劉昶，李士雨，，謝曉蘭

（1 天津大學化工學院，天津300350；2 泉州師范學院化工與材料學院，福建泉州362000）

間歇過程具有動態(tài)性、間斷性和靈活性的特點，大量的精細化工、制藥、食品等過程均采用間歇過程[1]。由于需要考慮時間的因素，間歇過程的能量匹配比較困難，因此間歇過程往往缺乏有效的節(jié)能措施，節(jié)能潛力很大。

儲熱技術對間歇過程節(jié)能優(yōu)化是非常重要的，是不同時間段流股換熱的橋梁。通過儲熱介質進行間接換熱與只通過換熱器進行的直接換熱相比，可以克服冷、熱流股的時間不一致性，增加節(jié)能機會[2]。間歇過程儲熱集成后，熱流股首先將熱量傳遞給儲熱介質并儲存于儲熱單元中，然后再由儲熱介質將熱量傳遞給冷流股。儲熱單元一般選擇能夠與流股逆流換熱的多個恒溫儲罐或分層儲罐[3]，且傳熱溫差大、傳熱效率高。儲熱介質可以根據溫度的需要選擇熱水或導熱油[4]。

目前，間歇過程熱集成主要有兩類方法：基于熱力學概念的夾點分析法和基于數(shù)學建模的最優(yōu)化方法。通過夾點分析法進行間歇過程能量系統(tǒng)優(yōu)化一般采用時間平均模型[5]或時間分段模型[6]。時間平均模型將所有熱負荷平均分配到整個過程，而沒有考慮時間對流股匹配的影響。時間分段模型依據流股的起止時間將間歇過程劃分為不同的時間段，在每個時間段內按照連續(xù)過程計算。

在時間平均模型的基礎上，Krummenacher 等[7]引入儲熱單元，并通過組合曲線確定僅間接換熱時最小儲熱單元數(shù)及其溫度范圍，Olsen 等[8]在Pinch軟件中將這種方法用算法實現(xiàn)。Atkins 等[9]改進該方法并將其用于包含間歇過程的工業(yè)園區(qū)的熱回收系統(tǒng)設計。都健等[10]以年度總費用最小為目標函數(shù)建立非線性規(guī)劃數(shù)學模型，確定儲熱介質溫度，并進行換熱網絡綜合。但此類方法在分析直接換熱和間接換熱時，通常采用相同的換熱溫差，往往會造成公用工程用量和年綜合費用的增加。

在時間分段模型的基礎上，Kemp 等[11-13]提出了與時間有關的熱級聯(lián)分析法，分析了儲熱和生產排序的機會。Foo 等[14]提出了確定間歇過程最小換熱單元數(shù)的方法，并將儲熱作為換熱網絡調優(yōu)的重要途徑。Chaturvedi 等[15-16]提出了確定間歇過程最小公用工程用量的嚴格算法，在計算中考慮間接換熱額外換熱溫差以及可儲存產品流股的影響，但沒有給出確定儲熱方案的方法。Yang等[17]提出了多種配置儲熱方案的方法，但都只能適用于特定的情況。Shahane 等[18]提出虛擬直接換熱法同時考慮直接換熱和間接換熱，但綜合換熱網絡時僅以公用工程用量最小為目標，得到的換熱網絡復雜且年綜合費用較高。

基于以上分析可以看出，目前的間歇過程夾點分析方法通常采用相同的換熱溫差分析直接換熱和間接換熱，導致公用工程用量和年綜合費用的增加，而考慮間接換熱額外換熱溫差后，仍難以得到經濟且可行的儲熱集成方案。因此本文在夾點分析的基礎上，分別考慮直接換熱和間接換熱溫差，計算儲熱集成后的最小公用工程用量，并確定儲熱位置、儲熱量及儲熱介質溫度，然后進行間歇過程換熱網絡綜合與優(yōu)化，得到符合實際應用的儲熱集成方案，有效地降低公用工程用量，提高能量利用效率。

