王遠(yuǎn)明，余文飛，潘之辰，王 培，李 菂

(1.中國科學(xué)院 上海天文臺 星系與宇宙學(xué)重點實驗室，上海 200030；2.中國科學(xué)院 國家天文臺，北京100012；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

1 引 言

快速射電暴是Lorimer 等人[1]在2007 年發(fā)現(xiàn)的一種射電暫現(xiàn)源，它有著強(qiáng)度高(0.039～128 Jy)、時標(biāo)短(0.08～21 ms)、色散量大(110～2 600 pc·cm?3) 等特點[2]，通常被認(rèn)為來自銀河系外。盡管至今人們對它們的物理起源仍不十分了解，但人們根據(jù)大多數(shù)理論認(rèn)為，它們與中子星或黑洞有關(guān)，例如，它們可能來自年輕脈沖星的巨脈沖輻射[3–5]、磁星的巨型閃耀[6,7]、高速旋轉(zhuǎn)脈沖星的高能輻射[8]、中子星與小行星的碰撞[9,10]；或者它們可用其他一些災(zāi)變模型來描述，如中子星的并合[11,12]、超大質(zhì)量中子星與黑洞的碰撞[13]等。因此，研究快速射電暴對于致密天體的并合、形成和演化，以及對基礎(chǔ)物理和極端物理方面的研究[14]有重要的科學(xué)意義。如果有更多的快速射電暴被探測到，并且其紅移被準(zhǔn)確測量，我們還可以通過其紅移和色散量研究宇宙中的重子數(shù)，從而有望解決宇宙中丟失的重子問題[15]。天文學(xué)家估算，一天中可能出現(xiàn)上千次可被探測到的快速射電暴事件[16]。經(jīng)過Parkes 射電望遠(yuǎn)鏡、Arecibo 射電望遠(yuǎn)鏡、澳大利亞平方公里陣列探路者(Australian Square Kilometre Array Pathfinder, ASKAP) 和加拿大H 強(qiáng)度測繪實驗(Canadian Hydrogen Intensity Mapping Experiment, CHIME) 等單天線和陣列射電望遠(yuǎn)鏡的搜尋，至今人們已發(fā)現(xiàn)至少幾十個快速射電暴①數(shù)據(jù)來源于https://frbcat.org/。。CHIME/FRB 研究組估計，CHIME 每天可探測到2～42 個快速射電暴信號[17]，且近期發(fā)現(xiàn)的快速射電暴數(shù)目在急劇增長[18,19]。

FAST 是目前世界上最大的單天線射電望遠(yuǎn)鏡，其有效口徑達(dá)300 m，坐落在中國西南部的貴州省。FAST 裝載了L 波段多波束接收機(jī)系統(tǒng)，其視場達(dá)0.15 deg2[20–22]。結(jié)合其好于毫央級的探測靈敏度，F(xiàn)AST 有望在研究快速射電暴方面作出貢獻(xiàn)。人們將利用FAST 進(jìn)行多波束漂移掃描多目標(biāo)射電天文巡天計劃(Commensal Radio Astronomy FAST Survey,CRAFTS)。該巡天計劃的覆蓋頻段為1 050～1 450 MHz，大約需要220 d 完成對赤緯范圍為?14°～+66°的天區(qū)的掃描[22]，以搜尋快速射電暴[23]。此外，F(xiàn)AST 還可以跟蹤重復(fù)快速射電暴進(jìn)行觀測，以大大增加探測到快速射電暴的可能性。

射電波段實測數(shù)據(jù)常常受干擾信號影響。每一個真實的快速射電暴信號可能都伴隨著數(shù)以千計的干擾信號。排除干擾的傳統(tǒng)方式(如人眼篩選方法) 對于快速射電暴的搜尋效率很低[17,24–26]。近年來人們提出的一些基于機(jī)器學(xué)習(xí)的算法，可以自動辨識出真實快速射電暴信號，從而提高了快速射電暴的搜尋效率[26–28]。不過要訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)算法需要大量快速射電暴樣本，而當(dāng)前探測到的快速射電暴數(shù)目較少，公開數(shù)據(jù)有限，無法滿足機(jī)器學(xué)習(xí)的訓(xùn)練需求，因此，人們通常用快速射電暴樣本模擬來研究快速射電暴搜尋方法。此外，一個基于物理參數(shù)空間的快速射電暴樣本還可以用來檢驗觀測設(shè)備和搜尋算法的選擇效應(yīng)，甚至從實測樣本反推出原始快速射電暴的性質(zhì)及其分布。

