杜 盈,陳 峻

(中國電子科技集團公司第七研究所,廣東 廣州 510310)

0 引言

航天發(fā)射場是科學(xué)衛(wèi)星、技術(shù)試驗衛(wèi)星及運載火箭的發(fā)射試驗基地,薈萃了多項先進的航空航天科學(xué)技術(shù)的最新成果。 近年來,無人機市場蓬勃發(fā)展,航天發(fā)射場成為無人機“黑飛”的頻發(fā)場所,許多私人無人機飛入基地,利用無人機偷窺重要航天技術(shù),探尋國家機密、獲取國家情報、危害國家安全,甚至造成不堪設(shè)想的后果。 無源時差定位(Time Difference of Arrival,TDOA)技術(shù)[1-2]由于其定位原理簡單、定位精度高、抗多徑干擾能力強等特點,被廣泛應(yīng)用于無人機目標(biāo)信號的定位[3]。 利用測量信號到達不同傳感器站點的時間差方法,根據(jù)雙曲線交叉原理求出目標(biāo)位置,單一目標(biāo)的定位只需要基于少量(如4 ～8 個)站點數(shù)據(jù)完成[4-5]。 但實際應(yīng)用中無人機信號輻射強度弱,具有較高靈敏度的傳感器也只能接收到有限范圍內(nèi)的頻譜信號,無法滿足大型發(fā)射場等重點區(qū)域的覆蓋要求。

與傳統(tǒng)定位系統(tǒng)相比,網(wǎng)絡(luò)化無源多點定位系統(tǒng)是由部署在觀測區(qū)域內(nèi)若干無源傳感器站點采用無線方式組建的自組織網(wǎng)絡(luò),具有大規(guī)模靈活部署和擴展,以及網(wǎng)絡(luò)高度動態(tài)等特點。 該系統(tǒng)作為一種新的航天發(fā)射場監(jiān)視技術(shù),通常情況下,可以通過傳感器站點周期性地或觸發(fā)式地將感知信息傳送至融合中心,然后利用TDOA 技術(shù)對重要區(qū)域內(nèi)的低空目標(biāo)進行定位。 但是,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)站點數(shù)量較多時,對所有站點進行信號采集傳輸將造成大量能量及網(wǎng)絡(luò)資源的浪費。 此外,選用不同站點數(shù)量和不同位置的站點會對定位精度產(chǎn)生影響。 因此,密集網(wǎng)絡(luò)化無源定位系統(tǒng)中高效、高定位精度的站點優(yōu)選策略已經(jīng)成為該應(yīng)用領(lǐng)域一個關(guān)鍵的研究方向。

針對傳統(tǒng)的三點或四點無源定位方法,目前已有的文獻主要通過概率統(tǒng)計、誤差分析的方法研究站點幾何分布等因素對定位精度的影響情況[6-7]。文獻[6]研究表明輻射源位于三角形內(nèi)部且3 個站點位置呈銳角三角形排列時,可大幅度提高定位精度。 文獻[7]討論了4 個站點以三角型、星型等不同布站方式,分析基線長度變化、目標(biāo)位置變化對定位精度的影響,并給出最優(yōu)布站示意圖。 文獻[8]提出一種改進的混沌雙擾動粒子群算法對基站和待測目標(biāo)連線水平角的非線性函數(shù)尋優(yōu),并總結(jié)歸納了最優(yōu)布局時3 個定位基站拓撲結(jié)構(gòu)的特點。 文獻[9]提出以Cramer-Rao 界平均值最小化為目標(biāo),采用遺傳算法全局搜索最優(yōu)布站站點組合,該算法需要事先確定有效定位區(qū)域并以此限定Cramer-Rao 界計算范圍,只適用于定位區(qū)域較小的場景。文獻[10]以實際監(jiān)測頻譜數(shù)據(jù)信號信噪比(Signalto-Noise Ratio,SNR)為基礎(chǔ),結(jié)合銳角三角形布站準(zhǔn)則,提出一種用于多站TDOA 定位技術(shù)的自動選站算法,但該算法只針對三站定位系統(tǒng),而無法對4 個以上的站點進行優(yōu)選。 文獻[11]根據(jù)浦東機場的布局特點,采用倒三角型與星型布站構(gòu)型相結(jié)合的站點部署方案,為網(wǎng)絡(luò)化無源定位系統(tǒng)的物理選址提供了一定參考。

