趙 慶，高成發(fā)，潘樹國，高 旺，夏 炎

（1.東南大學交通學院，南京 210096；2.東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096）

隨著BDS、Galileo、QZSS等系統(tǒng)的發(fā)展，多系統(tǒng)多頻成為近年來衛(wèi)星導航領域的研究熱點，尤其是多頻觀測值引入的各項偏差，譬如差分碼偏差（Differential Code Bias,DCB）、系統(tǒng)間偏差（Inter System Bias,ISB）等[1-3]，為此International GNSS Service（IGS）成立了專門的偏差標定工作組（Bias and Calibration Working Group,BCWG）。目前，各分析中心一般采用 GPS L1/L2、BDS B1/B2的無電離層組合模型進行精密鐘差估計，由此得到的鐘差產(chǎn)品包含無電離層組合的衛(wèi)星端硬件延遲[4]，可直接用于L1/L2、B1/B2雙頻精密單點定位（Precise Point Positioning,PPP）。當采用L5或 B3觀測值進行精密單點定位時，無法直接采用L1/L2或B1/B2無電離層組合估計得到的衛(wèi)星鐘差，需要額外處理L1/ L2與L5、B1/B2與B3之間的偏差，即頻間鐘差（Inter-Frequency Clock Bias,IFCB）。

關于IFCB，國內(nèi)外學者已陸續(xù)開展了相關研究。文獻[5]初步分析GPS Block IIF衛(wèi)星IFCB的時變特性，指出了其部分原因是由于衛(wèi)星受太陽光照內(nèi)部溫度產(chǎn)生變化而導致。在解算策略和建模方面，文獻[6]提出了一種基于歷元間差分的 IFCB解算策略，并采用諧波函數(shù)進行建模，但未進行相應的PPP驗證。為此，文獻[7][8]分別針對GPS和BDS的IFCB，在建模的基礎上，采用兩種無電離層組合的方法進行了靜態(tài) PPP驗證，定位精度提高 10%～20%左右。由于無電離層組合PPP難以適應多頻數(shù)據(jù)統(tǒng)一處理，而基于原始觀測值的非組合PPP則可以兼容多頻觀測值，近年來，有不少學者對非組合PPP展開研究。文獻[9][10]提出了一種BDS三頻非組合PPP模型，不過并未考慮IFCB的影響；文獻[11]則初步分析了IFCB在GPS非組合PPP中的應用。

上述研究并未涉及IFCB對BDS非組合PPP的影響，且相關的驗證實驗以靜態(tài)PPP為主?；诖耍疚慕o出了BDS/GPS三頻非組合PPP的函數(shù)模型以及對應的IFCB改正方法，并通過Multi-GNSS Experiment（MGEX）監(jiān)測站的實測數(shù)據(jù)，分析了單BDS、單GPS和BDS/GPS組合模式下，IFCB對靜態(tài)以及動態(tài)PPP的影響。

1 IFCB估計方法

IFCB通常采用兩個無電離層組合作差的方法估計，以BDS為例，B1/B2和B1/B3兩個無電離層組合相位觀測方程作差可得：

式中，I F （ B1,B2）和 IF（ B1,B3）分別為B1/B2和B1/B3的無電離層組合觀測值，D IF（ B1,B2,B3）為無電離層組合觀測值之差，δ為 IFCB，NDIF為包含模糊度以及接收機硬件延遲的常數(shù)項。需要注意的是，式(1)中與頻率相關的誤差（如天線、相位纏繞）已通過相應模型進行改正，從而可以提取純凈的IFCB。

為了消除常數(shù)項 NDIF，在無周跳的連續(xù)觀測弧段，進行歷元間差分：

通過單站即可計算Δδ(t,t-1)，不過考慮到觀測噪聲以及單站解算的偶然性，通常對某一歷元多個測站的Δδ(t,t-1)進行加權平均，以提高其穩(wěn)定性，具體如下：

