蔡俊華

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，湖北 武漢 430074； 2.三明市交通建設(shè)集團(tuán)有限公司，福建 三明 365001)

0 引 言

二襯表面裂縫是公路隧道經(jīng)常出現(xiàn)的病害之一。裂縫不僅影響隧道襯砌的美觀，還影響其耐久性。根據(jù)《公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》(JTG F80/1—2017)及《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D70—2004)規(guī)定，按荷載基本組合求得的襯砌最大裂縫寬度不應(yīng)大于0.2 mm。但在《公路隧道養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》(JTG H12—2015)中，對(duì)于出現(xiàn)變形、位移、沉降和裂縫，但無(wú)發(fā)展或已停止發(fā)展的隧道，其狀況值取1，最終其土建結(jié)構(gòu)技術(shù)狀況完全可能被評(píng)定為I類，即只需要正常養(yǎng)護(hù)，無(wú)需保養(yǎng)維修。事實(shí)上，隧道混凝土出現(xiàn)裂縫的原因很多。襯砌裂縫是隧道工程地質(zhì)、施工工藝、養(yǎng)護(hù)維修等多種因素共同作用的結(jié)果。但在設(shè)計(jì)中，松動(dòng)荷載是按最不利狀況取值，因此出現(xiàn)裂縫的隧道的承載力未必不滿足安全要求。對(duì)出現(xiàn)裂縫的襯砌結(jié)構(gòu)的安全性評(píng)價(jià)，到目前一直是仍在討論與研究的技術(shù)問(wèn)題。王華牢等[1]基于工程實(shí)例，用剛度退化模型來(lái)驗(yàn)證承載力，為襯砌裂縫評(píng)估及安全性評(píng)價(jià)提供了理論依據(jù)。王曉形[2]為研究已開(kāi)裂的初襯對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響，建立數(shù)值計(jì)算模型，分析帶裂縫隧道襯砌結(jié)構(gòu)的實(shí)際承載能力及裂縫對(duì)二次襯砌結(jié)構(gòu)安全性的影響程度。鄭佳艷等[3]通過(guò)接觸理論模擬裂縫面，并綜合鋼筋混凝土強(qiáng)度理論和脆性材料斷裂判據(jù)，建立存在裂縫的隧道襯砌結(jié)構(gòu)安全性評(píng)價(jià)方法，分析裂縫角度對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)安全的影響，計(jì)算結(jié)果表明，裂縫角度是決定襯砌安全性的主要因素。劉學(xué)增等[4]通過(guò)試驗(yàn)分析鋼筋混凝土襯砌加載過(guò)程中結(jié)構(gòu)的變形和裂縫展開(kāi)規(guī)律，提出了單一裂縫情況下鋼筋混凝土襯砌的計(jì)算模型。

擴(kuò)展有限元的出現(xiàn)，使得含裂隙結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬研究迅速發(fā)展。覃源等[5]基于擴(kuò)展有限元法，進(jìn)行了混凝土三點(diǎn)彎曲梁裂縫擴(kuò)展模擬研究，分析了初始裂縫位置對(duì)裂縫發(fā)展規(guī)律和承載力的影響。在隧道方面，黃宏偉等[6]基于擴(kuò)展有限元研究了不同偏壓荷載、不同偏壓范圍和背后空洞作用下的裂縫分布規(guī)律、發(fā)展過(guò)程、裂縫外觀表現(xiàn)形式及發(fā)生機(jī)制。但事實(shí)上，隧道二襯開(kāi)裂的原因多種多樣，對(duì)開(kāi)裂二襯承載力的評(píng)價(jià)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)工況，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)綜合判定。

本文以某建設(shè)中的隧道為例，基于擴(kuò)展有限元法，模擬襯砌內(nèi)表面裂紋對(duì)襯砌內(nèi)力的影響，并將數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算，求得襯砌結(jié)構(gòu)安全系數(shù)，驗(yàn)證其是否滿足規(guī)范要求，為今后隧道襯砌裂縫病害的防治打下基礎(chǔ)。

