許 珂， 李 華， 茆廷學(xué)

（1.蘇州科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州 215009；2.蘇州科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009）

近年來科學(xué)技術(shù)的發(fā)展十分迅猛，變焦透鏡在許多領(lǐng)域有所運(yùn)用，如手機(jī)或者照相機(jī)的鏡頭設(shè)備[1]。 傳統(tǒng)的光學(xué)變焦系統(tǒng)需要大量的透鏡做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，不僅成本高，而且工藝復(fù)雜。 新型的光學(xué)變焦系統(tǒng)不僅不需要做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，而且可以減小體積，適用于更多的領(lǐng)域并且滿足了對(duì)變焦透鏡的精密性和像質(zhì)越來越高的要求[2]。 因此研究結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊、響應(yīng)速度快的新型變焦透鏡具有十分重要的意義[3]。 液體透鏡就是這種新型變焦透鏡，大多數(shù)液體透鏡是利用了電濕潤(rùn)現(xiàn)象，其原理是通過改變液體和絕緣基板之間的電壓來改變液滴在基板上的接觸角，從而改變焦距[4]，其焦距最小可到50 mm。 此外，可以通過改變液體的折射率，使折射率產(chǎn)生梯度變化來實(shí)現(xiàn)變焦，如液晶變焦透鏡[5]，這種變焦透鏡由于材料特性限制焦距最小可到10 cm。還可以對(duì)腔體內(nèi)液體加壓，改變腔體內(nèi)的液體分布，改變腔體表面透明彈性薄膜或物質(zhì)自身表面的曲率半徑，從而實(shí)現(xiàn)焦距改變[6]，此透鏡雖然焦距變化范圍很廣，但有響應(yīng)速度慢和體積較大等缺點(diǎn)。 本文研究的是一種徑向壓電驅(qū)動(dòng)液體變焦透鏡的變焦機(jī)理，圓環(huán)壓電陶瓷的徑向振動(dòng)會(huì)使內(nèi)腔中產(chǎn)生壓強(qiáng)，當(dāng)液體分界面中聲波的反射壓強(qiáng)呈一定規(guī)律分布時(shí)，液體表面發(fā)生形變，透鏡的焦距發(fā)生變化。

1 驅(qū)動(dòng)機(jī)理分析

1.1 透鏡結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的變焦透鏡結(jié)構(gòu)如圖1 所示。 中心位置是一個(gè)環(huán)形壓電陶瓷片，材料選用較高靈敏度、機(jī)械激勵(lì)振幅大，機(jī)械損耗低且介電損耗低[7]的PZT4。硅膠的熱穩(wěn)定性好，粘滯系數(shù)比水溶液大，可以最大限度降低溫度對(duì)透鏡的影響，所以空腔中的液體選擇硅膠。 圓環(huán)壓電陶瓷底部用耐高溫的環(huán)氧樹脂膠粘連PET 圓形薄膜，上表面硅膠直接接觸空氣。 在PZT 圓環(huán)鍍銀的上下表面焊接兩根金屬絲作為電極，在兩個(gè)電極間施加一定頻率的超聲電源驅(qū)動(dòng)使圓環(huán)壓電陶瓷徑向振動(dòng)。 此時(shí)透鏡內(nèi)有不同分布的壓強(qiáng)，硅膠表面發(fā)生形變，透鏡的焦距發(fā)生變化。

圖1 透鏡結(jié)構(gòu)

1.2 徑向振動(dòng)壓強(qiáng)分析

令圓環(huán)壓電陶瓷高度為d，內(nèi)徑為a1，外徑為a2，并設(shè)圓環(huán)壓電陶瓷的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓環(huán)中心軸線為z 軸，與圓環(huán)底面平行的面為XOY 平面，見圖2。由于壓電陶瓷圓環(huán)為徑向振動(dòng)，將壓電陶瓷圓環(huán)分成無(wú)限多個(gè)微小體元，每一個(gè)微小體元可看作一個(gè)點(diǎn)聲源[8]。 這里的點(diǎn)聲源并不是傳統(tǒng)的球形點(diǎn)聲源，是一種有固定振動(dòng)方向的聲源，振動(dòng)方向沿X 軸徑向傳播。