式中，0()tδΔ 和()tδΔ 分別為參考歷元與當前歷元的IFCB。GPS的IFCB估計方法類似。

2 顧及IFCB的三頻非組合PPP方法

非差偽距與載波的原始觀測方程為：

其中，i表示頻率，s和r分別表示衛(wèi)星和接收機，P和L分別為偽距與載波觀測值，ρ為站星距，T為對流層延遲，c為光速，dtr和dts分別表示接收機和衛(wèi)星鐘差，I為電離層延遲，γ表示與頻率相關的系數(shù)，λ和N分別為波長和對應的整周模糊度，d表示時變穩(wěn)定的偽距硬件延遲，b表示時變穩(wěn)定的相位硬件延遲，δb表示隨時間變化的相位硬件延遲。

由于待估參數(shù)較多且相互耦合，無法同時全部估計，通常采用重參化的方法解耦，譬如，接收機鐘差吸收B1/B2無電離層組合的接收機端偽距硬件延遲，而電離層則與相應DCB參數(shù)進行整合，具體如下：

自從1998年我國高等學校進行創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育以來，高校的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育得到了迅速發(fā)展。目前，隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟的發(fā)展以及“雙創(chuàng)”的推進，全國各個高校都在積極開展創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育，目的在于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)知識和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力。然而目前大部分地方高校的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)工作還處于摸索階段，主要表現(xiàn)在大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識不強、積極性不高、參與度不高、缺少創(chuàng)新思維等多個方面。本文以湖北省屬高校大學生創(chuàng)業(yè)教育為例，在調(diào)研的基礎上，擬對湖北省屬高校大學生創(chuàng)業(yè)教育現(xiàn)狀進行評估并對以后的改革方向進行研究。

式中，dtr12和I′1分別表示重參化的接收機鐘差和電離層參數(shù)，α12和β12表示B1/B2無電離層組合系數(shù)。

同時，顧及精密鐘差自身已經(jīng)吸收了無電離層組合的衛(wèi)星端硬件延遲：

式中，dts12即為由分析中心提供的實際衛(wèi)星鐘差。

通過上述重參化，可以得到BDS三頻非組合PPP的偽距觀測方程如下：

式中：D CBr,12和 D CBr,13分別表示接收機端B1/B2和B1/B3的DCB；和分別表示衛(wèi)星端B1/B2和B1/B3的DCB；ζi(i = 1,2,3)表示殘余的硬件偏差，具體如下：

式中，衛(wèi)星端的 DCB項可由事后產(chǎn)品改正，而接收機端的 DCB項則作為附加的參數(shù)進行估計?？紤]到與相位觀測值相比，偽距的權值較低，觀測方程中殘余的硬件偏差ζi無需額外改正。

通過保持偽距方程與載波方程待估參數(shù)一致，類似地，可以化簡得到載波的觀測方程：

式中：N′i表示相應頻率的浮點模糊度，其中吸收了時變穩(wěn)定的硬件延遲；Δ為與傳統(tǒng)雙頻非組合PPP相比，需要額外改正的相位硬件偏差，即非組合的IFCB，其具體形式為：

式中，δt即為之前通過歷元間差分方法計算得到的IFCB，β13為B1/B3無電離層組合系數(shù)。

通過上述重參化過程，可以確定BDS三頻非組合PPP的觀測模型，GPS的模型推導類似。在進行BDS和GPS組合定位中，由于不同系統(tǒng)在接收機端通道時延不同，需要額外估計1個系統(tǒng)間偏差參數(shù)。

