戴睿婕，劉勇，程遠勝*，3，劉均，3，張攀，3

1 華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

2 武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北武漢430205

3 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

0 引 言

外置式耐壓液艙在水下要承受與船體殼板相同的壓力，現(xiàn)多采用液艙殼板帶內(nèi)縱骨加強或者液艙殼板無加強的實肋板外置式耐壓液艙結(jié)構(gòu)，但這種結(jié)構(gòu)復(fù)雜、重量大，且不便于施工［1］。因此，需對外置式耐壓液艙實肋板結(jié)構(gòu)開孔形式進行研究，以有效簡化實肋板結(jié)構(gòu)型式并減輕結(jié)構(gòu)重量。

黃鎮(zhèn)熙等［2］對液艙殼板帶內(nèi)縱骨加強的實肋板式耐壓液艙進行了優(yōu)化設(shè)計，在Sysware 平臺上，且滿足現(xiàn)行規(guī)范要求的前提下，提出了耐壓液艙優(yōu)化設(shè)計的主要設(shè)計變量、約束條件及目標(biāo)函數(shù)；并通過具體算例的優(yōu)化計算，提出耐壓液艙優(yōu)化設(shè)計方向，對實肋板減輕孔的設(shè)計提出了改進意見。李學(xué)斌［3］以殼板厚度、肋骨間距、型號和數(shù)量作為設(shè)計變量，利用分枝定界法和序列二次規(guī)劃方法，探討了下潛深度、材料幾何參數(shù)和重量以及其它特征量之間的關(guān)系，研究了減輕載人潛水器圓柱形耐壓殼體重量的方式。丁海旭等［4］通過目標(biāo)規(guī)劃模型，建立耐壓船體單目標(biāo)非線性約束優(yōu)化的目標(biāo)規(guī)劃模型，求解連續(xù)與離散混合變量的最優(yōu)解，最終獲得關(guān)于耐壓船體較輕重量的相對有效解。

關(guān)于優(yōu)化方面的問題，國內(nèi)外學(xué)者都做了大量的研究，而結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化，與尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化相比，被認(rèn)為更具挑戰(zhàn)性和工程應(yīng)用前景［5-6］。Luo 等［7］基于變密度法對柔順機構(gòu)進行拓?fù)鋬?yōu)化，并比較研究了工程中應(yīng)用較多的實體各向同性材料懲罰模型（SIMP 模型）和材料屬性有理近似模型（RAMP 模型）。Zegard 等［8］以設(shè)計區(qū)域單元密度為設(shè)計變量，以結(jié)構(gòu)柔度最小化為目標(biāo)，對一塊三維橋梁域進行拓?fù)鋬?yōu)化，得到了一種新型橋梁結(jié)構(gòu)。

張會新等［9］探討了船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計中拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化設(shè)計的應(yīng)用，對船底板架進行形狀和尺寸優(yōu)化，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)重量減輕了15.82%；對上層建筑板架進行拓?fù)鋬?yōu)化，得到了材料分布更為合理的新結(jié)構(gòu)型式。李翼［10］對內(nèi)部平面艙壁肘板結(jié)構(gòu)進行拓?fù)鋬?yōu)化，提出了一種新型的外弧形肘板結(jié)構(gòu)。程遠勝等［11］對船舶典型節(jié)點肘板結(jié)構(gòu)進行拓?fù)鋬?yōu)化分析，提出了一種新的肘板結(jié)構(gòu)型式，相對于傳統(tǒng)的三角形肘板，新型肘板結(jié)構(gòu)有效降低了節(jié)點應(yīng)力集中程度。高上地等［12］對矩形耐壓艙角隅結(jié)構(gòu)進行形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化，提出了極小化結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中時最佳弧形角隅形狀。

目前，拓?fù)鋬?yōu)化已較廣泛地應(yīng)用于汽車、航天工程等領(lǐng)域，船舶行業(yè)也有少量應(yīng)用，但有關(guān)耐壓液艙實肋板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計案例較少。本文將基于優(yōu)化軟件Hyperworks/Optistruct 對外置式耐壓液艙實肋板進行開孔拓?fù)鋬?yōu)化，試圖通過拓?fù)鋬?yōu)化的手段回答實肋板如何正確開孔的問題，并通過工程化處理與方案對比獲得與其未開孔方案水平相當(dāng)?shù)膽?yīng)力，但實肋板開孔結(jié)構(gòu)方案的結(jié)構(gòu)重量有所下降；接下來進一步基于Matlab 與ANSYS 聯(lián)合仿真進行開孔尺寸優(yōu)化，獲得精細化開孔方案。

