石信肖，王健，王磊，李志遠(yuǎn)，付洪磊

(1.山東科技大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，山東 青島 266590；2.兗州煤業(yè)股份有限公司興隆莊煤礦，山東 濟(jì)寧 272102)

0 引言

數(shù)字化礦山是實(shí)現(xiàn)礦山綜合自動(dòng)化開采的基石，而在礦山中，巷道是各種人工設(shè)施的重要載體，巷道貫穿于整個(gè)礦山體系，巷道數(shù)據(jù)以及巷道模型則是數(shù)字化礦山的重要組成部分。傳統(tǒng)意義上礦山模型的構(gòu)建主要有以下三種：第一種是借助巷道頂?shù)装逯行木€數(shù)據(jù)與斷面數(shù)據(jù)完成巷道重建建模；第二種是借助巷道中心線以及頂?shù)装暹吔缇€完成巷道建模；第三種是利用巷道中心線以及邊界線來提取高程的方法完成巷道重建[1]。這幾種方法主要依靠斷面特征點(diǎn)、導(dǎo)線點(diǎn)、巷道中線等數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，受到特征數(shù)據(jù)精度影響導(dǎo)致建模精度較低并且對(duì)巷道邊界不能準(zhǔn)確描述[2]。三維激光掃描技術(shù)可以快速獲取物體表面三維數(shù)據(jù)集，所得點(diǎn)云數(shù)據(jù)精度高、密度大，具有較好的三維信息。因此借助點(diǎn)云數(shù)據(jù)可以構(gòu)建更為精細(xì)的模型。精細(xì)建模一般在文物修復(fù)、城市建筑中應(yīng)用較為廣泛，對(duì)于巷道精細(xì)建模還有待完善。杜志強(qiáng)等[3]采用三維激光技術(shù)對(duì)巷道建模，研究了借助模型來繪制礦區(qū)縱橫斷面圖以及大比例尺成圖問題。江記洲等[4]采用圓柱面投影借助分冶算法進(jìn)行三維巷道模型重建，這種方法僅局限于單站點(diǎn)云數(shù)據(jù)。趙小平等[5]將巷道實(shí)體抽象簡(jiǎn)化借助Arcsense平臺(tái)采用組合法則進(jìn)行三維模型構(gòu)建。

三維激光技術(shù)雖然能快速獲取大量巷道內(nèi)部數(shù)據(jù)，借助點(diǎn)云數(shù)據(jù)所建立的巷道建模能夠完整表達(dá)巷道信息，但對(duì)于所建模型的精度分析，以及面對(duì)大數(shù)據(jù)量點(diǎn)云模型的精細(xì)化重建，目前尚缺乏成熟的技術(shù)方案?，F(xiàn)有的曲面建模軟件如Geomagic[6]等面對(duì)狹長(zhǎng)海量的巷道點(diǎn)云數(shù)據(jù)在構(gòu)網(wǎng)時(shí)三角形邊長(zhǎng)較小，擬合的模型存在較多的孔洞。針對(duì)以上問題，本文基于加入約束條件的Delaunay生長(zhǎng)算法，設(shè)置合適的邊長(zhǎng)閾值實(shí)現(xiàn)巷道點(diǎn)云整體精細(xì)構(gòu)網(wǎng)，探討了基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的礦山巷道建模的關(guān)鍵技術(shù)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和精度分析。

1 傳統(tǒng)Delaunay 生長(zhǎng)算法

傳統(tǒng)的生長(zhǎng)算法是指遍歷離散點(diǎn)集中所有的點(diǎn)數(shù)據(jù)，找尋2個(gè)相距最近的2個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)連成線完成該點(diǎn)集數(shù)據(jù)的第一條初始邊構(gòu)建。隨后依據(jù)Delaunay準(zhǔn)則去判斷并選取最合適的擴(kuò)展點(diǎn)，初始三角形的構(gòu)建到此完成，在尋找擴(kuò)展點(diǎn)時(shí)主要的判斷依據(jù)Delaunay外接圓準(zhǔn)則[7]和夾角余弦值[8]；隨后對(duì)新獲取的兩邊依舊根據(jù)Delaunay準(zhǔn)則繼續(xù)尋找合適的擴(kuò)展點(diǎn)，完成三角形生長(zhǎng)。反復(fù)遍歷所有的點(diǎn)集完成此過程。