本研究工作是在模擬FAST 掃描巡天觀測的基礎(chǔ)上，增加了對大量性質(zhì)特征不同的快速射電暴的模擬，并依此得到快速射電暴的模擬樣本。我們依據(jù)現(xiàn)有的快速射電暴觀測能流分布函數(shù)[23]，模擬了觀測量空間的快速射電暴樣本。此外，我們依據(jù)快速射電暴紅移遵循恒星形成史(star formation history, SFH) 的分布這一特點[29]，模擬了考慮空間分布和距離色散關(guān)系的物理量空間樣本。本文結(jié)構(gòu)安排如下：第2 章介紹模擬方法，包括快速射電暴信號的模擬、FAST 望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)的模擬以及射頻干擾的模擬；第3 章介紹快速射電暴樣本的產(chǎn)生方法，包括觀測參數(shù)空間模擬樣本的產(chǎn)生方法以及物理參數(shù)空間模擬樣本的產(chǎn)生方法；第4 章對模擬樣本的性質(zhì)進(jìn)行總結(jié)，并對其在未來的應(yīng)用前景進(jìn)行展望。

2 FAST漂移掃描觀測和數(shù)據(jù)模擬

我們的模擬程序一共分為幾個部分：首先是觀測噪聲模擬，主要模擬了系統(tǒng)噪聲；其次是信號模擬，不僅模擬了快速射電暴信號，也對望遠(yuǎn)鏡可能接收到的射頻干擾信號進(jìn)行了模擬；最后是觀測模擬，主要是根據(jù)FAST波束形狀模擬望遠(yuǎn)鏡掃描指向的不同造成的增益變化。在模擬中我們考慮了接收機(jī)的帶寬、通道數(shù)、采樣時間和系統(tǒng)溫度等因素。

2.1 FAST系統(tǒng)噪聲模擬

根據(jù)輻射計算公式模擬的系統(tǒng)噪聲[30,31]是一個標(biāo)準(zhǔn)差為?Tsys的高斯分布，即

其中，Tsys為望遠(yuǎn)鏡的系統(tǒng)溫度，?f為望遠(yuǎn)鏡的帶寬，t為觀測的積分時間，np為偏振數(shù)。如果兩個正交偏振通道相加，則np= 2。對于一個采樣時間為200 μs，觀測帶寬為400 MHz，系統(tǒng)溫度為20 K 的接收機(jī)來說(這是FAST 望遠(yuǎn)鏡的基本參數(shù))，它的噪聲分布?Tsys≈0.05 K。

2.2 射頻干擾信號模擬

射頻干擾(radio frequency interference)可來自望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)自身，也可來自手機(jī)等地球上的物體，還可來自飛機(jī)等與望遠(yuǎn)鏡有相對運(yùn)動的物體。本質(zhì)上來說，射頻干擾信號十分復(fù)雜，不同來源的射頻干擾有不同的形狀。我們模擬了兩種相對簡單的干擾形式，即寬帶干擾和窄帶干擾(見圖1)。

圖1 FAST 漂移掃描巡天模擬中的干擾信號以及快速射電暴信號

由圖1 可以看出，它們的形狀類似，都是一個方形的脈沖輪廓加上很短的脈沖寬度。寬帶干擾出現(xiàn)在時域上，窄帶干擾出現(xiàn)在頻域上?？紤]到射頻干擾出現(xiàn)的原因多種多樣，且在不同的時間范圍可能有不一樣的特性，我們主要采用隨機(jī)的方式對干擾進(jìn)行模擬。我們在隨機(jī)頻率通道內(nèi)，模擬了在隨機(jī)觀測時間出現(xiàn)的隨機(jī)持續(xù)時長的窄帶干擾。寬帶干擾出現(xiàn)的時間同樣是隨機(jī)的。這兩種射頻干擾的強(qiáng)度被設(shè)置為在信噪比范圍1～100 內(nèi)隨機(jī)抽取。關(guān)于射頻干擾的出現(xiàn)頻次，我們根據(jù)FAST 望遠(yuǎn)鏡19 波束實測數(shù)據(jù)，設(shè)置寬帶干擾的出現(xiàn)頻次約為7 h?1。由于干擾出現(xiàn)的原因多變，且少量FAST 觀測數(shù)據(jù)不能代表FAST 實際運(yùn)行時的干擾信號，因此，當(dāng)前我們采用的模擬方法是相對合理可行的。

