陳懷兵

[摘? 要] 勾股定理在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中起著非常重要的作用. 從知識(shí)與技能角度來(lái)看，它是解決很多數(shù)學(xué)問題的工具、定理，是關(guān)鍵，是核心;從文化傳承角度來(lái)看，它是古今中外數(shù)學(xué)研究者的智慧結(jié)晶. 因此，在教學(xué)過程中，我們要充分挖掘這種價(jià)值與內(nèi)涵，讓文化與智慧傳承，讓數(shù)學(xué)有味.

[關(guān)鍵詞] 勾股定理;傳承;數(shù)學(xué);智慧

在“勾股定理”（第2課時(shí)）的教學(xué)過程中，我們要進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，并引領(lǐng)學(xué)生站在多個(gè)維度、視角去分析、驗(yàn)證勾股定理，感悟知識(shí)與技能的融通性、連貫性，并在體驗(yàn)中進(jìn)一步建構(gòu)對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)深度和廣度，促進(jìn)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的進(jìn)階提升.

■ 溫故知新，素養(yǎng)遞進(jìn)

在前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維的方法來(lái)證明勾股定理的存在. 在這個(gè)過程中，我們可以采用問題鏈的方式來(lái)啟發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行思考，并在問題中注重方法與策略的滲透，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力.

問題1：昨天我們是采用什么方法來(lái)驗(yàn)證勾股定理的？

問題2：你能舉一個(gè)例子嗎？

問題3：若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足a2+b2=c2，則這個(gè)三角形是直角三角形嗎？

問題4：你能再舉一些例子嗎？

在整個(gè)溫故的過程中，我們讓學(xué)生思維再現(xiàn)，興趣倍增. 學(xué)生在溫固的過程中，先經(jīng)歷特殊數(shù)據(jù)的列舉，再到一般特征的提煉. 這一思維過程，也是我們揭秘發(fā)展規(guī)律的關(guān)鍵策略. 到此，學(xué)生已經(jīng)從方法與技能層面掌握了前一節(jié)課的學(xué)習(xí)，也對(duì)勾股定理有了一個(gè)初步的認(rèn)知，為此，我們需要進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的視野，于是教師繼續(xù)追問學(xué)生.

問題5：在漫長(zhǎng)的歲月里，古代的數(shù)學(xué)研究者是怎么發(fā)現(xiàn)勾股定理的？你聽說過嗎？

這樣的問題起到了承上啟下的作用. 對(duì)孩子而言，是興趣的激發(fā)，思維的再引領(lǐng)，并暗示學(xué)生，在驗(yàn)證勾股定理的過程中，除了用上面的逆向思維方法以外，還有其他方法.

■ 多樣體驗(yàn)，別樣收獲

為了進(jìn)一步挖掘證明勾股定理的方法，并讓學(xué)生深刻感受古代數(shù)學(xué)家的智慧與精神，我們可以采用以下幾個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)還原學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)過程，讓學(xué)生領(lǐng)略不一樣的收獲，體會(huì)不一樣的數(shù)學(xué)味.

1. 展示“青朱出入圖”

教師給學(xué)生展示如圖1的“青朱出入圖”，并提問學(xué)生：你們知道我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽是怎樣通過以形助數(shù)的方法來(lái)證明勾股定理的嗎？《九章算術(shù)》中留下了一段文字，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不動(dòng)也，合成弦方之冪. 開方除之，即弦也”，后人根據(jù)這段文字補(bǔ)了一張圖，如圖1. 這一介紹讓學(xué)生對(duì)劉徽的證明方法興趣倍增，也讓他們開始思考怎樣才能經(jīng)歷一次不一樣的證明. 這為學(xué)生的動(dòng)手操作、實(shí)踐體驗(yàn)奠定了基礎(chǔ).

2. 巧用“五巧板”證明

教師為學(xué)生提供“五巧板”，讓學(xué)生在觀察、對(duì)比、互動(dòng)中了解五巧板的組成和關(guān)系，如圖2.

3. 小組合作，智慧碰撞

教師給學(xué)生提供兩副五巧板，以小組合作為背景，讓學(xué)生試著拼成一個(gè)以c為邊長(zhǎng)的正方形，再將另外一副拼成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形.

