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(山東交通學院汽車工程學院，山東 濟南 250300)

0 引言

中國大學生電動方程式大賽測評項目中的耐久賽項目成績占總成績30%之多，賽車在耐久賽中的表現(xiàn)成為評價賽車性能優(yōu)劣的重要指標[1-2]。而在賽車的設計過程中，若電池能量匹配過大，將增加賽車重量及成本甚至降低其動力性；若電池能量匹配過小，賽車的續(xù)航里程又將難以得到保障。因此，如何盡量準確匹配電池能量成為完成耐久賽的關鍵[3]。目前，各高校參賽隊伍大都采用以固定車速估算能量的方法[4]，但賽車在耐久賽中的行駛過程存在多種行駛工況，而非單一的勻速行駛工況，故該匹配方法誤差較大。在此，從能量消耗角度，在暫不考慮賽車驅動電機峰值功率、動力電池放電倍率以及容量等因素影響的情況下，用基于Optimum Lap仿真軟件的能量消耗法估算電池需匹配的能量參考值，以期能對FSEC電動方程式賽車動力系統(tǒng)設計提供參考依據(jù)。

1 賽車能量消耗數(shù)學模型的建立

由汽車理論知識可知，賽車功率平衡公式[5]為

(1)

pt(t)為賽車消耗功率；η為傳動系統(tǒng)效率；m為整車質(zhì)量；f為滾動阻力系數(shù)；α為道路坡度；CD為空氣阻力系數(shù)；A為車輛迎風面積；δ為旋轉質(zhì)量轉換系數(shù)；ut為車速。由于賽車在規(guī)定賽道中行駛，其道路的坡度角不大，則cosα≈1，sinα≈0。即：

(2)

功率pt(t)為速度ut的函數(shù)，速度ut為時間t的函數(shù)。因此，在任意時間段(tn,tn+1)所消耗的能量[6]為

(3)

ηb為電池效率；ηc為電池放電深度；ηm為電機效率。當賽車在耐久賽賽道上行駛時，所消耗的總能量w為

(4)

2 仿真與分析

Optimum Lap仿真軟件是專門針對場地賽車開發(fā)的軟件，一旦賽車模型和賽道模型建立，所有的數(shù)據(jù)都將被系列化輸出。加之該仿真軟件數(shù)據(jù)庫中有許多實際車型以及世界范圍內(nèi)諸多賽道數(shù)據(jù)可供參考。因此，該軟件在賽車開發(fā)中快速評估賽車動力性方面有著較其他軟件強大的優(yōu)勢[7]。

2.1 賽車模型的搭建

打開Optimum Lap仿真界面，選擇New Project后進入design界面建立賽車模型。根據(jù)賽車相關參數(shù)，如表1與表2所示，對賽車模型進行參數(shù)配置。

表1 電機扭矩和轉速參數(shù)

表2 整車主要參數(shù)

2.2 賽道模型的搭建

在此，以2018年中國大學生電動方程式大賽專用賽道為例搭建賽道模型，賽道全長為1 100 m。其中，直賽道長657.8 m，占全長的59.80%；左彎道長150.8 m，占全長的13.71%；右彎道長291.4 m，占全長的26.49%；彎道平均半徑為7.74 m，最小轉彎半徑為2.65 m。賽道整體情況如圖1所示。根據(jù)大賽規(guī)則，耐久賽需完成20圈，全程共22 km。

圖1 耐久賽賽道示意

在Optimum Lap仿真軟件的design界面中建立賽道模型，依據(jù)2018年中國大學生電動方程式大賽耐久賽相關數(shù)據(jù)對所建賽道進行參數(shù)配置，搭建賽道仿真模型。

2.3 仿真分析

選擇Simulation仿真模式對賽車、賽道聯(lián)合仿真，得出賽車在此賽道中行駛過程中的速度-時間曲線，如圖2所示。

圖2 速度-時間仿真曲線

由圖2可知，賽車在賽道行駛一圈所需時間為83.11 s。由于該軟件仿真結果為賽車的動力性能及賽車手駕駛技術發(fā)揮到極致的最優(yōu)行駛規(guī)律，因此實際參賽時的單圈行駛時間會略大于83.11 s，其誤差通常在5%～10%之間[2]。

3 電池能量匹配

由于所研究的賽車未安裝制動能量回收裝置，因此不考慮能量回收工況。在求解擬合函數(shù)時排除減速過程。根據(jù)圖2所示速度-時間仿真曲線，利用MATLAB將曲線分段進行最小二乘法擬合，從而得出各時間段的擬合函數(shù)，即：t1∈(0,0.817)，t2∈(2.387,3.605)，…，t37∈(80.242,83.110)。通過MATLAB擬合出u1-t，u2-t，…，u37-t等函數(shù)表達式如表3所示[8-9]。

表3 固定時間段擬合函數(shù)

將擬合函數(shù)代入式(3)中，通過MATLAB積分求解，得出相應時間段的耗能。如表4所示，其中電池放電效率ηb取值為95%；電池放電深度ηc取值為95%；電機效率ηm取值為92%。

表4 固定時間段能量消耗積分結果

賽車在規(guī)定賽道中單圈所消耗能量為

1 208.083 kJ≈0.336 kW·h

在耐久賽中賽車跑完全程所消耗總能量為

W=w×20=6.72 kW·h

考慮到電器附件、溫度、天氣、道路、車手駕駛水平等因素對賽車能量消耗的影響，在對賽車的電池能量匹配時應需將消耗總能量W乘以保險系數(shù)β，即：WB=W·β。實際參賽時行駛情況的誤差通常在5%～10%之間[2]，保險系數(shù)β取值1.1[2]。經(jīng)計算，對電池能量消耗總量估算值為7.39 kW·h。該結果是從賽車完成行駛里程所需消耗能量的角度得出的一個電池需匹配的能量參數(shù)初選值。接下來還需從與電機峰值功率相匹配的角度，估算出另一個參考值。將2個能量參考值相比較，選取較大值作為電池能量的最終匹配值。

4 結束語

利用Optimum Lap搭建了FSEC電動方程式賽車及賽道模型，并對其進行了聯(lián)合仿真，得出了規(guī)定賽道下理想的比賽速度-時間曲線，并利用最小二乘法對該曲線進行了擬合得出函數(shù)關系式。根據(jù)建立的賽車能量消耗數(shù)學模型，通過MATLAB求解出了賽車在耐久賽中所消耗能量數(shù)值，最后對賽車電池能量進行了第一參數(shù)估算。本研究為后續(xù)FSEC電動方程式賽車的優(yōu)化設計與開發(fā)提供了參考依據(jù)，具有一定的應用價值。