2.3 快速射電暴信號模擬

我們用兩種不同的方式模擬了快速射電暴信號(見圖1)，一種是通過設(shè)置它的觀測能流(fluence)、色散量(dispersion measure, DM) 和觀測脈沖寬度(pulse width) 等觀測參數(shù)來模擬；另一種是通過設(shè)置它的本征能量(intrinsic energy)、紅移(redshift)、本征脈沖寬度(intrinsic pulse width)，以及宿主星系造成的色散量，再結(jié)合宇宙學(xué)模型和銀河系介質(zhì)分布模型來模擬。

2.3.1 快速射電暴觀測量參數(shù)空間模擬

對于第一種模擬方式，我們參考了Connor 和van Leeuwen[27]的模擬。我們假設(shè)FRB信號是一個理想的高斯輪廓的脈沖，并通過設(shè)置不同的能流和脈沖寬度來控制它的脈沖輪廓。由于一個寬頻的脈沖在通過等離子體時，會與其中的自由電子發(fā)生作用，產(chǎn)生色散，導(dǎo)致高頻的脈沖輻射更早到達(dá)，而低頻信號則會延遲[31]。這種時間延遲通常與頻率有關(guān)，即?t≈DM?ν?2，其中，DM是色散量(dispersion measure)，即電子數(shù)密度在視向路徑上的積分；?ν代表高頻與低頻間的頻率差。我們通過設(shè)置色散量，來使模擬的高斯脈沖信號在寬頻內(nèi)產(chǎn)生時間延遲。此外，由于散射，我們模擬的脈沖輪廓在每一個頻率通道內(nèi)的脈沖寬度為其中，νc為中心頻率，τ0為設(shè)置的中心頻率的脈沖寬度。我們可以通過設(shè)置譜指數(shù)γ來模擬不同頻段的觀測能流Fν，使Fν≈ν?γ。

2.3.2 快速射電暴本征量參數(shù)空間模擬

第二種模擬方式與第一種類似，只是用本征能量Eint、紅移z、本征脈沖寬度τint和宿主星系內(nèi)介質(zhì)導(dǎo)致的色散量DMhost這4 個參數(shù)計算出它的觀測能流Fobs、總色散量DMtot和觀測脈沖寬度W，再利用類似第2.3.1 節(jié)中所描述的方法 來模擬。

關(guān)于上述參數(shù)的計算，我們主要參考Caleb 等人[29,33]的計算方式，其中觀測能流Fobs主要根據(jù)快速射電暴的本征能量Eint，以及ΛCDM 模型中的光度距離來計算，即

其中，DL代表光度距離(可通過紅移z計算[34])，?f為接收機(jī)系統(tǒng)的帶寬。

對于一個快速射電暴信號，色散量主要有三個部分：銀河系星際介質(zhì)(interstellar medium, ISM) 導(dǎo)致的色散DMISM，宿主星系內(nèi)星際介質(zhì)導(dǎo)致的色散DMhost，以及星系際介質(zhì)(intergalactic medium, IGM) 導(dǎo)致的色散DMIGM，即

其中，星系際介質(zhì)導(dǎo)致的色散量被認(rèn)為與源的紅移相關(guān)，即DMIGM=1 200zpc·cm?3[35,36]；銀河系內(nèi)介質(zhì)導(dǎo)致的色散量DMISM可以根據(jù)NE2001 模型[37]和源所在的方向來計算。