1 外置式耐壓液艙應(yīng)力分析

1.1 整體模型與載荷

選取液艙殼板帶內(nèi)縱骨加強的實肋板外置式耐壓液艙為研究對象，結(jié)構(gòu)如圖1 所示。整體結(jié)構(gòu)有限元模型全局坐標(biāo)系為圓柱坐標(biāo)系，耐壓圓柱殼的徑向為X 軸，周向角度為Y 軸，軸向為Z軸。整體結(jié)構(gòu)的有限元模型除耐壓液艙縱骨、橫艙壁上扶強材、實肋板上環(huán)筋和徑向加強筋采用梁單元Beam188 外，其他結(jié)構(gòu)均采用殼單元Shell181 模擬，網(wǎng)格大小為100 mm。整體模型劃分殼單元76 527 個，梁單元8 860 個。

圖1 外置式耐壓液艙整體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The whole structure diagram of outer tank of the pressure hull

圖2 外置式耐壓液艙實肋板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The structure diagram of solid floors in an outer tank of the pressure hull

考慮液艙滿載和空艙兩種工況，施加相同的約束，均為在艙段模型的右端約束其在X，Y，Z 這3 個方向上的平動自由度和轉(zhuǎn)動自由度；在艙段左端約束其在X，Y 兩個方向的平動自由度和X，Y，Z 這3 個方向的轉(zhuǎn)動自由度。滿載工況下，在全部耐壓船體殼板上施加5 MPa 的壓力；空艙工況下，在艙段外表面、液艙殼板、兩端封板上施加5 MPa 的壓力。并且兩種工況均將端面水壓轉(zhuǎn)化為節(jié)點力，沿軸向施加在艙段左端。

1.2 模型應(yīng)力計算結(jié)果分析

將有限元模型導(dǎo)入優(yōu)化軟件Hyperworks/Optistruct中，對其進行強度計算。實肋板上的MISES應(yīng)力和剪應(yīng)力在滿載工況和空艙工況下應(yīng)力云圖分別如圖3 和圖4 所示，典型區(qū)域應(yīng)力計算結(jié)果如表1 所示。

從圖3 和圖4 可以看出，實肋板上最大Mises應(yīng)力和剪應(yīng)力均出現(xiàn)在實肋板上部和耐壓船體殼板相連接處。從表1 可以看出，滿載和空艙兩種工況下，空艙工況比滿載工況危險。

圖3 滿載工況實肋板應(yīng)力云圖Fig.3 Von Misses stress and shear stress contours of the solid floors under full loadings

圖4 空艙工況實肋板應(yīng)力云圖Fig.4 Von Mises stress and shear stress contours of the solid floors under empty loadings

表1 關(guān)注區(qū)域應(yīng)力計算結(jié)果Table 1 The stress results of interested areas

2 外置式耐壓液艙實肋板開孔拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

實肋板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計旨在為實肋板開孔區(qū)域和開孔形狀確定提供一種新的技術(shù)手段和途徑。根據(jù)外置式耐壓液艙實肋板結(jié)構(gòu)特點，考慮到實肋板結(jié)構(gòu)的一致性和受力情況的相似性（除開兩端實肋板），現(xiàn)對6 塊內(nèi)部實肋板進行拓?fù)鋬?yōu)化，且在優(yōu)化過程中設(shè)置模型重復(fù)。

優(yōu)化計算中，同時考慮滿載和空艙兩種工況，設(shè)計空間為除與液艙殼板和耐壓船體殼板相連的約100 mm 長條狀范圍外的實肋板內(nèi)部空間，如圖5 所示。設(shè)計變量為實肋板設(shè)計空間內(nèi)單元密度（單元密度介于0～1）。拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型如表2所示。

圖5 實肋板開孔拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計變量空間示意圖Fig.5 Design space diagram of the topology optimization

表2 外置式耐壓液艙實肋板拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型Table 2 Mathematical model of the topology optimization

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

求解上述數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化方案至優(yōu)化迭代33步時停止計算。收斂時實肋板結(jié)構(gòu)單元密度圖如圖6 所示。其中紅色區(qū)域表示單元密度為1，藍色區(qū)域表示單元密度為0。

圖6 實肋板設(shè)計空間單元密度示意圖Fig.6 Element density contours of design space

拓?fù)鋬?yōu)化在最后一步收斂，設(shè)計區(qū)域剩余體積分?jǐn)?shù)為60%，滿足約束條件。從圖6 可以發(fā)現(xiàn)，外置式耐壓液艙實肋板開減輕孔應(yīng)集中在中下部，且從下到上開孔面積應(yīng)逐漸減小。