主要步驟如下：

步驟1：在集合N={Pi|i=0，1，2，…，n}中遍歷N中所有的點(diǎn)，計(jì)算兩點(diǎn)間的距離

(1)

距離計(jì)算需要進(jìn)行n*(n-1)/2次；在計(jì)算距離的同時(shí)需要記錄距離最近的兩點(diǎn)并記為P1，P2，P1P2組成的邊就是始邊e1。

(2)

步驟 4：控制邊長(zhǎng)生長(zhǎng)次數(shù)即曾經(jīng)有過最優(yōu)點(diǎn)的邊長(zhǎng)需要放棄，依此找尋余弦值最小的點(diǎn)作為最佳擴(kuò)展點(diǎn)。

步驟 5：重復(fù)步驟3至步驟5，直到每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都完成三角形構(gòu)建。

由于生長(zhǎng)算法在處理過程中需要不斷遍歷點(diǎn)集，前兩步需要的時(shí)間為O(n)，在步驟3、步驟4中，邊長(zhǎng)的引入耗用的時(shí)間更長(zhǎng)可達(dá)到O(n2)。可以看出傳統(tǒng)的生長(zhǎng)算法用于二維平面，以外接圓的方式尋找三角化最優(yōu)擴(kuò)展點(diǎn)，計(jì)算量較大。

2 附加約束的Delaunay 生長(zhǎng)算法

在三維空間中引入外接球來進(jìn)行尋找三角網(wǎng)生長(zhǎng)的最優(yōu)點(diǎn)，借助外接球準(zhǔn)則同時(shí)引入兩三角網(wǎng)間的二面角、邊引用、三角網(wǎng)內(nèi)角和三角形大小等約束條件[9-12]。由此控制三角網(wǎng)的生長(zhǎng)方向以及避免狹長(zhǎng)三角形，使得擬合的曲面更加精細(xì)同時(shí)減少孔洞數(shù)量。本文為構(gòu)建精細(xì)三角網(wǎng)模型，針對(duì)三角網(wǎng)邊長(zhǎng)選取不同的閾值來獲取最佳模型。

2.1 約束條件

1)二面角夾角約束。三角網(wǎng)在生長(zhǎng)時(shí)，借助初始三角網(wǎng)與待生成三角網(wǎng)之間的二面角來限制曲面的起伏變化。新三角網(wǎng)與原三角網(wǎng)之間的二面角角度越大表明兩三角網(wǎng)之間的過度更加小，該連接處的曲面更加光滑。其中二面角夾角接近180°時(shí)兩三角形處于同一平面。同時(shí)結(jié)合三角網(wǎng)的生長(zhǎng)方向，新舊三角網(wǎng)的二面角以90°為臨界值，當(dāng)二面角小與90°時(shí)代表三角網(wǎng)向內(nèi)生長(zhǎng)，該點(diǎn)可能為錯(cuò)誤點(diǎn)。因此對(duì)新舊三角網(wǎng)間的二面角給定一個(gè)閾值條件α，本文將閾值設(shè)為60°根據(jù)設(shè)定的閾值條件來控制三角網(wǎng)的生長(zhǎng)方向，同時(shí)確保三角網(wǎng)擬合曲面的平滑性。

