王樂(lè)生 王海峰 王世龍 李海寧

摘要：? 為研究懸臂梁式壓電振子的發(fā)電能力與自身結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系，本文將3種不同形狀的基板（矩形、梯形、三角形）與3種不同形狀的壓電片（矩形、梯形、三角形）排列組合成6種不同形式的單晶懸臂梁式壓電振子，并建立6種不同形式的壓電懸臂梁有限元模型，利用ANSYS有限元分析軟件，對(duì)壓電片尺寸、基板尺寸和壓電片位置進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，矩形基板、梯形基板和三角形基板的懸臂梁，其壓電片與基板的最佳長(zhǎng)度比分別為0.15，0.25和0.35，其最佳厚度比分別為0.75，0.75～1和1;壓電片為三角形懸臂梁的電壓輸出與壓電片的厚度成正比，而壓電片為其它形狀的懸臂梁，隨著壓電片厚度的增加，其電壓輸出先增后減;壓電懸臂梁的電壓輸出與壓電片的寬度、基板的寬度和厚度以及壓電片到基板固定端的距離成反比，與基板的長(zhǎng)度成正比。該研究為相關(guān)領(lǐng)域的科研人員提供了理論支撐。

關(guān)鍵詞：? 單晶壓電振子; 變截面懸臂梁; 靜力學(xué)分析; 尺寸優(yōu)化; 壓電俘能; ANSYS

中圖分類號(hào)： TN384? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

隨著微型低功耗電子元器件的發(fā)展，與之相關(guān)的微能源技術(shù)逐漸引起研究界的重視[1] 。對(duì)于微型電子器件，傳統(tǒng)的化學(xué)燃料電池因其具有體積大、壽命有限和不易拆卸等缺點(diǎn)，無(wú)法滿足工程需要[2 3] ，因此，從周圍環(huán)境中獲取能量受到了研究界的廣泛關(guān)注。環(huán)境中的能源包括太陽(yáng)能、風(fēng)能、機(jī)械振動(dòng)能等[4 7] ，其中機(jī)械振動(dòng)能較前兩種能量更加穩(wěn)定與持久。通過(guò)機(jī)電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，將機(jī)械振動(dòng)能轉(zhuǎn)換為電能，可為微電子器件供能。目前，主流的振動(dòng)俘能分為電磁式、靜電式和壓電式三種[8 9] 。與前兩種方式相比，壓電式因其具有能量密度大、受電磁干擾小、穩(wěn)定性更好的優(yōu)勢(shì)而受到研究界的青睞[10] 。謝真真[11] 對(duì)矩形壓電懸臂梁的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，總結(jié)出矩形壓電懸臂梁的發(fā)電能力與結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系，但未對(duì)多種不同結(jié)構(gòu)形式懸臂梁的發(fā)電能力進(jìn)行總結(jié)歸納;費(fèi)立凱[12] 對(duì)不同結(jié)構(gòu)形式懸臂梁的輸出電壓與厚度比的關(guān)系進(jìn)行分析，但未分析長(zhǎng)度和寬度等要素;馬小青等人[13] 分析了質(zhì)量塊位置對(duì)壓電懸臂梁發(fā)電性能的影響，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量塊存在一個(gè)最佳位置，使裝置開路電壓和輸出功率最大;劉祥建[14] 對(duì)變截面懸臂梁的發(fā)電性能進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)壓電梁夾角的增加將使其開路電壓先增大后減小;衛(wèi)海霞等人[15] 對(duì)壓電片的位置和尺寸進(jìn)行研究，確定了在一階模態(tài)下壓電片的最佳尺寸; 鄧冠前[16] 主要對(duì)不同形狀壓電振子的振動(dòng)發(fā)電行為進(jìn)行研究，但未對(duì)不同基板下不同壓電振子的發(fā)電情況進(jìn)行研究分析。基于此，本文將3種不同形狀的基板與3種不同形狀的壓電片組合成6種不同形式的壓電懸臂梁，研究基板和壓電片的長(zhǎng)度、寬度、厚度及壓電片的位置對(duì)壓電懸臂梁電壓輸出的影響。通過(guò)該研究來(lái)探究其內(nèi)在規(guī)律和最佳組合方式，為不同形式壓電片基板組合進(jìn)入市場(chǎng)提供數(shù)據(jù)支撐。