在星際介質(zhì)里傳播的脈沖信號，它的脈沖寬度會因為散射而變寬τsc。τsc主要包括兩部分：因宿主星系和銀河系的星際介質(zhì)散射引起的脈沖變寬量τISM，以及因星系際介質(zhì)散射引起的脈沖變寬量τIGM，即盡管星際介質(zhì)中有許多可以導(dǎo)致散射的物質(zhì)，但在宇宙學(xué)距離 下，這部分散射的 影響較小，可以忽略[38]。對于星系際介質(zhì)造成的影響，Lorimer 等人[38]根據(jù)Bhat 等人[39]在2004年計算出的脈沖信號在星系際介質(zhì)中傳播引起的寬度變化公式，可以得出：

其中，ν為觀測頻率，τsc的單位為毫秒。此外，由于色散引起的不同頻率間的時間延遲也會對脈沖寬度有影響(拖尾效應(yīng))，即τDM=8.3 ?ν DM ν?3μs[40]，其中，?ν的單位為兆赫茲，ν的單位為吉赫茲。于是，快速射電暴的觀測脈沖寬度W的計算公式為[41]：

2.4 FAST漂移掃描觀測模擬

漂移掃描(drift scan) 觀測是將望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)天空中某特定位置處，等待源通過波束時，觀測其強(qiáng)度。在漂移掃描過程中，由于望遠(yuǎn)鏡的調(diào)制影響，點源的波束強(qiáng)度會隨點源與望遠(yuǎn)鏡方向的夾角而變化。此外，在不同的觀測頻率下，觀測到的波束形狀也會發(fā)生變化。對于FAST 來說，采用漂移掃描觀測可以降低 系統(tǒng)控制的復(fù)雜度和減少部分射頻干擾的數(shù)量，是一種有效的觀測模式[22]。與劉鵬等人[42]模擬的FAST 19 波束脈沖星漂移掃描巡天類似，我們假設(shè)望遠(yuǎn)鏡的波束增益G(λ,θ) 與觀測波長λ和θ(點源與望遠(yuǎn)鏡方向的夾角) 的變化關(guān)系為：

其中，D為望遠(yuǎn)鏡的口徑。根據(jù)此公式，我們模擬了FAST 單波束形狀對于觀測時間以及觀測頻率的依賴性(如圖2a) 所示)。根據(jù)FAST 理想波束形狀和19 波束的分布，我們模擬了19 波束系統(tǒng)的波束方向圖(如圖2b) 所示)。

在觀測頻率為中心頻率1 250 MHz 時，波束的半高全寬約為2.9′。從圖2b) 可以看出，F(xiàn)AST 的波束之間有空隙，儀器探測響應(yīng)不均勻，這會影響FAST 對于射電源的探測靈敏度。由于FAST 的19 波束具有相似的性能，我們可以通過模擬其中一個波束的漂移掃描觀測，來研究和產(chǎn)生快速射電暴的模擬樣本。在漂移掃描觀測中，對于不同的時間采樣點j和觀測通道i，原始信號Fij會受到望遠(yuǎn)鏡的調(diào)制，即觀測信號為：

其中，觀測頻率ν=c/λ，c為光速，λ為觀測波長。我們利用設(shè)置的采樣時間以及觀測頻率通道計算了實測強(qiáng)度在每一次采樣時間時的變化，得到了模擬觀測數(shù)據(jù)(見圖3)。FAST 模擬參數(shù)見表1。

圖2 FAST 單波束形狀與19 波束方向圖

圖3 FAST 漂移掃描巡天模擬光變曲線中的干擾信號以及快速射電暴

表1 FAST 漂移掃描觀測模擬參數(shù)

3 快速射電暴樣本的產(chǎn)生

通過模擬快速射電暴，我們產(chǎn)生了兩個不同性質(zhì)特征的快速射電暴樣本：一個是觀測量空間的快速射電暴模擬樣本，它是依據(jù)現(xiàn)有觀測數(shù)據(jù)建立的分布函數(shù)來構(gòu)建的[23]；另一個是物理本征量空間的快速射電暴模擬樣本，它是依據(jù)快速射電暴產(chǎn)生率與恒星形成史的關(guān)系，以及距離-色散關(guān)系構(gòu)建的[29]。每個樣本中均有50 000 個模擬的快速射電暴，這些模擬都基于FAST 望遠(yuǎn)鏡的漂移掃描觀測。我們隨機(jī)模擬了快速射電暴的位置和爆發(fā)時間，并使它們在觀測時均勻分布在FAST 望遠(yuǎn)鏡的波束形狀內(nèi)。由于FAST 多波束系統(tǒng)的相鄰波束覆蓋范圍不完全重合(如圖2b) 所示)，所以，實際上我們模擬的信號均勻分布在以波束中心為圓心，相鄰兩個波束間距的一半為半徑的圓內(nèi)。