1 擴(kuò)展有限元基本原理

1.1 位移模式

擴(kuò)展有限元是單位分解法的一個(gè)特例，利用有限元形函數(shù)作為單位分解函數(shù)，引入非線性的位移模式來(lái)描述斷裂位移。與常規(guī)有限元最主要的區(qū)別在于[7-9]：其網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)內(nèi)部的幾何或物理界面無(wú)關(guān)，從而克服了對(duì)裂紋尖端出現(xiàn)的高應(yīng)力和變形集中區(qū)進(jìn)行高密度網(wǎng)格剖分的困難，模擬裂紋擴(kuò)展的時(shí)候也無(wú)需對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行重新劃分。擴(kuò)展有限元中，位移形函數(shù)的表達(dá)式為

可以看出常規(guī)有限元的位移實(shí)際上就是單位分解法的一個(gè)特例。

進(jìn)一步劃分，如圖1所示，當(dāng)一條裂紋位于有限元網(wǎng)格中時(shí)，位移函數(shù)分為3種：裂紋不經(jīng)過(guò)單元的位移函數(shù)；被裂紋貫穿的單元位移函數(shù)；裂紋尖端所在的單元位移函數(shù)。

第1種位移函數(shù)和常規(guī)有限元位移函數(shù)一樣，其表達(dá)式為

(3)

圖1 局部坐標(biāo)系

對(duì)于第2種位移函數(shù)，其表達(dá)式為

(4)

對(duì)于第3種位移函數(shù)，其表達(dá)式為

(5)

(6)

式中：H(x)的取值取決于節(jié)點(diǎn)相對(duì)裂紋的位移，當(dāng)節(jié)點(diǎn)在裂紋下端時(shí)H(x)為-1，當(dāng)節(jié)點(diǎn)在裂紋的上端時(shí)，x為考察點(diǎn)，x*為裂紋上距離x最近的一點(diǎn)；

n為x*處裂紋的單位外法線向量。

1.2 裂紋的開(kāi)裂準(zhǔn)則和擴(kuò)展方向

將混凝土視為脆性材料，裂紋開(kāi)裂的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則，其表達(dá)式如下。

(7)

(8)

式中：KⅠ、KⅡ分別為Ⅰ型和Ⅱ型強(qiáng)度因子；θ0為從新裂紋開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到前段裂紋尖端的角度。

2 帶裂縫襯砌的擴(kuò)展有限元數(shù)值模擬

2.1 工程概況

某隧道右線起訖樁號(hào)為YK100+620～YK101+593。其中右線出口段YK100+593～YK100+500段設(shè)計(jì)圍巖為V級(jí)。隧道開(kāi)挖寬度約為12.2 m，開(kāi)挖高度約為7.3 m，埋深為0～35.8 m，其中YK100+563斷面埋深為10.7 m。根據(jù)勘察設(shè)計(jì)報(bào)告及實(shí)際開(kāi)挖暴露情況，洞口至YK100+565段洞身部位圍巖以強(qiáng)風(fēng)化石英砂巖為主，YK100+556～YK100+525以中風(fēng)化石英砂巖為主，YK100+565～YK100+556為過(guò)渡段。

施工進(jìn)度記錄為：2017年8月17日，出口右線開(kāi)挖至YK100+563；2017年9月7日，右線開(kāi)挖初支完成至YK100+563斷面；2018年1月24日，完成YK100+566.6～YK100+554.6(含YK100+563)段的二襯澆筑。二襯設(shè)計(jì)為C30的鋼筋混凝土，厚度為45 cm，配筋為每延米單側(cè)5C25，對(duì)稱配筋。2018年3月12日發(fā)現(xiàn)YK100+563～YK100+565段二襯左右側(cè)對(duì)稱各有一條裂縫，左側(cè)裂縫呈環(huán)向開(kāi)裂，邊墻底部向拱腰延伸，裂縫最大寬度約1.3 mm。

