牟希農(nóng)

(甘肅中醫(yī)藥大學定西校區(qū) 醫(yī)學教學部，甘肅 定西 743000)

醫(yī)學影像成像技術(shù)的快速發(fā)展和影像數(shù)據(jù)的高速增長推動著醫(yī)學影像圖像提取的加速發(fā)展。醫(yī)學影像圖像提取是獲取影像圖像機體的重要信息，是進行圖像分割、特征抽取和分類識別的關(guān)鍵。它是利用醫(yī)學知識與數(shù)學算法對醫(yī)學影像圖像進行定量分析的過程,對臨床診斷技術(shù)具有重要的理論指導意義與臨床應(yīng)用價值[1-3]。醫(yī)學影像技術(shù)不僅使臨床醫(yī)生對人體內(nèi)部病變部位的觀察更直接、清晰,而且對機體內(nèi)病變部位的精準定位、現(xiàn)場救護等也發(fā)揮著重要的作用[4-7]，為疾病的診斷提供證據(jù)和可靠的治療方案。Xu X等[8]利用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與三維全連接條件隨機場及循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行局部自動分割膀胱CT圖像研究；劉俠 等[9]采用改進的基于隱馬爾可夫隨機場框架的算法提高了脊柱分割的精確性研究；標本等[10]結(jié)合空間信息的模糊C均值與高斯馬爾可夫隨機場理論,將人腦MRI進行分割,降低噪聲的影響，提高了魯棒性;蘭丙申等[11]改進加強模糊C均值聚類算法對高噪聲的MRI醫(yī)學圖像較好的分割研究；鄧金城等[12]研究了帶孔全卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有效地提高胸部放療計劃圖像的自動分割精度,可同時進行多目標的自動分割，具有最佳的自動分割效果;改進空間模糊聚類的圖像分割算法來準確、快速地分割人腦DTI圖像，且對圖像噪聲不敏感研究也得到了報道[13]；高建瓴等[14]采用自適應(yīng)的活動輪廓模型克服了能量泛函單一的CV和LBF模型不能準確快速分割灰度不均勻醫(yī)學圖像缺陷,并且它對初始輪廓的魯棒性很強。本研究介紹了醫(yī)學影像圖像提取處理的小波域馬爾可夫隨機場數(shù)學模型，較詳細地分析了適當最優(yōu)準則算法、最大后驗邊緣估計及多尺度概率值算法的數(shù)學原理。運用仿真軟件對該模型的實現(xiàn)進行了設(shè)計，仿真實驗分析。

1 醫(yī)學影像圖像提取中小波域馬爾可夫隨機場數(shù)學模型分析

適當最優(yōu)準則算法為根據(jù)貝葉斯公式，當給定標號場的先驗分布p(η)和灰度場的條件分布p(η|y)，對給定觀測圖像的分布特征條件公式p(η|y)為[12-15]:

p(η|y)p(y|η)p(η)。

(1)

其中，依據(jù)最大后驗概率原則有

(2)

最大后驗概率將降低算法導致的圖像像素分類錯誤的概率。它在多分辨率分析應(yīng)用中存在不理想的全局性。它還可以導致圖像細小結(jié)構(gòu)的差異的退化和邊緣模糊，該方法應(yīng)用于醫(yī)學影像圖像紋理特征提取要求較高，對精度要求一般的場合。

依據(jù)最大后驗邊緣估計準則有

(3)

它比最大后驗概率估計對醫(yī)學影像圖像提取效果好，且空間位置的誤差可忽略。

最小方差估計準則式為

(4)

小波域馬爾可夫隨機場模型的最大后驗概率準則算法是在給定觀測數(shù)據(jù)的條件概率p(ys|xs)、觀測數(shù)據(jù)ys和標號場xs先驗概率p(xs)的前提下，精確估計像素的標號xs，則運用貝葉斯估計把醫(yī)學影像圖像的提取過程化解為最優(yōu)化過程的解[15-18]為

(5)

式(5)中，xs是實際提取值，Xs是期望提取值，函數(shù)為e(Xs,xs)，對函數(shù)e(Xs,xs)的數(shù)學期望進行優(yōu)化，利用貝葉斯估計解得最佳標號xs為：

令

(6)

由(5)、(6)式得到基于最大后驗概率準則的估計為

(7)

