王潔

在新時(shí)代，社會(huì)、家庭、學(xué)校各方面都對教育提出了更高的要求。小學(xué)數(shù)學(xué)教育已然呈階梯式發(fā)展，從以往單純的數(shù)學(xué)知識的傳授到數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，再到如今數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值日益凸顯。推理能力作為小學(xué)數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)之一，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有著重要意義?！缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式?！敝R的獲得固然重要，但關(guān)鍵能力的習(xí)得才是可持續(xù)性學(xué)習(xí)的必要保障。那么到底什么是推理能力呢？又該如何在有限的數(shù)學(xué)課堂上有效地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？我有以下幾點(diǎn)思考。

一、學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的內(nèi)涵

眾所周知，數(shù)學(xué)推理包括合情推理和演繹推理。在小學(xué)階段，受限于學(xué)生的年齡特點(diǎn)以及知識經(jīng)驗(yàn)，在解決問題的過程中，主要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。合情推理是波利亞“啟發(fā)法”中的一個(gè)推理模式，它包括歸納推理和類比推理。歸納推理是一種由個(gè)別到一般的推理，這種推理又分為完全歸納和不完全歸納兩種。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中大部分推理都是采用不完全歸納的方法。類比推理亦稱“類推”，它是根據(jù)兩個(gè)對象在某些屬性上相同或相似，推斷出它們在其他屬性上也相同的推理過程，是由特殊到特殊的推理。合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，因此，教師應(yīng)當(dāng)有意識地在課堂上滲透歸納和類比思想，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)策略

（一）巧用情境驅(qū)動(dòng)，激發(fā)推理需求

根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論，小學(xué)階段的學(xué)生主要處于具體運(yùn)算階段，基本能理解數(shù)的運(yùn)算過程中的一些規(guī)律，但由于其抽象思維還沒有得到完全發(fā)展，思維邏輯一般還不能離開具體事物的支撐。這時(shí)，生動(dòng)活潑的情境導(dǎo)入顯得尤為重要，要以具體的、貼近生活的情境材料驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生推理的心理需求。在《加法交換律和結(jié)合律》這一課的教學(xué)中，我就設(shè)計(jì)了一個(gè)生動(dòng)有趣的情境故事作為導(dǎo)入。課前，我為學(xué)生播放了《朝三暮四》的成語故事動(dòng)畫，根據(jù)故事情境順勢提問：“早上吃三個(gè)栗子，晚上吃四個(gè)栗子，和早上吃四個(gè)栗子，晚上吃三個(gè)栗子，兩種情況下吃栗子的總數(shù)一樣嗎？”引出“3+4=7，4+3=7”，啟發(fā)學(xué)生思考“3+4”和“4+3”這兩個(gè)算式之間的聯(lián)系，為下一步深入探究加法交換律做鋪墊。有了這樣的情境依托，學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中就不僅僅是根據(jù)算式的結(jié)果得出兩個(gè)算式相等的結(jié)論，而是根據(jù)算式背后的含義，從中合情推理出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”的規(guī)律。