觀測量空間樣本的產(chǎn)生參考了Li 等人[23]在2017 年建立的快速射電暴觀測能流分布，它可以反映現(xiàn)有的快速射電暴的觀測性質(zhì)。我們可以利用這個樣本估算出現(xiàn)在19 波束視場內(nèi)的快速射電暴信號被探測到的概率，以及在視場內(nèi)不同位置處的探測效率。它適用于評估快速射電暴搜尋算法的性能，檢驗FAST 對于快速射電暴的探測效率等。與觀測量空間樣本不同的是，物理量空間樣本反映了宇宙中存在的快速射電暴的數(shù)目、能流以及距離分布等，因此它不僅可以用來測試包括機(jī)器學(xué)習(xí)在內(nèi)的快速射電暴搜尋算法，還可以用來檢驗望遠(yuǎn)鏡及其觀測方法對快速射電暴探測的選擇效應(yīng)，解決FAST 能夠探測到的快速射電暴最大紅移的值等物理問題。

3.1 觀測量參數(shù)空間的快速射電暴模擬

我 們基于觀測信號建立的這個樣本中，快速射電暴的模擬能流分布被假設(shè)為遵循Li 等人[23]根據(jù)Parkes 望遠(yuǎn)鏡和綠岸射電望遠(yuǎn)鏡(Green Bank Telescope, GBT) 探測到的16 個非重復(fù)快速射電暴建立的快速射電暴的能流分布函數(shù)(如圖4a) 所示)，即

快速射電暴的模擬色散量分布同樣遵循Li等人建立的一個峰值在723 pc·cm?3的高斯分布(見圖4c)，柱狀圖為目前探測到的快速射電暴的分布①數(shù)據(jù)來源于http://frbcat.org/。)。這個分布是他們在2017 年建立的，與最新的探測結(jié)果并不完全一致，但這對于進(jìn)行快速射電暴搜尋算法測試，以及FAST 漂移掃描巡天的探測效率評估影響不大。在這個樣本模擬中，快速射電暴的觀測能流和色散量被設(shè)置為相互獨(dú)立的隨機(jī)量。對于快速射電暴的脈沖寬度模擬，我們假設(shè)它是一個平均值為200μs 的對數(shù)正態(tài)分布(FAST 掃描觀測的采樣時間為200μs)，最終產(chǎn)生的脈沖寬度范

圍為0.2～46 ms，這與目前的觀測結(jié)果大致相符(見圖4e))。由于快速射電暴的譜指數(shù)波動范圍較大[43]，我們模擬的快速射電暴信號的譜指數(shù)γ被假設(shè)為一個在?4～+4 范圍的均勻分布。我們模擬了FAST 單波束的漂移掃描觀測。在掃描過程中，快速射電暴的位置被設(shè)定為均勻分布在一個以相鄰兩個波束間距的一半為半徑的圓內(nèi)。我們可以根據(jù)這個模擬計算出現(xiàn)在19 波束視場內(nèi)的快速射電暴信號被探測到的概率。在這個樣本中，我們隨機(jī)產(chǎn)生了共50 000 個快速射電暴模擬信號。

圖4 快速射電暴模擬樣本分布圖

3.2 物理本征量參數(shù)空間的快速射電暴模擬

許多觀測結(jié)果支持快速射電暴是宇宙起源的觀點。我們采用Caleb 等人[29,33]的模擬方式，并假設(shè)快速射電暴的共動數(shù)目密度分布與SFH 成正比?；贖opkins 和Beacom[44]在2006 年發(fā)表的一篇關(guān)于SFH 的文章，我們得出恒星形成率(star formation rate, SFR) 計算公式：

用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差的形式，表示研究組和參照組的各項指標(biāo)，并用t值進(jìn)行檢驗，對研究組和參照組的計數(shù)資料，采用百分比形式進(jìn)行x2檢驗，核對數(shù)據(jù)軟件選擇SPSS 21.0軟件，當(dāng)研究指標(biāo)存在明顯差異時，檢驗P＜0.05。

