田 曉，張 俊，黃寶玉，楊 航，現嘉裕

(西安航空學院 理學院，陜西 西安 710077)

1 引 言

無論對于經典物理領域還是量子力學領域，光晶格都是研究多體系統(tǒng)的有利工具[1-5]。光晶格本質上是采用激光并基于偶極力形成周期性光阱，將冷原子裝載于光晶格勢阱中，多普勒頻移和光子反沖頻移能被極大地抑制，甚至消除，被廣泛應用于高精密光譜、量子模擬、高精度時間頻率基準等諸多領域[6-8]?；诠鈱W交流斯塔克效應(A.C.Stark)，光晶格勢阱中的冷原子被囚禁于一個激光波長尺度的位移范圍內，即冷原子運動被限制在“Lamb-Dicke”區(qū)域，避免了自由空間冷原子由于頻移問題而引起的譜線展寬問題，可獲得赫茲甚至亞赫茲量級的超窄線寬躍遷光譜。與固體物理學的傳統(tǒng)晶格相比，光晶格可避免固體晶格的缺陷，相鄰光晶格的間距在幾百納米到幾微米范圍內，比固體晶格間距大3個數量級。通過改變光束方向、光強、頻率和偏振等參數，能精確地控制光晶格參數及構造不同的光晶格，從而最終達到影響甚至操控光晶格中冷原子行為的目的。日本東京大學的Katori研究小組首次在理論上提出并從實驗上實現了利用光晶格技術對鍶原子光學頻率標準性能的高度優(yōu)化[9-10]，中國計量科學研究院的研究人員基于構建的一維光晶格系統(tǒng)，對冷原子裝載的“零”干擾波長，即“魔術”波長進行了精密測量[11]，國防科技大學的科學研究人員針對堿金屬87Rb原子設計了大失諧一維光晶格，通過光晶格光束校準、頻率失諧調整等實現該原子的絕熱裝載與卸載[12]。

上述的一維光晶格(One Dimension,1-D)系統(tǒng)只能在一維方向上將原子限制在Lamb-Dicke區(qū)域，而在其他方向上Doppler譜線加寬，反沖動量頻移仍然十分明顯，無法避免重力對一維光晶格勢阱中原子的影響，此外由于勢阱中原子占有數不同，原子之間會存在碰撞頻移，從而影響原子內部信息的精確探測。采用外偏置磁場是消除重力引起的原子躍遷頻移的一個途徑，但無疑將使系統(tǒng)復雜化。另外一個途徑是采用高維度的光晶格系統(tǒng)，比如三維光晶格(Three Dimensions,3-D)，一方面可消除重力影響，另一方面可使勢阱中每個晶格格點原子占有數最多為1，從而降低甚至消除碰撞頻移，這在超冷玻色子作為探詢原子的應用研究中非常重要[13]，而對于費米子，由于泡里不相容原理采用一維光晶格便能獲得超低碰撞頻移的原子囚禁效果。傳統(tǒng)的三維光晶格，采用單獨六束激光兩兩對射或者采用三束激光經反射，組成相互正交的3對駐波光場，即三維光晶格。傳統(tǒng)三維光晶格存在以下幾個問題：一是同頻正交激光束的光偏振若相同，那么沿各個軸方向的晶格光在相遇區(qū)域會發(fā)生干涉，使得形成的晶格勢阱不穩(wěn)定，進而對勢阱內部原子造成加熱作用；二是受外部振動的影響，晶格激光各光束之間的相對相位將發(fā)生變化，導致各獨立光束之間產生相位差，從而使勢阱深度發(fā)生變化；三是高維度光晶格系統(tǒng)所要求的晶格激光數目要多于一維光晶格，因此對輸入激光功率提出了更高的要求。目前已證實，由一束激光經過光路折疊形成的二維光晶格，其內部折疊激光之間相位相互關聯，且與元件振動等原因引起的光程差沒有關系，所以形成的光晶格勢阱分布穩(wěn)定，利于光晶格系統(tǒng)的優(yōu)化[14-15]。

本文主要研究了用于超冷鍶原子囚禁的三維光晶格，基于光場與原子的相互作用理論，對該光晶格光場進行理論描述，得到光晶格勢阱分布、囚禁頻率以及不同勢阱條件下阱中囚禁鍶玻色子88Sr拉比輻射速率的變化?？紤]構成光晶格的激光束之間的相位關系、輸入光功率等問題，采用一束激光入射至光晶格內部，通過晶格內部特殊角度設定的高反射鏡，實現三對激光兩兩正交，即僅通過一束激光獲得腔增強效果的三維光晶格系統(tǒng)，然后分析該結構光晶格系統(tǒng)與傳統(tǒng)結構三維光晶格輸入激光功率的差別，以及該三維光晶格勢阱分布受激光偏振特性的影響。該研究為實驗實現鍶原子的三維光晶格囚禁與裝載奠定了理論基礎，并對其它堿土金屬原子或類堿土金屬原子的實驗研究具有指導意義。

