王固兵，徐秀林，劉吉永，胡秀枋，丁瑞豐

上海理工大學(xué)醫(yī)療器械與食品學(xué)院，上海200093

前言

隨著生活節(jié)奏的加快，電腦以及智能手機(jī)的廣泛應(yīng)用，頸椎及脊柱的發(fā)病率逐年增加［1］。研究顯示，30 歲以下的脊柱疾病發(fā)病率呈快速增長的趨勢，脊柱疾病不再只是中老年人的常見病，而是越來越趨于年輕化［2-3］。兒童青少年中最常見的脊柱畸形在10～16歲年齡段的發(fā)病率高達(dá)2%～3%，女生占80%［4-5］。脊柱具有支持軀干、保護(hù)內(nèi)臟、保護(hù)脊髓和進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的功能。因此，對脊柱的康復(fù)治療非常迫切。

脊柱康復(fù)的傳統(tǒng)方法是牽引和手術(shù)治療等［6-8］。研究顯示，爬行運(yùn)動(dòng)對于脊柱疾病的康復(fù)有著良好的效果［9-10］。此前，已有爬行訓(xùn)練器開始走向市場，但大多數(shù)的爬行訓(xùn)練器功能低下，只能實(shí)現(xiàn)單一的主動(dòng)爬行運(yùn)動(dòng)，無法實(shí)現(xiàn)被動(dòng)的運(yùn)動(dòng)并對運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定量的評估分析［11-12］。雖然也有些被動(dòng)訓(xùn)練裝置，但大多數(shù)是采用固定電機(jī)速度和距離的方式，不能針對不同病情的病人提供定制化的服務(wù)［13-16］。

針對現(xiàn)有設(shè)備的不足，本研究研制了一款脊柱康復(fù)訓(xùn)練儀。訓(xùn)練時(shí)，設(shè)備床體由電機(jī)升起，患者雙手放在扶手上，雙腳放在腳踏板上；根據(jù)患者的體型調(diào)節(jié)腹部的前后和上下位置；最后，把患者膝部放在膝關(guān)節(jié)墊子上合適的位置，進(jìn)行主動(dòng)或者被動(dòng)訓(xùn)練。主動(dòng)訓(xùn)練時(shí)，由患者拉動(dòng)訓(xùn)練把手進(jìn)行同步和交替運(yùn)動(dòng)；被動(dòng)訓(xùn)練時(shí)，由手部驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)手和下肢進(jìn)行同步和交替運(yùn)動(dòng)，矯正訓(xùn)練由安裝在尾部的步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)患者進(jìn)行側(cè)彎訓(xùn)練。

1 脊柱爬行訓(xùn)練儀的結(jié)構(gòu)

本研究研制的脊柱康復(fù)訓(xùn)練儀如圖1所示，其整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案是由脊柱康復(fù)訓(xùn)練儀的前部驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過連桿與錐齒輪的作用，最終將作用力輸出到上肢的腕關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)以及肩關(guān)節(jié)。同時(shí)，膝墊通過傳送帶和前部電機(jī)相連，對膝關(guān)節(jié)施加作用力。因此，通過前部的驅(qū)動(dòng)電機(jī)可以完成運(yùn)動(dòng)所需的肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、胯關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的屈伸運(yùn)動(dòng)。為符合人因工程學(xué)要求，該裝置腹部高度可調(diào)節(jié)范圍為15～25 cm，把手移動(dòng)范圍為80～160 cm，肩關(guān)節(jié)活動(dòng)角度范圍為45°～135°，肘關(guān)節(jié)屈伸角度范圍為0°～90°。

圖1 脊柱康復(fù)訓(xùn)練儀Fig.1 Spine rehabilitation training instrument

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

本研究針對該設(shè)備的運(yùn)動(dòng)要求，采用Denavit-Hartenberg（D-H）法對爬行訓(xùn)練儀進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，得到其正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。使用MATLAB建模軟件進(jìn)行建模，并讓其在預(yù)設(shè)康復(fù)運(yùn)動(dòng)軌跡下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)，對使用D-H 法求解的運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

