羅永康，張懷亮，劉瑞春，李衛(wèi)

(1.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙，410083；2.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410083)

在工程機(jī)械工作過(guò)程中，產(chǎn)生的強(qiáng)振動(dòng)會(huì)使電磁換向閥的銜鐵和閥芯產(chǎn)生強(qiáng)烈的受迫振動(dòng)，影響電磁換向閥閥芯的換向性能及壓力流量特性。為保證液壓系統(tǒng)工作過(guò)程中的安全及效率，要求電磁換向閥具有良好的穩(wěn)定性。許多研究者對(duì)液壓閥的壓力流量特性、換向性能及其設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了大量研究，如：楊忠炯等[1]對(duì)振動(dòng)環(huán)境下電磁換向閥的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究，獲得了振動(dòng)參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)閥性能的影響規(guī)律；AMIRANTE等[2-5]對(duì)閥的液動(dòng)力進(jìn)行了試驗(yàn)研究并對(duì)閥進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；侯明亮等[6-7]應(yīng)用狀態(tài)變量模型對(duì)液控?fù)Q向閥換向過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，得到了閥的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)與換向性能之間的關(guān)系，得到了使閥性能最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；王兆文[8]基于正交設(shè)計(jì)方法研究了不同鐵芯材料、線圈匝數(shù)、銜鐵質(zhì)量等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電磁閥動(dòng)態(tài)特性的影響，并進(jìn)行了電磁閥綜合性能最優(yōu)化設(shè)計(jì)；趙繼云等[9]設(shè)計(jì)了先導(dǎo)式電磁閥組及其主閥結(jié)構(gòu)，并對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究；孟飛等[10-12]利用遺傳算法對(duì)電磁閥結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后響應(yīng)時(shí)間大幅度減小；楊鋼等[13]發(fā)現(xiàn)增大彈簧剛度可以減小主閥復(fù)位時(shí)間、主閥閥芯啟動(dòng)時(shí)的壓力和壓力波動(dòng)；蔣煥煜等[14]采用響應(yīng)面法優(yōu)化了電磁閥的控制參數(shù)縮小了電磁閥的響應(yīng)時(shí)間；KITAGAWA等[15-22]采用人工蜂群算法、數(shù)值計(jì)算等方法對(duì)電磁閥參數(shù)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)；劉瑞春等[23-24]對(duì)基礎(chǔ)振動(dòng)下電磁換向閥的壓力流量特性和換向靈敏度進(jìn)行了研究。本文在劉瑞春等[23-24]研究的基礎(chǔ)上，以減小基礎(chǔ)振動(dòng)對(duì)電磁換向閥的換向時(shí)間和壓力流量特性的影響為目標(biāo)，采用遺傳算法對(duì)電磁換向閥的閥芯質(zhì)量、阻尼系數(shù)、彈簧剛度等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得相關(guān)結(jié)構(gòu)的最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。

1 電磁換向閥模型的建立與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立

圖1所示為閥的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。電磁換向閥通過(guò)電磁鐵控制推桿運(yùn)動(dòng)，再由推桿帶動(dòng)閥芯動(dòng)作以控制油液的開(kāi)、關(guān)和換向。

圖1 滑閥式電磁換向閥結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structural schematic diagram of slide valve of electromagnetic reversing valve

電磁換向閥的閥口可看作薄壁小孔，其流量q方程為

式中：Ap=πDx0；cq為滑閥閥口流量系數(shù)；Ap為過(guò)流面積；Δp為閥口壓差；ρ為流體密度；D為閥套直徑。

閥芯運(yùn)動(dòng)過(guò)程中需要克服液動(dòng)力的作用，滑閥的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力方程為

式中：w為閥口的面積梯度；cv為液流通過(guò)閥口的速度系數(shù)；cq為流量系數(shù)；θ為射流角；pp為入流壓力；pL為出流壓力；x0為閥口開(kāi)度；ks為液動(dòng)力剛度系數(shù)。