3 實驗結(jié)果與分析

為了保證IFCB序列的連續(xù)性，選取分布于全球的 184個 MGEX觀測站，用連續(xù) 7天（2018年DOY140～146）的觀測數(shù)據(jù)解算 BDS/GPS的 IFCB，數(shù)據(jù)采樣率為30 s，站點分布如圖1所示。數(shù)據(jù)處理中，高度截止角設為10°，采用IGS提供的多系統(tǒng)DCB產(chǎn)品改正B3/L5頻點的衛(wèi)星端DCB，精密軌道、鐘差產(chǎn)品由德國地學研究中心（GeoForschungsZentrum Potsdam,GFZ）提供，并采用對應的天線改正。其中：GPS衛(wèi)星端和接收機端的天線采用 IGS發(fā)布的IGS14.atx文件進行改正，由于接收機端缺少L5頻點參數(shù)，故采用L2頻點天線參數(shù)對L5觀測值進行改正；BDS GEO衛(wèi)星端天線改正采用名義值，非GEO衛(wèi)星采用由歐洲航天局（European Space Agency,ESA）[12]提供的參數(shù)進行改正，由于現(xiàn)階段BDS缺少接收機端天線改正，為了與精密產(chǎn)品的數(shù)據(jù)處理策略保持一致，故采用GPS L1/L2/L5的天線參數(shù)對BDS B1/B2/B3觀測值進行改正。為了保證有足夠的可視BDS衛(wèi)星數(shù)，選取分布于亞太地區(qū)的 3個連續(xù)跟蹤站（KARR、KAT1、MRO1）進行實驗驗證（如圖1所示），以及分析IFCB對三頻非組合PPP定位的影響。

3.1 IFCB時變特性

選取每天的零點作為參考歷元進行IFCB的計算，可以得到基于參考歷元的IFCB序列，圖2和圖3分別是GPS和BDS連續(xù)7天的IFCB時間序列。由圖2可以看出，GPS衛(wèi)星的IFCB隨時間規(guī)律性變化，周期性明顯，約為1個恒星日，不同天之間重復性較好，其變化量級由幾厘米到十幾厘米不等，譬如G24衛(wèi)星，最大可超過 15 cm，這對于精密定位而言是不可忽略的一項誤差。由圖3可以看出，BDS GEO（圖3中洋紅色）和IGSO（圖3中藍色）衛(wèi)星的IFCB與GPS衛(wèi)星類似，均可以看到較為明顯的周期性變化，其中：C02和C05由于觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量差，周跳頻繁，影響了最終的IFCB解算結(jié)果，故效果略差于其余GEO衛(wèi)星；MEO（圖3中綠色）衛(wèi)星IFCB變化并無明顯周期性規(guī)律?？傮w而言，BDS所有衛(wèi)星的IFCB變化量級比GPS小，一般不超過3 cm，且GEO衛(wèi)星變化量級略大于IGSO和MEO衛(wèi)星。

圖1 MGEX站點分布圖Fig.1 Distribution of MGEX site

圖2 GPS衛(wèi)星IFCB時間序列Fig.2 Time series of GPS satellite inter-frequency clock bias

圖3 BDS衛(wèi)星IFCB時間序列Fig.3 Time series of BDS satellite inter-frequency clock bias

3.2 IFCB 對靜態(tài)PPP 的影響

以MRO1 測站DOY142 的結(jié)果為例，圖4 分別給出了IFCB 改正前后單BDS 和單GPS 三頻PPP 的誤差曲線。對于單BDS，由于其本身IFCB 變化量級小，且目前GEO 衛(wèi)星軌道精度差，IFCB 改正對靜態(tài)PPP的結(jié)果影響較小，如圖4(a)所示。與不改正IFCB 相比，IFCB 改正后，北向（N）誤差變化曲線與不改正IFCB 基本重合，在東向（E）、天向（U），前6 h 可以看到定位精度有小幅提高。不改正IFCB，單BDS N、E、U、3D 方向定位精度分別為3.8 mm，6.6 mm、24.2 mm和25.4 mm，改正IFCB 后，精度為3.8 mm、6.1 mm、21.9 mm、23.0 mm，E、U 方向精度有小幅提升，點位精度提高9.1%。對于單GPS，由于其IFCB 變化量級較大，IFCB 改正前后，N、E、U 方向的定位誤差改善明顯（如圖4(b)所示），不改正IFCB，N、E、U、3D 方向定位精度分別為10.2 mm、10.2 mm、28.1 mm、31.6 mm，改正IFCB 后，定位精度提高為2.5 mm、2.4 mm、3.9 mm、5.2 mm，點位精度提高83.4%。