其中，h=0.7，a=0.017 0，b=0.13，e=3.3，d=5.3。再結(jié)合dt/dz={H0(1+z)[?M(1+z)3+?Λ]1/2}?1來計算SFH①計算參考http://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html。。根據(jù)ΛCDM 模型，哈勃常數(shù)H0=71 km·s?1·Mpc?1，物質(zhì)密度?M=0.27，真空密度?Λ=0.73[34]。我們的紅移模擬到z=5。

在模擬中，我們假設(shè)一個遵循冪律分布的快速射電暴本征能量，即根據(jù)Luo 等人[45]建立的快速射電暴的光度方程，我們采用γ=?1.57，能量范圍為1028~1036J。同時，我們在?1.8< γ < ?1.2 范圍內(nèi)改變γ的值，發(fā)現(xiàn)快速射電暴模擬樣本的觀測能流分布有70% 的區(qū)域一致，分布峰值所處的觀測能流值無變化，分布形狀表現(xiàn)為向峰值所處的位置略微聚攏或發(fā)散，這對觀測能流統(tǒng)計性質(zhì)無顯著影響。關(guān)于本征脈沖寬度，Bera 等人[40]發(fā)現(xiàn)在z≈0.5 以后，觀測脈沖寬度由散射主導(dǎo)，本征脈沖寬度的改變對其影響不大。因此我們模擬了一個遵循對數(shù)正態(tài)分布的本征脈沖寬度，均值為0.04 ms。我們發(fā)現(xiàn)，對于不同的本征脈沖寬度模擬分布，紅移z>0.8 的快速射電暴模擬樣本的觀測脈沖寬度分布幾乎完全不變，而對于紅移較小的快速射電暴模擬樣本，其觀測脈沖寬度分布與輸入的本征脈沖寬度分布相似。對于觀測脈沖寬度大于2 ms 的快速射電暴模擬樣本，改變本征脈沖寬度分布對于其結(jié)果無影響。因宿主星系的星際介質(zhì)引起的色散量DMhost與宿主星系的類型有關(guān)。Xu 和Han[46]根據(jù)銀河系的NE2001 模型，模擬了不同類型的宿主星系可能的色散分布。根據(jù)這些結(jié)果，并參考Caleb 等人[29]的模擬，我們假設(shè)DMhost是一個均值在100 pc·cm?3的正態(tài)分布。同時，我們在均值為60～140 pc·cm?3的范圍改變此分布，發(fā)現(xiàn)快速射電暴模擬樣本總色散分布有90% 的區(qū)域始終一致，分布的峰值以及峰值處的總色散量無變化，說明在宇宙學(xué)起源假設(shè)下，改變宿主星系引起的色散量分布對于快速射電暴樣本的總色散量分布無顯著影響。我們模擬的快速射電暴隨機(jī)分布在赤緯范圍為?14°～+66°的天區(qū)中，這與FAST 的CRAFTS 巡天的天區(qū)范圍一致。模擬中銀河系的星際介質(zhì)引起的色散量DMISM的大小由快速射電暴所處的位置和NE2001 模型而定[37]。

利用上述模擬的本征參數(shù)的分布，結(jié)合在第2.3.2 節(jié)中介紹的模擬方法，我們得出了它們的觀測能流、色散量以及脈沖寬度分布圖(見圖4)。它們的位置被設(shè)定為均勻分布在望遠(yuǎn)鏡的波束范圍內(nèi)，我們可以據(jù)此計算出一個出現(xiàn)在FAST 視場內(nèi)不同紅移的快速射電暴信號的探測率。該方法適用于檢驗快速射電暴搜尋算法的選擇效應(yīng)，也可以從觀測數(shù)據(jù)反推出它們的內(nèi)稟分布。

