劉永淼

(廈門軌道交通集團有限公司，廈門 361004)

目前橋梁結構承載能力評定主要是通過靜動載試驗和有限元計算[1-2]對結構受力、變形等狀況進行分析。橋梁荷載試驗能夠直觀反映出橋梁結構在試驗荷載作用下上部結構的整體受力性能，得到橋梁結構截面應力、位移等數據，并結合橋梁實際情況對橋梁承載能力進行評判。但荷載試驗需封閉交通且耗資較大。

有限元建模計算具有速度快、成本低等優(yōu)點，能有效地模擬實際結構的靜力、動力、疲勞強度等特性。 有限元建模在設計圖紙階段就可以實現，不一定需要實際結構。但是有限元計算僅僅基于設計圖紙， 與實際結構存在誤差。有限元建模過程誤差來源[3-5]主要包括：①模型階次誤差；②模型結構參數設置誤差；③模型結構誤差，如建模時采用一些簡化假定等。試驗過程的誤差來源主要包括：①實驗設備固有的系統誤差；②測試條件帶來的誤差；③人為測試誤差等。 通常認為試驗數據相對于有限元模型是更為可靠的， 因此有限元模型修正主要依托試驗數據來提高準確度和可靠度。

現階段主要是通過結構的動力參數或靜力參數來對結構有限元模型進行修正， 而基于動力模型修正與基于靜力模型修正各有利弊。 為了得到更符合實際情況的有限元模型，以某BRT 為工程背景。 首先進行動力模型修正。在基于動力的有限元模型修正中，考慮到結構自振頻率對結構剛度的變化較為敏感， 通過結構實測自振頻率對有限元自振頻率進行修正， 進而得到能夠反映結構整體信息和動力特性的有限元模型。 在此基礎上再進行基于靜力模型的精細化修正。 結構靜力有限元模型精細化修正[6-7]是利用結構靜力測試響應信息，通過調整參數的方法使結構靜力響應的有限元計算值與實測值盡可能一致， 從而使得修正后的結構有限元模型能兼顧到結構的局部特征，增大參數識別結果的有效性和可靠性。

1 基于動力的有限元模型修正

1.1 優(yōu)化函數

為了使目標函數最優(yōu)化， 目標函數的構造主要是利用測試值與計算值的差值。 在基于動力測試數據的有限元模型修正中， 目標函數主要是通過測試和理論的固有頻率、MAC、模態(tài)柔度等相關函數進行構造，采用的目標函數為[8-9]：

式中，f1(x)為基于頻率的目標函數；f2(x)為基于MAC的目標函數；α 和β 為權重系數；λαj為j 階理論特征圓頻率；λtj為j 階試驗特征圓頻率；MACj為第j 階的模態(tài)保證準則值。

模態(tài)柔度矩陣被用于參數識別有不同的方式[10-11]，Bijaya Jaishi[12]通過式(3)和式(4)構造有限元模型修正的目標函數，式(3)稱為一致荷載面，式(4)則是相應的目標函數：

式中， f3(x)為基于模態(tài)柔度的目標函數；uαj為理論的一致荷載面；utj為試驗的一致荷載面；ms為測試的自由度數；nd為測試的模態(tài)階數；[Φik] 為質量歸一的振型矩陣；ωk2(k=1，2，...，n)為固有頻率。

將頻率、MAC 和模態(tài)柔度三個目標函數聯合起來，可以構造如下的目標函數，如式(5)所示，同時可以使用式(6)和式(7)的約束條件：

式中， f4(x) 為聯合頻率、MAC 和模態(tài)柔度的目標函數；UL 為理論和實測特征值誤差的上限；L1為MAC 的下限；η1、η2、η3為權重系數， 權重系數根據不同目標函數對結構靈敏度的不同進行分配。