3 優(yōu)化結(jié)果工程化處理與方案對比

3.1 優(yōu)化結(jié)果工程化處理方案

根據(jù)2.2 節(jié)得到的優(yōu)化結(jié)果，對實肋板結(jié)構(gòu)進行工程化處理，并利用ANSYS 進行驗證、對比。各方案實肋板開孔示意圖如圖7 所示（長圓孔孔長為兩邊圓心之間的距離）。

3.2 結(jié)構(gòu)強度方案對比

圖7 實肋板開孔形式工程化方案示意圖Fig.7 Engineering schemes of opening form on the solid floors

由表1 顯示的滿載和空艙兩種工況下，外置式耐壓液艙初始方案計算結(jié)果對比可知，空艙工況比滿載工況危險，故幾種方案的結(jié)構(gòu)強度只對比空艙工況下的結(jié)果。對工程化方案1～方案4 分別進行應(yīng)力計算，空艙工況下初始方案以及4 種實肋板開孔形式方案結(jié)果如表3 所示，4 種方案實肋板剪應(yīng)力如圖8 所示。記結(jié)構(gòu)整體重量為M，內(nèi)部實肋板及其上加筋重量為M實，實肋板根部液艙殼板處內(nèi)表面縱向應(yīng)力為σ液內(nèi)縱，相鄰實肋板跨中縱骨根部液艙殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力為σ液內(nèi)周，實肋板根部液艙縱骨自由翼板上總應(yīng)力為σ液縱骨，液艙縱骨跨端腹板剪應(yīng)力為σ液縱骨剪，實肋板根部船體殼板外表面縱向應(yīng)力為σ船外縱，相鄰實肋板跨中船體殼板內(nèi)表面縱向應(yīng)力為σ船內(nèi)縱，肋骨應(yīng)力為σ肋骨，實肋板總應(yīng)力為σ實總，實肋板周向應(yīng)力為σ實周，實肋板剪應(yīng)力為τ實剪（表中為剪應(yīng)力絕對值）。表中變化率為方案1～方案4 相對于初始方案的變化。

根據(jù)表3 和圖8 可以看出，實肋板上有無環(huán)筋對關(guān)注區(qū)域應(yīng)力影響不大。且4 種方案與初始方案相比，除實肋板上剪應(yīng)力增加較多外，其他關(guān)注區(qū)域應(yīng)力結(jié)果變化不大。

通過比較方案1 和方案2 的實肋板剪應(yīng)力云圖，可以看出實肋板上最大剪應(yīng)力均出現(xiàn)在上部開孔處，且較初始方案有很大的增加，說明實肋板減輕孔不應(yīng)開在上部。從表3 可以看出，依據(jù)2.2節(jié)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果做出的工程化處理方案3，實肋板中下部開長圓孔，上部開圓孔，以及去掉方案3上部圓孔得到的方案4，相比初始方案，關(guān)注區(qū)域的應(yīng)力水平基本保持不變，應(yīng)力變化相對較大的是實肋板上剪應(yīng)力，分別增加了57%和49%，且最大剪應(yīng)力均出現(xiàn)在最上部開孔處，說明在實肋板上部開孔會增大實肋板剪應(yīng)力，上部開孔應(yīng)進一步減小，或者如方案4 在實肋板上部不開孔。下節(jié)將通過開孔尺寸優(yōu)化，在許可的應(yīng)力范圍內(nèi)，優(yōu)化確定實肋板開孔尺寸。

表3 空載工況下不同實肋板開孔方案結(jié)果對比（ANSYS）Table 3 Comparison of results among different opening forms under empty loadings

圖8 空載工況下實肋板剪應(yīng)力云圖Fig.8 Shear stress contours of solid floors under empty loadings

4 外置式耐壓液艙實肋板開孔尺寸優(yōu)化

進一步對內(nèi)部實肋板開孔做精細化設(shè)計，以得到最優(yōu)開孔方式。因為空艙工況比滿載工況危險，故開孔尺寸優(yōu)化設(shè)計只需針對空艙工況進行。首先利用ANSYS 參數(shù)化設(shè)計語言（APDL）對外置式耐壓液艙結(jié)構(gòu)進行參數(shù)化建模；然后確定目標(biāo)函數(shù)、約束條件和設(shè)計變量，建立相應(yīng)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型。基于Matlab 平臺編寫優(yōu)化主控程序，通過主控程序調(diào)用有限元分析程序ANSYS，在兩個程序之間進行數(shù)據(jù)傳遞，完成外置式耐壓液艙結(jié)構(gòu)的實肋板尺寸優(yōu)化，并對優(yōu)化結(jié)果進行檢驗和分析。

