孫明晨，吳小成，胡 雄

1. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心，北京 100190 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

引 言

大氣星光掩星技術(shù)是利用光譜透過率獲取行星大氣痕量成分密度、溫度的手段，具有覆蓋率高、全天候等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。自1968年NASA發(fā)射OAO-2衛(wèi)星，獲取地球低熱層和中間層上層的分子氧和臭氧的夜間分布，證明了該技術(shù)獲取大氣成分信息的可行性[3]，用于研究大氣成分隨季節(jié)變化之后，直到2018年NASA發(fā)射SES-2衛(wèi)星，利用星光掩星技術(shù)探測(cè)地球熱層和電離層的密度和溫度，回答熱層和電離層對(duì)整合的太陽(yáng)-地球系統(tǒng)強(qiáng)迫的全球尺度響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)用于天氣研究的轉(zhuǎn)變(www.gold.cs.ucf.edu)，50年間該技術(shù)在研究地球、火星、木星等行星大氣和氣候研究方面發(fā)揮了巨大的潛能[4-9]。

星光掩星的實(shí)現(xiàn)過程描述如下： 在一次掩星事件時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)恒星的位置可視為不變，當(dāng)LEO(Low Earth Orbit)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的位置和觀測(cè)的恒星分別位于地球的兩側(cè)時(shí)，目標(biāo)恒星在地球一側(cè)發(fā)射紫外、可見光、紅外波段的光，光線經(jīng)過地球大氣的吸收和散射，使得光譜在特定的位置出現(xiàn)吸收特征，然后LEO衛(wèi)星在地球的另一側(cè)進(jìn)行光譜接收，構(gòu)成掩星觀測(cè)。隨著LEO衛(wèi)星沿軌道運(yùn)動(dòng)和觀測(cè)不同位置目標(biāo)恒星，完成一次自上而下或者自下而上的掃描地球大氣的事件成為一次掩星事件。

目前國(guó)內(nèi)并未見利用恒星光譜進(jìn)行大氣探測(cè)的星光掩星技術(shù)的報(bào)道，為自主發(fā)展該技術(shù)，需要在工程技術(shù)上對(duì)該技術(shù)進(jìn)行仿真研究，得到掩星事件的數(shù)量，在全球的分布情況等，對(duì)制定掩星觀測(cè)計(jì)劃進(jìn)行指導(dǎo)。其中，仿真分為前向觀測(cè)模擬和后向反演，而觀測(cè)模擬又分為軌道模擬和觀測(cè)數(shù)據(jù)模擬，本文主要給出軌道模擬的結(jié)果。軌道模擬指的是，利用LEO軌道數(shù)據(jù)(精密軌道或預(yù)報(bào)軌道)和恒星位置數(shù)據(jù)，計(jì)算恒星、衛(wèi)星以及地球三者之間的幾何關(guān)系，根據(jù)掩星事件判據(jù)，判斷是否發(fā)生掩星事件，并計(jì)算掩星事件發(fā)生時(shí)間、地點(diǎn)、持續(xù)時(shí)間、經(jīng)緯度分布等，必要時(shí)可輸出某次掩星事件過程中恒星和衛(wèi)星的位置，為觀測(cè)數(shù)據(jù)模擬提供軌道數(shù)據(jù)。

本文第一部分介紹目標(biāo)恒星在天球坐標(biāo)的赤經(jīng)赤緯分布以及光譜型，有利于模擬過程中儀器對(duì)目標(biāo)恒星的準(zhǔn)確定位，還給出恒星在天球坐標(biāo)系到地固坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換過程； 第二部分介紹軌道模擬過程，包括LEO軌道計(jì)算、掩星事件經(jīng)緯度計(jì)算等； 第三部分分析仿真過程得到的掩星事件結(jié)果，如隨經(jīng)緯度等的分布、事件持續(xù)時(shí)間、水平漂移等等； 第四部分給出本文的結(jié)論以及基于這些結(jié)論進(jìn)行討論。

