李鴻梅 張洪信 趙清海 華青松

摘要：? 針對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中存在的永磁體因離心力作用會(huì)受到較大的拉應(yīng)力而被損壞的問題，本文主要對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)永磁體護(hù)套動(dòng)力特性進(jìn)行研究。給出了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及其強(qiáng)度理論解析模型，對(duì)永磁轉(zhuǎn)子各部件的徑向、切向、軸向的應(yīng)力及等效應(yīng)力進(jìn)行解析計(jì)算，并基于ANSYS Workbench軟件，選擇合金護(hù)套保護(hù)永磁體，對(duì)轉(zhuǎn)軸、永磁體和護(hù)套的受力情況進(jìn)行有限元仿真分析。仿真結(jié)果表明，適當(dāng)增大護(hù)套與永磁體之間的過盈量，有利于降低永磁體遭受損壞的風(fēng)險(xiǎn)，而且隨著護(hù)套厚度的增加，護(hù)套與永磁體之間所需的過盈量逐漸減小。該研究為永磁轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：? 表貼式轉(zhuǎn)子; 永磁同步電機(jī); 強(qiáng)度分析; 有限元分析

中圖分類號(hào)： TM351? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

永磁電機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡單、工作效率高、便于維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1 5] 。依據(jù)轉(zhuǎn)子永磁體的安置方式，永磁電機(jī)可以分為表貼式和嵌入式兩種類型。由于表貼式永磁電機(jī)的性能優(yōu)良，極間漏磁比較小，電樞反應(yīng)小，而且制造工藝比較簡單，因此采用永磁體為表貼式的結(jié)構(gòu)成為許多永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的選擇。表貼式永磁同步電機(jī)作為一種節(jié)能環(huán)保型電機(jī)，廣泛應(yīng)用到諸多領(lǐng)域[6 9] 。由于電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的離心力可能會(huì)對(duì)抗拉強(qiáng)度很小但抗壓強(qiáng)度較大的表貼式永磁體造成損壞，影響永磁同步電機(jī)的正常運(yùn)行，所以需要在永磁體外加一層護(hù)套，使永磁體在各個(gè)方向上盡可能受到壓應(yīng)力[10 14] 。目前，比較常用的護(hù)套材料分為合金護(hù)套與碳纖維護(hù)套兩大類[15 18] ，碳纖維護(hù)套具有質(zhì)量輕，渦流損耗小等優(yōu)點(diǎn)，但其工藝復(fù)雜，成本較高，導(dǎo)熱性能差，裝配困難，穩(wěn)定性很難做到，因此多采用合金護(hù)套保護(hù)永磁體[19] ?；诖耍疚膶?duì)表貼式永磁同步電機(jī)永磁體護(hù)套動(dòng)力特性進(jìn)行研究。由于表貼式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)為細(xì)長型，利用厚壁圓筒理論對(duì)轉(zhuǎn)子的徑向、切向、軸向應(yīng)力及等效應(yīng)力進(jìn)行解析計(jì)算。同時(shí)，利用有限元方法，對(duì)一臺(tái)機(jī)電液耦合器用的表貼式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度進(jìn)行仿真分析，并總結(jié)了不同過盈量與不同護(hù)套厚度對(duì)受力情況的影響與變化規(guī)律，從而得出轉(zhuǎn)子各項(xiàng)參數(shù)的設(shè)計(jì)規(guī)律。該研究具有廣闊的應(yīng)用前景。

1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及其強(qiáng)度理論解析模型

本文研究的表貼式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為3層，由外及內(nèi)分別為合金護(hù)套、 永磁體和轉(zhuǎn)軸。表貼式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1所示。為保護(hù)永磁體免受離心力的破壞，護(hù)套與永磁體之間采用過盈配合的方式，使永磁體盡量受到壓應(yīng)力作用，永磁體與轉(zhuǎn)軸之間不需采用過盈配合。

轉(zhuǎn)子各部件的基本尺寸如表1所示?？紤]到運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)子受到的離心力作用，將表貼式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)為細(xì)長型結(jié)構(gòu)，因此可根據(jù)材料力學(xué)中的厚壁圓筒理論對(duì)轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度進(jìn)行解析計(jì)算。

假設(shè)合金護(hù)套與永磁體接觸面處的接觸應(yīng)力為p1，永磁體與轉(zhuǎn)軸接觸面處的接觸應(yīng)力為p2。由材料力學(xué)中對(duì)圓筒類物體的受力分析可知，在柱坐標(biāo)系下，微元體的幾何方程[20] 為

εr=ds/dr， εθ=s/r， εz=dw/dz （1）

式中，εr為徑向應(yīng)變;εθ為切向應(yīng)變;εz為軸向應(yīng)變;s為徑向位移;w為軸向位移;r為轉(zhuǎn)子半徑。

由胡克定理可得，微元體在柱坐標(biāo)系下的本構(gòu)方程為

εr= 1 E [σr-μ（σθ+σz）]+αΔT， εθ= 1 E [σθ-μ（σr+σz）]+αΔT， εz= 1 E [σz-μ（σθ+σr）]+αΔT （2）

