余志富

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)的單元整體教學(xué)有其自身的特點(diǎn)，必須掌握其內(nèi)在規(guī)律，才能提高教學(xué)效率，達(dá)到更好的效果。本文以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圓柱和圓錐”單元整體教學(xué)為例，從明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、掃清內(nèi)在障礙、形成數(shù)學(xué)思想、提高學(xué)習(xí)效果等幾個方面進(jìn)行探討，向著更加高效的課堂方向邁進(jìn)。

【關(guān)鍵詞】單元整體教學(xué)? 高質(zhì)課堂? 價值指向

小學(xué)數(shù)學(xué)教材每個單元的教學(xué)都有其自身的特點(diǎn)，只有掌握了這些特點(diǎn)及其內(nèi)在規(guī)律，課堂教學(xué)的效率才會更高、效果才會更好，才能使高質(zhì)課堂的目標(biāo)得以最終實(shí)現(xiàn)。本文以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圓柱和圓錐”單元整體教學(xué)為例，談?wù)動嘘P(guān)單元整體教學(xué)的實(shí)踐與體會。

一、初步了解整體內(nèi)容，明確單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.設(shè)計(jì)知識圖表，了解學(xué)習(xí)內(nèi)容

根據(jù)教材編排特點(diǎn)，在單元教學(xué)前，可以給出一個知識圖表，并從圖表中引出一系列問題供學(xué)生探究，讓學(xué)生在探究中認(rèn)知數(shù)學(xué)，并獲得活動經(jīng)驗(yàn)。圖表中蘊(yùn)含了一系列數(shù)學(xué)問題，這些問題讓學(xué)生整體感知顯得特別重要。在“圓柱和圓錐”單元知識圖表所表達(dá)的情境上，既要包含學(xué)生已會的相關(guān)知識，也要包含學(xué)生本單元學(xué)習(xí)的知識以及今后將要學(xué)習(xí)的相關(guān)知識（見下表）。

“圓柱和圓錐”的知識圖表

已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)知識 本單元即將學(xué)習(xí)的知識 今后將要學(xué)習(xí)的相關(guān)知識

1.圓柱和球的直觀認(rèn)識（一年級上冊）

2.圓的認(rèn)識，圓的周長和面積（五年級下冊）

3.長方體和正方體的特征，體積（容積）單位，長方體和正方體的表面積（六年級上冊） 1.圓柱和圓錐的特征

2.圓柱的側(cè)面積和表面積

3.圓柱和圓錐的體。

圓的性質(zhì)（第三學(xué)段）

從上表很容易看出學(xué)生的知識基礎(chǔ)有哪些，哪些重點(diǎn)問題是本單元將要解決的，哪些知識是將來要學(xué)習(xí)的。

2.科學(xué)設(shè)計(jì)問題，激勵學(xué)習(xí)成功

知識圖表，目的是給學(xué)生提供一個思考的平臺，因?yàn)樵O(shè)計(jì)意圖和學(xué)習(xí)目標(biāo)比較抽象，很難讓學(xué)生一下子完全明白，只有結(jié)合適當(dāng)?shù)膯栴}情境才能達(dá)到滿意的效果。在“圓柱和圓錐”這單元可設(shè)計(jì)如下問題：

（1）你了解圓柱和圓錐的特征嗎？圓柱和圓錐的展開圖是什么樣子的？

（2）你會計(jì)算它們的表面積和體積嗎？

（3）這些圖形表面積和體積的計(jì)算方法你能自己想辦法找到嗎？

這樣的設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生整體感知了學(xué)習(xí)內(nèi)容，還明確了學(xué)習(xí)的目的;既讓學(xué)生學(xué)會了甄別，又喚起了求知的欲望;既讓學(xué)生形成了自我反思，又明確了探究的方向。在進(jìn)一步明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上激勵著學(xué)生朝著成功的方向邁進(jìn)。

二、理清知識內(nèi)在聯(lián)系，掃清單元學(xué)習(xí)障礙。

教學(xué)長方體和正方體的表面積以及體積的計(jì)算方法，是在學(xué)生掌握了長方體、正方體的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。分析長方體、正方體的表面積和體積公式的推導(dǎo)過程，只有把這些數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系弄清楚以后，學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙便會一目了然，提升教學(xué)的針對性和實(shí)效性。

關(guān)于“長方體的表面積”的公式的推導(dǎo)，是將長方體展開后得到的。關(guān)于“圓柱的表面積”公式是否可以借鑒“長方體的表面積”公式的推導(dǎo)過程來進(jìn)行思考呢？

關(guān)于“圓柱的體積”公式是可以借鑒圓面積公式的推導(dǎo)過程，還是參考長方體的體積公式推導(dǎo)過程來思考，可用下面的圖示表示：

1.圓的面積公式推導(dǎo)圖

2.長方體的體積公式推導(dǎo)示意圖（用體積為1cm的小正方體擺成長方體）

根據(jù)以上的關(guān)聯(lián)圖表可以清楚地看出，這幾種基本圖形具有一定的關(guān)聯(lián)性，還能相互轉(zhuǎn)化，學(xué)生要想實(shí)現(xiàn)本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)必須努力解決以下問題：

問題一：由于圓柱的展開圖和長方體的展開圖比較相似，都是由一個側(cè)面和兩個底面組成的，是否也可以根據(jù)長方體的表面積的推導(dǎo)過程來進(jìn)行思考呢？