2.2 現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果及開(kāi)裂原因分析

為掌握二襯開(kāi)裂的發(fā)展情況，對(duì)此隧道二襯開(kāi)裂區(qū)域展開(kāi)監(jiān)測(cè)。監(jiān)測(cè)項(xiàng)目有2項(xiàng)，分別為混凝土表面應(yīng)變監(jiān)測(cè)及二襯邊墻沉降監(jiān)測(cè)。其中混凝土表面應(yīng)變計(jì)布置4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，左右兩側(cè)各2個(gè)，垂直于開(kāi)裂延伸方向跨縫布置。二襯邊墻沉降布置6個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，左右兩側(cè)邊墻各布置3個(gè)沉降觀測(cè)點(diǎn)，分別在開(kāi)裂處前后5 m的區(qū)域。沉降點(diǎn)設(shè)在二襯邊墻墻腳位置，為保證測(cè)量的準(zhǔn)確性，基點(diǎn)設(shè)在洞外干擾較少的邊坡底部。表面應(yīng)變計(jì)及二襯邊墻沉降點(diǎn)的布置情況如圖2所示。

圖2 現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

從圖3～5可以看出，混凝土表面累計(jì)應(yīng)變值和地表沉降量在監(jiān)測(cè)初期較大，在監(jiān)測(cè)約80 d后，呈現(xiàn)逐漸穩(wěn)定的趨勢(shì)。

圖3 裂縫累計(jì)應(yīng)變監(jiān)測(cè)曲線

圖4 左邊墻底部沉降監(jiān)測(cè)曲線

圖5 右邊墻底部沉降監(jiān)測(cè)曲線

襯砌開(kāi)裂段隧道埋深為8～10 m，豎向壓力約為0.12～0.17 MPa，屬于典型的淺埋段；YK100+569、YK100+563斷面在澆筑二襯前的初支變形監(jiān)測(cè)未發(fā)現(xiàn)異常，日均變形量小于0.2 mm。結(jié)合裂縫位置及走向，可初步排除因上覆圍巖壓力過(guò)大而導(dǎo)致二襯開(kāi)裂。根據(jù)開(kāi)挖暴露的地質(zhì)情況，開(kāi)裂位置恰好位于強(qiáng)風(fēng)化及中風(fēng)化過(guò)渡段，因此可以推測(cè)，地基不均勻沉降帶來(lái)的附加應(yīng)力是二襯結(jié)構(gòu)開(kāi)裂的主要原因。

2.3 擴(kuò)展有限元計(jì)算模型及應(yīng)力分析

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知，80 d后裂縫累計(jì)應(yīng)變和地表沉降已趨于平穩(wěn)，故不考慮進(jìn)一步的不均勻沉降對(duì)襯砌截面承載力的影響，僅考慮已有裂縫對(duì)隧道襯砌截面承載力的影響，在此基礎(chǔ)上建立三維有限元模型,且不考慮初支的承載力。該隧道埋深10.7 m，隧道斷面為兩車道標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)輪廓斷面，混凝土采用C3D8R實(shí)體單元。拱腰處預(yù)置裂縫，裂縫采用殼單元，裂縫初始寬度為1.3 mm，深度取襯砌厚度的一半?；炷恋奈锢砹W(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。模型中采用最大主應(yīng)力牽引開(kāi)裂準(zhǔn)則，并選取基于能量的線性軟化損傷模型。

表1 混凝土的物理力學(xué)參數(shù)

從計(jì)算得出的應(yīng)力云圖(圖6)中可以看出，裂紋的尖端位置存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，且最大剪應(yīng)力及von Mises應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在裂縫的上端(圖7)，可見(jiàn)裂縫存在進(jìn)一步擴(kuò)展、延長(zhǎng)的可能。從隧道整體X方向變形(圖8)來(lái)看，裂縫的最大變形發(fā)生在裂縫的上端，其值約為2 mm，相對(duì)較小。

圖6 帶裂紋隧道應(yīng)力云圖

圖7 von Mises應(yīng)力云圖

圖8 整體X方向變形云圖

綜合判斷，裂縫對(duì)隧道的受力以及變形將產(chǎn)生不利影響，在裂縫位置不僅發(fā)生了應(yīng)力集中現(xiàn)象，還可能產(chǎn)生微小的擴(kuò)展。

