉速采集點數(shù)較多，故采用信息?；Ｐ蛯︿撆骼龠M行模糊?；幚?，實現(xiàn)了基于拉速?；瘮?shù)據(jù)的SVM鋼坯平均拉速預報。通過結(jié)合拉速預報值及其他工藝參數(shù)，進一步實現(xiàn)了鋼坯定重的ELM預報。對訓練樣本及測試樣本的實驗結(jié)果表明，本文提出的鋼坯定重預報方法是有效的。若加大訓練樣本數(shù)量，會進一步提高預報精度。