1 目標(biāo)恒星分布及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1.1 恒星在天球坐標(biāo)系的分布

恒星作為一種自然光源，其發(fā)出的光主要取決于它的表面積、外層溫度和化學(xué)成分。通常將一顆恒星的視亮度表示為視星等，兩顆測(cè)得流量為F1和F2的恒星，視星等m1和m2之間的關(guān)系為

m1-m2=-2.5log10(F1/F2)

(1)

當(dāng)m2=m1+1, 星1就要比星2亮約2.5倍。在掩星過程中，我們并不測(cè)量一顆恒星發(fā)射的全部光，而是測(cè)量給定波段范圍內(nèi)發(fā)射的光。因此利用不同視星等來(lái)計(jì)算在同一波段范圍內(nèi)光譜流量隨視星等的變化，而不考慮某一顆恒星光譜的特征。根據(jù)流量隨視星等的變化能夠量化探測(cè)信噪比、探測(cè)精度隨視星等的變化，由此給出目標(biāo)恒星的視星等范圍。

根據(jù)光譜接收信號(hào)的信噪比大于100以及最小的相對(duì)測(cè)量誤差控制在1%的要求，目標(biāo)恒星的視星等范圍為-1.45～3.55，根據(jù)依巴谷星表找出218顆目標(biāo)恒星。此外，星系的光譜是復(fù)合的，由不同溫度恒星的光譜混合而成，因此每顆星主要發(fā)不同波段的光譜，進(jìn)而可進(jìn)行不同波段成分的探測(cè)，具體表現(xiàn)為： 紫外波段可進(jìn)行臭氧、氧氣、氫氣等的測(cè)量，可見光譜段可探測(cè)二氧化氮、三氧化氮、氧氣等，紅外可探測(cè)水蒸氣、氣溶膠、甲烷、二氧化碳、氧氣等。目前常用的光譜分類法將恒星光譜分為7類或者10類，為O-B-A-F-G(-R-N)-K(-S)-M, 表面溫度逐漸降低，M型星溫度最低。

為了解目標(biāo)恒星的分布情況，進(jìn)行準(zhǔn)確定位，圖1給出目標(biāo)恒星在天球坐標(biāo)系中的赤經(jīng)赤緯分布，其中三種發(fā)光譜段的恒星覆蓋7種光譜型。

1.2 恒星的天球坐標(biāo)換算到地固系坐標(biāo)

圖1 恒星的赤經(jīng)赤緯分布

The stars represented by (+) mainly emit the spectrum of the ultraviole band; the stars represented by (·) mainly emit visible light; the star represented by (*) are in the infrared band

(2)

轉(zhuǎn)換過程中需要極移矩陣w(t), 這是由于地球自轉(zhuǎn)軸相對(duì)北極有個(gè)小范圍的移動(dòng)； 地球自轉(zhuǎn)軸擺動(dòng)和微小的抖動(dòng)導(dǎo)致的歲差章動(dòng)矩陣Q(t), 自轉(zhuǎn)矩陣R(t)[10-12]，具體的流程如圖2： 首先將跳秒輸入，跳秒可從當(dāng)年的RINEX導(dǎo)航電文中查找，根據(jù)UTC(協(xié)調(diào)宇宙時(shí))時(shí)刻計(jì)算TT(地球時(shí))時(shí)刻，由TT時(shí)刻計(jì)算儒略日，有式(3)，基于TT時(shí)刻的儒略日調(diào)用SP00，輸出sp，將xp，yp以及sp輸入POM00，得到Rz(sp)，Rx(yp)和Ry(xp)三者相乘得W(t)，其中xp和 yp能夠在IERS網(wǎng)站直接下載使用(http://www.IERS.org)； 再次利用TT值計(jì)算得到的儒略日，調(diào)用XYS00，在該程序中分別調(diào)用bpn2xy和s00，相應(yīng)得x，y值和s值，基于x，y，s值，調(diào)用C2ixys, 得Q(t)； 將UTC時(shí)刻轉(zhuǎn)換成UT1(世界時(shí))時(shí)刻，計(jì)算得到儒略日，基于UT1時(shí)刻的儒略日，調(diào)用IauEra00, 得地球自轉(zhuǎn)角度，基于該值，調(diào)用IauRz，得到R(t)。該過程中調(diào)用的函數(shù)涉及到IAU基礎(chǔ)天文學(xué)標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)SOFA中的函數(shù)(http://www.iau-sofa.rl.ac.uk/)。

