趙柏暄，張 希，錢 偉，張凱炯

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

0 引 言

永磁同步電機(jī)因其具有功率密度高、效率高、調(diào)速范圍寬、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)而成為了電動(dòng)汽車領(lǐng)域的首選[1]。永磁同步電機(jī)的矢量控制需要精確地檢測(cè)到轉(zhuǎn)子的位置信息，考慮到電動(dòng)汽車中工作環(huán)境較為惡劣，旋轉(zhuǎn)變壓器被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車永磁同步電機(jī)的位置檢測(cè)中。

旋轉(zhuǎn)變壓器在檢測(cè)過(guò)程中存在故障隱患，這些故障會(huì)導(dǎo)致永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)甚至失控，進(jìn)而會(huì)影響車輛行駛的穩(wěn)定性，甚至?xí)＜败囕v安全[2]。因此，有必要采用容錯(cuò)控制以保證電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)變壓器發(fā)生故障時(shí)可以繼續(xù)運(yùn)行。Hwang S H等針對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器的幅值不平衡和正交不完全故障設(shè)計(jì)了補(bǔ)償算法[3]，但該方法無(wú)法解決旋轉(zhuǎn)變壓器斷線和短路故障。將無(wú)位置傳感器控制作為旋轉(zhuǎn)變壓器的一種軟件冗余，是解決此問(wèn)題的有效途徑。無(wú)位置傳感器控制算法主要有兩類：適用于中高速區(qū)的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器法，包括遞歸最小二乘法、擴(kuò)展卡爾曼濾波器、模型參考自適應(yīng)法和滑模觀測(cè)器等；適用于零速、低速區(qū)的高頻信號(hào)注入法，可分為旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法和脈振高頻電壓注入法[4]。目前，并沒有一種無(wú)位置傳感器算法可以在全速度范圍內(nèi)對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估計(jì)。無(wú)位置傳感器控制技術(shù)在永磁同步電機(jī)容錯(cuò)控制方面的應(yīng)用也取得了一定的進(jìn)展。Demba Diallo等針對(duì)車用感應(yīng)電機(jī)設(shè)計(jì)了一種容錯(cuò)控制算法，該算法由間接矢量控制、基于自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器的無(wú)傳感器控制及開環(huán)V/f控制組成，并提出了一種故障診斷策略，根據(jù)診斷結(jié)果切換控制算法[5]。Ahmad Akrad等針對(duì)永磁同步電機(jī)使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器和自適應(yīng)反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器對(duì)轉(zhuǎn)子位置和速度進(jìn)行觀測(cè)，并基于最大似然法設(shè)計(jì)了故障診斷和容錯(cuò)控制算法[6]。文建平將旋轉(zhuǎn)變壓器位置偏差故障補(bǔ)償算法與基于微分代數(shù)觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制算法進(jìn)行了結(jié)合[7]。Gilbert Foo Hock Beng等使用自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器與脈振高頻電壓信號(hào)注入法，實(shí)現(xiàn)了全速度范圍的容錯(cuò)控制[8]。然而，由于鐵心磁飽和、交叉耦合效應(yīng)及溫度等因素的影響，d，q軸電感及永磁體磁鏈會(huì)發(fā)生變化[9]。傳統(tǒng)的觀測(cè)器算法依賴于電機(jī)參數(shù)，當(dāng)電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，可能會(huì)造成位置估計(jì)誤差較大等問(wèn)題。

本文首先分析了旋轉(zhuǎn)變壓器故障的影響。其次，針對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器故障設(shè)計(jì)了容錯(cuò)控制，在高速區(qū)采用基于柔性開關(guān)函數(shù)滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制算法，在低速區(qū)采用脈振高頻信號(hào)注入法的無(wú)位置傳感器控制算法及低、高速區(qū)過(guò)渡算法，并根據(jù)估計(jì)結(jié)果設(shè)計(jì)了故障診斷算法。最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該容錯(cuò)控制算法的有效性。

1 旋轉(zhuǎn)變壓器故障影響分析

當(dāng)旋轉(zhuǎn)變壓器存在故障時(shí)，可認(rèn)為測(cè)量轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置存在角度誤差，此時(shí)永磁同步電機(jī)d，q軸電流可表示:

