■福建省石獅市實驗中學(xué) 巫菲凡

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是學(xué)生掌握相關(guān)知識的必要載體，是初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵教學(xué)點。合理地應(yīng)用數(shù)軸的特點開展關(guān)鍵點教學(xué)活動，在幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的同時，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，實現(xiàn)應(yīng)用技能與數(shù)學(xué)意識的有機結(jié)合。數(shù)軸在有理數(shù)、不等式、函數(shù)的教學(xué)環(huán)節(jié)展現(xiàn)巨大的價值。

一、數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)的應(yīng)用價值

（一）教學(xué)知識可視化

初中的數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)生思維意識的重要板塊，學(xué)生理解數(shù)字之外的數(shù)學(xué)知識，能加強其思維聯(lián)動性，使其全面理解數(shù)學(xué)定義。應(yīng)用數(shù)軸開展教學(xué)活動，可對教學(xué)內(nèi)容進行定向優(yōu)化，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習能力。一方面，數(shù)軸能幫學(xué)生及時掌握教學(xué)知識，在建立數(shù)軸后，其能將數(shù)學(xué)定義套用到數(shù)軸中，實現(xiàn)數(shù)字與圖形的有機結(jié)合。另一方面，學(xué)生需依靠個人能力才能完全應(yīng)用數(shù)軸，在掌握數(shù)學(xué)知識、鍛煉數(shù)學(xué)技能的過程中，學(xué)生對數(shù)字的敏感度也會上升。依靠數(shù)軸與數(shù)字的相互配合，學(xué)生能在短時間內(nèi)理解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用技巧，利用數(shù)軸提升自身的數(shù)學(xué)表達能力。

（二）數(shù)學(xué)互動簡單化

數(shù)學(xué)教育是在互動中逐漸推進的，為了幫學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，教師須引導(dǎo)學(xué)生積極掌握數(shù)學(xué)定義，依靠由淺入深的教學(xué)方式逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。但當前的數(shù)學(xué)教育并沒有取得對應(yīng)的成果，一些學(xué)生的學(xué)習能力較差，在教師提出問題后無法抓住問題的關(guān)鍵點，常常采取“廣撒網(wǎng)、多撈魚”的互動方式進行回答，隨著教學(xué)工作的逐步深入，互動的可用價值也隨之降低。在導(dǎo)入數(shù)軸的應(yīng)用后，教學(xué)互動的難度將隨之降低。在教師導(dǎo)入數(shù)軸后，其能根據(jù)個人能力的發(fā)展需求重新調(diào)整教學(xué)方式，如利用數(shù)軸提出問題、開展趣味活動等。學(xué)生可利用數(shù)軸對教學(xué)問題進行優(yōu)化，如有理數(shù)的計算、不等式的比較等，通過與數(shù)軸上的數(shù)字一一對應(yīng)，以更快的速度解決相關(guān)的教學(xué)問題。

二、數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)的應(yīng)用

（一）在有理數(shù)教學(xué)環(huán)節(jié)的應(yīng)用

在初中階段的教學(xué)活動中，有理數(shù)是幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識、認知數(shù)學(xué)定義的奠基板塊。要解決數(shù)學(xué)教育環(huán)節(jié)存在的問題，就須引導(dǎo)學(xué)生重視與有理數(shù)有關(guān)的教學(xué)結(jié)論。但部分教師的教學(xué)方法依然陳舊，在教學(xué)活動中，其要求學(xué)生單純地掌握定義，理解知識，一些學(xué)習思維較差的學(xué)生，隨著教學(xué)活動逐步深入，就無法跟隨整體的進度。教師可用數(shù)軸的“排列”特點開展教學(xué)活動，以《有理數(shù)》的教學(xué)為例。如果單純依靠教材表述，學(xué)生可能無法理解正負數(shù)的相關(guān)定義，而在導(dǎo)入數(shù)軸后，教學(xué)難度會隨之下降。教師在黑板上給出數(shù)軸，對數(shù)軸的正負方向進行標記，正方向上的數(shù)字屬正數(shù)，負方向下的數(shù)字屬負數(shù)。學(xué)生在觀察中，能借助數(shù)軸了解正負數(shù)之間“+”與“-”的區(qū)別，在圖形中獲取對應(yīng)的知識。隨著教學(xué)活動逐步深入，教師需幫助學(xué)生掌握正負數(shù)的大小、絕對值的比較等概念。在此之后，學(xué)生能將絕對值定義為“點到原點的距離”，并通過比較距離比較絕對值的大小。在數(shù)軸的幫助下，教師可結(jié)合數(shù)軸的基本規(guī)律幫學(xué)生解決教學(xué)問題，逐步提升其數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣。