(3)

2 星光掩星軌道模擬基本流程

星光掩星軌道模擬基本流程： 首先讀取恒星的位置以及1顆LEO衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)(精密軌道或預(yù)報(bào)軌道)，設(shè)置掩星事件開始和終止的時(shí)間，歷時(shí)24 h。以其中一顆恒星為例，從掩星開始時(shí)間算起，計(jì)算LEO衛(wèi)星和恒星的位置，根據(jù)衛(wèi)星、恒星和地球三者幾何關(guān)系，判斷是否處于掩星狀態(tài)，當(dāng)掩星事件開始時(shí)，計(jì)算并輸出經(jīng)緯度、速度、時(shí)間等參數(shù)，當(dāng)掩星事件結(jié)束時(shí)，可得到整個(gè)過程中衛(wèi)星和恒星的數(shù)據(jù)； 隨著一個(gè)又一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的結(jié)束，一直模擬到截止時(shí)間。當(dāng)218顆恒星都按照以上過程完成掩星模擬以后，輸出掩星日觀測(cè)量、持續(xù)時(shí)間、經(jīng)緯度分布、高度角和方位角分布等信息，形成掩星表，具體流程如圖3所示。

圖2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程圖

圖3 星光掩星軌道模擬流程圖

2.1 LEO衛(wèi)星軌道計(jì)算

LEO衛(wèi)星軌道計(jì)算具體如下： 方法一，利用衛(wèi)星精密軌道數(shù)據(jù)，進(jìn)行多項(xiàng)式擬合插值，以計(jì)算某確定時(shí)刻的衛(wèi)星位置； 方法二，利用衛(wèi)星預(yù)報(bào)軌道進(jìn)行計(jì)算，掩星事件發(fā)生時(shí)間計(jì)算結(jié)果可以作為控制掩星接收機(jī)工作的一個(gè)依據(jù)，也可為地面進(jìn)行配合觀測(cè)試驗(yàn)提供依據(jù)。本文在利用方法一計(jì)算時(shí)，采用了八階Chebyshev多項(xiàng)式擬合，利用方法二計(jì)算衛(wèi)星位置和速度。由LEO衛(wèi)星6個(gè)軌道根數(shù)計(jì)算LEO位置和速度的方法參考文獻(xiàn)[13]，6個(gè)軌道根數(shù)包括衛(wèi)星過近地點(diǎn)時(shí)刻tp、軌道偏心率e、軌道傾角i、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω0、近地點(diǎn)角距ω、軌道半長(zhǎng)軸A，如表1所示。

表1 軌道參數(shù)

由開普勒第三定律，得衛(wèi)星平均運(yùn)動(dòng)角速度n和t時(shí)刻的平近點(diǎn)角M和偏近點(diǎn)角E，

(4)

其中，G為萬(wàn)有引力常數(shù)，M0為地球質(zhì)量。根據(jù)開普勒方程迭代計(jì)算偏近點(diǎn)角E，得

Ei+1=M+esinEi，E0=M

(5)

直至|Ei+1-Ei|≤ε=10-12時(shí)停止迭代。真近點(diǎn)角ν和升交距角μ0的計(jì)算方法如式(6)

(6)

根據(jù)式(7)計(jì)算衛(wèi)星距離地心的距離r和升交點(diǎn)經(jīng)度Ω，ωe是地球自轉(zhuǎn)角速度，

r=A(1-ecosE)，Ω=Ω0-ωe(t-tp)