3.3 快速射電暴模擬樣本統(tǒng)計性質(zhì)的介紹與分析

在漂移掃描觀測模擬中，我們使用FAST 19 波束接收機(jī)，對其中一個波束進(jìn)行了掃描觀測模擬，其中，觀測頻段為1 050～1 450 MHz，采樣時間為200 μs，增益為16 K·Jy?1，系統(tǒng)溫度為20 K。在兩個樣本模擬中，我們均模擬了50 000 次漂移掃描觀測，每次掃描觀測時長為60 s (低頻時波束全寬約為40 s)，覆蓋一個完整的隨機(jī)快速射電暴信號。此外，在FAST 漂移掃描過程中，我們使快速射電暴樣本位置均勻分布在一個以相鄰兩波束間距的一半為半徑的圓內(nèi)。

圖4a) 是觀測量空間快速射電暴樣本的能流分布圖。在我們模擬的50 000 個快速射電暴中，最弱的快速射電暴信號的觀測能流為Fobs≈0.02 Jy·ms，最亮的快速射電暴的觀測能流為Fobs≈346 Jy·ms。不過，由于我們的模擬使快速射電暴隨機(jī)分布在波束范圍內(nèi)，因此，它可能位于增益較差的位置，以致有些強(qiáng)信號可能在搜尋過程中未被探測到。圖4b)是物理量空間快速射電暴樣本的能流分布圖，其中最弱的快速射電暴信號的觀測能流為Fobs≈2×10?17Jy·ms。該能流分布的峰值在Fobs≈1×10?5Jy·ms 處，表明宇宙中存在大量低能流快速射電暴。在觀測能流Fobs>0.01 Jy·ms 時，該能流分布與實際探測到的快速射電暴分布基本一致。

圖4c) 是觀測量空間快速射電暴樣本的色散量分布圖。在我們模擬的50 000 個快速射電暴中，最低色散量為DM≈136 pc·cm?3，最高色散量為DM≈1 300 pc·cm?3。圖4d)是物理量空間快速射電暴樣本的色散量分布圖，其中最低色散量為DM≈149 pc·cm?3。由于我們模擬產(chǎn)生的快速射電暴的最高紅移為5，所以相應(yīng)的最高色散量較大，為DM≈7 100 pc·cm?3。盡管考慮了銀河系以及宿主星系的可能色散量的影響，物理量空間樣本的色散量-事件數(shù)分布基本與紅移-事件數(shù)分布一致，說明在宇宙學(xué)起源假設(shè)下，快速射電暴的色散量基本上由IGM 主導(dǎo)，與源的距離相關(guān)度較高。因此，如果利用FAST 能夠探測到更弱的快速射電暴，那么就可能得到紅移更大的樣本。

4 總結(jié)與展望

我們通過模擬FAST 漂移掃描觀測，引入了對快速射電暴的模擬，生成了FAST 掃描觀測中快速射電暴的模擬樣本。其中一個是FAST 觀測量空間的快速射電暴樣本，它是基于觀測能流函數(shù)以及色散分布的模擬得到的[23]；在這個樣本中，觀測能流Fobs被假設(shè)為與色散量DM無關(guān)。另一個是FAST 物理量空間的快速射電暴樣本，它是基于快速射電暴是宇宙學(xué)起源，并依據(jù)恒星形成史(SFH) 得到的紅移- 事件數(shù)關(guān)系，再結(jié)合本征能量假定的模擬得到的。這兩個模擬樣本總數(shù)均各為50 000 個。