（二）在代數(shù)式的大小比較中的應(yīng)用

對一些能力較差的學(xué)生來說，代數(shù)式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，短時間內(nèi)其并不能掌握代數(shù)式的解題技巧。當教師要求學(xué)生利用推導(dǎo)、假設(shè)等方式解決代數(shù)式問題時，其可能會出現(xiàn)理解錯誤、答案缺失等問題，教師可利用數(shù)軸進行解釋講解，幫助學(xué)生掌握代數(shù)式中包含的數(shù)學(xué)知識。以《代數(shù)式的值》的教學(xué)為例，為了幫學(xué)生掌握代數(shù)式的特點，教師會根據(jù)教學(xué)活動提出問題：比較x與1/x之間的大小關(guān)系。如果要求學(xué)生直接給出答案，其可能會回答x<1/x 或x>1/x，所給的答案比較籠統(tǒng)。教師可在數(shù)軸上對x的大小進行限定，要求學(xué)生思考對應(yīng)的大小關(guān)系：當x<1 時，x 與1/x 的大小關(guān)系如何確定，當x>1 時，二者的大小關(guān)系又該如何確定？是否只有以上兩種情況具備討論價值？在收到教學(xué)任務(wù)后，學(xué)生就能用不同的數(shù)據(jù)填補到相關(guān)比較的活動中，并針對x=1，x=-1，x<-1，x>1，-1

（三）在不等式解題教學(xué)中的應(yīng)用

對剛剛接受數(shù)學(xué)教育的學(xué)生來說，不等式組、解集等概念是較陌生的，如果僅依靠思維意識，可能無法得出正確和完備的答案。在針對不等式組的教學(xué)活動中，學(xué)生可能無法處理兩個不等式組中的解集問題，會出現(xiàn)遺漏答案、答案錯誤等。教師則要對相關(guān)教學(xué)進行優(yōu)化，在數(shù)軸的幫助下，使學(xué)生能在數(shù)軸上建立對應(yīng)的不等式區(qū)間，將其中所包含的解集、交集、子集等內(nèi)容標注出來，提升學(xué)習效率。以《解一元一次不等式》的教學(xué)為例，教師可利用數(shù)軸建立數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識。在引導(dǎo)學(xué)生認知、理解不等式組的過程中，教師可根據(jù)數(shù)軸規(guī)劃不等式組的大小關(guān)系，避免學(xué)生出現(xiàn)低級錯誤，如1>x<2,-5

（四）在數(shù)字關(guān)系教學(xué)板塊的應(yīng)用

數(shù)字是一個龐大而復(fù)雜的概念，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了幫助學(xué)生全面掌握教學(xué)知識，教師不僅要對有理數(shù)進行劃分，還要幫學(xué)生了解更為復(fù)雜的無理數(shù)。如果教師能幫助學(xué)生理解數(shù)軸與數(shù)字之間的關(guān)系，將數(shù)軸上的位置與數(shù)字意義對應(yīng)起來，其就能更快地掌握數(shù)軸與數(shù)學(xué)知識，巧妙地運用數(shù)學(xué)技能實現(xiàn)教學(xué)活動的簡化。以《有理數(shù)》的教學(xué)為例，教師可應(yīng)用數(shù)軸解答學(xué)生的問題，在提出“有理數(shù)”這一概念后，學(xué)生會提出“無理數(shù)”的定義，此時，一一列舉的方法效率較低，所以可利用數(shù)軸幫其掌握相關(guān)知識。在教材上，有理數(shù)與實際生活一一對應(yīng)，在數(shù)軸上，無理數(shù)也可依據(jù)數(shù)軸表達出來，如π等，在獲得直觀展示對象的情況下，學(xué)生能理解無理數(shù)，認知無理數(shù)。在提升個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時，依靠數(shù)軸的配合定義數(shù)學(xué)學(xué)習活動，數(shù)學(xué)理解能力也會逐步上升。

綜上所述，數(shù)軸作為關(guān)鍵教學(xué)點，已成為推動數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法發(fā)展的重要工具，其可作為實施的模板加以應(yīng)用。在教學(xué)活動中，教師應(yīng)為學(xué)生積極創(chuàng)造與數(shù)字、數(shù)軸接觸的機會，使其全面發(fā)揮個人意識，將數(shù)軸應(yīng)用到教學(xué)板塊中，提升其理解的水平。