(7)

衛(wèi)星在軌道平面中的直角坐標(biāo)為，

x=rcosμ0，y=rsinμ0

(8)

利用旋轉(zhuǎn)矩陣法，計(jì)算衛(wèi)星在地固系中的坐標(biāo)，得

X=(-Ω)(-i)x=xcosΩ-ycos(i)sinΩ

Y=(-Ω)(-i)y=xsinΩ+ycos(i)cosΩ

Z=(-Ω)(-i)z=ysin(i)

(9)

2.2 掩星事件切點(diǎn)經(jīng)緯度、高度計(jì)算

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2.3 恒星相對(duì)于LEO衛(wèi)星的高度角和方位角計(jì)算

此外，還需要計(jì)算恒星相對(duì)于LEO衛(wèi)星的高度角E和方位角A，其中LEO衛(wèi)星位于站心坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系定義如下

(17)

(18)

(19)

(20)

3 掩星模擬結(jié)果分析

星光掩星事件發(fā)生的判據(jù)： ①掩星切點(diǎn)必須在恒星和LEO衛(wèi)星之間，以確保恒星發(fā)出的光線能夠穿過地球大氣； ②掩星的切點(diǎn)高度在-150～150 km之間； ③假設(shè)地球大氣為真空，不考慮大氣折射等作用。

利用低軌衛(wèi)星的精密軌道和恒星位置，模擬24 h星光掩星的分布情況，發(fā)生5 563次掩星事件，其中2 737次上升掩星，2 826次下降掩星。圖4給出星光掩星開始時(shí)刻的切點(diǎn)經(jīng)緯度分布、恒星高度角和方位角分布，可以看出，星光掩星主要分布在低緯度，在-15°～-75°和15°～75°數(shù)據(jù)相當(dāng)，在-90°～-75°和75°～90°數(shù)量最少； 在經(jīng)度方向分布均勻。再分析高度角分布，主要集中在-26°和-29°，此時(shí)對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)高度分別是150和-150 km，相應(yīng)的是下降掩星和上升掩星。最后分析方位角分布，根據(jù)開始和結(jié)束時(shí)刻的方位角的平均值，方位角在45°～135°和225°～315°兩個(gè)范圍內(nèi)的掩星事件為側(cè)面掩星。根據(jù)仿真結(jié)果，有側(cè)面掩星1210次，占總數(shù)的21.75%。

根據(jù)表2，分析正常掩星和側(cè)面掩星的特點(diǎn)。正常掩星平均持續(xù)時(shí)間約為1.5 min，掩星切點(diǎn)水平漂移約226 km，緯度跨度約1°，經(jīng)度跨度約2.7°，高度角跨度為5.2°，方位角跨度約為0.9°。側(cè)面掩星的持續(xù)時(shí)間較正常掩星長(zhǎng)，切點(diǎn)的水平漂移比較大，方位角變化也大，有少數(shù)側(cè)面掩星切點(diǎn)高度隨時(shí)間變化曲線呈駝峰狀，這導(dǎo)致側(cè)面掩星高度角跨度比正常掩星的跨度小。需要指出的是，掩星切點(diǎn)速度式(21)

(21)

其中，H1和H2分別是掩星開始和結(jié)束時(shí)的切點(diǎn)高度，t為掩星持續(xù)時(shí)間。在考慮到大氣折射的情況下，即有大氣存在時(shí)，高度差比在真空中的小，因此切點(diǎn)的垂直速度要比目前的值小。

圖4 星光掩星開始時(shí)刻的切點(diǎn)經(jīng)緯度分布、恒星高度角和方位角分布

表2 正常掩星和側(cè)面掩星的比較

由于通常發(fā)生側(cè)面掩星時(shí)，其探測(cè)的區(qū)域非常大，無(wú)法滿足反演大氣成分時(shí)要求的局部球?qū)ΨQ近似的條件，因此主要分析正常掩星。