1 問題描述

間歇過程中的每個流股僅在一定時間范圍內出現(xiàn)，進行夾點分析時需要考慮各個流股起始和結束的時間。本文已知各個流股初始和目標溫度、起止時間以及熱負荷，目標是計算儲熱集成后的最小公用工程用量，確定儲熱方案，設計和優(yōu)化間歇過程換熱網絡。流股的熱負荷（Q，kWh）用單位時間的熱量和流股持續(xù)時間的乘積表示。

2 間歇過程儲熱集成

2.1 最小公用工程用量

將整個過程劃分成若干時間段，時間段由流股起始和結束的時間分界點來確定。在每個時間段內，按照連續(xù)過程使用問題表格法[19]進行熱級聯(lián)分析。對于兩個夾點溫度不同的時間段，若前一時間段夾點溫度高于后一時間段，熱量就可以通過間接換熱在兩個時間段間傳遞。如果間歇過程循環(huán)進行，后一時間段多余的熱量同樣可以傳遞給下一批次的前一時間段。

進入某一時間段溫度間隔的熱量首先傳向低溫間隔，多余的熱量將傳遞給后一時間段，如圖1所示。由于通過間接換熱會產生額外的換熱溫差ΔTadd，所以這部分熱量被分成兩部分，高于該溫度間隔下限溫度ΔTadd的熱量傳遞給后一時間段的相同溫度間隔，其計算如式(1)，而剩余的熱量傳遞給低溫間隔，其計算如式(2)。其中Qr表示該時間段溫度間隔多余的熱量，TU和TL分別表示該溫度間隔的上限和下限溫度，ΔTadd表示額外換熱溫差，其值一般與ΔTmin相等。若TU-TL-ΔTadd＜0，則熱量通過儲熱后，均進入溫度匹配的低溫間隔。

圖1 熱級聯(lián)溫度間隔

通過熱級聯(lián)分析可以得到各個時間段的冷、熱公用工程用量，將其相加得到過程的冷、熱公用工程用量。熱級聯(lián)分析結果反應了熱量傳遞情況，若幾個時間段間有熱量傳遞，則將這些時間段作為間接換熱時間段組合，在這些時間段間設置儲熱單元。這個時間段組合中應至少包含一個需熱時間段和一個放熱時間段。熱量傳遞的多少即為儲熱量，若熱量傳遞量較小，則可作為不合理的間接換熱將其去除。

2.2 儲熱方案確定

通過熱級聯(lián)分析確定儲熱位置和儲熱量后，可以建立時間段溫焓圖確定儲熱介質溫度。將間接換熱時間段組合中各個需熱時間段的所需熱量去除“夾袋”并相加，得到時間段熱阱線。同樣地，將各個放熱時間段的多余熱量去除“夾袋”并相加，得到時間段熱源線。將時間段熱阱線和時間段熱源線繪制在一張圖上，熱阱線和熱源線的最小溫差取ΔTadd。與位移組合曲線類似，將熱源線溫度減少ΔTadd/2，熱阱線溫度增加ΔTadd/2，圖中會出現(xiàn)交點，如圖2 所示，在位移后的熱源線和熱阱線之間，繪制儲熱溫焓線，每個折點表示一個儲熱單元，折點或端點溫度即為儲熱介質溫度，儲熱介質溫度可以在一定范圍內變化。本文中儲熱介質溫度取溫度上限和下限的平均值。

2.3 換熱網絡綜合與優(yōu)化

依據儲熱量和儲熱介質溫度將儲熱流股轉化為放熱時間段的冷流股和需熱時間段的熱流股，按照連續(xù)過程夾點設計法[20]進行換熱網絡設計，并組合各時間段換熱網絡。

圖2 時間段溫焓圖

換熱網絡優(yōu)化可以借鑒連續(xù)過程，通過換熱網絡能量松弛，識別熱負荷回路和公用工程路徑，減少換熱器個數(shù)，避免流股分流可以通過循環(huán)匹配的方式作為替代。間歇過程還可以采用去掉熱負荷小的儲熱單元進行換熱網絡優(yōu)化。去掉熱負荷小的儲熱單元可以同時減少熱負荷小的換熱器個數(shù)，增加少量操作費用，減少總費用。在換熱網絡優(yōu)化過程中權衡操作費用和設備費用，能夠得到合理、可行的換熱網絡設計方案。