2.4 既有裂縫對(duì)隧道襯砌承載力的影響

圖9、10為襯砌有無(wú)裂縫時(shí)的二襯彎矩、軸力分布?？梢钥闯?，當(dāng)二襯存在裂縫時(shí)，彎矩值和軸力值稍有提高，這與文獻(xiàn)[2]工況一得出的規(guī)律基本一致。

圖9 裂縫產(chǎn)生前后的彎矩對(duì)比

圖10 裂縫產(chǎn)生前后的軸力對(duì)比

為探究裂縫的存在對(duì)襯砌的影響，選取裂縫產(chǎn)生前后對(duì)應(yīng)位置，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)計(jì)算裂縫存在時(shí)的襯砌內(nèi)力和結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可知，裂縫的存在使得襯砌所受彎矩增大約7%，軸力增大約4%，安全系數(shù)略有降低，但仍滿足規(guī)范中的要求(鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)達(dá)到抗壓極限強(qiáng)度的安全系數(shù)不低于2.0)，可見(jiàn)裂紋的存在對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)承載力無(wú)明顯影響。

表2 裂縫產(chǎn)生前后對(duì)應(yīng)位置的襯砌內(nèi)力及安全系數(shù)對(duì)比

2.5 有裂縫情況下的襯砌結(jié)構(gòu)剛度計(jì)算及對(duì)比

由于地基土體的不均勻沉降，襯砌會(huì)產(chǎn)生裂縫，裂縫的出現(xiàn)對(duì)襯砌截面剛度產(chǎn)生一定的影響。截面剛度的變化不僅會(huì)影響結(jié)構(gòu)的變形特性，還會(huì)影響結(jié)構(gòu)整體的內(nèi)力分布。因此，采用開(kāi)裂且截面退化后的剛度計(jì)算內(nèi)力，有助于評(píng)定既有結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的安全性和使用性。

根據(jù)不同等級(jí)混凝土開(kāi)裂后截面割線剛度與初始剛度的比值，以及鋼筋屈服時(shí)截面割線剛度與初始剛度的比值隨配筋率的變化關(guān)系，計(jì)算退化后折減的剛度。取開(kāi)裂斷面YK100+563邊墻裂縫進(jìn)行校核，裂縫寬度為1.3 mm，原隧道設(shè)計(jì)參數(shù)為：C30模筑混凝土厚45 cm，配筋率為1.1%?？芍紤]裂縫的存在時(shí)，襯砌抗彎剛度降低了55%。

根據(jù)本節(jié)對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)剛度的計(jì)算結(jié)果，將其與擴(kuò)展有限元法計(jì)算的襯砌內(nèi)力和安全系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

表3 不同計(jì)算方法的結(jié)果對(duì)比

從表3可以看出，采用剛度折減法計(jì)算的安全系數(shù)略大，這也從側(cè)面驗(yàn)證了利用擴(kuò)展有限元法評(píng)價(jià)襯砌開(kāi)裂對(duì)結(jié)構(gòu)承載力進(jìn)行評(píng)價(jià)的可行性。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以某隧道襯砌開(kāi)裂為背景，初步分析開(kāi)裂原因；并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，利用擴(kuò)展有限元模擬了既有裂縫對(duì)襯砌內(nèi)力的影響；將數(shù)值模擬結(jié)果與剛度折減法進(jìn)行對(duì)比，得到了該段襯砌承載力仍滿足規(guī)范要求的結(jié)論?？梢?jiàn)，采用擴(kuò)展有限元法評(píng)價(jià)開(kāi)裂二襯結(jié)構(gòu)的承載力是有效的途徑。

此外，針對(duì)具體的項(xiàng)目，考慮到運(yùn)營(yíng)安全要求，應(yīng)在裂縫表面進(jìn)行超細(xì)水泥砂漿抹面，防止鋼筋氧化；為了安全起見(jiàn)，還應(yīng)對(duì)裂縫進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)，確保隧道的安全穩(wěn)定。