2)邊的引用約束。在三維點(diǎn)集中，擬合形成空間三角網(wǎng)的拓?fù)潢P(guān)系更為復(fù)雜，點(diǎn)云數(shù)據(jù)量大擬合構(gòu)網(wǎng)時(shí)三角面容易交叉形成重疊面片。對(duì)三角形邊的引用次數(shù)加以約束，盡可能地減少單邊多次重疊生長(zhǎng)。空間三角網(wǎng)形成時(shí)，每個(gè)三角形初始引用次數(shù)均為1，為防止多個(gè)三角網(wǎng)引用同一邊生長(zhǎng)，以引用次數(shù)為2作為約束。當(dāng)該邊的引用次數(shù)為2次或2次以上則代表引用次數(shù)過多，放棄引用該邊長(zhǎng)，如果邊長(zhǎng)引用數(shù)為0或1，以此邊進(jìn)行三角形生長(zhǎng)，引用次數(shù)加1并記錄。

3)三角形的內(nèi)角約束。按照 Delaunay 三角剖分的外接圓準(zhǔn)則，等邊三角形是生長(zhǎng)最優(yōu)的狀態(tài)。但是實(shí)際處理過程中由于點(diǎn)云或其他問題容易導(dǎo)致狹長(zhǎng)三角形的出現(xiàn)，這樣導(dǎo)致后續(xù)曲面擬合時(shí)出現(xiàn)孔洞問題。以三角形內(nèi)角大小進(jìn)行約束，即設(shè)置當(dāng)三角形內(nèi)角為60°時(shí)為最優(yōu)內(nèi)角，控制最小內(nèi)角度數(shù)設(shè)定閾值為15°，在盡可能保證三角形的形態(tài)下避免狹長(zhǎng)三角形的出現(xiàn)。

4)三角形大小約束。三角形邊長(zhǎng)的大小對(duì)模型細(xì)節(jié)的體現(xiàn)有著重要影響。當(dāng)擴(kuò)大生長(zhǎng)的三角形邊長(zhǎng)雖能節(jié)省構(gòu)網(wǎng)時(shí)間但容易造成細(xì)節(jié)丟失，如果以過小的三角形進(jìn)行生長(zhǎng)，雖能保留細(xì)節(jié)但耗時(shí)以及孔洞問題會(huì)出現(xiàn)。因此借助設(shè)置邊長(zhǎng)閾值e來確定待生長(zhǎng)的三角形大小。同時(shí)結(jié)合巷道狹長(zhǎng)、點(diǎn)云數(shù)據(jù)量多的特點(diǎn)，適當(dāng)擴(kuò)大三角形邊長(zhǎng)兼顧模型細(xì)節(jié)優(yōu)化構(gòu)網(wǎng)時(shí)間。本文將邊長(zhǎng)閾值設(shè)為6 cm時(shí)，擬合的模型既能保留細(xì)節(jié)，同時(shí)耗時(shí)和孔洞較少。

2.2 評(píng)價(jià)函數(shù)

為了保證生長(zhǎng)三角形能夠正確合理的生長(zhǎng)，設(shè)置多個(gè)約束條件，設(shè)置角的約束是為了保證三角形生長(zhǎng)方向及正三角形的生成，設(shè)置邊的引用約束主要是控制三角形的單一性和避免狹長(zhǎng)三角形的出現(xiàn)。根據(jù)以上約束條件能正確快速地將點(diǎn)云三角化，但在實(shí)際三角化時(shí)，最優(yōu)點(diǎn)的的選取往往難以同時(shí)滿足邊角附加的約束。引入函數(shù)f(PiPjPk)以此平衡各約束準(zhǔn)則的權(quán)重，其中f(PiPjPk)的值越小代表獲取的三角形最優(yōu)。

(3)

2.3 算法流程

Delaunay 生長(zhǎng)算法主要是最優(yōu)生長(zhǎng)點(diǎn)的選取，引入邊角約束條件后，選取合適的三角形邊長(zhǎng)閾值條件，完成巷道點(diǎn)云曲面擬合。本文算法步驟如下：

