馮立強(qiáng)，劉 航，楊大佐

激光瞬時(shí)頻率對(duì)諧波截止能量的影響

馮立強(qiáng)1，劉 航2，楊大佐3

（1.遼寧工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 錦州 21001；2.遼寧工業(yè)大學(xué) 化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001；3.大連海洋大學(xué) 水產(chǎn)與生命學(xué)院，遼寧 大連 116023）

利用啁啾調(diào)頻技術(shù)理論研究了雙色激光場(chǎng)瞬時(shí)頻率對(duì)諧波截止能量的影響。結(jié)果表明：當(dāng)激光場(chǎng)瞬時(shí)頻率減小時(shí)，諧波截止能量得到有效延伸。尤其是當(dāng)雙色場(chǎng)瞬時(shí)頻率都減小的情況下，諧波截止能量可以進(jìn)一步延伸。當(dāng)激光場(chǎng)瞬時(shí)頻率增大時(shí)，諧波截止能量減小。通過(guò)諧波輻射三步模型理論及諧波輻射時(shí)頻分析圖給出了諧波截止能量隨激光瞬時(shí)頻率變化的原因。

激光瞬時(shí)頻率；高次諧波；諧波截止能量；三步模型

高次諧波作為獲得阿秒光源的有效方法吸引了許多研究學(xué)者的目光。其中，諧波截止能量作為最主要的一個(gè)參數(shù)更是被廣泛研究[1-2]。

一般來(lái)說(shuō)，諧波截止能量越大，諧波連續(xù)區(qū)越寬，獲得的阿秒脈沖能量就越高，脈寬也越短。因此，為了獲得更大的諧波截止能量，研究人員提出了許多方案。例如，增大驅(qū)動(dòng)激光場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方法[3]，利用雙色驅(qū)動(dòng)激光場(chǎng)方法[4-5]，利用中紅外激光場(chǎng)方法[6]，利用納米結(jié)構(gòu)等離子共振增強(qiáng)方法[7-8]。

上述方案中，諧波截止能量的延伸多數(shù)是基于驅(qū)動(dòng)激光場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的變化獲得的。基于高次諧波的輻射的三步模型[9]可知，諧波截止能量除了與驅(qū)動(dòng)場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)有關(guān)，還與驅(qū)動(dòng)激光頻率有關(guān)。但是，激光瞬時(shí)頻率與諧波截止能量關(guān)系的報(bào)道卻幾乎沒有。因此，本文在啁啾調(diào)頻技術(shù)的幫助下，研究了激光瞬時(shí)頻率對(duì)諧波截止能量的影響。

1 理論模型

本文采用He原子模型，He原子在外場(chǎng)作用下的薛定諤方程為[10-11]：

組合激光驅(qū)動(dòng)場(chǎng)可以描述為：

這里，j、j、i和j(=1,2)分別表示雙色組合場(chǎng)中各分量場(chǎng)的振幅、頻率、脈寬和啁啾參數(shù)。激光波包()選為高斯波包。

高次諧波譜圖可以表示為：

2 結(jié)果與討論

本文激光場(chǎng)為雙色組合場(chǎng)，其中基礎(chǔ)場(chǎng)為20 fs-1 600 nm激光場(chǎng)，調(diào)控場(chǎng)為10 fs-800 nm激光場(chǎng)。激光強(qiáng)度都為200 TW/cm2。為了研究激光瞬時(shí)頻率對(duì)諧波截止能量的影響。本文要引入啁啾調(diào)頻技術(shù)，即啁啾激光場(chǎng)。圖1(a)給出了諧波截止能量與1 600 nm啁啾參數(shù)1之間的關(guān)系。這里800 nm激光場(chǎng)啁啾參數(shù)為零。如圖可見，在引入負(fù)向啁啾參數(shù)時(shí)，諧波截止能量可以有效延伸；但是，在引入正向啁啾調(diào)制時(shí)，諧波截止能量減小了。圖1(b)給出了具體啁啾參數(shù)下諧波光譜圖。由圖可知，在1=-3時(shí)，諧波截止能量可以延伸到接近8001。并且當(dāng)諧波能量大于3001時(shí)，諧波光譜會(huì)形成一個(gè)光滑的平臺(tái)區(qū)，這非常有利于阿秒光源的產(chǎn)生。在1=3時(shí)，諧波截止能量被減小。但是諧波輻射效率比無(wú)啁啾調(diào)制時(shí)有所增強(qiáng)。

圖2(a)給出了諧波截止能量與800 nm啁啾參數(shù)2之間的關(guān)系。這里1 600 nm激光場(chǎng)啁啾參數(shù)為1=-3。由圖可見，在引入負(fù)向啁啾調(diào)制時(shí)，諧波截止能量可以進(jìn)一步延伸；同樣，在引入正向啁啾調(diào)制時(shí)，諧波截止能量減小。圖2(b)給出了具體啁啾參數(shù)下諧波光譜圖。由圖可知，在2=-2時(shí)，諧波截止能量可以延伸到接近9501。并且在4001~9501區(qū)間會(huì)形成一個(gè)光滑連續(xù)平臺(tái)區(qū)，這有利于超短阿秒光源的產(chǎn)生。在2=3時(shí)，不僅諧波截止能量減小，而且諧波輻射效率降低。