（在這個(gè)過程中，學(xué)生的分組要合理，要由領(lǐng)隊(duì)的學(xué)生帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)一起動(dòng)手動(dòng)腦. 在關(guān)鍵時(shí)刻，教師要隨時(shí)巡視整個(gè)班級(jí)的動(dòng)手操作情況，并適時(shí)點(diǎn)撥、啟發(fā)，讓孩子在動(dòng)手中動(dòng)腦，在交流中互補(bǔ)，在碰撞中升華，并讓學(xué)生感受到什么是“青朱出入圖”，以此采用“青朱出入圖”驗(yàn)證勾股定理）

最終，學(xué)生拼出如圖3的圖形，此時(shí)再將a，b，c標(biāo)出，結(jié)合面積關(guān)系很快就可以證明a2+b2=c2.

除此之外，我們還可以繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生、點(diǎn)撥學(xué)生，引導(dǎo)他們利用五巧板拼圖的方法來(lái)驗(yàn)證勾股定理.

在這個(gè)過程中，學(xué)生感受到的不僅僅是一個(gè)深入體驗(yàn)、感悟、交流、碰撞的過程，還巧妙地利用以形助數(shù)的方法證明了勾股定理. 在這個(gè)過程中，雖然我們需要一定的時(shí)間來(lái)嘗試、分析、交流、碰撞，過程中可能存在迷惑和答疑，但是，最終的效果卻是深刻的.

4. 達(dá)·芬奇驗(yàn)證方法

在接下來(lái)的活動(dòng)中，教師可以采用視頻介紹等方式，介紹部分國(guó)外經(jīng)典的勾股定理證明方法，其中最為著名的就是著名畫家達(dá)·芬奇的方法. 我們可以采用以下環(huán)節(jié)來(lái)引領(lǐng)學(xué)生參與和理解：

（1）如圖4，在A4紙上畫2個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形，連接BC，F(xiàn)E.

（2）沿ABCDEF剪下，再沿AD剪下，得2個(gè)大小相同的紙條.

（3）將其中一塊翻轉(zhuǎn)后與另一塊拼成其他圖形.

（4）比較原多邊形ABCDEF和拼成的多邊形A′B′C′D′E′F′的面積，你能驗(yàn)證勾股定理嗎？

（過程如圖5. 教學(xué)時(shí)可給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生交流合作，教師巡視幫助，引導(dǎo)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生. 最后，驗(yàn)證方法，讓學(xué)生進(jìn)行講解、板演、敘述，教師做簡(jiǎn)單的總結(jié)）

到此，學(xué)生的體驗(yàn)是深刻的，感觸也是深刻的. 學(xué)生從中感受到了方法的巧妙性、科學(xué)性、多樣性，這樣的體驗(yàn)充分激活了學(xué)生的思維.

■ 課堂總結(jié)，感悟文化

前面的學(xué)習(xí)，我們給學(xué)生滲透的不僅是多元的方法與技巧，更讓學(xué)生感受到了古今中外人類在探索自然奧秘過程中付出的艱辛與智慧，也深刻感受到了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的智慧. 為了激發(fā)學(xué)生的思維，我們拋出了如下問題，讓學(xué)生做進(jìn)一步的交流與討論.

問題1：通過剛才的體驗(yàn)和交流，你和你的小組有什么新的收獲？

問題2：對(duì)比上一節(jié)課的逆向思維證明方法，你今天是用什么數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想來(lái)驗(yàn)證勾股定理的？以前用過類似的方法嗎？

問題3：了解了我國(guó)古代“青朱出入圖”和外國(guó)的達(dá)·芬奇驗(yàn)證方法，你覺得你更容易想到哪種方法？他們的這些方法有異同點(diǎn)嗎？

（提出這些問題后，教師要充分還原學(xué)生相互交流、討論、碰撞的時(shí)間和空間，讓他們?cè)诮涣髦刑嵘龑?duì)文化價(jià)值的感悟）

任何一門課程都有其特有的文化價(jià)值和文化內(nèi)涵，教師在教學(xué)過程中要注重這個(gè)環(huán)節(jié)的挖掘與滲透，真正在學(xué)習(xí)知識(shí)與技能的過程中提升學(xué)生的感悟，提升學(xué)生的文化素養(yǎng)積淀，真正促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升，彰顯學(xué)科價(jià)值的魅力.