圖5給出星光掩星持續(xù)時(shí)間和掩星切點(diǎn)水平漂移隨方位角的變化，可以看出，正常掩星持續(xù)時(shí)間為90～125 s，根據(jù)觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)和掩星事件數(shù)量，可指導(dǎo)衛(wèi)星存儲(chǔ)設(shè)備的設(shè)計(jì)； 掩星切點(diǎn)水平漂移為18～600 km左右，漂移速度越大，越無(wú)法滿足后續(xù)數(shù)據(jù)反演的局部球?qū)ΨQ的條件，因此要根據(jù)掩星切點(diǎn)的漂移速度來(lái)預(yù)先制定掩星觀測(cè)計(jì)劃。

4 掩星模擬結(jié)果結(jié)論和討論

通過設(shè)置LEO衛(wèi)星的六個(gè)軌道根數(shù)，目標(biāo)恒星的位置，計(jì)算了24 h的星光掩星事件，分析掩星事件的時(shí)空分布，得出以下結(jié)論。

(1) 目標(biāo)恒星有218顆，全天88個(gè)天區(qū)都有一定數(shù)量的分布且覆蓋7個(gè)光譜型，因此任一軌道的衛(wèi)星都有一定數(shù)量的目標(biāo)恒星可進(jìn)行掩星觀測(cè)。

(2) 在LEO衛(wèi)星軌道高度800 km，軌道傾角87°的模擬條件下，在24 h內(nèi)星光掩星事件有5 563次，在經(jīng)度方向分布均勻，在低緯度數(shù)量最多?？紤]到掩星時(shí)長(zhǎng)，選擇掩星方位角在0°～45°，135°～225°，315°～360°的正常掩星，共4 353次，平均持續(xù)時(shí)間為1.5 min，切點(diǎn)水平漂移在18～600 km。

圖5 星光掩星持續(xù)時(shí)間和掩星切點(diǎn)水平漂移隨方位角的變化

(3) 在實(shí)際觀測(cè)中，一方面儀器追蹤目標(biāo)恒星并將其置于視野中央需要一定的時(shí)間，另一方面，仿真過程認(rèn)為大氣為真空，而在實(shí)際的大氣中星會(huì)由于強(qiáng)閃爍、云層等原因，使得星星消失。此外，觀測(cè)過程還與LEO衛(wèi)星的工作狀態(tài)有關(guān)。因此，在實(shí)際環(huán)境中，掩星事件將少于仿真的數(shù)量。

針對(duì)以上的模擬結(jié)果，我們做如下的討論：

(1) 太陽(yáng)作為視星等最低的恒星，其亮度對(duì)其他恒星的影響不可忽略，因此在實(shí)際的掩星觀測(cè)過程中，探測(cè)器需要背對(duì)太陽(yáng)進(jìn)行觀測(cè)，以便去除太陽(yáng)對(duì)目標(biāo)恒星的影響。

(2) 追蹤目標(biāo)星的系統(tǒng)通過平面鏡和星形追蹤器完成，當(dāng)一顆目標(biāo)星掩星事件結(jié)束后進(jìn)行下一顆目標(biāo)星的追蹤。在載荷只有一臺(tái)望遠(yuǎn)鏡的情況下，我們需要設(shè)置觀測(cè)時(shí)間間隔，因?yàn)槟繕?biāo)星的經(jīng)緯度分布比較均勻，因此望遠(yuǎn)鏡需要根據(jù)目標(biāo)星的方位來(lái)進(jìn)行方向調(diào)整，這個(gè)過程需要一定的時(shí)間，該仿真過程時(shí)間間隔設(shè)置為10 s。

(3) 考慮側(cè)面掩星的觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)，因此應(yīng)當(dāng)設(shè)置方位角的角度范圍，優(yōu)選正常掩星； 此外，上升掩星由于受到大氣折射的作用，捕捉難度大，因而要盡量選擇下降掩星進(jìn)行觀測(cè)。