圖1 諧波光譜圖

圖2 諧波光譜圖

為了了解啁啾調(diào)頻場(chǎng)，即，激光瞬時(shí)頻率變化對(duì)諧波截止能量影響的原因，圖3和圖4分別給出了1和2啁啾調(diào)控下激光場(chǎng)波形和諧波輻射時(shí)頻分析圖。這里需要指出，本文只研究諧波截止能量的變化。因此，在諧波輻射分析中只研究具有最大諧波截止能量的諧波輻射能量峰的變化區(qū)域。首先分析1調(diào)控(圖3)。從圖3(b)~(d)中可見，諧波最大截止能量出現(xiàn)在能量峰PA上，因此，本文只對(duì)PA的變化進(jìn)行分析?；谌侥Ｐ筒⑶曳治鰣D3(a)激光波形圖可知，諧波輻射能量峰是自由電子在=-0.25到=0.25附近區(qū)域加速后與母核發(fā)生再碰撞所形成的(表示1 600 nm激光場(chǎng)的光學(xué)周期)。當(dāng)引入負(fù)向啁啾調(diào)制時(shí)(1=-3)，此區(qū)域激光瞬時(shí)頻率減小了(或者說(shuō)激光波形展寬了)，如圖3(a)所示。因此，當(dāng)自由電子在此區(qū)域加速時(shí)，可獲得更多的加速時(shí)間，進(jìn)而獲得更多的動(dòng)能，這導(dǎo)致諧波能量峰PA延伸，如圖3(c)所示。這是負(fù)向啁啾下諧波截止能量延伸的原因。當(dāng)引入正向啁啾調(diào)制時(shí)(1=3)，此區(qū)域激光瞬時(shí)頻率增大了(或者說(shuō)激光波形壓縮了)，如圖3(a)所示。因此，當(dāng)自由電子在此區(qū)域加速時(shí)，可獲得較少的加速時(shí)間，進(jìn)而減小了其獲得的動(dòng)能，這導(dǎo)致諧波能量峰PA減小，如圖3(d)所示。這是正向啁啾下諧波截止能量減小的原因。

(a)激光波形；諧波分析圖(b)β1 = 0；(c)β1 = -3；(d)β1 = 3

圖4給出2啁啾調(diào)控下激光場(chǎng)波形和諧波輻射時(shí)頻分析圖。由圖可知，在負(fù)向啁啾調(diào)制時(shí)(2= -2)，產(chǎn)生PA能量峰區(qū)域的激光瞬時(shí)頻率減小了(或者說(shuō)激光波形展寬了)，如圖4(a)所示。因此，自由電子在加速時(shí)會(huì)獲得更多的動(dòng)能，進(jìn)而導(dǎo)致諧波能量峰PA延伸，如圖4(b)所示。這是負(fù)向啁啾調(diào)控下諧波截止能量延伸的原因。在正向啁啾調(diào)制時(shí)(2= 3)，產(chǎn)生PA能量峰區(qū)域的激光瞬時(shí)頻率增大了(或者說(shuō)激光波形壓縮了)，如圖4(a)所示。因此，自由電子在加速時(shí)獲得的動(dòng)能減少了，這導(dǎo)致諧波能量峰PA減小，如圖4(c)所示。這是正向啁啾調(diào)控下諧波截止能量減小的原因。

(a)激光波形；諧波分析圖；(b)2= -2；(c)2= 3

圖4 諧波時(shí)頻分析圖

3 結(jié)論

本文在啁啾調(diào)頻技術(shù)的幫助下，研究了激光瞬時(shí)頻率對(duì)諧波截止能量的影響。結(jié)果表明，當(dāng)激光場(chǎng)瞬時(shí)頻率減小時(shí)，諧波截止能量得到有效延伸。當(dāng)激光場(chǎng)瞬時(shí)頻率增大時(shí)，諧波截止能量減小。這一結(jié)果對(duì)調(diào)控諧波截止能量有幫助。

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Effect of Instantaneous Frequency of Laser on Harmonic Cutoff Energy

FENG Li-qiang1, LIU Hang2, YANG DA-zuo3

（1.College of Science, Liaoning University of Technology, Jinzhou, 121001, China; 2.School of Chemical and Environmental Engineering, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China; 3. College of Fisheries and Life Science, Dalian Ocean University, Dalian 116023, China.）

The effect of instantaneous frequency of two-color laser on the harmonic cutoff energy has been theoretically investigated by using frequency-chirping technology. The results show that when the instantaneous frequency of laser decreases, the harmonic cutoff is extended. Especially when the instantaneous frequencies of two-color laser both decrease, a further extension of harmonic cutoff energy can be found. When the instantaneous frequency of laser increases, the harmonic cutoff energy is decreased. Through analyzing the three-step model and time-frequency analyses of harmonic emission, the reason behind the change of harmonic cutoff energy as a function of laser instantaneous frequency is given.

instantaneous frequency of laser; high-order harmonic generation; harmonic cutoff energy; three-step model

O562.4

A

1674-3261(2020)01-0040-03

10.15916/j.issn1674-3261.2020.01.009

2019-09-05

遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2019-MS-167)；遼寧省教育廳基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(JJL201915405)；橫向課題(2017004)

馮立強(qiáng)(1985-)，男，遼寧錦州人，副教授，博士。

優(yōu)先出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/21.1567.T.20191227.1016.002.html

責(zé)任編校：孫 林