3 實例分析

3.1 實例一

實例一選自文獻[13]，共有兩條熱流股和兩條冷流股，其流股數(shù)據如表1所示，ΔTmin=ΔTadd=10℃。換熱器面積費用計算公式為401A0.71USD/(m2·a)，儲熱單元體積費用計算公式為1504V0.71USD/(m3·a)，熱公用工程費用為320USD/(kWh·a)，冷公用工程費用為20USD/(kWh·a)，換熱器換熱系數(shù)均為0.5kW/(m2·℃)。

表1 實例一的流股數(shù)據

依據流股的起止時間，將流股劃分為6個時間段。按照本文提出的方法進行熱級聯(lián)分析，結果如表2所示，最小冷、熱公用工程用量分別為75kWh和35kWh，間接換熱時間段組合有(3, 4, 6)和(1, 5,6)，儲熱量分別為64kWh和99kWh。而第6時間段間接換熱給第3時間段的熱量較少，設置儲熱會增加設備費用和年綜合費用，可在詳細設計之前將其去除，去除后間接換熱時間段組合變?yōu)?3, 4)和(1,5,6)。

間接換熱時間段組合(3, 4)的時間段溫焓圖如圖2 所示。熱源來自第3 時間段，熱阱來自第4 時間段，80℃以上只需儲熱4kWh 且需要額外的儲熱單元，可以考慮將其去除。所以在該時間段組合需在30～80℃儲熱54kWh。同樣地，在時間段組合(1,5,6)需在90～147.75℃儲熱99kWh。換熱網絡綜合結果如圖3 所示，冷、熱公用工程用量分別為85kWh和45kWh。

在此基礎上，進行換熱網絡優(yōu)化。第2時間段中換熱器1 熱負荷較小，但換熱器1 同樣用于第3時間段，故保留該換熱器。第4 時間段中換熱器5應該被去掉，然后恢復換熱溫差，產生6.8kWh 的能量懲罰。同樣地，去掉換熱器6、7、12，并合并換熱器10 和11，得到優(yōu)化后的換熱網絡如圖4所示。冷、熱公用工程用量分別為130.2kWh 和90.2kWh。

表2 實例一的熱級聯(lián)分析 單位：kWh

圖3 實例一的綜合后換熱網絡結構

圖4 實例一的優(yōu)化后換熱網絡結構

表3 實例一的換熱網絡綜合與優(yōu)化結果比較

換熱網絡綜合與優(yōu)化結果比較如表3所示。儲熱集成后的間歇過程與僅直接換熱相比，公用工程用量減少50%以上，達到最小公用工程用量時的換熱網絡雖然節(jié)能效果最好，但需要較多的儲熱單元和換熱器，不僅年綜合費用高，而且操作復雜。通過換熱網絡優(yōu)化，可以適當增加公用工程用量而減少設備費用，從而減少了年綜合費用，得到可行的換熱網絡方案。綜上，合理增加儲熱單元能夠有效提高能量利用效率。

3.2 實例二

實例二選自文獻[7]，共有4條熱流股和3 條冷流股，其流股數(shù)據如表4所示，ΔTmin=ΔTadd=5.75℃。換熱器面積費用計算公式為401A0.71USD/(m2·a)，儲熱單元體積費用計算公式為1504V0.71USD/(m3·a)，熱公用工程費用為160USD/(kWh·a)，冷公用工程費用為10USD/(kWh·a)，換熱器換熱系數(shù)均為0.5kW/(m2·℃)。