永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程:

Te=1.5p[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(2)

將式(1)代入式(2)，旋轉(zhuǎn)變壓器故障狀態(tài)下永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程:

Te=1.5pImcosθerr[ψf+(Ld-Lq)Imsinθerr]

(3)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；ωr為電機(jī)角速度；ψf為永磁體磁鏈；Im為相電流幅值。

由式(3)可知，在旋轉(zhuǎn)變壓器存在故障時(shí)，當(dāng)偏差角度較小時(shí)會(huì)造成電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)則可能導(dǎo)致電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)失控，進(jìn)而會(huì)影響車輛的動(dòng)力性、舒適性和安全性。

2 容錯(cuò)控制

2.1基于高頻信號(hào)注入的無(wú)位置傳感器控制算法

假設(shè)繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為正弦波，在d-q軸同步坐標(biāo)系中，PMSM的數(shù)學(xué)模型:

(4)

式中：ud，uq為d,q軸定子電壓；id，iq為d,q軸定子電流；R為各相定子電阻；Ld，Lq為d,q軸定子電感。

在低速區(qū)，電壓注入信號(hào)頻率遠(yuǎn)高于基波頻率，反電動(dòng)勢(shì)可忽略不計(jì)，同時(shí)忽略定子電阻壓降，則PMSM的數(shù)學(xué)模型可改寫：

(5)

式中：udh，uqh，idh，iqh，Ldh，Lqh分別為d，q軸高頻電壓、電流和電感。

(6)

(7)

將式(7)與sin(ωht)相乘，并通過(guò)低通濾波器濾除高頻分量，可以得到:

(8)

當(dāng)Δθ足夠小時(shí)，可認(rèn)為:

(9)

為獲取轉(zhuǎn)子速度和位置信息，觀測(cè)器設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 脈動(dòng)高頻電壓信號(hào)注入法轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器

2.2基于柔性開關(guān)滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器算法

在α,β坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

函數(shù)f2∈(0,1]，當(dāng)UAV的飛行路徑上存在點(diǎn)分別與N個(gè)信息采集點(diǎn)的坐標(biāo)之間的距離都在讀寫器的識(shí)別距離之內(nèi)(即對(duì)?C點(diǎn)都?點(diǎn)Xi滿足1≤r)時(shí)，f2的值較小，即所求得的路徑較短。

電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值：

(15)

為避免觀測(cè)器中低通濾波器引起的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值相位滯后于實(shí)際位置的問(wèn)題，可采用鎖相環(huán)提取轉(zhuǎn)子位置信息?；谌嵝蚤_關(guān)滑模觀測(cè)器及鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于柔性開關(guān)函數(shù)的滑模觀測(cè)器及鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)

2.3低、高速區(qū)過(guò)渡算法

如上文所述，為實(shí)現(xiàn)全速度范圍的無(wú)傳感器控制，需要在低速區(qū)和中高速區(qū)分別采用不同的算法。由于脈振高頻信號(hào)注入法與基于柔性開關(guān)滑模觀測(cè)器的估計(jì)結(jié)果之間存在誤差，直接切換可能會(huì)在切換點(diǎn)附近產(chǎn)生振蕩。通過(guò)權(quán)重分配函數(shù)作為過(guò)渡算法可實(shí)現(xiàn)低速區(qū)與高速區(qū)之間的平穩(wěn)過(guò)渡，權(quán)重分配函數(shù)設(shè)計(jì)如下：

(16)

式中：ωL為低速區(qū)切換速度點(diǎn)；ωH為高速區(qū)切換速度點(diǎn)。

(17)

圖3 高、低速區(qū)過(guò)渡算法結(jié)構(gòu)

該過(guò)渡算法以估計(jì)速度值為過(guò)渡算法介入依據(jù)，當(dāng)速度低于低速區(qū)切換點(diǎn)時(shí)，采用脈振高頻信號(hào)注入法的估計(jì)值；當(dāng)速度高于高速區(qū)切換點(diǎn)時(shí)，采用基于柔性開關(guān)滑模觀測(cè)器的估計(jì)值；當(dāng)速度介于兩者之間時(shí)，進(jìn)入過(guò)渡算法。對(duì)于不同車型，該算法均有效，但由于驅(qū)動(dòng)電機(jī)不同，切換點(diǎn)需根據(jù)具體電機(jī)型號(hào)確定。