4.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化計算中，空艙工況下，目標(biāo)函數(shù)是結(jié)構(gòu)重量極小化；考慮到3.2 節(jié)中，內(nèi)部實肋板上剪應(yīng)力增大很多，約束條件設(shè)置為內(nèi)部實肋板上Mises 應(yīng)力不超過525 MPa，剪應(yīng)力不超過160 MPa，設(shè)計變量為各種開孔尺寸，如圖9所示，取值空間如表4所示。優(yōu)化求解方法采用遺傳算法。

圖9 設(shè)計變量示意圖Fig.9 Diagram of design variables

表4 設(shè)計變量取值空間Table 4 The value space of design variables

4.2 尺寸優(yōu)化結(jié)果及分析

對優(yōu)化模型進行收斂性檢查，結(jié)果表明，當(dāng)約束內(nèi)部實肋板上Mises 應(yīng)力和剪應(yīng)力時，設(shè)置300×15 的群體規(guī)模（即優(yōu)化迭代代數(shù)為15，每一代中包含300 個個體）即可得到全局最優(yōu)解。本文在群體規(guī)模為300×15 時，整個優(yōu)化計算過程共產(chǎn)生了1 038 個方案，即整個優(yōu)化迭代次數(shù)約為1 038 次，為10 000 個全組合方案的10.37%，用較小的樣本容量就快速地搜尋到全局最優(yōu)解。

在空艙工況下，優(yōu)化模型中的約束條件為：內(nèi)部實肋板上Mises 應(yīng)力不超過525 MPa，剪應(yīng)力不超過160 MPa；優(yōu)化目標(biāo)為結(jié)構(gòu)重量極小化，進行單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。最優(yōu)方案中，下部長圓孔半徑和孔長為150 mm×250 mm，中下部長圓孔半徑和孔長為150 mm×150 mm，中上部圓孔半徑為10 mm，上部圓孔半徑為10 mm。中上部圓孔半徑、上部圓孔半徑優(yōu)化尺寸非常小，表明在剪應(yīng)力約束下，實肋板中上部不宜開孔。初始方案與優(yōu)化方案關(guān)注區(qū)域應(yīng)力結(jié)果對比如表5 所示。

表5 初始方案與優(yōu)化方案關(guān)注區(qū)域應(yīng)力結(jié)果Table 5 Stress results of interested areas of initial and optimization schemes

從開孔尺寸優(yōu)化結(jié)果可以看出，內(nèi)部實肋板上開孔從下部到上部逐漸減小，這個結(jié)果與2.2 節(jié)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果一致。

從表5 可以看出，優(yōu)化方案相比于初始方案，實肋板上剪應(yīng)力增加了38%，但仍在約束范圍之內(nèi)，其他關(guān)注區(qū)域應(yīng)力均和初始方案基本保持一致，且內(nèi)部實肋板及其上加筋重量卻降低了19%，達到了很好的減重效果。

5 結(jié) 論

本文對外置式耐壓液艙實肋板開孔分別進行了拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化，經(jīng)優(yōu)化結(jié)果工程化處理以及優(yōu)化方案的驗證分析，最終為實肋板開孔結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了參考意見，得到如下結(jié)論：

1）對于外置式耐壓液艙，實肋板上環(huán)筋對關(guān)注區(qū)域應(yīng)力影響不大，可以去掉。

2）提出了外置式耐壓液艙實肋板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法。拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計結(jié)果為實肋板開孔區(qū)域和開孔形式提供了有益的參考。拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果表明，外置式耐壓液艙實肋板開減輕孔應(yīng)集中在中下部。工程化處理中，由方案1 和方案2 的結(jié)果可知，其剪應(yīng)力最大值出現(xiàn)在上部開孔處，且較初始方案有很大的增加。因此，為了保持實肋板上剪應(yīng)力基本不變，實肋板上開孔不應(yīng)開在上部，這與拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果一致。

3）提出了外置式耐壓液艙實肋板開孔尺寸優(yōu)化設(shè)計方法，可進一步精細化確定開孔尺寸。尺寸優(yōu)化結(jié)果表明，外置式耐壓液艙實肋板開減輕孔從下到上開孔面積應(yīng)逐漸減小，且上部不宜開孔。優(yōu)化方案相比于初始方案，實肋板上剪應(yīng)力增加了38%，但仍在約束范圍之內(nèi)，其他關(guān)注區(qū)域應(yīng)力均和初始方案基本保持一致，且內(nèi)部實肋板及其上加筋重量卻降低了19%，達到了很好的減重效果。