本文討論結(jié)合當(dāng)前各站點無人機信號識別結(jié)果,利用K 均值聚類算法動態(tài)調(diào)整當(dāng)前目標(biāo)定位空間,進而對網(wǎng)絡(luò)化TDOA 無源定位系統(tǒng)的站點優(yōu)選問題加以研究。 站點優(yōu)選的目標(biāo)是形成在所得到的當(dāng)前目標(biāo)定位空間內(nèi),在已識別出無人機信號的站點集所構(gòu)成的所有不同定位站點組合中,尋找針對當(dāng)前目標(biāo)定位空間形成最優(yōu)布站的站點組合,即滿足Cramer-Rao 界均值最小原則。 該算法能夠解決航天發(fā)射場大規(guī)模密集網(wǎng)絡(luò)化無源定位系統(tǒng)中針對目標(biāo)空域范圍定位的高效、高精度的站點選擇問題。

1 問題描述及Cramer-Rao 界分析

考慮在網(wǎng)絡(luò)化TDOA 無源定位系統(tǒng)中包含M ?4 個站點pi(xi,yi,zi)(i=1,2,…,M) ,分布在Ω：{z = 0,x2+ y2≤R2} 的圓形區(qū)域內(nèi),目標(biāo)定位的責(zé)任區(qū)域為Φ：{0 ≤z ≤H,x2+ y2≤R2} 的圓柱形立體空間。 當(dāng)目標(biāo)定位責(zé)任區(qū)域Φ 內(nèi)出現(xiàn)低空目標(biāo)p0(x0,y0,z0) ∈Φ 時,通過在M 個站點中選出N 個(如N = 4)站點組合,使得以N 個站點pi(xi,yi,zi)(i =1,…,N) 為參考,對以p0(x0,y0,z0) 為中心,R’ 為半徑的空間Г 中目標(biāo)進行定位的定位誤差平均Cramer-Rao 界最小[12]。

在高斯噪聲環(huán)境下,TDOA 定位系統(tǒng)在空間某點(x,y,z) 的定位誤差的Cramer-Rao 界為[13]：

式中,CRLB 矩陣對于參與定位的站點pi(xi,yi,zi)具有對稱性,即以任意一個參與定位的站點作為TDOA 定位算法的中心參考點,計算得到定位誤差的Cramer-Rao 界不變。 因此,不失一般性地,假設(shè)以 p1(x1, y1, z1) 為基準(zhǔn)參考站點,則G0∈為：

式中, Ri為站點 pi(xi, yi, zi) 到空間定位目標(biāo)(x,y,z) 的距離,即

測量值誤差協(xié)方差矩陣Q 定義為：

式中,網(wǎng)絡(luò)中各站點測得的到達時間測量值之間相互獨立,且服從標(biāo)準(zhǔn)差為σi的高斯分布,采用與到達時間測量誤差相對應(yīng)的距離誤差的標(biāo)準(zhǔn)差σR=c?σi代替σi,可得TDOA 測量值誤差協(xié)方差矩陣Q。 由式(1)可得,基于TDOA 的定位系統(tǒng)在以目標(biāo)(x,y,z) 為中心的立體空間Г 內(nèi)的定位精度的Cramer-Rao 界平均值的表達式為：

式中,V 為立體空間Г 的體積。

2 基于Cramer-Rao 界的自適應(yīng)站點優(yōu)選算法

自適應(yīng)站點優(yōu)選的目標(biāo)是針對定位責(zé)任空間中任意一個目標(biāo)點p0(x0,y0,z0) ,從網(wǎng)絡(luò)中選出N 個站點的定位組合,使該組合對以p0(x0,y0,z0) 為中心,R’ 為半徑的立體空間Γ 中所有點分別進行定位的Cramer-Rao 界的均值最小。