表4 實例二的流股數(shù)據

該實例中流股可劃分為5個時間段。熱級聯(lián)分析結果如表5所示，最小冷、熱公用工程用量分別為41.01kWh 和159.66kWh，間接換熱時間段組合有(2,3)、(3,4)和(1,4,5)，其中第2時間段與第5時間段間的間接換熱被去除。通過時間段溫焓圖確定時間段組合(2,3)需在85.8～119.3℃儲熱13.46kWh，時 間 段 組 合(3, 4) 需 在114.7～159.3℃儲 熱20.84kWh，時間段組合(1,4,5)需在85.8～94.3℃儲熱22.28kWh。換熱網絡綜合結果如圖5 所示，冷、熱公用工程用量分別為43.89kWh 和162.54kWh。在此基礎上，進行換熱網絡優(yōu)化，去掉熱負荷較小的換熱器，得到優(yōu)化后的換熱網絡如圖6 所示，冷、 熱公用工程用量分別為63.53kWh 和182.18kWh。實例二的換熱網絡綜合與優(yōu)化結果比較如表6所示。與僅考慮間接換熱的方法相比，本文提出的方法能夠進一步降低冷、熱公用工程用量，并降低年綜合費用，再次驗證了該方法的可行性和有效性。

表5 實例二的熱級聯(lián)分析 單位：kWh

表6 實例二的換熱網絡綜合與優(yōu)化結果比較

4 結論

在夾點分析的基礎上，提出一種考慮間接換熱額外換熱溫差的間歇過程儲熱集成方法。該方法同時考慮直接換熱溫差和間接換熱額外換熱溫差，能夠準確計算儲熱集成后的最小冷、熱公用工程用量，并確定儲熱位置、儲熱量和儲熱介質溫度，得到經濟且可行的儲熱集成方案。實例研究表明，在間歇過程中考慮間接換熱額外換熱溫差，可以進一步降低最小冷、熱公用工程用量，本文所提方法能夠有效識別間歇過程能量匹配機會，并得到符合實際應用的儲熱集成方案，減少年綜合費用，提高能量利用效率。

圖5 實例二的綜合后換熱網絡結構

圖6 實例二的優(yōu)化后換熱網絡結構

[11] KEMP I C, DEAKIN A W. The cascade analysis for energy and process integration of batch processes:Ⅰ.Calculation of energy targets[J].Chemical Engineering Research&Design,1989,67:495-509.

[12] KEMP I C, DEAKIN A W. The cascade analysis for energy and process integration of batch processes:Ⅱ.Network design and process scheduling[J]. Chemical Engineering Research & Design, 1989, 67:510-516.

[13] KEMP I C, DEAKIN A W. The cascade analysis for energy and process integration of batch processes: Ⅲ. A case study[J]. Chemical Engineering Research&Design,1989,67:517-525.

[14] FOO D C Y, CHEW Y H, LEE C T. Minimum units targeting and network evolution for batch heat exchanger network[J]. Applied Thermal Engineering,2008,28(16):2089-2099.

[15] CHATURVEDI N D, BANDYOPADHYAY S. Indirect thermal integration for batch processes[J].Applied Thermal Engineering,2014,62(1):229-238.

[16] CHATURVEDI N D, MANAN Z A, WAN ALWI S R, et al.Maximising heat recovery in batch processesviaproduct streams storage and shifting[J]. Journal of Cleaner Production, 2016, 112:2802-2812.

[17] YANG P, LIU L L, DU J, et al. Heat exchanger network synthesis for batch processes by involving heat storages with cost targets[J].Applied Thermal Engineering,2014,70(2):1276-1282.

[18] SHAHANE P S, MATHPATI C S, JOGWAR S S. Design of mixed energy-integrated batch process networks by pseudo-direct approach[J].AIChE Journal,2018,64(1):55-67.

[19] LINNHOFF B, FLOWER J R. Synthesis of heat exchanger networks:Ⅰ. Systematic generation of energy optimal networks[J]. AIChE Journal,1978,24(4):633-642.

[20] LINNHOFF B, HINDMARSH E. The pinch design method for heat exchanger networks[J]. Chemical Engineering Science, 1983, 38(5):745-763.