式中，E為彈性模量;σr為徑向應(yīng)力;σθ為切向應(yīng)力;σz為軸向應(yīng)力;μ為泊松比;α為熱膨脹系數(shù);ΔT為轉(zhuǎn)子溫度的提高值。

由于在實(shí)際工程中還需要限制永磁體與護(hù)套的軸向位移，則w=0，即εz=0。聯(lián)立式（1）與式（2）可以得轉(zhuǎn)子在徑向、切向與軸向上的應(yīng)力方程分別為

σr= E（1-μ） （1+μ）（1-2μ） ds dr + Eμ （1+μ）（1-2μ） s r - EαΔT 1-2μ σθ= Eμ （1+μ）（1-2μ） ds dr + E（1-μ） （1+μ）（1-2μ） s r - EαΔT 1-2μ σz=μ（σr+σθ）-αEΔT? （3）

旋轉(zhuǎn)厚壁圓筒的平衡方程式為

dσr dr + σr-σθ r +ρω2r=0 （4）

式中，ρ為轉(zhuǎn)子密度;ω為轉(zhuǎn)子角速度。

護(hù)套外徑處的徑向應(yīng)力為0，護(hù)套內(nèi)徑與永磁體外徑之間的徑向應(yīng)力為p1，永磁體內(nèi)徑與轉(zhuǎn)軸外徑之間的徑向應(yīng)力為p2。護(hù)套與永磁體之間采用過盈配合，它們之間存在過盈量，永磁體與轉(zhuǎn)軸之間不采用過盈配合。則邊界條件的表達(dá)式為

σr r=r1o? =0 σr r=r1i? =σr r=r2o? =-p1 σr r=r2i? =σr r=r3o? =-p2 s1i -s2o =δ s2i =s3o s3 r→0 =0? （5）

式中，1為護(hù)套;2為永磁體;3為轉(zhuǎn)軸;o為外徑;i為內(nèi)徑;s為徑向位移;δ為靜態(tài)過盈量。

根據(jù)邊界條件式（5），將式（3）帶入式（4），可得各個(gè)方向的應(yīng)力表達(dá)式。根據(jù)徑向、切向與軸向應(yīng)力，求得等效應(yīng)力σ為

σ= 1 2 [（σr-σθ）2+（σθ-σz）2+（σz-σr）2? （6）

在進(jìn)行轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，必須滿足以下2個(gè)條件：

1） 為保證轉(zhuǎn)子不受損壞，轉(zhuǎn)軸、永磁體與護(hù)套受到的最大應(yīng)力σs必須小于其對(duì)應(yīng)材料的許用應(yīng)力σp。

2） 為保證傳遞足夠的轉(zhuǎn)矩，護(hù)套和永磁體之間、永磁體和轉(zhuǎn)軸之間的接觸應(yīng)力pc必須保證是正值，否則它們之間有可能發(fā)生松脫，無法滿足設(shè)計(jì)要求。

2 轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的有限元分析

本研究基于ANSYS Workbench軟件，對(duì)一臺(tái)額定功率為18 kW，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min的表貼式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度進(jìn)行有限元仿真分析。為簡化表貼式轉(zhuǎn)子的數(shù)值模擬模型，未考慮強(qiáng)力膠對(duì)轉(zhuǎn)軸以及永磁體的粘連作用對(duì)強(qiáng)度的影響，且冷卻完善，忽略溫度變化對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的影響。表貼式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子各部件的材料屬性如表2所示。

轉(zhuǎn)子的有限元模型采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，施加約束的情況如下：

1） 離心力隨轉(zhuǎn)速的增加而增大，因此最高轉(zhuǎn)速設(shè)置為3 000 r/min。

2） 轉(zhuǎn)軸與永磁體之間用強(qiáng)力膠粘連，接觸方式設(shè)為綁定。

3） 永磁體與護(hù)套之間的接觸方式設(shè)置為有摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.2，過盈配合，且需根據(jù)不同的工況要求設(shè)置不同的過盈量。

以護(hù)套外徑為96 mm（即護(hù)套厚度為0.5 mm），永磁體與護(hù)套之間的過盈量為0.01 mm的工況為例，轉(zhuǎn)軸等效應(yīng)力云圖如圖2所示，永磁體徑向應(yīng)力云圖如圖3所示，永磁體切向應(yīng)力云圖如圖4所示，護(hù)套等效應(yīng)力云圖如圖5所示。由圖2可以看出，轉(zhuǎn)軸兩端受力相對(duì)較大，中間受力小;由圖3可以看出，永磁體在徑向上受到壓應(yīng)力，外徑處受力最大;由圖4可以看出，永磁體在切向上基本受到壓應(yīng)力，中間受力最大;由圖5可以看出，護(hù)套兩端受力最大，中間受力最小。