1 壓電懸臂梁的結(jié)構(gòu)及工作原理

由于6種不同形式壓電懸臂梁的工作原理相同，因此可用同一結(jié)構(gòu)表示，懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。由圖1可以看出，壓電懸臂梁是由固定基座、基板及壓電片三者組成。其中，L和H分別為基板長(zhǎng)度和厚度，l和h分別為壓電片長(zhǎng)度和厚度，F(xiàn)是作用在自由端、方向?yàn)閆軸正方向的力，F(xiàn)=0.2 N，懸臂梁的左端為固定端。由于基板與壓電片的幾何形狀相似，基板和壓電片的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。圖2中，大寫字母代表基板尺寸，小寫字母代表壓電片尺寸。仿真分析時(shí)，壓電片與基板的尺寸參數(shù)如表1所示。

當(dāng)壓電懸臂梁工作時(shí)，自由端因外界環(huán)境振動(dòng)而發(fā)生受迫振動(dòng)，使壓電懸臂梁發(fā)生彎曲變形，從而引起壓電片內(nèi)應(yīng)力的變化，在其表面生成自由電荷[17 18] 。壓電片所受應(yīng)力與產(chǎn)生電場(chǎng)的關(guān)系為[19 20]

{ S }=[ s E]{ σ }+[ d ]{ E } （1）

{ D }=[ d ]{ σ }+[ ε T]{ E } （2）

式中，{ S }為應(yīng)變向量;{ D }為電荷密度向量;{ E }為電場(chǎng)強(qiáng)度向量;{ σ }為應(yīng)力向量;[ ε T]為應(yīng)力恒定時(shí)的自由介電常數(shù)矩陣;[ s E]為電場(chǎng)恒定時(shí)的短路彈性柔順系數(shù)矩陣;[ d ]為壓電應(yīng)變常數(shù)矩陣。

2 有限元模型

本文基板材料選用銅合金，壓電材料選用PZT 5H。壓電懸臂梁基板與壓電片的材料參數(shù)如表2所示，給出6種不同形式的壓電懸臂梁有限元模型，壓電懸臂梁有限元模型如圖3所示。

3 仿真分析

3.1 壓電片尺寸的優(yōu)化

當(dāng)進(jìn)行壓電片尺寸優(yōu)化分析時(shí)，設(shè)置矩形基板的長(zhǎng)度L=60 mm，寬度D=20 mm，厚度H=0.2 mm;梯形基板下底A=30 mm，上底B=10 mm，高L=60 mm，厚度H=0.2 mm;三角形基板底邊長(zhǎng)度Q=40 mm，高L=60 mm，厚度H=0.2 mm。當(dāng)進(jìn)行長(zhǎng)度分析時(shí)，設(shè)置矩形壓電片的寬度d=8 mm，厚度h=0.2 mm;梯形壓電片下底a=10 mm ，上底b=6 mm ，厚度h=0.2 mm ;三角形壓電片底邊長(zhǎng)度q=16 mm ，厚度h=0.2 mm。當(dāng)進(jìn)行寬度分析時(shí)，設(shè)置矩形壓電片的長(zhǎng)度l=25 mm，厚度h=0.2 mm;梯形壓電片的高l= 25 mm，厚度h=0.2 mm;三角形壓電片的高l=25 mm，厚度h=0.2 mm;當(dāng)進(jìn)行厚度分析時(shí)，設(shè)置矩形壓電片的長(zhǎng)度l=25 mm，寬度d=8 mm;梯形壓電片的下底a=10 mm，上底b=6 mm，高l=25 mm;三角形壓電片的底邊長(zhǎng)度q=16 mm，高l=25 mm。通過(guò)ANSYS進(jìn)行仿真分析，最終得到各個(gè)組合中，壓電片長(zhǎng)度、寬度、厚度與輸出電壓的關(guān)系曲線分別如圖4～圖6所示。