步驟1：輸入點(diǎn)云初始化，選取一點(diǎn)作為初始點(diǎn)記為P1，歷點(diǎn)集找到與P1點(diǎn)最近的P2點(diǎn)，兩點(diǎn)生成初始邊P1P2；

步驟2：由P1P2依據(jù)三角形內(nèi)角約束尋找P3點(diǎn)，根據(jù)余弦定理計(jì)算cos∠P1P2P3的值，檢驗(yàn)是否通過設(shè)定的內(nèi)角閾值，不通過重新尋找生長(zhǎng)點(diǎn)。通過后根據(jù)設(shè)定的邊長(zhǎng)閾值條件，判斷三角形邊長(zhǎng)e是否通過檢驗(yàn)，以此獲取最優(yōu)生長(zhǎng)點(diǎn)；

步驟3：獲取初始三角形后，采用二面角對(duì)待生長(zhǎng)的三角網(wǎng)進(jìn)行生長(zhǎng)方向進(jìn)行控制，并重復(fù)步驟2，獲取新的三角形。同時(shí)在后續(xù)三角形生成時(shí)需判斷基線邊的引用次數(shù)，即任何一條邊最多只能是2個(gè)三角形的公共邊；

步驟4：使用評(píng)價(jià)函數(shù)，平衡邊角閾值條件的權(quán)重避免后續(xù)構(gòu)網(wǎng)時(shí)局部最優(yōu)。

遍歷點(diǎn)集重復(fù)步驟2、3、4完成所有點(diǎn)集的三角構(gòu)網(wǎng)。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 測(cè)區(qū)概況

測(cè)區(qū)位于地下300 m處，環(huán)境復(fù)雜，地下場(chǎng)景較多，測(cè)區(qū)內(nèi)潮濕悶熱，道路泥濘，光線較暗，總測(cè)區(qū)面積較大，有可使用的已知控制點(diǎn)數(shù)個(gè)，測(cè)區(qū)內(nèi)高程差7.5 m左右。測(cè)區(qū)分成兩類：一類是采煤機(jī)掘進(jìn)工作面，面積大約1 500 m2；另一類是運(yùn)煤軌道，長(zhǎng)度約為3 km，巷道環(huán)境如圖1所示。

圖1 巷道內(nèi)部

3.2 數(shù)據(jù)采集和預(yù)處理

井下環(huán)境特殊而且有較多的人工設(shè)施，采用合理的數(shù)據(jù)采集方式對(duì)以后的數(shù)據(jù)預(yù)處理和建模工作有著重要影響，因此結(jié)合巷道區(qū)域特點(diǎn)，采用固定站式掃描和移動(dòng)式掃描儀共同作業(yè)的方法，在煤礦工作面區(qū)域使用固定站式激光掃描儀，采用“步進(jìn)式”掃描方法[13]，即按照巷道走向進(jìn)行掃描，同時(shí)借助儀器配套的靶球完成前后站數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)；巷道其余區(qū)域則采用移動(dòng)式掃描儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。其中結(jié)合給定控制點(diǎn)坐標(biāo)固定站式掃描儀共設(shè)站14站，移動(dòng)式掃描儀由專業(yè)人員沿巷道行走一圈，完成巷道的整體數(shù)據(jù)采集，獲取所需要的全部巷道信息。

通過給定的實(shí)際控制點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合數(shù)據(jù)形式選擇如下配準(zhǔn)方式：在點(diǎn)云處理軟件下對(duì)工作面部分的點(diǎn)云以基于靶標(biāo)的方式進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)。移動(dòng)式掃描儀導(dǎo)出的數(shù)據(jù)經(jīng)配套的軟件處理后，與工作面點(diǎn)云以基于特征的方式進(jìn)行配準(zhǔn)，從而得到巷道整體點(diǎn)云數(shù)據(jù)。最后借助給定的控制點(diǎn)坐標(biāo)將所有的點(diǎn)云數(shù)據(jù)統(tǒng)一到井下坐標(biāo)系統(tǒng)中。再對(duì)配準(zhǔn)后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波和去噪，得到預(yù)處理完成后的巷道點(diǎn)云，如圖2所示。