圖2 圓環(huán)徑向輻射聲源

圖3 解析模型圖

在坐標(biāo)系中，任一點(diǎn)A 位于距離坐標(biāo)原點(diǎn)r，與z 軸夾角α。 點(diǎn)A1為點(diǎn)A 在XOY 面內(nèi)投影，與X 軸夾角為φ。在圓環(huán)上任取一微小面元dv，其空間位置高為d，在XOY 面上的投影dv 的極徑為ρ，極角為θ，見圖3。則dv 在觀察點(diǎn)A 處產(chǎn)生的壓強(qiáng)為[9]

式中，k 為波數(shù)；c0為波速；ρ0為介質(zhì)靜態(tài)密度；u 為聲源的振速；ω 為圓環(huán)諧振頻率；t 為時(shí)間。 根據(jù)圖3 得到由于振速u 的實(shí)際方向是沿X 軸方向，要將u 分解成點(diǎn)源到觀察點(diǎn)A 的方向，并且所求為垂直方向上的壓強(qiáng)分布，所以要再次分解，如圖3 所示，即u=ucosβ。 對(duì)式（1）積分pi為入射壓強(qiáng)：

1.3 分界面壓強(qiáng)分析

由于聲波在兩種阻抗不同的介質(zhì)的分界面上會(huì)發(fā)生反射和折射，這時(shí)就會(huì)有反射壓強(qiáng)和折射壓強(qiáng)產(chǎn)生。而硅膠和空氣都是流體，反射波和折射波中只有縱波沒有橫波。

根據(jù)斯奈爾聲波反射和折射定律，可知聲波遇到分界面時(shí)，反射角等于入射角，則折射波壓強(qiáng)與入射波壓強(qiáng)之比為

其中，zs2、zs1分別為入射波和折射波壓強(qiáng)與相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)速度法向分量的比值[10]，pt為折射壓強(qiáng)。 在第一介質(zhì)中聲壓p1=pi+pr在第二介質(zhì)中聲壓p2=pt并且在分界面處z=0 滿足邊界條件：（1）聲壓的連續(xù)性即p1=p2；（2）法線振速連續(xù)即

由邊界條件可知分界面上受到的力也是連續(xù)的，第一介質(zhì)中受到的力為入射壓強(qiáng)與反射壓強(qiáng)的和，第二介質(zhì)中受到的力為折射壓強(qiáng)，這兩個(gè)力大小相等方向相同，方向?yàn)楣枘z-空氣。 透鏡的表面形狀由折射壓強(qiáng)決定，且透鏡的形貌與折射壓強(qiáng)大小分布相同。

圖4 為分界面上任一直徑上的折射壓強(qiáng)分布，原點(diǎn)為圓環(huán)壓電陶瓷的圓心，原點(diǎn)折射壓強(qiáng)最小，且隨著半徑的增大折射壓強(qiáng)增大，當(dāng)增大到最大值時(shí)又會(huì)隨著半徑的增大而減小。

圓環(huán)壓電陶徑向振動(dòng)產(chǎn)生不同分布的壓強(qiáng)，在硅膠和空氣的分界面聲波會(huì)發(fā)生反射和折射，分界面的總壓力為折射壓強(qiáng)，徑向振動(dòng)液體透鏡的表面形狀由折射壓強(qiáng)的大小決定，壓強(qiáng)大的地方形變比較明顯，壓強(qiáng)小的地方形變不明顯，分界面表面凹陷，所以理論分析該液體透鏡為凹透鏡。