假設(shè)流體為二維流動(dòng)，無(wú)旋、流體無(wú)黏性、不可壓縮和滑閥無(wú)徑向間隙。由于射流角度小于90°，所以，通常認(rèn)為穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力的作用方向是使得閥芯閉合。瞬態(tài)液動(dòng)力的產(chǎn)生是由于閥芯運(yùn)動(dòng)時(shí)其周?chē)黧w作加速或減速運(yùn)動(dòng)而作用于閥芯上的力，瞬態(tài)液動(dòng)力只與閥芯的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)而與閥口開(kāi)度無(wú)關(guān)。由于基礎(chǔ)振動(dòng)的作用閥芯會(huì)產(chǎn)生受迫振動(dòng)，所以，在基礎(chǔ)振動(dòng)作用下的滑閥瞬態(tài)液動(dòng)力不可忽略。其瞬態(tài)液動(dòng)力Fi方程為

式中：l0為閥腔長(zhǎng)度；kl為阻尼系數(shù)。

在基礎(chǔ)振動(dòng)作用下，閥芯的支撐部分將會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，從而導(dǎo)致閥芯的受迫振動(dòng)。閥芯的運(yùn)動(dòng)方程可以根據(jù)牛頓第二定律和受迫振動(dòng)理論推導(dǎo)得出：

式中：Fw=Fs+Fi；m為閥芯的質(zhì)量；B為阻尼系數(shù)；F1為彈簧預(yù)緊力；Ff為閥芯的動(dòng)摩擦力。

1.2 仿真模型的建立與結(jié)果分析

利用MATLAB中仿真工具Simulink搭建如圖2所示的電磁換向閥動(dòng)力學(xué)仿真模型。仿真參數(shù)如表1所示。其中振動(dòng)加速度低于3g(1g=9.8 m/s2)，振動(dòng)參數(shù)為：主要振動(dòng)頻率低于200 Hz、振動(dòng)幅值集中在2 mm以內(nèi)。

在彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)中，閥芯質(zhì)量、阻尼系數(shù)、彈簧剛度會(huì)影響電磁換向閥閥芯的運(yùn)動(dòng)和閥口開(kāi)度，進(jìn)一步影響換向閥的流量波動(dòng)特性和換向性能。當(dāng)振動(dòng)頻率為100 Hz，振動(dòng)幅值為1 mm，壓差分別為0.1，0.3和0.5 MPa時(shí)，通過(guò)仿真分析閥體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電磁換向閥性能的影響。

表1 電磁換向閥主要仿真參數(shù)Table 1 Main simulation parameters of electromagnetic reversing valve

圖3所示為閥芯質(zhì)量對(duì)電磁換向閥流量波動(dòng)幅值和換向時(shí)間的影響。由圖3可知：隨著閥芯質(zhì)量增加，電磁換向閥的流量波動(dòng)幅值近似呈線性增大，換向時(shí)間逐漸減小。

阻尼對(duì)電磁換向閥流量波動(dòng)幅值和換向時(shí)間的影響見(jiàn)圖4。由圖4可知：隨著阻尼系數(shù)增大，流量波動(dòng)幅值逐漸減??；換向時(shí)間隨著阻尼系數(shù)的增加近似呈線性增大。

圖2 電磁換向閥仿真模型Fig.2 Simulation model of electromagnetic directional valve

阻尼對(duì)電磁換向閥流量波動(dòng)幅值和換向時(shí)間的影響見(jiàn)圖5。從圖5可知：當(dāng)彈簧剛度的變化使得系統(tǒng)的固有頻率與振動(dòng)頻率相近時(shí)，流量波動(dòng)幅值激增；而當(dāng)固有頻率不在共振范圍內(nèi)時(shí)，隨著彈簧剛度增加，輸出力波動(dòng)幅值逐漸減?。粨Q向時(shí)間隨著彈簧剛度增大而逐漸增大；當(dāng)彈簧剛度達(dá)到一定值后，閥口完全打開(kāi)，換向時(shí)間基本保持不變。