脊柱康復(fù)訓(xùn)練儀可以通過前部驅(qū)動(dòng)電機(jī)的帶動(dòng)實(shí)現(xiàn)平面內(nèi)線性運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)上肢和下肢在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練需求。采用D-H法對爬行運(yùn)動(dòng)建模時(shí)，首先把肢體每一個(gè)部分設(shè)為一個(gè)桿件并為其指定一個(gè)本地的參考坐標(biāo)系，然后為每個(gè)關(guān)節(jié)建立一個(gè)z軸和x軸［17-19］。得到脊柱康復(fù)訓(xùn)練儀的桿件坐標(biāo)系后，根據(jù)一系列相鄰坐標(biāo)系之間的變換，從腹部保護(hù)裝置的基座開始，直至變換到訓(xùn)練儀把手。這種變換關(guān)系可由4個(gè)齊次變換矩陣來描述，此關(guān)系式表示為：

2.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解

把式（1）中的展開得：

肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展、肩關(guān)節(jié)屈伸以及肘關(guān)節(jié)屈伸角度值分別為：

由式（3）和式（4）可知，當(dāng)已知各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度時(shí)，可以對手部腕關(guān)節(jié)的位置進(jìn)行求解。運(yùn)用MATLAB 可以求得裝置把手在基坐標(biāo)軸上相對時(shí)間的軌跡如圖3所示。

2.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解

在已知手臂末端運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，可求解出關(guān)節(jié)θ1、θ2、θ3的大小。相對于基坐標(biāo)系x0y0z0，手臂執(zhí)行末端坐標(biāo)系x4y4z4是由x0y0繞z0旋轉(zhuǎn)φ得到的，由此可以得到式（5）。

圖2 上肢Denavit-Hartenberg矩陣坐標(biāo)系Fig.2 Upper-limb Denavit-Hartenberg matrix coordinate system

表1 4種Denavit-Hartenberg變量在上肢部分的表示Tab.1 Representations of 4 Denavit-Hartenberg variables in the upper limbs

所以末端相對于基坐標(biāo)的位姿矩陣為：

由T4=04T可得：

所以由式（7）解得：

圖3 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型末端軌跡Fig.3 Trajectories of kinematic model ends

式（8）中

聯(lián)合式（10）和（11），可得：

由式（12）可計(jì)算出脊柱康復(fù)訓(xùn)練儀在任何期望位置時(shí)的關(guān)節(jié)角度值。

3 脊柱康復(fù)訓(xùn)練儀軌跡規(guī)劃

使用D-H矩陣算出正解與逆解后，利用MATLAB進(jìn)行模擬與仿真。模型的建立是MATLAB模擬的關(guān)鍵，使用MATLAB中的Robotics Toolbox工具箱可實(shí)現(xiàn)脊柱爬行模型的建立。該模型是使用D-H法模擬連桿和關(guān)節(jié)的數(shù)據(jù)矩陣實(shí)現(xiàn)建立的?？梢酝ㄟ^構(gòu)建桿件間關(guān)系實(shí)現(xiàn)脊柱康復(fù)訓(xùn)練儀運(yùn)動(dòng)軌跡的規(guī)劃，模擬人體真實(shí)爬行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在Robotics Toolbox中使用D-H方法求得參數(shù)L= Link([α,Α,θ,D])，其中的α,Α,θ,D與D-H矩陣的α,Α,θ,D一一對應(yīng)。利用工具箱中的Link函數(shù)創(chuàng)建機(jī)械結(jié)構(gòu)的各連桿［20］；α代表了連桿之間的扭轉(zhuǎn)角，以π為單位；A代表?xiàng)U與桿之間的距離；θ代表連桿之間的夾角，以π為單位；D代表?xiàng)U的長度。

其中各關(guān)節(jié)的數(shù)值是根據(jù)我國人體標(biāo)準(zhǔn)選定，代碼如下：

L(1)=Link(［0 50 0 0］)

L(2)=Link(［0 0 45 π/2］)

L(3)=Link(［0 19 85 0］)

L(4)=Link(［0 0 25.3 0］)