除觀測噪聲外，一些非模型化的誤差（譬如IFCB）會體現(xiàn)在觀測方程驗后殘差中，圖5 中(a)～(d)分別給出了MRO1測站GPS 衛(wèi)星L5 頻點和BDS GEO/IGSO/MEO 衛(wèi)星B3 頻點的載波相位驗后殘差序列分布。如圖5 所示，不加IFCB 改正，GPS 衛(wèi)星L5 以及BDS衛(wèi)星B3 頻點的相位殘差體現(xiàn)出明顯的系統(tǒng)性誤差，GPS 最為明顯，GPS 衛(wèi)星和BDS GEO/IGSO/MEO 衛(wèi)星相位殘差標準差分別為0.80 cm、0.33 cm、0.28 cm、0.26 cm；改正IFCB 后，這一系統(tǒng)性誤差得以消除，相應的相位殘差標準差分別為0.20 cm、0.15 cm、0.19cm、0.21 cm，分別減小了75.0%、54.5%、32.1%、19.2%。GPS 衛(wèi)星的改善效果最為明顯，這與GPS 自身IFCB量級較大有關。

圖4 非組合靜態(tài)PPP 定位誤差曲線Fig.4 Error of uncombined static PPP

圖5 MRO1 測站非組合PPP 相位殘差序列Fig.5 Uncombined PPP phase residuals of MRO1

3.3 IFCB對動態(tài)PPP的影響

分別進行單 BDS、單 GPS、BDS/GPS組合這 3種方案的動態(tài)PPP實驗，坐標的過程噪聲均方誤差設為60 m，將每個測站24 h數(shù)據(jù)分成3個時段進行解算。限于篇幅，圖6僅給出了KAT1測站的點位誤差曲線，詳細統(tǒng)計結(jié)果見表1。

由圖6(a)可知，IFCB對單BDS動態(tài)PPP的定位結(jié)果影響很小，IFCB改正前后，定位精度基本一致；由圖6(b)、6(c)可知，IFCB對單GPS和BDS/GPS雙系統(tǒng)組合動態(tài) PPP的定位結(jié)果有較大改善。對于單GPS，IFCB改正前N、E、U方向定位精度分別為2.7 cm、5.1 cm、8.0 cm，IFCB改正后N、E、U方向定位精度提高為 1.0 cm、1.8 cm、3.2 cm，點位精度提高59.6%；對于 BDS/GPS雙系統(tǒng)動態(tài)PPP，IFCB改正前N、E、U方向定位精度分別為1.4 cm、2.1 cm、4.6 cm，IFCB改正后N、E、U方向定位精度提高為0.6 cm、0.9 cm、2.1 cm，點位精度提高54.7%。

總體而言，單BDS動態(tài)PPP的定位性能整體差于單GPS，通常需要約2h的時間才能達到10 cm的精度，BDS/GPS雙系統(tǒng)組合可視衛(wèi)星數(shù)多，定位的精度和穩(wěn)定性優(yōu)于單BDS和單GPS。

圖6 非組合動態(tài)PPP定位誤差曲線Fig.6 Error of uncombined kinematic PPP

表1 三頻非組合動態(tài)PPP精度統(tǒng)計Tab.1 Accuracy statistics of tripe-frequency uncombined kinematic PPP

4 結(jié) 論

本文針對傳統(tǒng)鐘差產(chǎn)品無法直接應用于多頻精密單點定位的問題，提出了基于幾何無關模型的 IFCB估計方法，并進一步推導了顧及IFCB的三頻非組合PPP模型。通過全球的實測數(shù)據(jù)進行實驗，研究表明，考慮IFCB改正后，單GPS靜態(tài)PPP定位精度提高83.4%，單GPS和BDS/GPS雙系統(tǒng)組合動態(tài)PPP定位精度分別提高59.6%和54.7%，有效解決了IFCB對多頻定位結(jié)果產(chǎn)生的系統(tǒng)性偏差問題，實現(xiàn)了傳統(tǒng)鐘差產(chǎn)品與多頻精密定位的統(tǒng)一。