郭落樂

(晉城煤業(yè)集團(tuán) 寺河礦， 山西 晉城 048205)

煤礦井下作業(yè)遠(yuǎn)離地面，生產(chǎn)系統(tǒng)及地質(zhì)條件復(fù)雜，面臨著煤與瓦斯突出、礦井火災(zāi)、透水、冒頂?shù)韧话l(fā)事故的威脅，因此，為了保證工作人員的安全，建立一套可靠的井下人員精確定位系統(tǒng)具有重要的意義[1-3].可靠的人員定位對(duì)煤礦安全生產(chǎn)和災(zāi)后救援工作都能起到積極作用。

當(dāng)前，發(fā)展較為成熟的定位系統(tǒng)(GPS全球定位系統(tǒng)和蜂窩無線定位系統(tǒng))由于井下巷道系統(tǒng)復(fù)雜對(duì)電磁波易造成干擾和衰落，增加了井下人員跟蹤的難度[4]，并不適用于井下人員定位。隨著無線傳感器網(wǎng)絡(luò)( Wire-less Sensor Network，WSN ) 高速發(fā)展并且日漸成熟，無線傳感器節(jié)點(diǎn)逐漸在井下環(huán)境設(shè)備及人員的定位與跟蹤中應(yīng)用，而常用的定位算法主要是RSSI(接收信號(hào)強(qiáng)度)定位算法[5]. RSSI是基于測(cè)距的定位算法，其定位結(jié)果不具備連續(xù)性、遞推性和自適應(yīng)性，無法實(shí)時(shí)跟蹤人員位置并且無法對(duì)人員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行良好的估計(jì)[6]. 井下人員或車輛的運(yùn)動(dòng)常為非線性的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，非線性運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)增加了井下人員跟蹤定位的難度?？柭鼮V波一般用于線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)矯正，但當(dāng)人員做強(qiáng)非線性運(yùn)動(dòng)時(shí)，卡爾曼濾波的預(yù)測(cè)矯正性能將得不到發(fā)揮。1994年由Geir Evensen提出的集合卡爾曼濾波算法(EnKF)是引入集合預(yù)報(bào)思想的一種非線性濾波方法，它將集合預(yù)報(bào)思想和卡爾曼濾波算法結(jié)合起來，解決了非線性系統(tǒng)中使用卡爾曼濾波算法的近似問題，適合應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)矯正[7,8]. 集合卡爾曼濾波作為一個(gè)連續(xù)的數(shù)據(jù)同化(DA)的方法，采用合并模型預(yù)測(cè)和當(dāng)前觀測(cè)值的方式產(chǎn)生一個(gè)潛在的系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)。由于EnKF具有高效性、可擴(kuò)展性和易于并行計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，在近幾十年內(nèi)已被廣泛應(yīng)用于地球科學(xué)和大氣污染以及其他動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)中[9-12]. 本文提出了將集合卡爾曼濾波與RSSI相結(jié)合用于井下人員跟蹤定位的方法，利用集合卡爾曼濾波減小噪聲對(duì)定位模型的影響，提高定位的精度。

1 定位方法

1.1 RSSI定位算法

依據(jù)RSSI值與距離的特定關(guān)系，建立簡(jiǎn)化的井下人員定位的數(shù)學(xué)模型為[13]：

RSSI=—(10nlgd+S)

(1)

式中，n為路徑損耗系數(shù)；d為參考節(jié)點(diǎn)與定位節(jié)點(diǎn)間的距離；S為當(dāng)參考節(jié)點(diǎn)與定位節(jié)點(diǎn)間距離d為1 m時(shí)所測(cè)得的RSSI值。

在測(cè)得參考節(jié)點(diǎn)與定位節(jié)點(diǎn)間相對(duì)精確的距離di后，使用空間距離后方交會(huì)法，可以確定定位節(jié)點(diǎn)一定在以參考節(jié)點(diǎn)為圓心，di為半徑的球面上，在得到井下人員即定位節(jié)點(diǎn)與3個(gè)參考節(jié)點(diǎn)之間的距離后，可以得到3個(gè)球面，那么3個(gè)球面相交的點(diǎn)就是定位節(jié)點(diǎn)。

計(jì)算得到參考點(diǎn)與定位節(jié)點(diǎn)之間的距離為dn，使用其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值與距離值可以列出下列方程組：

(2)