圖3 閥芯質(zhì)量對(duì)換向閥性能的影響規(guī)律Fig.3 Influence of spool mass on performance of directional valve

圖4 阻尼系數(shù)對(duì)換向閥性能的影響規(guī)律Fig.4 Influence of damping coefficient on performance of directional valve

圖5 彈簧剛度對(duì)換向閥性能的影響規(guī)律Fig.5 Influence of spring stiffness on performance of directional valve

1.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真模型的正確性，設(shè)計(jì)了如圖6所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。選用DSG-02-3C4-D24-DL型號(hào)的電磁換向閥為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試不同振動(dòng)參數(shù)下電磁換向閥出口流量波動(dòng)幅值和換向時(shí)間。

電磁換向閥換向時(shí)間仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖7。從圖7可見(jiàn)：電磁換向閥換向時(shí)間實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果變化趨勢(shì)基本一致。圖7(a)中，電磁換向閥換向時(shí)間實(shí)驗(yàn)值與仿真值的最大相對(duì)誤差為15.3%，最小相對(duì)誤差為4.43%；圖7(b)中，電磁換向閥換向時(shí)間實(shí)驗(yàn)值與仿真值的最大相對(duì)誤差為13.77%，最小相對(duì)誤差為5.797%。

流量波動(dòng)幅值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖8所示。從圖8可見(jiàn)：當(dāng)壓差為0.1 MPa時(shí)，流量波動(dòng)幅值實(shí)驗(yàn)值與仿真值的最大相對(duì)誤差為15.3%，最小相對(duì)誤差為2.1%；當(dāng)壓差為0.3 MPa時(shí)，流量波動(dòng)幅值實(shí)驗(yàn)值與仿真值的最大相對(duì)誤差為13.15%，最小相對(duì)誤差為2.97%。相對(duì)誤差均在合理的范圍內(nèi)，說(shuō)明所建立的基礎(chǔ)振動(dòng)下電磁換向閥仿真模型是正確的。

2 電磁換向閥設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

由于基礎(chǔ)振動(dòng)作用下電磁換向閥優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題，同時(shí)，問(wèn)題具有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，在約束區(qū)域具有多處極值，采用傳統(tǒng)方法難以獲得問(wèn)題的最優(yōu)解，易陷于局部極值，不利于獲得全局最優(yōu)解，因此，本文選擇遺傳算法作為振動(dòng)環(huán)境下電磁換向閥結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法。

通過(guò)分析基礎(chǔ)振動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電磁換向閥性能影響分析，考慮到工程實(shí)際中電磁換向閥的設(shè)計(jì)情況，確定3個(gè)參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，分別為閥芯質(zhì)量m、阻尼系數(shù)B和彈簧剛度k，即

圖6 實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.6 Experimental schematic diagram

圖7 換向時(shí)間仿真值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.7 Comparison of commutation simulation time and experimental time

圖8 流量波動(dòng)幅值仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of flow fluctuation simulation amplitude and experimental amplitude

遺傳算法通過(guò)對(duì)初始種群中的個(gè)體分配適配值即目標(biāo)函數(shù)開(kāi)始遺傳計(jì)算。為提高振動(dòng)環(huán)境下的電磁換向閥的性能，對(duì)其在振動(dòng)環(huán)境下的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。壓差恒定時(shí)的流量波動(dòng)幅值Δq及換向時(shí)間T均應(yīng)作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。本文選擇線性加權(quán)法，采用多項(xiàng)函數(shù)擬合的方式，對(duì)振動(dòng)環(huán)境下結(jié)構(gòu)參數(shù)與流量波動(dòng)幅值關(guān)系曲線及換向時(shí)間變化曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到振動(dòng)環(huán)境下電磁換向閥的目標(biāo)函數(shù)為