由于立體空間Γ 的中心即為目標(biāo) p0(x0,y0,z0),事先無法獲取,因此可以考慮采用K 均值聚類算法求取的已識別無人機信號站點集的聚類中心位置() 來近似作為立體空間Γ 的中心點。K 均值聚類算法是目前應(yīng)用廣泛且成熟的一種劃分式聚類分析算法[14-15],能使聚類域中的所有數(shù)據(jù)對象到聚類中心距離平方和最小。 算法基本思路為：隨機選擇k 個數(shù)據(jù)對象作為初始聚類中心,計算n 個數(shù)據(jù)對象到k 個聚類中心的距離d,找出最小距離,把所有數(shù)據(jù)歸入與它距離最近的聚類中心,修改中心點的值為本類所有數(shù)據(jù)對象的均值。 若相鄰迭代次數(shù)內(nèi)聚類中心值的變化超過規(guī)定的閾值,則根據(jù)新的聚類中心對所有數(shù)據(jù)對象進行重新劃分;若相鄰迭代次數(shù)內(nèi)聚類中心值的變化小于規(guī)定的閾值,則算法收斂,輸出聚類結(jié)果,設(shè)迭代次數(shù)為t 次。

在已識別無人機信號的站點集構(gòu)成的所有不同定位站點組合中,尋找針對以() 為中心,R′為半徑的近似目標(biāo)定位空間中Cramer-Rao 界均值最小的最優(yōu)站點組合,即為最終優(yōu)選結(jié)果。

下面給出自適應(yīng)選站算法的具體流程：

步驟 1：各站點設(shè)置頻率監(jiān)測計劃,中心站周期地(如每0.1 s)從網(wǎng)絡(luò)中接收獲取網(wǎng)絡(luò)中所有站點的頻譜監(jiān)測數(shù)據(jù)。

步驟2：對頻譜數(shù)據(jù)進行寬帶頻譜特征分析,首先通過信號能量檢測,識別信號帶寬和中心頻率,再與頻譜庫對比分析,判斷是干擾信號還是無人機信號,最后篩選出已識別無人機信號的站點,并對站點進行編號i = 1,2,…,保存站點坐標(biāo)至S(i) 。

步驟 3：確定Cramer-Rao 界的范圍：

① 對S(i) 中元素采用K 均值聚類算法,聚類結(jié)果作為Cramer-Rao 界的中心點() ;

步驟4：從S(i) 中遍歷任意N 個站點的組合,根據(jù)式(3)計算其Cramer-Rao 界平均值,并存入數(shù)組C(j) 中,數(shù)組中最小值所對應(yīng)的N 個站點即為最佳選站結(jié)果。

從上述流程分析可知,K 均值聚類算法時間復(fù)雜度為O(k ×n ×d ×t) ,空間復(fù)雜度為O(n ×d) 。一般k, d, t 均可認為是常量,所以時間和空間復(fù)雜度簡化為O(n) ,即線性的。 Cramer-Rao 界均值算法從M 個站點中選出N 個( N 一般取值為4 ～8)站點組成TDOA 定位系統(tǒng),其定位誤差的CRLB 矩陣相乘、求逆的復(fù)雜度均為O(n^3) ,而Cramer-Rao界平均值是CRLB 矩陣的三重積分,因此算法復(fù)雜度即為O(n^3) 。

在實際應(yīng)用中,由于無人機高速飛行過程中到各站點信道的時變衰落特性,導(dǎo)致每秒篩選出的傳感器站點數(shù)組可能都不一樣。 采用本文提出的基于信號識別和Cramer-Rao 界范圍的節(jié)點動態(tài)更新機制,確保中心站能夠從網(wǎng)絡(luò)中選擇出N 個站點進行定位,有效跟蹤無人機的軌跡,在沒有大幅度提升計算復(fù)雜度的情況下,實現(xiàn)了多點定位網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)站點優(yōu)選。