在實(shí)際應(yīng)用中可能會(huì)由于測(cè)量誤差的存在，導(dǎo)致方程組(2)的無解，運(yùn)用全交點(diǎn)質(zhì)心法作為定位算法，可以將方程組(2)轉(zhuǎn)換成方程組(3)：

(3)

式(3)可簡(jiǎn)化為：

Kα=s

(4)

其中：

利用最小二乘法求解式(4)，即可得所求定位節(jié)點(diǎn)的定位坐標(biāo)。

1.2 集合卡爾曼濾波模型

集合卡爾曼濾波的系統(tǒng)狀態(tài)和系統(tǒng)觀測(cè)可表示為：

x(tk)=M[x(tk-1)]+η

(5)

y(tk)=H[x(tk)]+ε

(6)

式中，x是動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)向量，tk和tk-1表示時(shí)間步，M(x)是人員的運(yùn)動(dòng)模型,η是人員運(yùn)動(dòng)模型的誤差,y是系統(tǒng)的觀測(cè)向量,H(x)是觀測(cè)模型，ε是觀測(cè)誤差。

為了滿足人員運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的非線性和隨機(jī)性，采用人員運(yùn)動(dòng)模型：

(7)

vt=vt-1+at-1t

(8)

at=ωt

(9)

其中，加速度at為隨機(jī)數(shù)，符合一定條件的隨機(jī)分布，這樣不僅實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)模型的強(qiáng)非線性，并且更加符合實(shí)際的井下人員運(yùn)動(dòng)情況；vt為t時(shí)刻的人員速度；st為t時(shí)刻的人員位置坐標(biāo)。

觀測(cè)模型H(x)用于狀態(tài)向量的矩陣變換，即將狀態(tài)向量中的參數(shù)映射到觀測(cè)區(qū)域。在該實(shí)例中，狀態(tài)向量中僅有人員位置坐標(biāo)一個(gè)參數(shù)，同時(shí)可觀測(cè)信息也同樣為人員位置坐標(biāo)，因而H(x)可計(jì)算如下：

H(x)=x

(10)

集合卡爾曼濾波模型分為預(yù)測(cè)和更新兩個(gè)步驟，分別按下式計(jì)算：

(11)

(12)

(13)

(14)

Ke=PeHT(HPeHT+Re)-1

(15)

式中，Re是觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣，即為觀測(cè)噪聲；Pe是狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣；N表示集合的數(shù)量大小，該實(shí)例中取為60. EnKF的誤差協(xié)方差矩陣通過有限個(gè)集合成員得出，用集合的思想解決了卡爾曼濾波算法在非線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤定位中估計(jì)和預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣比較困難的問題。

2 定位仿真分析

為了驗(yàn)證該人員定位方法的精確性和實(shí)用性，對(duì)一個(gè)線性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和兩個(gè)非線性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行仿真分析。其中兩個(gè)非線性運(yùn)動(dòng)的定位目標(biāo)中，一個(gè)定位目標(biāo)做加速度a符合(-0.4～0.6)隨機(jī)分布的變加速運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)定位目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況符合：勻速運(yùn)動(dòng)—加速運(yùn)動(dòng)—減速運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)，由此，這兩個(gè)定位目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有了強(qiáng)非線性的特點(diǎn)。為了模擬由于礦井復(fù)雜環(huán)境及人員運(yùn)動(dòng)所造成的電磁波干擾和衰落而導(dǎo)致的定位誤差，對(duì)線性運(yùn)動(dòng)定位目標(biāo)添加了符合(0～5 m)隨機(jī)分布的噪聲,對(duì)非線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)添加了符合(0～10 m)隨機(jī)分布的噪聲。3個(gè)定位目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)置見表1.

表1 3個(gè)定位目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)置表

由于在EnKF定位方法的實(shí)際操作中，定位目標(biāo)的真實(shí)初始速度不可預(yù)測(cè)，因此集合卡爾曼濾波模型只能輸入一個(gè)先驗(yàn)的初始速度，在先驗(yàn)初始速度與真實(shí)初始速度之間的誤差將通過集合卡爾曼濾波算法利用觀測(cè)值來進(jìn)行矯正。在該仿真分析中，設(shè)置集合卡爾曼濾波模型的集合數(shù)量[7]為60，先驗(yàn)初始速度與真實(shí)初始速度的設(shè)置見圖1.

3個(gè)定位目標(biāo)的定位及定位絕對(duì)誤差情況見圖2，3，4.