根據(jù)模擬的兩個樣本，以及目前已有的快速射電暴觀測結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)在目前探測結(jié)果中存在顯著的選擇效應(yīng)跡象。在能流分布圖4a) 和圖4b) 中，當(dāng)Fobs>0.01 Jy·ms時，不論是物理量空間樣本，還是觀測量空間樣本，其分布都與實際探測到的快速射電暴分布基本一致。不過，在同樣為50 000 個快速射電暴樣本的情況下，物理量空間模擬樣本存在大量低能流源，這對于有效面積幾乎是Arecibo 望遠(yuǎn)鏡的2 倍，具有較高靈敏度的FAST望遠(yuǎn)鏡，可能有很大的發(fā)現(xiàn)窗口。對于色散分布圖4c) 和圖4d)，物理量空間模擬樣本在高色散量時，其分布高于觀測量空間樣本和實際探測到的快速射電暴色散量分布。這可能是由于快速射電暴在高紅移時，信號在到達(dá)地球時會被顯著削弱；也可能是在高色散時，由IGM 導(dǎo)致的散射效應(yīng)變強(qiáng)，因此信號的脈沖寬度變寬，以致難以被探測到。這也體現(xiàn)在脈沖寬度分布圖4e) 和圖4f) 中，表現(xiàn)為物理量空間模擬樣本中寬脈沖暴的分布高于實際探測到的源的分布。因此，我們今后應(yīng)利用FAST 搜尋更多快速射電暴。此外，如果將信噪比為10 以上的觀測數(shù)據(jù)作為可信的快速射電暴探測結(jié)果[47]，根據(jù)式(1) 以及我們使用的模擬參數(shù)(見表1)，可估算出，F(xiàn)AST 望遠(yuǎn)鏡對于快速射電暴探測的理論極限積分能流(靈敏度) 約為0.024 Jy·ms。此外，根據(jù)FAST 19 波束漂移掃描實測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計噪聲，我們也估算出，信噪比為10 時的快速射電暴觀測能流約為0.036 Jy·ms。這是未考慮FAST 系統(tǒng)誤差，僅考慮統(tǒng)計漲落估算出的FAST 望遠(yuǎn)鏡對于快速射電暴的探測極限積分能流。目前第一個重復(fù)快速射電暴(FRB121102) 的爆發(fā)觀測能流均在這兩個估算出的極限積分能流之上，說明FAST 有能力通過掃描觀測探測到重復(fù)快速射電暴，而本研究獲得的快速射電暴模擬樣本有助于研究FAST 在漂移掃描觀測模式下的重復(fù)快速射電暴探測能力。重復(fù)快速射電暴的定點觀測在儀器系統(tǒng)控制和射頻干擾方面較為復(fù)雜，因此，本研究對FAST 的重復(fù)快速射電暴的定點觀測研究僅具有借鑒意義。除此之外，重復(fù)快速射電暴的重復(fù)爆發(fā)率(repetition rate) 也影響FAST 對于重復(fù)快速射電暴的探測結(jié)果。Oppermann 等人[48]提出，由于重復(fù)快速射電暴的爆發(fā)有集聚特性(cluster)，在同樣總觀測時長下，相比于連續(xù)觀測，一個中間有較長間隙的短時分散觀測有更多機(jī)會探測到重復(fù)快速射電暴的爆發(fā)。

目前，由于實際觀測到的快速射電暴數(shù)目較少，因此，我們的模擬可以用來研究包括機(jī)器學(xué)習(xí)等快速射電暴搜尋算法在FAST 巡天漂移掃描觀測中的應(yīng)用價值。在我們的兩個樣本中，基于觀測參數(shù)模擬的觀測量空間的快速射電暴樣本可以用來評估快速射電暴搜尋算法的性能和探測率。依據(jù)恒星演化史以及宇宙學(xué)模型和本征物理量模擬得到的物理量空間樣本，可以用來研究FAST 觀測和各種搜尋算法的選擇效應(yīng)，并有可能通過實際探測信號，反推出快速射電暴的內(nèi)稟分布。

我們期望將來能利用我們產(chǎn)生的FAST 快速射電暴模擬樣本，訓(xùn)練快速射電暴搜尋方法，并最終應(yīng)用于FAST 實測數(shù)據(jù)中快速射電暴的搜索。在完成設(shè)備調(diào)試，并進(jìn)入正式科學(xué)運(yùn)行后，F(xiàn)AST 有可能對快速射電暴的探測作出貢獻(xiàn)，我們產(chǎn)生的模擬樣本也可望有助于FAST 未來對于快速射電暴的觀測研究。這些模擬樣本可用于FAST 探測快速射電暴，以評估和研究針對FAST 多波束漂移掃描巡天的快速射電暴搜尋算法。

FAST 望遠(yuǎn)鏡在2019 年8 月底至9 月初已經(jīng)通過跟蹤觀測而探測到一批來自重復(fù)快速射電暴FRB121102 的脈沖信號[49]，證明了FAST 望遠(yuǎn)鏡具有探測重復(fù)FRB 脈沖的能力，這與我們的模擬研究給出的結(jié)論一致。

致謝

感謝澳大利亞的George Hobbs 為本項目提供可用的模擬程序。感謝本論文審稿人，他們提出的寶貴意見使得本文得到顯著改進(jìn)和提升。