設(shè)任意節(jié)點都形成獨立小波系數(shù)樹，又由貝葉斯準則，

p(xs,ys)=p(xs ,ys|xsl)p(xsl)

=p(xssl,ys|xsl)p(xsl)

=p(ysl,xc(sl),yc(sl)|xsl)p(xsl)

(8)

式(8)中，c(sl)表示不包含sl節(jié)點、且以節(jié)點sl為根的樹的全部節(jié)點，ssl表示在位置集s中不包含位置sl，則

(9)

從粗尺度到細尺度進行小波系數(shù)的標號的確定，完成醫(yī)學影像圖像的提取過程為

(10)

對于小波域馬爾可夫隨機場模型多尺度概率值計算中節(jié)點sL根的小波系數(shù)樹的概率值為[19-26]

(11)

這里，sL根節(jié)點的小波系數(shù)樹取值為L=1,2,…,L，r(sL)，不包括根節(jié)點sL的全部節(jié)點為c[r(sL)]，p(yr(sL)|λr(sL))的求解由遞歸運算計算得到。

2 小波域馬爾可夫隨機場模型提取算法的實現(xiàn)及仿真研究

2.1 小波域馬爾可夫隨機場模型提取算法的實現(xiàn)

第一，由細尺度到粗尺度來計算各節(jié)點小波系數(shù)的概率值。

(a)初始化使L=1，

(c)當L=l時，立即停止，否則轉(zhuǎn)向(b)。

第二，由粗尺度到細尺度來完成最大后驗概率提取。

(a)初始化使L=l，

(b)通過遞歸運算L=L-1，移到樹的更精細尺度，

第三，如果L=1，那么停止，否則轉(zhuǎn)到(b)。

2.2 仿真實驗研究

實驗使用的是被噪聲污染的醫(yī)學影像圖像，分別采用基于原型的目標函數(shù)聚類方法和小波域馬爾可夫隨機場模型的方法來進行圖像提取。實驗采用MATLAB程序語言來進行編程，實現(xiàn)算法仿真。對其用不同的方法將被污染的圖像進行提取算法恢復，設(shè)計實現(xiàn)如圖1所示。

圖1 不同的方法對被污染的圖像進行提取算法圖Fig.1 Thealgorithm of different methods for extraction of contaminated image

仿真實驗結(jié)果如圖2(b)、(c)所示，其中圖2(a)為被噪聲污染的原圖，圖2(b)為基于原型的目標函數(shù)聚類方法進行提取后的圖像，圖2(c)為用小波域馬爾可夫隨機場模型方法進行提取后的圖像。

基于原型的目標函數(shù)聚類法提取醫(yī)學影像圖形結(jié)果如圖2(b)所示，會發(fā)現(xiàn)提取后的區(qū)域邊界與整個背景沒有分開，目標上部與背景混在一起。這種結(jié)果的原因是該方法是按照與聚類中心距離的遠近來決定像素的，然而噪聲會改變圖像的灰度值，使同一區(qū)域的像素變?yōu)椴煌膮^(qū)域，從而造成這種結(jié)果。

基于小波域馬爾可夫隨機場模型提取的醫(yī)學影像圖形結(jié)果如圖2(c)所示，與圖2(b)相比，可觀察出基于小波域馬爾可夫隨機場模型法提取的醫(yī)學影像圖2(c)的區(qū)域邊界效果更好?？梢娀谛〔ㄓ蝰R爾可夫隨機場模型的方法能夠從粗尺度到細尺度有層次地來進行提取處理，粗尺度對噪聲敏感較弱，達到較好的提取效果。

圖2 基于不同的方法對被污染的原圖像進行提取圖Fig.2 The map of extracting the contaminated original image based on different methods

3 結(jié)語

文章對醫(yī)學影像圖像提取處理的小波域馬爾可夫隨機場數(shù)學模型進行了分析，較詳細地分析了適當最優(yōu)準則算法、最大后驗邊緣估計及多尺度概率值算法的數(shù)學原理。采用MATLAB平臺對該模型的實現(xiàn)進行了設(shè)計,對比分析其優(yōu)勢。比校了圖像提取的方法和算法，為實際應(yīng)用和理論研究提供了參考。但隨著科技的日新月異，在實際應(yīng)用中會隨機出現(xiàn)各種各樣的難題，所以圖像處理的小波域馬爾可夫隨機場數(shù)學模型的理論和技術(shù)有待后續(xù)進一步深入研究。