其中：

式中：w1和w2為加權(quán)系數(shù)，分別由2個(gè)性能指標(biāo)的重要性決定。其中，約束集R為

3 設(shè)計(jì)問(wèn)題的求解

采用遺傳算法求解時(shí)，首先由二進(jìn)制符號(hào)串的形式產(chǎn)生一組個(gè)體，由該組個(gè)體生成初始種群，再對(duì)種群中的個(gè)體適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算和對(duì)遺傳算子進(jìn)行運(yùn)算，直到終止條件成立時(shí)遺傳運(yùn)算終止。

通過(guò)隨機(jī)函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生遺傳優(yōu)化過(guò)程中所需的初始群體。算法的主要運(yùn)行參數(shù)有染色體長(zhǎng)度l、初始種群中的個(gè)體數(shù)n、交叉概率Pc和變異概率Pm等。染色體的長(zhǎng)度取決于待求解問(wèn)題需要達(dá)到的精度。種群亦稱為群體規(guī)模，其取值與問(wèn)題的非線性程度相關(guān)，通常取為20～200。利用遺傳算法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，交叉算子可以使種群中各個(gè)體之間的優(yōu)良部分得到重新組合產(chǎn)生更加優(yōu)良的子代，有利于在種群進(jìn)化時(shí)提高搜索速度；而變異算子的采用有利于維持種群中個(gè)體基因的多樣性，補(bǔ)充交叉運(yùn)算中丟失的基因，避免算法的局部最優(yōu)收斂。通常，交叉概率的取值范圍為0.40～0.99，變異概率的取值范圍為0.000 1～0.100 0。本文根據(jù)相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電磁換向閥的影響規(guī)律的研究結(jié)果和問(wèn)題的實(shí)際意義，確定的運(yùn)行參數(shù)取值如下：染色體長(zhǎng)度l為20，初始規(guī)模n為40，交叉概率Pc為0.7，變異概率Pm為0.01。

4 優(yōu)化結(jié)果與分析

4.1 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)問(wèn)題的參數(shù)集及確定的運(yùn)行參數(shù)，以基礎(chǔ)振動(dòng)下電磁換向閥壓差為0.5 MPa時(shí)為例，編寫(xiě)適用于電磁換向閥性能優(yōu)化的多目標(biāo)遺傳算法程序。

種群中各群體在不同迭代次數(shù)時(shí)各個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)分布見(jiàn)圖9。從圖9可知：在初始階段，群體中優(yōu)秀個(gè)體所含的比例較少；隨著迭代次數(shù)增加，在遺傳算子不斷作用下，優(yōu)秀個(gè)體的基因得到遺傳，使得群體中的優(yōu)秀個(gè)體數(shù)量越來(lái)越多，因此，目標(biāo)函數(shù)值也就越來(lái)越接近最優(yōu)解。

最優(yōu)解及種群目標(biāo)函數(shù)均值隨迭代次數(shù)的變化情況如圖10所示。由圖10可知：隨著迭代次數(shù)增加，目標(biāo)函數(shù)值逐漸減小，當(dāng)?shù)鷶?shù)約為33代時(shí)，遺傳算法得到了問(wèn)題的最優(yōu)解。

經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

4.2 優(yōu)化前后電磁換向閥的性能對(duì)比

圖9 種群個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值分布Fig.9 Distribution of individual objective function values of population

圖10 最優(yōu)解的變化Fig.10 Change of optimal solution

表2 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of genetic algorithm

根據(jù)前面優(yōu)化結(jié)果，首先仿真分析優(yōu)化前后電磁換向閥在無(wú)振動(dòng)、壓差為0.5 MPa時(shí)的流量和換向時(shí)間，結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化前后的性能對(duì)比Table 3 Performance comparison before and after optimization

由表4可知：優(yōu)化后流量降低0.002 28%，換向時(shí)間減少0.003 8 s，在保證流量基本不變的條件下，優(yōu)化后的電磁換向閥在無(wú)振動(dòng)時(shí)能使得換向時(shí)間降低11.41%。