（二）經(jīng)營民主課堂，滲透推理思想

在新課改下，教師的身份發(fā)生了翻天覆地的變化?！墩n標(biāo)》明確指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者?！毙W(xué)數(shù)學(xué)課堂不再是教師的“一言堂”，而應(yīng)當(dāng)是以學(xué)生為主體的“群言堂”。輕松民主的課堂氛圍有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和探究的主動(dòng)性，有利于激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑的欲望。而獨(dú)立思考、合作探究、猜想質(zhì)疑等恰恰是推理過程中不可或缺的組成部分?；诖耍谠O(shè)計(jì)《長方形和正方形的面積計(jì)算》這一課時(shí)，我精心安排了動(dòng)手操作、猜想質(zhì)疑、舉例驗(yàn)證、歸納總結(jié)等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生充分參與到整個(gè)推理過程的方方面面中去。首先動(dòng)手操作環(huán)節(jié)：教師組織學(xué)生以小組為單位，任取幾個(gè)1平方厘米的正方形紙片，拼成不同的長方形，并計(jì)算出所擺的長方形面積的大小，完成表格。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，啟發(fā)學(xué)生思考：長方形的面積與它的長和寬有什么關(guān)系呢？學(xué)生親歷了剛才的動(dòng)手操作過程，心中的想法早就呼之欲出，于是大膽猜想：長方形的面積=長×寬。教師引導(dǎo)質(zhì)疑：是不是所有的長方形面積與它的長和寬的關(guān)系都符合我們的猜想呢？“是”“不是”“不一定”，學(xué)生七嘴八舌，引發(fā)探究需求。教師順勢引導(dǎo)學(xué)生舉例驗(yàn)證，學(xué)生在舉了很多例子以后，發(fā)現(xiàn)都符合猜想。最后歸納總結(jié)，得出結(jié)論：長方形的面積=長×寬。整個(gè)教學(xué)過程一氣呵成，教師輕輕推一推，學(xué)生便向前邁出大大的一步。教師只是一引、一啟、一問，就輕松把握了課堂節(jié)奏，而學(xué)生則是一猜、一疑、一驗(yàn)，就在不知不覺中主動(dòng)完成了整個(gè)課堂任務(wù)，經(jīng)歷了整個(gè)推理過程，推理思想就這樣在學(xué)生腦中漸漸生根發(fā)芽。

（三）穩(wěn)抓知識生長點(diǎn)，挖掘推理深度

數(shù)學(xué)知識不是孤立的，知識與知識之間都是緊密聯(lián)系的。在設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)之前，教師應(yīng)當(dāng)充分了解本節(jié)課知識在整冊書，甚至整套教材中的位置和前后聯(lián)系。在教學(xué)中，教師可以兩手抓：一邊組織學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的新知，一邊引導(dǎo)學(xué)生感悟新知與舊知的聯(lián)系，甚至還可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系新知，探索和類推未知。在這樣的教學(xué)策略之下，舊知、新知和未知逐漸織成了一張數(shù)學(xué)知識網(wǎng)，將零散的數(shù)學(xué)知識牢牢織進(jìn)網(wǎng)中，扎進(jìn)學(xué)生的腦中。我在設(shè)計(jì)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》這一課時(shí)，就充分體現(xiàn)了這樣的教學(xué)策略。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了一些具有商不變規(guī)律的簡單除法算式，進(jìn)行復(fù)習(xí)導(dǎo)入，抓住分?jǐn)?shù)中分母和分子與除法中被除數(shù)和除數(shù)之間的聯(lián)系這一知識生長點(diǎn)，在學(xué)生腦中悄無聲息地埋下了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的種子。這樣的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)簡單、明了，而且實(shí)在、有效。在課堂最后，我還留給學(xué)生思考：課后請大家利用網(wǎng)絡(luò)或書籍去了解一下小學(xué)數(shù)學(xué)知識中，還有什么知識是和除法的商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似的？這樣一個(gè)看似不經(jīng)意卻意味深遠(yuǎn)的發(fā)問，再次抓住知識生長點(diǎn)，促使學(xué)生類比推理出比的基本性質(zhì)。上完這節(jié)課，學(xué)生了解了本節(jié)課的知識從哪兒來，又要到哪兒去，讓學(xué)生在充分感知數(shù)學(xué)知識間緊密聯(lián)系的同時(shí)，延伸了思維廣度，挖掘了推理深度，使數(shù)學(xué)推理能力在縱深處得到有效發(fā)展。

三、結(jié)語

總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的不僅是為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更是為了培養(yǎng)思維能力和培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)。推理伴隨著學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)生涯，影響著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。只有當(dāng)教師沉下心來與學(xué)生面對面，放下心來把課堂主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，耐下心來放長放遠(yuǎn)教學(xué)目光，才能真正將培養(yǎng)學(xué)生的推理能力落實(shí)到位，打造出大于40分鐘的高效數(shù)學(xué)課堂。