2 試驗(yàn)研究

為驗(yàn)證理論分析的結(jié)果，搭建了試驗(yàn)平臺(tái)，測(cè)試了圓環(huán)壓電陶瓷的徑向振動(dòng)，分界面的壓強(qiáng)分布和透鏡表面形狀，為了進(jìn)一步測(cè)試透鏡效果，還做了透鏡成像實(shí)驗(yàn)。

2.1 試驗(yàn)條件及系統(tǒng)

制作了徑向壓電驅(qū)動(dòng)液體變焦透鏡，由15 mm×6 mm×3 mm 圓環(huán)壓電陶瓷、0.7 mm 厚PET 薄膜和3 mm高硅膠（型號(hào)：hs-200 配比：1∶14）組成。 搭建液體透鏡的試驗(yàn)系統(tǒng)見圖5，試驗(yàn)儀器參數(shù)情況如表1 所列。

圖4 分界面折射壓強(qiáng)分布

圖5 液體透鏡試驗(yàn)系統(tǒng)

2.2 壓電陶瓷的振動(dòng)測(cè)試與仿真

用阻抗分析儀檢測(cè)分析組裝好的液體透鏡， 測(cè)試得到了液體透鏡徑振模態(tài)的諧振頻率是99 451 Hz。運(yùn)用光纖測(cè)振儀可以測(cè)量高頻振動(dòng)的位移， 測(cè)試壓電振子厚度方向和徑向方向的位移就可以確定圓環(huán)壓電陶瓷的振動(dòng)方式，試驗(yàn)結(jié)果見圖6。

表1 試驗(yàn)儀器型號(hào)參數(shù)

在100 145 Hz 時(shí)，隨著驅(qū)動(dòng)電壓的增大，圓環(huán)壓電陶瓷徑向方向振動(dòng)增大并且厚度方向振動(dòng)幾乎保持不變， 所以壓電陶瓷的振動(dòng)方式是徑向振動(dòng)。并且在示波器中顯示上下表面的振動(dòng)相位相同，符合徑振的特征。

利用有限元分析軟件ANSYS，根據(jù)圓環(huán)壓電陶瓷的尺寸和參數(shù)，建立了有限元分析模型，得到了徑向振動(dòng)的模態(tài)分析圖，如圖7 所示。 從圖中可以看出圓環(huán)壓電陶瓷厚度方向沒有振動(dòng)，徑向方向振動(dòng)明顯，此時(shí)諧振頻率為98 780 Hz，仿真與試驗(yàn)結(jié)果相一致。

圖6 厚度和徑向方向位移隨電壓的變化

圖7 壓電陶瓷模態(tài)分析

2.3 壓強(qiáng)分布試驗(yàn)

利用靈敏度0.145 mV/Pa 探針式水聽器作為傳感器，測(cè)量硅膠表面沿徑向方向上的壓強(qiáng)。 壓強(qiáng)傳感器連接示波器， 圓環(huán)壓電陶瓷連接數(shù)字信號(hào)發(fā)生器和功率放大器，微移動(dòng)平臺(tái)控制距離。分別在輸入電壓為40、60、70、80 和120 V 時(shí)， 使用傳感器距離底面薄膜3 mm 處即探針式水聽器接觸硅膠表面，并且水聽器的側(cè)面接觸到圓環(huán)壓電陶瓷內(nèi)徑，沿著圓環(huán)徑向方向移動(dòng)微移動(dòng)平臺(tái)，每隔0.5 mm 測(cè)量一次，多次測(cè)量不同徑向方向上的壓強(qiáng)并取平均值，結(jié)果如圖8 所示。

原點(diǎn)即圓環(huán)壓電陶瓷中心壓強(qiáng)最小， 輸入電壓40、60、70、80 和120 V 都隨著距離圓心的距離增大壓強(qiáng)增大，增大到2 mm 處時(shí)壓強(qiáng)減小，與理論推導(dǎo)一致。 并且隨著輸入電壓的增大壓強(qiáng)增大，當(dāng)輸入電壓增大到80 V 后壓強(qiáng)幾乎不變。