圖2 巷道點(diǎn)云

3.3 巷道三維建模

精細(xì)建模是數(shù)據(jù)處理的重要階段，精細(xì)的模型能夠更好地反應(yīng)點(diǎn)云信息。將預(yù)處理好的點(diǎn)云數(shù)據(jù)采用構(gòu)建三角網(wǎng)的方式建立初始巷道模型，隨后對(duì)模型進(jìn)行后處理，從而得到最終巷道模型。

1)三角網(wǎng)階段。為證明本文方法的可行性選取巷道中2組點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。第一組為巷道拐角位置，第二組為巷道平巷位置。其中第一組數(shù)據(jù)點(diǎn)云長(zhǎng)度為22 m，點(diǎn)云個(gè)數(shù)為12 917個(gè)，第二組點(diǎn)云長(zhǎng)度為45.74 m，點(diǎn)云個(gè)數(shù)為27 378個(gè)。2組點(diǎn)云分別用不同邊長(zhǎng)約束條件下的Delaunay生長(zhǎng)算法和Geomagic軟件分別擬合，結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 第一組點(diǎn)云數(shù)據(jù)及擬合結(jié)果

圖4 第二組點(diǎn)云數(shù)據(jù)及擬合結(jié)果

本文選取巷道中2組代表性的數(shù)據(jù)為例，具體數(shù)據(jù)結(jié)果見表1和表2，通過設(shè)置不同標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)的三角網(wǎng)邊長(zhǎng)閾值對(duì)點(diǎn)云構(gòu)網(wǎng)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)第一組點(diǎn)云數(shù)據(jù)為巷道拐角處，此處點(diǎn)云曲率變化較大，同時(shí)交叉位置曲面點(diǎn)云較為復(fù)雜。當(dāng)邊長(zhǎng)閾值過小即e=3 cm時(shí)，雖然對(duì)物體表面細(xì)節(jié)展現(xiàn)較好，但耗時(shí)長(zhǎng)，同時(shí)在拐角細(xì)節(jié)處出現(xiàn)了構(gòu)網(wǎng)孔洞，軟件在擬合時(shí)出現(xiàn)了同樣問題。擴(kuò)大邊長(zhǎng)閾值設(shè)為6 cm時(shí)，既能保留細(xì)節(jié)特征同時(shí)擬合的孔洞也最少。最后增大邊長(zhǎng)閾值為9 cm時(shí)，孔洞會(huì)減少，擬合時(shí)間也可以縮短，但由于邊長(zhǎng)過大導(dǎo)致細(xì)節(jié)特征丟失。第二組點(diǎn)云數(shù)據(jù)為平巷處，此處點(diǎn)云特征較為簡(jiǎn)單，本文算法與軟件算法結(jié)果都較好，在保留細(xì)節(jié)特征的前提下邊長(zhǎng)閾值設(shè)為6 cm用時(shí)較少。最終在考慮細(xì)節(jié)特征，孔洞數(shù)目

表1 第一組點(diǎn)云數(shù)據(jù)結(jié)果

以及耗時(shí)情況，選用邊長(zhǎng)閾值6 cm對(duì)巷道點(diǎn)云整體構(gòu)網(wǎng)擬合，巷道整體三角網(wǎng)擬合結(jié)果如圖5所示。

表2 第二組點(diǎn)云數(shù)據(jù)結(jié)果

圖5 巷道三角構(gòu)網(wǎng)效果

2)模型后處理。在實(shí)際處理構(gòu)網(wǎng)過程中由于點(diǎn)云噪聲等原因，擬合的曲面總會(huì)存在孔洞。將利用本文算法擬合好的巷道模型在Geomagic中進(jìn)行后處理[14-16]。首先是整理孔洞處三角網(wǎng)以曲率進(jìn)行空洞修補(bǔ)，然后采用網(wǎng)格醫(yī)生對(duì)修補(bǔ)處模型進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分處理，最后對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整和打磨使模型更加光順，具體效果如圖6所示。