3.2 基板尺寸的優(yōu)化

當(dāng)進(jìn)行基板尺寸的優(yōu)化分析時(shí)，設(shè)置矩形壓電片的長(zhǎng)度l=25 mm，寬度d=8 mm，厚度h=0.2 mm;梯形壓電片的下底a=10 mm，上底b=6 mm，高l=25 mm，厚度h=0.2 mm;三角形壓電片的底邊長(zhǎng)度 q= 16 mm ， 高l=25 mm ，厚度h=0.2 mm 。當(dāng)進(jìn)行長(zhǎng)度分析時(shí)，設(shè)置矩形基板的寬度D=20 mm ，厚度H= 0.2 mm;梯形基板下底A=30 mm，上底B=10 mm，厚度H=0.2 mm;三角形基板底邊長(zhǎng)度Q=40 mm，厚度H=0.2 mm。當(dāng)進(jìn)行寬度分析時(shí)，設(shè)置矩形基板的長(zhǎng)度L=60 mm，厚度H=0.2 mm;梯形基板的高L=60 mm，厚度H=0.2 mm;三角形基板的高L=60 mm，厚度H=0.2 mm;當(dāng)進(jìn)行厚度分析時(shí)，設(shè)置矩形基板的長(zhǎng)度L=60 mm，寬度D=20 mm;梯形基板的下底A=30 mm，上底B=10 mm，高L=60 mm;三角形基板的底邊長(zhǎng)度Q=40 mm，高L=60 mm。通過(guò)ANSYS進(jìn)行仿真分析，得到各個(gè)組合中基板長(zhǎng)度、寬度、厚度與輸出電壓的關(guān)系曲線分別如圖7～圖9所示。

3.3 壓電片位置的優(yōu)化

通過(guò)ANSYS進(jìn)行仿真分析，最終得到各個(gè)組合中壓電片位置與輸出電壓關(guān)系曲線如圖10所示。在進(jìn)行壓電片位置優(yōu)化分析時(shí)，設(shè)置矩形基板的長(zhǎng)度L=60 mm，寬度D=20 mm，厚度H=0.2 mm;梯形基板的下底A=30 mm，上底B=10 mm，高L=60 mm，厚度H= 0.2 mm;三角形基板的底邊Q=40 mm，高L=60 mm，厚度H=0.2 mm;矩形壓電片的長(zhǎng)度l=20 mm，寬度d=5 mm，厚度h=0.2 mm;梯形壓電片的下底a= 7 mm，上底b=3 mm，高l=20 mm，厚度h=0.2 mm;三角形壓電片的底邊長(zhǎng)度q=10 mm，高l=20 mm，厚度h=0.2 mm。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要對(duì)單晶懸臂梁式壓電振子的尺寸進(jìn)行優(yōu)化分析，建立了6種不同形式的壓電懸臂梁有限元模型，并采用ANSYS軟件進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，矩形基板的電壓輸出比其他形狀基板的電壓輸出高，與市場(chǎng)上主流基板形狀一致。電壓輸出與基板的厚度、寬度和壓電片到固定端的距離成反比，與基板的長(zhǎng)度成正比，符合基本的力學(xué)規(guī)律。壓電片為三角形的懸臂梁在壓電片厚度達(dá)到一定值后會(huì)隨著壓電片厚度的增大急劇增加，該研究為從事相關(guān)領(lǐng)域研究的科研人員研發(fā)新型壓電片形狀提供了思路和數(shù)據(jù)支撐。下一步將考慮通過(guò)添加負(fù)載來(lái)探究功率與不同形式懸臂梁式壓電振子的關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1] Beeby S P， Tudor M J， White N M. Energy harvesting vibration sources for microsystems applications[J]. Measurement Science and Technology， 2006， 17（12）： 175 195.

[2] 袁江波， 謝濤， 單小彪， 等. 壓電俘能技術(shù)研究現(xiàn)狀綜述[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2009， 28（10）： 36 42.

[3] 陳定方， 孫科， 李立杰， 等. 微型壓電能量收集器的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)[J]. 湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2012， 27（4）： 1 8.

[4] Roundy S， Steingart D， Frechette L， et al. Power sources for wireless sensor networks[J]. Lecture Notes in Computer Science， 2004， 2920： 1 17.

[5] Whalen S， Thompson M， Bahr D， et al. Design， fabrication and testing of the P3 micro heat engine[J]. Sensor and Actuators A： Physical， 2003， 104（3）： 290 298.

[6] Pascal H， Xavier A， Thomas A. Energy harvesting from galloping of prisms： A wind tunnel experiment[J]. Journal of Fluids and Structures， 2017， 70： 390 402.

[7] Fu Y， Wang G， Mei T， et al. Accessible graphene aerogel for efficiently harvesting solar energy[J]. ACS Sustainable Chemistry and Engineering， 2017， 5（6）： 4665 4671.