圖8 不同徑向方向的壓強(qiáng)分布

2.4 透鏡表面形狀試驗(yàn)

將制作好的圓環(huán)壓電陶瓷變焦透鏡放置在平臺(tái)上，使用光纖位移傳感測(cè)量硅膠表面任一直徑上的位移變化。 將透鏡連接數(shù)字信號(hào)發(fā)生器和功率放大器，頻率選擇99 823 Hz，當(dāng)電壓為0 V 時(shí)，硅膠液面靜止不動(dòng)，由于表面張力的存在不是完全水平的，使用光纖位移傳感器在壓電陶瓷圓環(huán)內(nèi)徑上任一反光點(diǎn)測(cè)量位移，用微移動(dòng)平臺(tái)控制距離，在一條直徑上每移動(dòng)0.5 mm 測(cè)量一次，即可表示在0 V 時(shí)一條直徑的硅膠表面形狀。 逐漸增大電壓，硅膠液面凹陷程度越大，當(dāng)電壓為40、60、70、80 和120 V 重復(fù)上述試驗(yàn)步驟，即可得到在40、60、70、80 和120 V 時(shí)一條直徑上的硅膠表面形狀，和0 V 位移的差值就是改變電壓變焦透鏡表面實(shí)際發(fā)生的變化，如圖9 所示。

從圖9 中可以看出，原點(diǎn)發(fā)生形變最大，且隨著半徑的增大形變減小，為凹透鏡。 當(dāng)電壓增大時(shí)透鏡形變也增大，到80 V 后形變量幾乎不變。用MATLAB 軟件對(duì)40 V 時(shí)的曲線進(jìn)行擬合，由于不同直徑上的形變幾乎相同，所以將擬合后的曲線繞Z 軸旋轉(zhuǎn)，得到一個(gè)三維圖像（見圖10），可以清晰看出透鏡為凹透鏡。

圖9 透鏡表面位移變化

圖10 表面情況三維圖

2.5 透鏡的成像試驗(yàn)

搭建一個(gè)物距2.5 mm，像距295 mm 的光學(xué)平臺(tái)，如圖11 所示。 改變透鏡的輸入電壓， 拍攝各個(gè)輸入電壓下像的情況， 通過MATLAB 圖像處理的方法得到變焦透鏡的放大率， 使用高斯公式計(jì)算得到變焦透鏡在不同電壓下的焦距，如圖12 所示。 兩條曲線分別代表水平方向和豎直方向的焦距，隨著電壓的增大，超聲驅(qū)動(dòng)變焦透鏡的焦距的絕對(duì)值減小，其焦距范圍為-10 mm 到-90 mm。在電壓20 V 至80 V 時(shí)焦距變化比較明顯，電壓80 V 后焦距幾乎不變，與聲壓試驗(yàn)和透鏡表面形變?cè)囼?yàn)結(jié)果相同。 水平方向和豎直方向的焦距沒有完全重合表明有畸變存在。

圖11 試驗(yàn)平臺(tái)

3 結(jié)語(yǔ)

研究表明，徑向壓電驅(qū)動(dòng)的液體變焦透鏡的機(jī)理為徑向振動(dòng)的圓環(huán)壓電陶瓷中產(chǎn)生不同分布的壓強(qiáng)使透鏡焦距發(fā)生變化。 試驗(yàn)證明該透鏡為凹透鏡，透鏡中心壓強(qiáng)最小，隨著半徑的增大壓強(qiáng)增大；透鏡中心形變量最大，隨著透鏡半徑的增大形變量減??；輸入電壓不同焦距不同，輸入電壓越大焦距越大，焦距的變焦范圍為-90 mm 到-10 mm。 結(jié)果表明理論分析和試驗(yàn)結(jié)果相一致。

圖12 不同電壓下的透鏡焦距