為進(jìn)一步分析優(yōu)化結(jié)果對(duì)振動(dòng)環(huán)境下的電磁換向閥換向時(shí)間的影響，仿真分析了優(yōu)化后的電磁換向閥在基礎(chǔ)振動(dòng)環(huán)境下的換向時(shí)間變化規(guī)律，并與優(yōu)化前的換向時(shí)間進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)優(yōu)化前的電磁換向閥在基礎(chǔ)振動(dòng)作用下的最大延遲時(shí)間為0.006 3 s，優(yōu)化后的最大延遲時(shí)間為0.001 7 s，可知優(yōu)化后的電磁換向閥能極大地降低延遲時(shí)間，有利于換向性能的提升。優(yōu)化前后電磁換向閥在基礎(chǔ)振動(dòng)環(huán)境下的換向時(shí)間延長(zhǎng)區(qū)域如圖11所示。

從圖11可知：優(yōu)化后的換向時(shí)間延長(zhǎng)區(qū)域縮小，換向時(shí)間減小區(qū)域擴(kuò)大；優(yōu)化前在幅值為0.15～2.00 mm、頻率為105～200 Hz范圍內(nèi)都存在換向延遲；優(yōu)化后只在幅值為0.69～2.00 mm、頻率為148～200 Hz范圍內(nèi)存在換向延遲，換向延遲區(qū)域降低約62%。

為進(jìn)一步分析優(yōu)化結(jié)果對(duì)振動(dòng)環(huán)境下的電磁換向閥壓力流量特性的影響，通過(guò)仿真研究基礎(chǔ)振動(dòng)參數(shù)對(duì)壓差為0.5 MPa時(shí)電磁換向閥出口流量的影響，結(jié)果表明優(yōu)化前電磁換向閥的最大流量波動(dòng)幅值為11.800 00 L/min，優(yōu)化后的最大流量波動(dòng)幅值為3.501 85 L/min，優(yōu)化后流量波動(dòng)幅值降低70.3%。優(yōu)化前后的流量波動(dòng)失效區(qū)域?qū)Ρ热鐖D12所示。

從圖12可知：優(yōu)化后流量波動(dòng)幅值失效區(qū)域縮??；優(yōu)化前，在幅值為0.8～2.0 mm、頻率為110～200 Hz范圍內(nèi)都存在流量波動(dòng)失效；優(yōu)化后只在幅值為1.4～2.0 mm、頻率為170～200 Hz范圍內(nèi)存在流量波動(dòng)失效，優(yōu)化后的流量波動(dòng)失效區(qū)域降低約80%。

優(yōu)化前后的流量均值降低區(qū)域?qū)Ρ冉Y(jié)果如圖13所示。從圖13可知：優(yōu)化前在幅值為1.25～2.00 mm，頻率為106～200 Hz范圍內(nèi)存在流量均值減小的現(xiàn)象；優(yōu)化后，在幅值為0.1～2.0 mm，頻率為10～200 Hz范圍內(nèi)均不存在流量均值減小的現(xiàn)象。

圖11 優(yōu)化前后延遲區(qū)域?qū)Ρ菷ig.11 Comparison chart of delayed area before and after optimization

圖12 優(yōu)化前后流量波動(dòng)失效區(qū)域?qū)Ρ菷ig.12 Comparison chart of flow fluctuation failure area before and after optimization

圖13 優(yōu)化前后流量降低區(qū)域?qū)Ρ菷ig.13 Comparison chart of flow reduction area before and after optimization

5 結(jié)論

1)建立了基礎(chǔ)振動(dòng)下電磁換向閥的仿真模型，獲得了閥體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電磁換向閥性能的影響規(guī)律，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真模型的正確性。

2)優(yōu)化后，電磁換向閥在無(wú)振動(dòng)環(huán)境下?lián)Q向時(shí)間降低約11.41%；在振動(dòng)環(huán)境下，換向延遲由最大0.006 3 s降低為0.001 7 s，同時(shí)，換向延遲區(qū)域降低約62%。

3)優(yōu)化后振動(dòng)環(huán)境下電磁換向閥流量波動(dòng)幅值降低70.3%，流量波動(dòng)失效區(qū)域降低80%，流量均值減小現(xiàn)象消失。