[8] 王二萍， 高景霞， 張金平， 等. 壓電俘能器研究現(xiàn)狀及新發(fā)展[J]. 電子元件與材料， 2015， 34（9）： 18 24.

[9] Yoon S H， Lee Y H， Lee S W， et al. Energy-harvesting characteristics of PZT-5A under gunfire shock[J]. Materials Letters， 2008， 62（21/22）： 3632 3635.

[10]? Jansen A J， Fridstedt S， Weernink A J W， et al. A batteryless remote control for volvo， results of a fessibility study[C]∥ ISATA 2000 Conference Automotive & Transportation Technology. Dublin， Ireland： ISATA， 2000： 1 9.

[11] 謝真真. 壓電懸臂梁振動(dòng)能量收集器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)[D]. 武漢： 華中科技大學(xué)， 2011.

[12] 費(fèi)立凱. 壓電懸臂梁式振動(dòng)能量收集技術(shù)研究[D]. 北京： 華北電力大學(xué)， 2013.

[13] 馬小青， 龔立嬌， 潘巧生， 等. 質(zhì)量塊位置對(duì)壓電懸臂梁發(fā)電性能影響分析[J]. 壓電與聲光， 2018， 40（5）： 789 792， 798.

[14] 劉祥建. 變截面壓電單晶梁發(fā)電性能研究[J]. 機(jī)械工程與自動(dòng)化， 2014（5）： 94 96.

[15] 衛(wèi)海霞， 王宏濤. 懸臂梁能量回收裝置壓電片位置與尺寸優(yōu)化研究[J]. 壓電與聲光， 2016， 38（2）： 235 240， 245.

[16] 鄧冠前， 陳仲生， 陶利民. 不同形狀壓電振子的振動(dòng)發(fā)電行為[J]. 壓電與聲光， 2010， 32（3）： 440 446.

[17] 許穎穎， 龔俊杰， 宋子玲， 等. 懸臂梁壓電發(fā)電裝置的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 機(jī)械工程與自動(dòng)化， 2012（1）： 80 81， 84.

[18] 單小彪， 袁江波， 謝濤， 等. 不對(duì)稱懸臂梁壓電發(fā)電裝置的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 壓電與聲光， 2010， 32（4）： 608 610， 614.

[19] Erturk A， Inman D J. On Mechanical modeling of cantilevered piezoelectric vibration energy harvesters[J]. Journal of Intelligent Material Systrms and Structures， 2008， 19（11）： 1311 1325.

[20] 曲遠(yuǎn)方. 功能陶瓷的物理性能[M]. 北京： 化學(xué)工業(yè)出版社， 2007： 183 185.

Size Optimization and Research of Unimorph Cantilever of Piezoelectric Oscillator

WANG Lesheng， WANG Haifeng， WANG Shilong， LI Haining

（School of Electromechanic Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：? In order to study the relationship between the power generation capacity of the cantilever beam piezoelectric Oscillator and it′s structuralsize， this paper arranges three different shapes of substrate （rectangle， trapezoid， triangle） and three different shapes of piezoelectric sheets （rectangle， trapezoid， triangle）， and combines into six different forms of unimorph cantilever beam piezoelectric Oscillator， and establishes 6 different forms of piezoelectric cantilever beam finite element models. It uses ANSYS finite element analysis software to determine the size of the piezoelectric sheet， the size of the substrate and the position of the piezoelectric sheet Perform simulation analysis. The simulation results show that for the cantilever beams of rectangular， trapezoidal， and triangular substrates， the best length ratios of the piezoelectric sheet to the substrate are 0.15， 0.25 and 0.35， and the best thickness ratios are 0.75， 0.75～1 and 1 respectively;The voltage output of the piezoelectric sheet which is a triangular cantilever beam is proportional to the thickness of the piezoelectric sheet while the piezoelectric sheet is a cantilever beam of other shapes. As the thickness of the piezoelectric sheet increases， the voltage output first increases and then decreases; The voltage output of the piezoelectric cantilever beam is inversely proportional to the width of the piezoelectric sheet， the width and thickness of the substrate， and the distance from the piezoelectric sheet to the fixed end of the substrate， and is directly proportional to the length of the substrate. This research provides theoretical support for researchers in related fields.

Key words： unimorph piezoelectric oscillator; variable cross-section cantilever beam; static analysis; size optimization; piezoelectric energy capture; ANSYS