圖6 處理后巷道模型效果

3.4 模型分析

建模精度是評(píng)判模型質(zhì)量的重要指標(biāo)，本文將構(gòu)建好的巷道曲面模型與原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，從三維整體和二維剖面2種方式對(duì)模型進(jìn)行精度分析評(píng)定[17]。

1)三維整體對(duì)比分析。將點(diǎn)云數(shù)據(jù)與巷道模型對(duì)齊后，點(diǎn)云設(shè)為參照，與構(gòu)建的精細(xì)模型進(jìn)行三維整體對(duì)比，對(duì)比后的結(jié)果以三維色譜圖的形式進(jìn)行展示，結(jié)果如圖7所示。

圖7 巷道模型3D色譜圖

其中整體偏差結(jié)果如表3所示。

表3 整體對(duì)比偏差結(jié)果 cm

2)二維剖面對(duì)比分析。經(jīng)整體對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)工作面部分偏差較大，選取工作面部分進(jìn)行二維剖面分析。對(duì)工作面部分分別進(jìn)行xz、xy2個(gè)方向的剖切，從多個(gè)方向?qū)δＰ瓦M(jìn)行二維剖面的對(duì)比分析，各剖面結(jié)果如圖8所示。

可以看出整體誤差較小，模型在整體3D誤差分析時(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差在5 cm以內(nèi)。模型誤差主要在于工作面部分。其原因是由于掃描時(shí)工作面部分存在較多人工設(shè)施，數(shù)據(jù)采集時(shí)存在遮擋問題導(dǎo)致巷道點(diǎn)云數(shù)據(jù)缺失，點(diǎn)云擬合時(shí)存在孔洞，后期空洞的修補(bǔ)導(dǎo)致模型產(chǎn)生一定誤差。同時(shí)以剖切面的方式進(jìn)行點(diǎn)云與截面曲線進(jìn)行對(duì)比，其標(biāo)準(zhǔn)差稍大在10 cm以內(nèi)。與Geomagic軟件對(duì)比，使用該方法建立的巷道模型孔洞較少，降低了孔洞修補(bǔ)造成的誤差，精度較高，總體達(dá)到了井下巷道精細(xì)建模的要求。

圖8 巷道模型工作面位置剖面圖

剖面分析主要是點(diǎn)云數(shù)據(jù)與截面曲線進(jìn)行對(duì)比。其中偏差結(jié)果如表4所示。

表4 局部對(duì)比偏差結(jié)果 cm

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用高精度的三維激光掃描儀完成了煤礦巷道的三維數(shù)據(jù)獲取，實(shí)現(xiàn)了不同儀器數(shù)據(jù)下的點(diǎn)云配準(zhǔn)拼接等預(yù)處理工作，借助帶約束的Delaunay生長(zhǎng)算法選取合適的三角網(wǎng)邊長(zhǎng)閾值，完成了巷道三維模型重建。同時(shí)以三維整體和二維剖面2種方式對(duì)巷道模型進(jìn)行誤差分析，對(duì)模型精度進(jìn)行評(píng)判，得到符合精度要求的三維巷道模型，最終實(shí)現(xiàn)礦山巷道實(shí)景化，對(duì)提升煤礦信息化，井下可視化有重要意義，為智慧礦山建設(shè)奠定基礎(chǔ)。

目前，巷道三維建模中仍存在急需解決的問題，如模型數(shù)據(jù)的組織與管理、提高模型修整的自動(dòng)化、模型精度的評(píng)判指標(biāo)等，是今后需要改進(jìn)的方向。