3 數(shù)據(jù)分析結(jié)果

3.1 過盈量對(duì)轉(zhuǎn)子應(yīng)力的影響

當(dāng)?shù)绒D(zhuǎn)速為3 000 r/min，相同護(hù)套厚度為0.5 mm時(shí)，不同過盈量工況下模型的受力情況如表3所示。

由表3可以看出，隨著過盈量的增加，轉(zhuǎn)軸受力增大;永磁體受到的壓應(yīng)力逐漸增大，拉應(yīng)力逐漸減小;護(hù)套在徑向上受到的壓應(yīng)力增大，拉應(yīng)力減小，在切向上的受力逐漸增大;護(hù)套與永磁體間的接觸應(yīng)力也隨之增大，可以傳遞更大的轉(zhuǎn)矩;當(dāng)過盈量為0.003 mm時(shí)，永磁體在徑向上還受到拉應(yīng)力的作用，而當(dāng)過盈量增大到0.004 mm時(shí)，永磁體在徑向上只受壓應(yīng)力，這對(duì)于抗拉強(qiáng)度很小而抗壓強(qiáng)度較大的永磁體來說，能夠有效地避免其受到損壞。

3.2 護(hù)套厚度對(duì)轉(zhuǎn)子應(yīng)力的影響

當(dāng)?shù)绒D(zhuǎn)速為3 000 r/min，相同過盈量為0.01 mm時(shí)，護(hù)套厚度不同時(shí)模型的受力情況如表4所示。

由表4可以看出，隨著護(hù)套厚度的逐漸增加，轉(zhuǎn)軸受力有所增大;永磁體受到的壓應(yīng)力逐漸增大，拉應(yīng)力逐漸減小;護(hù)套在徑向上受到的壓應(yīng)力增大，拉應(yīng)力減小，在切向上受力減小;護(hù)套與永磁體間的接觸應(yīng)力逐漸增大。在過盈量為0.01 mm的工況下，護(hù)套厚度在0.2～0.5 mm范圍內(nèi)變化，永磁體在徑向上均只受到壓應(yīng)力的作用。

3.3 護(hù)套厚度與所需過盈量的關(guān)系

在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子各項(xiàng)參數(shù)時(shí)，除了滿足轉(zhuǎn)軸、永磁體、護(hù)套在強(qiáng)度方面的要求以外，還要保證護(hù)套與永磁體之間的接觸應(yīng)力能夠達(dá)到電機(jī)傳遞扭矩的需求。不同的護(hù)套厚度應(yīng)滿足其最低接觸應(yīng)力條件，護(hù)套厚度與所需過盈量的關(guān)系如圖6所示。由圖6可以看出，隨著護(hù)套厚度的增加，其所需的過盈量逐漸減小。

4 結(jié)束語

本文給出了機(jī)電液耦合器用表貼式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的3層結(jié)構(gòu)模型及強(qiáng)度計(jì)算解析模型，由于表貼式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子具有細(xì)長型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，基于材料力學(xué)的厚壁圓筒理論，在進(jìn)行轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的解析計(jì)算時(shí)，不能忽略軸向力以及溫度的變化對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的各種影響?；贏NSYS workbench軟件，對(duì)永磁體護(hù)套的動(dòng)力特性進(jìn)行研究，仿真計(jì)算出護(hù)套、永磁體及轉(zhuǎn)軸的受力情況，分析了過盈量和護(hù)套厚度對(duì)轉(zhuǎn)子所受應(yīng)力的影響。結(jié)果表明，適當(dāng)增大護(hù)套與永磁體之間的過盈量，有利于降低永磁體遭受損壞的風(fēng)險(xiǎn)，通過分析護(hù)套厚度與所需過盈量的關(guān)系表明，為保證接觸應(yīng)力達(dá)到要求，不同護(hù)套厚度下，需要的護(hù)套與永磁體間的過盈量也不同，經(jīng)過仿真計(jì)算可知，隨著護(hù)套厚度的增加，護(hù)套與永磁體之間所需的過盈量逐漸減小。該研究為表貼式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)提供了理論支持。

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Study on Dynamic Characteristics of Permanent Magnet Sheath for Surface Mounted Permanent Magnet Synchronous Motor

LI Hongmei， ZHANG Hongxin， ZHAO Qinghai， HUA Qingsong

（School of Electromechanic Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：? In view of the problem that the permanent magnet is damaged by the large tensile stress during the operation of the surface mounted permanent magnet synchronous motor， this paper mainly studies the dynamic characteristics of permanent magnet sheath for the surface mounted permanent magnet synchronous motor. An analytical model of rotor structure and its strength theory is presented， and the radial， tangential， axial stress and equivalent stress of each component of permanent magnet rotor are analyzed and calculated. Based on the ANSYS Workbench software， the alloy sheath is selected to protect the permanent magnet， and the stress of rotating shaft， permanent magnet and sheath is simulated by finite element analysis. The simulation results show that increasing the interference between the sheath and permanent magnet appropriately is beneficial to reduce the risk of permanent magnet being damaged， and the required interference between sheath and permanent magnet decreases gradually with the increase of sheath thickness. This study provides a theoretical basis for the design of permanent magnet rotor.

Key words： surface mounted rotor; permanent magnet synchronous motor; strength analysis; the finite element analysis