問題二：學(xué)生在學(xué)習(xí)長方體的體積時，是看長方體里面是有多少個1立方厘米的小正方體（單位體積）的方法進(jìn)行研究的，實(shí)際上相當(dāng)于度量;而推導(dǎo)圓的面積時是將圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形來進(jìn)行研究的，研究圓柱的體積究竟哪種方法適合呢？

問題三：如果不用單位體積度量的方法，學(xué)生能否也參照圓面積公式的推導(dǎo)方法？如何推導(dǎo)？能否找到推導(dǎo)前后圖形的內(nèi)在聯(lián)系呢？

三、抓住圖形轉(zhuǎn)化本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)思想方法

課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出“除接受學(xué)習(xí)外：動手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程?！笨梢?，學(xué)生只有經(jīng)歷“猜想—實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證”的過程，才能很好地實(shí)現(xiàn)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)。

下面以圓柱的表面積和體積計(jì)算為例，談?wù)劜僮饕I(lǐng)。

1.一個圓柱的高是2cm，底面直徑是2cm。估一估，它的面積大約是多少？

現(xiàn)在也參照平行四邊形面積的推導(dǎo)方法把它放在方格紙中數(shù)，它的面積是多少？你是怎樣數(shù)的？你認(rèn)為這種方法好嗎？這里讓學(xué)生感受到數(shù)方格是很難數(shù)出圓柱的表面積的，看來數(shù)方格并不是首選的方法。那怎么辦呢？有沒有什么更好的方法求出圓柱的表面積呢？

動手操作：請同學(xué)們按照要求將圓柱沿高剪開，然后展開得到圓柱的展開圖，發(fā)現(xiàn)圓柱的表面就是由它的側(cè)面和兩個底面組成的。因此，圓柱的表面積實(shí)際上可以這樣計(jì)算：圓柱的表面積=側(cè)面積+2個底面積。

2.一個圓柱的高是4cm，底面直徑是2cm。估一估，它的體積大約是多少？

將圓柱等分成16等份轉(zhuǎn)化成一個近似的長方體。圓柱平均分成的份數(shù)越多，拼成的物體就越接近長方體。原來的圓柱與拼成的長方體的關(guān)系如下：圓柱的體積等于長方體的體積，圓柱的底面積等于長方體的底面積，圓柱的高等于長方體的高。

其實(shí)，圓柱的表面積和體積的推導(dǎo)除了以上的方法外，還有其他的方法，這里就不再一一列舉。當(dāng)圓柱的體積問題解決后，圓錐的體積用實(shí)驗(yàn)的方法推導(dǎo)也就水到渠成了。因此，應(yīng)該采取開放的教學(xué)策略，放手讓學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索與合作交流，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。在學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)過程中，對學(xué)生得到的猜想不要輕易表態(tài)，要鼓勵學(xué)生科學(xué)判斷自己的猜想，使學(xué)生樹立信心。整個學(xué)習(xí)過程結(jié)束之后，教師要對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)性和激勵性的評價，使學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)對達(dá)成單元學(xué)習(xí)目標(biāo)所具有的基礎(chǔ)性作用。

在學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)過程中，一定會從中很自然地獲得如下的數(shù)學(xué)思想和方法以及活動經(jīng)驗(yàn)。

可見，學(xué)習(xí)本單元的內(nèi)容，都是以轉(zhuǎn)化為途徑，以未知向已知的轉(zhuǎn)化作為基本方法來進(jìn)行的。圓柱的的表面積和體積的計(jì)算公式的探索有多種途徑和方法，只要抓住了圖形“轉(zhuǎn)化”的本質(zhì)，學(xué)生就會自覺不自覺地應(yīng)用這種數(shù)學(xué)思想和方法去不斷同化新知識。

四、拓寬學(xué)生認(rèn)知視野，提高單元學(xué)習(xí)效果

學(xué)生記住了圖形面積（體積）的計(jì)算公式，并不能說明學(xué)生具備了運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力。要想學(xué)生自然地將問題與知識聯(lián)系起來，必須具有一定的判斷能力和識別能力。因此，“如何解決問題”應(yīng)該貫穿于單元整體教學(xué)的始終，在實(shí)際生活中多找一些知識原型提供給學(xué)生。學(xué)生在經(jīng)歷了探究推導(dǎo)計(jì)算公式之后，可以經(jīng)常性地為學(xué)生設(shè)計(jì)一些生活中實(shí)際應(yīng)用類型的題目來開闊學(xué)生眼界。

在學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐的體積”后，教材鼓勵學(xué)生計(jì)算圓木的體積、圓錐形小麥堆的體積、圓錐形碎石堆中碎石的重量等等。這些實(shí)際問題的解決，既讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固了對所學(xué)知識的理解，又很好地體會了數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用價值，豐富對現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識，形成努力學(xué)好數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度。因此，教師在處理習(xí)題時，要將習(xí)題與學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)合起來，挖掘生活中熟知的生活素材，使學(xué)生的認(rèn)知視野進(jìn)一步得到拓展。在學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)思想方法解決問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力，從而使單元整體教學(xué)向著更加高效的方向邁進(jìn)。

單元整體教學(xué)，需要教師明確自己的角色與定位：定位于引領(lǐng)者，站位于學(xué)生前面，先于學(xué)生對單元學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的梳理;定位于合作者，站位于學(xué)生身旁，在學(xué)生遇到學(xué)習(xí)障礙時給予及時的支持與幫助;定位于促進(jìn)者，站位于學(xué)生身后，用滿腔的熱情激勵學(xué)生勇于探索，不斷獲取更多的成就感。