2 光晶格裝載冷原子的物理描述

兩束相向傳播且偏振方向相互平行(偏振)的線偏振激光束或旋轉方向相同的圓偏振激光，即π→π或σ→σ偏振形成一維駐波激光場，或稱之為一維光晶格，其結構如圖1所示。

圖1 裝載冷原子的一維光晶格結構示意圖 Fig.1 Schematic diagram of one-dimensional optical lattice confining cold atoms

(1)

(2)

當該η>>1時認為原子處于自由空間，即呈無束縛狀態(tài)，而當η<<1時原子吸收單光子引起的反沖動量被囚禁勢阱吸收，此時原子被強束縛[16]。處于光晶格中被諧振束縛原子受到光場作用，其內部電子能級發(fā)生A.C.Stark效應，原子具有分立的振動能級，對振動量子數相同的躍遷，即n=n′，稱為載波躍遷，n和n′分別表示基態(tài)和激發(fā)態(tài)的振動量子數，此種情況下原子躍遷僅有內部電子激發(fā)。振動量子數不同時，且n-n′=±1，便產生邊帶躍遷，此時原子不僅有內部純電子激發(fā)，還有振動能態(tài)的激發(fā)(或去激發(fā))，進而導致原子振動能態(tài)的改變。

對于內部電子激發(fā)情況，原子有效拉比輻射速率由下式給出：

(3)

圖2 在不同振動量子數下，原子內部拉比輻射速率與Lamb-Dicke參數之間的關系 Fig.2 The relationship between Rabi radiation rate and parameter η of atoms under different vibrational quantum numbers

3 用于冷鍶原子囚禁的三維光晶格

3.1 一體式結構的光晶格系統(tǒng)

為盡量降低光晶格勢阱對阱中原子的影響，對一束入射激光經過特殊的光路設計，形成一體式結構駐波光場，即三維光晶格。光晶格內部，即腔體內部，設置有特殊角度的高度反射鏡，使得一束入射晶格激光光束在腔體內部傳播后，實現六束激光兩兩對射，3對激光相互正交的效果，該晶格系統(tǒng)可看作是1-D晶格和反射光的拓展形式。

圖3 一體式三維光晶格系統(tǒng)示意圖 Fig.3 Schematic diagram of integrated three-dimensional optical lattice

上述三維光晶格結構如圖3所示，其中M1為輸入耦合鏡，M2～M6均為高度反射鏡，M′為窗口片，HWP1～HWP3(Half wavelength plate)均為半波片。該光晶格裝置的3個方向上，即x、y、z方向的激光均為線偏振光；輸入耦合鏡M1具有一定的反射率，且連接環(huán)形壓電陶瓷PZT(Piezoelectric ceramic Transducer)用于調節(jié)該光晶格腔的腔長，使之與晶格激光波長實現最佳匹配。入射激光經由腔體輸入窗口鏡片M′進入光晶格腔系統(tǒng)內部，且激光入射鏡面M2～ M5角度均為22.5°，對反射鏡M6激光為正入射。一般情況下，冷原子在一個標準形真空腔中完成制備，然后通過光學元件將晶格激光經由安裝在腔壁的通光法蘭導入腔體內，由于經過多個光學元件，不可避免地會大幅損耗激光功率，因此直接將M′和M2～M5的鏡片設置為真空腔壁，以減少激光功率損耗，這樣相應的腔形狀就可根據反射鏡面的角度進行調整。進入光晶格腔體內部的激光束，在腔體內通過反射鏡進行多次反射，即激光束多次正交重合于腔中心，因此對于中心區(qū)域而言具有腔增強的效果，使該中心激光功率增加，相應勢阱深度增加使得更多的原子被裝載，增加原子探測的信噪比，另一方面也意味著在實現相同光晶格阱深的前提下，相比于單獨六束激光束形成的三維正交晶格，對入射激光的功率要求要低。

對上述具有腔增強效果的一體式結構光晶格腔中心功率與入射功率的關系進行分析，由激光器出射的激光經過一單模保偏光纖導引至該三維光晶格腔體的輸入耦合鏡處，設Pin為通過反射率為R的鏡片M1后耦合進腔內的功率，由此腔內形成光晶格勢阱的激光功率PLattice可表示為：

(4)

其中，L是光晶格腔回路損耗。由式(4)可知當R=1-L時可實現最大的腔增強效果。腔增強的一體結構三維光晶格系統(tǒng)為冷原子的裝載提供了理想環(huán)境。

3.2 激光場偏振特性對光晶格的影響

對于堿土金屬88Sr原子的光晶格囚禁，首先選取813.4 nm作為光晶格激光波長[17]，這是因為當鍶原子處于該激光波長構成的上述結構光晶格勢阱時，鍶原子鐘躍遷能態(tài)(5s2)1S0和(5s5p)3P0的偶極極化率相等，即在813.4 nm附近兩躍遷相關的兩能態(tài)的極化率值相等，意味著該波長對囚禁勢阱中的冷鍶原子不造成光位移，所以探測兩躍遷輻射頻率時不存在頻移問題，將該813.4 nm波長稱之為鍶原子的“魔術”波長。