電動(dòng)汽車傳動(dòng)系通常由單擋減速器或雙擋變速器、主減速器及差速器組成。在車輛穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置可由車速傳感器測(cè)量結(jié)果根據(jù)傳動(dòng)系傳動(dòng)比計(jì)算得到:

(18)

(19)

所設(shè)計(jì)的故障診斷判據(jù)如下:

(20)

θFLT為位置誤差容許值。當(dāng)轉(zhuǎn)子位置滿足式(20)時(shí)，則可認(rèn)為旋轉(zhuǎn)變壓器故障，此時(shí)使用無(wú)位置傳感器算法估計(jì)值代替旋轉(zhuǎn)變壓器測(cè)量值，實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1仿真結(jié)果

通過(guò)MATLAB-Simulink與CarSim軟件建立聯(lián)合仿真模型。為驗(yàn)證算法的有效性，在仿真測(cè)量角度中加入一個(gè)偏差角度θerr。圖4為不采用容錯(cuò)控制條件下，在0.5 s時(shí)旋轉(zhuǎn)變壓器發(fā)生故障的運(yùn)行情況。圖4中,從上至下分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置、電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、車輛縱向加速度。當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，進(jìn)而引起車輛縱向加速度波動(dòng)，對(duì)車輛動(dòng)力性和舒適性造成不良影響。圖5為采用容錯(cuò)控制條件下，在發(fā)生故障時(shí)電機(jī)及車輛運(yùn)行情況。圖5中,從上至下分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)際位置和估計(jì)位置、轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差、電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、車輛縱向加速度。由圖5可知，轉(zhuǎn)子估計(jì)位置與實(shí)際位置誤差較小，在平穩(wěn)狀態(tài)下誤差小于0.2 rad,電機(jī)與車輛運(yùn)行平穩(wěn)。

(a) 電機(jī)轉(zhuǎn)子位置

(b) 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩

(c) 車輛縱向加速度圖4 不采用容錯(cuò)控制運(yùn)行情況

(a) 電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)際位置和估計(jì)位置

(b) 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差

(c) 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩

(d) 車輛縱向加速度圖5 采用容錯(cuò)控制運(yùn)行情況

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用Micro-AutoBox及1 kW永磁同步電機(jī)搭建硬件平臺(tái)，對(duì)所提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證。以一個(gè)旋轉(zhuǎn)變壓器作為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置傳感器，以另一個(gè)旋轉(zhuǎn)變壓器采樣的位置信息模擬由車速傳感器計(jì)算得到的轉(zhuǎn)子位置信息，結(jié)果如圖6所示。

(a) 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖6可以看出，估計(jì)結(jié)果與旋轉(zhuǎn)變壓器測(cè)量結(jié)果之間誤差較小，誤差主要由傳感器測(cè)量誤差、系統(tǒng)誤差及算法中積分累積誤差造成。當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，容錯(cuò)控制可替代旋轉(zhuǎn)變壓器提供轉(zhuǎn)子位置信息，維持電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行。在實(shí)際車輛中可采用嵌入式系統(tǒng)作為運(yùn)行平臺(tái)，只需在原有電機(jī)控制算法中加入該算法，不會(huì)額外增加硬件成本。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于脈振高頻電壓信號(hào)注入法及柔性開關(guān)滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)了永磁同步電動(dòng)機(jī)無(wú)傳感器控制算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)子位置信息的準(zhǔn)確估計(jì)，并根據(jù)估計(jì)結(jié)果設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)變壓器故障容錯(cuò)控制算法。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)不采用容錯(cuò)控制時(shí)，旋轉(zhuǎn)變壓器故障會(huì)對(duì)電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)及車輛的動(dòng)力性、穩(wěn)定性和安全性產(chǎn)生嚴(yán)重危害，本文容錯(cuò)控制算法可有效避免這一問(wèn)題。