1.2 有限元模型的建立

選取具有代表性的BRT 高架橋梁A 標段第24 聯作為研究對象， 應用橋梁有限元計算軟件建立橋梁的三維有限元模型，驗算橋梁設計是否滿足城市道路B 級、直線電機B 型活載和實測BRT 車輛荷載的通行要求。 該橋為4×30m 預應力鋼筋混凝土等截面連續(xù)箱梁直橋結構。 主梁采用單箱單室結構形式，模型采用梁單元模擬，截面按照真實截面建立，邊界條件按實際邊界條件模擬。 橋梁縱向為X 軸，橫向為Y 軸，豎向為Z 軸。有限元模型見圖1。

圖1 Midas civil 整體有限元模型

1.3 自振特性試驗

(1)測點布置

將豎向加速度傳感器按7.5m 間距布置在各跨上，測點布置詳見圖2。 試驗采樣頻率為100Hz， 采樣時間為10min。

圖2 傳感器測點縱橋向布置示意圖(單位：cm)

(2)動力特性分析結果

理論與實測前四階豎向頻率見表1 所示。 從表中可以看出，豎向一階、豎向二階、豎向三階實測頻率和理論頻率有一定的誤差，豎向四階吻合度較高，說明建立的有限元仿真模型基本符合橋梁實際狀況。 為得到更精確的模型，還應進行修正。

表1 修正前計算和實測動力特性

1.4 基于動載試驗的模型整體修正

本次修正采用將頻率、MAC 和模態(tài)柔度分別作為目標函數及聯合頻率、MAC 和模態(tài)柔度的單目標函數f4(x)進行修正數值模型[13]，并對修正效果進行比較。 有限元模型修正都是基于實測模態(tài)頻率和振型。

選擇混凝土的質量密度、彈性模量、橋面鋪裝厚度、支座的豎向彈簧剛度作為模型修正參數。 參數靈敏度分析表明： 混凝土的質量密度對各階頻率的變化具有幾乎相同的影響， 混凝土的彈性模量對各階頻率都具有較高的靈敏度，橋面鋪裝對各階頻率都有一定的影響，且影響不一致，支座的三向彈簧剛度對頻率影響也不一致。

經過修正后模型的豎向頻率與實測頻率能夠很好地吻合，MAC 值也提高了。表明修正后的模型更符合實際情況，修正后模型的動力特性和實測的結果見表2 所示。

表2 修正后計算和實測動力特性

從模型修正結果來看， 修正后的模型更能符合實際情況，表明修正后的參數更接近橋梁的真實參數。 從修正后的參數來看，混凝土彈性模量有所增加，表明實際混凝土彈性模量較設計要大，本橋使用的是盆式橡膠支座，彈簧剛度較大與橋梁實際情況較符合，結果見表3。

表3 動力參數修正表

基于動力的混凝土連續(xù)梁橋模型修正表明， 采用聯合頻率、MAC 和模態(tài)柔度的目標函數進行修正后，模型的動力特性與實測的更為接近。 經過修正后的模型理論頻率、振型與實測值誤差在3%之內，表明修正后的模型與實際橋梁更為吻合。

2 基于靜力的模型精細化修正

2.1 基于單目標優(yōu)化的有限元模型修正方法

結構靜力有限元模型修正優(yōu)化問題中，式(8)為待修正參數X 的約束狀況，即X 的上、下限條件，決定了它的求解方法。

結構靜力有限元修正優(yōu)化問題的求解， 在正常情況下，按無約束優(yōu)化問題求解算法得到的待修正參數X*處于其合理取值范圍內，即滿足Xl≤X*≤Xu，這是最理想的情況。 但是，在少數情況下，當結構初始有限元模型偏差過大、更多的是結構靜力荷載試驗誤差過大時，按無約束優(yōu)化問題求解算法得到的X*會超過其合理取值范圍，得到的修正結果是沒有意義的。 此時希望在待修正參數X的合理取值范圍內，盡可能得到其最佳解，此條件下，即為約束優(yōu)化問題，應采用與其相關的求解算法。