圖2表明當(dāng)定位目標(biāo)為線性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，EnKF定位模型可以借助RSSI定位算法所得到的位置信息

圖1 先驗(yàn)初始速度設(shè)置圖

圖2 線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位情況及誤差圖

作為觀測(cè)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的連續(xù)定位，并且定位精度也得到明顯提高。即使給定位目標(biāo)添加了0～5 m隨機(jī)分布的噪聲，EnKF模型定位的絕對(duì)誤差絕對(duì)值在10 m之內(nèi)的比例達(dá)到了99%，在5 m之內(nèi)的比例為67%，而RSSI定位絕對(duì)誤差絕對(duì)值在10 m之內(nèi)的比例只有79%，在5 m之內(nèi)的比例為46%，與RSSI定位的結(jié)果相比較，EnKF模型定位的結(jié)果有更良好的參考價(jià)值。

從圖3和圖4中可以看出，EnKF定位模型對(duì)兩種非線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位效果，由于非線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位添加了較大的噪聲，并且非線性運(yùn)動(dòng)加大了EnKF模型跟蹤定位的難度，因此其結(jié)果與線性目標(biāo)定位相比有較大的定位誤差。但是由于EnKF定位方法結(jié)合了RSSI定位與運(yùn)動(dòng)模型，有效減輕了RSSI定位的隨機(jī)誤差，在兩種非線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位中均取得了比RSSI定位更加精確的結(jié)果。其中，非線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)1的EnKF定位絕對(duì)誤差絕對(duì)值小于10 m的比例為64%，小于15 m的比例為90%；非線性運(yùn)動(dòng)目

圖3 非線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)1的定位情況及誤差圖

圖4 線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)2的定位情況及誤差圖

標(biāo)2的EnKF定位絕對(duì)誤差絕對(duì)值小于10 m的比例為70%，小于15 m的比例為96%. 而RSSI對(duì)兩個(gè)非線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位誤差絕對(duì)值小于10 m的比例分別為58%和54%，小于15 m的比例分別為77%和82%. 因此，EnKF定位模型在井下非線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位中同樣可以取得比RSSI定位更加精確可靠的結(jié)果。

3 敏感性分析

在EnKF定位方法中，先驗(yàn)的初始速度中有很大的不確定性，這很可能對(duì)定位的結(jié)果造成影響。因此，為了驗(yàn)證該方法的實(shí)用性，在非線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)2的定位仿真中對(duì)先驗(yàn)的初始速度進(jìn)行了敏感性分析。使用不同先驗(yàn)初始速度的定位情況及誤差見圖5.

圖5 使用不同先驗(yàn)初始速度的定位情況及誤差圖

從圖5中可以看出，當(dāng)先驗(yàn)初始速度取不同值時(shí)，EnKF方法定位的結(jié)果均比RSSI定位的結(jié)果有所提高。在非線性目標(biāo)2的定位中，先驗(yàn)初始速度的平均值分別為：4 m/s，3 m/s，2 m/s和1 m/s時(shí)，其定位絕對(duì)誤差絕對(duì)值小于10 m的比例分別為：66%、73%、70%和79%，小于15 m的比例分別為：85%、95%、96%和96%. 這說明即使先驗(yàn)初始速度與真實(shí)初始速度之間的誤差大小不一，通過EnKF算法的預(yù)測(cè)矯正，在先驗(yàn)初始速度中存在的誤差都會(huì)被有效抑制，達(dá)到精確性類似的跟蹤定位結(jié)果。因此，該EnKF跟蹤定位方法對(duì)先驗(yàn)初始速度的敏感性較差，當(dāng)先驗(yàn)初始速度中含有較多的誤差時(shí)，依然可以得到較好的定位結(jié)果。所以，該方法在井下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤定位上具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

4 結(jié) 論

提出了集合卡爾曼濾波(EnKF)與無線信號(hào)接收強(qiáng)度(RSSI)定位算法相結(jié)合的井下人員跟蹤定位方法，該方法通過集合卡爾曼濾波算法減小多種噪聲對(duì)定位的影響，可得到連續(xù)的人員跟蹤定位結(jié)果。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法在線性與非線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位中性能均優(yōu)于RSSI定位，即使跟蹤定位受到較大的誤差影響，依然可以取得良好的定位效果。通過先驗(yàn)初始速度的敏感性分析得出，當(dāng)先驗(yàn)初始速度中含有較多的誤差時(shí)，該方法依然可以得到較好的定位效果，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。