L(5)=Link(［0 0 0 0］) //六個(gè)桿的建模

L(1)代表訓(xùn)練儀床體到腹部保護(hù)托架部分，設(shè)置高度為50 cm；L(2)代表腹部到肩關(guān)節(jié)部分長度，設(shè)置為45 cm，與腹部保護(hù)托架呈π/2 的角度，即與地面水平；L(3)代表肩寬，設(shè)置為19.85 cm，為正常的一半；L(4)代表手臂的大臂，長為33.3 cm；L(5)代表手臂的小臂，長25.3 cm；L(6)是手部位置的一個(gè)坐標(biāo)系，無實(shí)際長度。

運(yùn)用SerialLink語句將之前所建立的桿連接成首尾相接的狀態(tài)。具體如下：

aibot=SerialLink(L,’name’,’aibot’)；//建立aibot

qa=［0 0 π/2 π/7 π/6 0］；//設(shè)置初始位置的角度

qb=［0 0 π/2 π/8 0 0］；//設(shè)置末端位置的角度

t=［0:0.1:2］；//時(shí)間函數(shù)

［q1,qd1,qdd1］=jtraj(qa,qb,t)；//關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃

T=fkine(aibot,q)；//運(yùn)動(dòng)學(xué)正解軌跡

qa=［0 0 π/2 π/7 π/6 0］表示一個(gè)六參數(shù)矩陣，和6個(gè)桿一一對應(yīng)，并且給每個(gè)桿賦予一個(gè)規(guī)定的夾角。t=［0:0.1:2］代表一個(gè)時(shí)間向量，2 s內(nèi)，以0.1 s為一個(gè)采樣間隔。［q1,qd1,qdd1］=jtraj(qa,qb,t)是關(guān)節(jié)的空間規(guī)劃表述形式，將軌跡的位移、速度以及加速度表達(dá)出來［21］。通過仿真可得預(yù)設(shè)三維脊柱康復(fù)運(yùn)動(dòng)軌跡的始末位置，如圖4所示。根據(jù)脊柱康復(fù)訓(xùn)練儀手柄末端的px、py、pz的位置大小和式（12），得到各時(shí)刻θ1、θ2、θ3的大小，將求出的θ1、θ2、θ3與運(yùn)動(dòng)仿真中的測量得到的各關(guān)節(jié)角度進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5所示。

圖4 仿真運(yùn)動(dòng)軌跡始末位置Fig.4 Simulation motion track beginning and end positions

從圖5可以看出，θ1的運(yùn)動(dòng)范圍為55°～135°，θ2的運(yùn)動(dòng)范圍為30°～90°，θ3的運(yùn)動(dòng)范圍為22.5°～25.0°，θ1、θ2、θ3的運(yùn)動(dòng)范圍滿足表1中各關(guān)節(jié)對應(yīng)的活動(dòng)范圍。由圖5可以看出，通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程計(jì)算的θ1、θ2、θ3與仿真直接得到的各關(guān)節(jié)角度基本相同，且計(jì)算得到的角度值與測量得到的角度值最大誤差不超過3°。

圖5 計(jì)算得到的關(guān)節(jié)角度與測量得到的運(yùn)動(dòng)軌跡的比較Fig.5 Comparison of the calculated joint angles and the measured motion trajectories

4 結(jié)論

本研究設(shè)計(jì)的爬行訓(xùn)練模型為脊柱疾病患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練提供了運(yùn)動(dòng)算法的依據(jù)，所設(shè)計(jì)的脊柱康復(fù)訓(xùn)練儀可以有效地對脊柱進(jìn)行訓(xùn)練，達(dá)到康復(fù)的效果。通過D-H 法建立了關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，求解出運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，得到了訓(xùn)練需要的位置方程。在建立的MATLAB 模型中對關(guān)節(jié)輸入位置信號，得到末端運(yùn)動(dòng)軌跡，對比所建立數(shù)學(xué)模型求出的軌跡和物理模型軌跡，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的正確性，并對裝置進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算，對求得的角度進(jìn)行仿真驗(yàn)證。該研究結(jié)果可以為制定個(gè)性化脊柱康復(fù)訓(xùn)練方案提供科學(xué)的參考依據(jù)，建立的爬行模型也可以為脊柱疾病的康復(fù)訓(xùn)練提供理論支持。