所以， 結構靜力有限元修正優(yōu)化問題求解算法的實現可以按以下方案進行：

先按無約束優(yōu)化問題算法求解，若X*滿足Xl≤X*≤Xu，則即為最優(yōu)解；當X*超出其合理取值范圍時，按約束優(yōu)化問題算法求解。 當然，也可直接按約束優(yōu)化問題算法求解， 但其復雜的算法實現過程在正常情況下是不必要的。

結構靜力有限元修正無約束優(yōu)化問題的標準數學模型為

結構靜力有限元修正約束優(yōu)化問題的標準數學模型為

無約束優(yōu)化問題的求解算法主要有梯度法、 修正Newton、擬Newton 法、共軛梯度法、Powell 直接法等。約束優(yōu)化問題的求解算法主要有序列二次規(guī)劃法(Se-quential Quadratic Programming，SQP)、可行方向法、Lagrange-Newton 法等。 其中，梯度法、擬Newton 法、序列二次規(guī)劃法(SQP)由于計算中不直接使用目標函數的二階微分，是結構靜力有限元修正無約束和有約束優(yōu)化問題的基本求解方法。

2.2 靜載試驗概況

(1)試驗荷載概況

荷載試驗分四個工況進行。荷載效率為1.00～1.05，滿足規(guī)范要求，具體情況見表4。

(2)測點布置

①應變測點本次靜載試驗共布置4 個應變測試截面，8 個應變測點。 應變測點布置及編號見圖3 所示。

表4 各工況加載情況及測試內容匯總表

圖3 應變測點平面布置示意圖

圖4 撓度測點平面布置示意圖

②撓度測點

撓度測試采用水準儀測量， 共布置9 個撓度測試斷面，18 個撓度測點。 撓度測點布置及編號見圖4 所示。

3 基于靜載試驗模型精細化修正后理論結果與實測結果對比

(1)修正參數的選取

有限元模型待修正參數的選擇， 即結構有限元剛度矩陣的參數化，應符合以下幾個基本原則：①所選參數應反應結構主要力學性能； ②靜力實測響應應對所選參數具有較高靈敏度；③所選參數之間應彼此獨立。

由于影響橋梁撓度、 應變的主要因素為混凝土彈性模量，因此選擇混凝土的彈性模量作為修正參數。 從基于靜力模型精細化修正的結果來看， 修正后的模型比修正前更符合實際情況， 參數修正后， 彈性模量為3.68×104MPa。

(2)基于靜力模型精細化修正后理論結果與實測結果的比較

①靜力修正后的撓度比較結果

基于靜力精細化修正后主橋撓度實測值與理論值結果見表5。 可以看出撓度誤差基本在15%以內，基本滿足需求。

②靜力修正后的應變比較結果

基于靜力精細化修正后主橋應變實測值與理論值結果見表6。 可以看出應變誤差基本在15%以內，基本滿足需求。

4 結論

(1)對廈門BRT 混凝土連續(xù)梁橋進行環(huán)境振動測試，獲得該橋跨結構的基本動力參數如自振頻率、 阻尼比及固有振型，為有限元模型修正提供依據。 采用模態(tài)頻率作為目標變量，選取混凝土的質量密度、彈性模量、橋面鋪裝厚度、支座的彈簧剛度作為修正參數，豎向前4 階自振頻率作為響應特征， 基于動力對該橋的初始有限元模型進行了模型修正。 修正后有限元模型的計算頻率與實測頻率誤差在3%以內，MAC 值在93%以上，吻合較好。

表5 撓度檢測結果與理論值比較表(單位：mm)

表6 應變檢測結果與理論值比較表

(2)在基于動力模型修正的基礎上再進行靜力模型精細化修正， 使得應變及撓度的實測值與理論值誤差均在15%以內， 表明經此方法修正后的模型與實際結構較吻合。

(3)通過基于動力的有限元模型修正和基于靜力模型精細化修正，模型能夠精確、有效地反映實橋狀態(tài)，可以更有效、準確地進行橋梁承載能力評估。