用于裝載冷原子的光晶格，設計原則是使原子近似無干擾地被束縛于晶格勢阱中，雖然上述“魔術”波長光晶格使原子能級間相對光位移差為零，但是不同方向上激光的偏振不垂直且具有相同波長(頻率)時，那么光束交匯極可能產生干涉，導致勢阱不穩(wěn)定，對阱中冷原子產生加熱的負面作用。為了使三維光晶格穩(wěn)定，要求三維方向光偏振兩兩垂直，或者之間具有一定的頻率差(幾十MHz)。但對于頻率差實現需要借助于聲光調制器，勢必增加系統(tǒng)復雜性，降低系統(tǒng)穩(wěn)定性?；谝陨峡紤]，采用偏振控制，使各方向E振動矢量方向不同，即偏振不同。在圖3所示晶格系統(tǒng)中，通過旋轉半波片HWP1～HWP3改變各方向激光光束的偏振方向，使其偏振互相垂直，這樣三維方向各光束之間偏振不同，即不滿足光的相干條件，形成的勢阱穩(wěn)定。

在上述一維光晶格光場及其囚禁勢阱描述的基礎上，并基于一維光晶格囚禁勢阱表達式(1)，得到三維光晶格勢阱如下所示：

(5)

考慮三維方向上各激光光束的偏振，并結合勢阱展開表達式(2)，討論以下激光參數對應的三維光晶格的囚禁勢阱深度，如下所示：

(6)

(7)

再考慮各維度具有不同偏振態(tài)的激光，由此形成的三維光晶格囚禁勢阱深度表示為：

(8)

3個方向上的激光偏振相互垂直，具體地，沿x方向晶格光束的偏振平行于z軸，沿y方向晶格光束的偏振平行于x軸，沿z方向晶格光束的偏振平行于y軸。

此外，對另外一種偏振態(tài)互相垂直的情況，即沿x方向晶格光束的偏振平行于y軸，沿y方向晶格光束的偏振平行于z軸，沿z方向晶格光束的偏振平行于x軸，相應構成的三維勢阱表達式為：

(9)

對于三維光晶格中的冷原子，使探測激光沿z軸方向打入，因此關注晶格z方向上的勢阱情況。最終目的是通過偏振控制構建穩(wěn)定晶格勢阱，從而在該z方向上，利用探測激光“無干擾”探測原子獲得其精確信息。

但無論上述哪類偏振態(tài)組合，在關注軸向阱深的結果均相同，z方向激光的軸向勢阱深度表示：

(10)

該一體式結構的三維光晶格系統(tǒng)，在z方向上的激光軸向勢阱深度受相應晶格激光之間偏振的影響效果如圖4所示，即勢阱存在干涉時(虛線表示)和無干涉時(實線表示)的勢阱分布。

圖4 三維晶格光場的偏振對勢阱分布的影響 Fig.4 Effect of lattice polarization on stability of potential well distribution

由圖4可知無干涉時，勢阱為正常的穩(wěn)定周期性分布。基于兩簡諧振動的合成理論可知，同頻同向且同振幅振動的合振幅處于2A和0兩極值之間，而相互垂直且同頻同振幅振動的合振幅相應要小于該極值，因此相應的勢阱深度較淺，即淺于互相平行偏振的勢阱深度。但是可通過合理設置參數，實現既滿足勢阱深度又無干涉的一體式三維光晶格。

3.3 晶格勢阱中的88Sr冷原子

4 結 論

考慮到囚禁堿土金屬冷鍶原子的三維光晶格穩(wěn)定性要求，提出一種內部相位穩(wěn)定的一體式結構光晶格系統(tǒng)。該光晶格僅由一束入射激光經過角度特殊設置的多個反射鏡反射形成，在獲得相同勢阱深度的前提下，系統(tǒng)所需入射激光功率是傳統(tǒng)三維光晶格所需功率的1/15，該束弱功率激光經晶格腔內多次反射可實現腔增強。該系統(tǒng)所形成的光晶格勢阱深度為514.6ER，表示成溫度單位為86.1 μK，在軸向晶格具有大于徑向的囚禁頻率，且對應的η值為0.17?；趯饩Ц裼绊懺永容椛漕l率的描述可得出，原子內部由A.C.Stark效應引起能級分裂進而產生振動能級，η越小表征原子束縛能力越強，此時處于該三維光晶格中的原子被強束縛，即原子輻射躍遷可比擬于無“干擾”下的原子躍遷，此時原子狀態(tài)相當于處于一種“理想”環(huán)境。而隨著數值越來越大，原子被弱束縛，其有效拉比躍遷越來越小。此外，考慮了晶格光場偏振態(tài)對形成勢阱分布的影響，研究發(fā)現若兩維度上具有相同偏振的激光由于會發(fā)生干涉，導致所形成的勢阱分布不穩(wěn)定，對囚禁內部原子的運動行為產生影響。而對各維度偏振控制形成的兩兩相互垂直偏振的三維晶格系統(tǒng)，可實現勢阱的穩(wěn)定分布，不會對阱中原子造成影響。本研究對進一步優(yōu)化鍶原子囚禁的三維光晶格系統(tǒng)提供理論指導，并對相關的利用光晶格操控冷原子的研究具有參考價值。