基于Cramer-Rao 界自適應(yīng)站點優(yōu)選算法流程如圖1 所示。

圖1 自適應(yīng)站點優(yōu)選算法流程圖Fig.1 Flow chart of adaptive optimize embattle method

3 仿真實驗與分析

實驗1 假設(shè)布站范圍及定位責(zé)任范圍限制在半徑為1 km 的圓形區(qū)域內(nèi),區(qū)域中心位于原點。 并假設(shè)每次仿真實驗中,在布站范圍內(nèi)隨機均勻布設(shè)M = 4 個傳感器站點,每次定位所用的定位目標(biāo)隨機在定位責(zé)任范圍內(nèi)生成,高度服從[0,200]上的均勻分布。 每次參與TDOA 定位的站點個數(shù)為N = 5,即采用不同的選站算法在200 個站點中選出5 個站點進行定位。 實驗主要仿真對比2 種選站算法：① 隨機選擇法,即隨機選擇5 個已識別無人機信號的站點;② 本文所提優(yōu)選算法,為便于對比分析,實驗均采用經(jīng)典的Chan 算法定位[16],并假設(shè)與定位目標(biāo)直線距離小于300 m 的站點可識別出無人機信號。 仿真中不同算法對應(yīng)的定位精度均通過2 000 次獨立試驗進行平均得到。

圖2 為對采用不同算法得到的選站結(jié)果進行TDOA 定位的定位誤差隨站點到達時間(Time of Arrival,TOA)噪聲方差[17-18]變化的仿真結(jié)果。 由圖2 可知,隨著TOA 噪聲方差的增大,2 種選站算法得到的選站結(jié)果所對應(yīng)的TDOA 定位精度逐漸降低。 并且本文提出的選站算法所得到的TDOA 定位精度在不同TOA 噪聲方差條件下,均優(yōu)于與之比較的另一種算法。 例如,當(dāng)TOA 噪聲方差為2. 5 ns時,所提算法的定位精度能夠達到18 m,而另一算法的定位S 精度只能達到22 m 左右。

圖2 不同選站算法TDOA 定位誤差 vs.TOA 噪聲方差Fig.2 TDOA positioning error vs.TOA noise variance in different station selection algorithms

實驗2 同樣考慮半徑1 km 圓形區(qū)域的布站范圍及定位責(zé)任范圍,隨機均勻布設(shè)200 個傳感器站點,每次定位目標(biāo)隨機生成,高度服從[0,200]均勻分布,TOA 噪聲方差為2 ns。 每次參與TDOA 定位的站點個數(shù)N 為5,…,11。 仿真對比實驗1 中所用的2 種選站算法。

圖3 為采用不同算法得到的選站結(jié)果進行TDOA 定位的定位誤差隨定位站點個數(shù)變化的仿真結(jié)果。 由圖3 可知,當(dāng)TDOA 定位站點數(shù)量小于等于9 時,2 種選站算法得到的選站結(jié)果所對應(yīng)的TDOA 定位精度隨定位站點數(shù)量的增加而提高。 但當(dāng)定位站點個數(shù)大于9 時,本文所提算法對應(yīng)的定位精度不再隨站點增加而變化,可見在該仿真參數(shù)設(shè)定條件下,所提算法只需要9 個站點,即可在該場景下獲得穩(wěn)定的高精度定位性能,而另一種算法則至少需要約11 個站點才能達到穩(wěn)定的定位精度。

圖3 不同算法TDOA 定位誤差 vs.定位站點個數(shù)Fig.3 TDOA positioning error vs.number of sites in different algorithms

4 結(jié)束語

由于網(wǎng)絡(luò)化TDOA 無源定位系統(tǒng)引入了大量密集分布的頻譜感知站點,既要盡可能有效地利用多個站點的數(shù)據(jù)信息提高定位精度,又要平衡系統(tǒng)通信開銷及計算壓力。 本文提出的自適應(yīng)站點優(yōu)選算法根據(jù)空中目標(biāo)移動特性,不斷更新實際可用站點及Cramer-Rao 界范圍,利用Cramer-Rao 界為目標(biāo)函數(shù)獲取最小均值所對應(yīng)的最優(yōu)站點組合參與TDOA 定位,解決網(wǎng)絡(luò)化TDOA 定位系統(tǒng)中最佳站點選擇策略的問題,該方法適用于大規(guī)模密集網(wǎng)絡(luò)化無源定位系統(tǒng)中針對空間任意目標(biāo)的定位站點優(yōu)選,算法快速收斂,具有工程實用價值。