張志龍 史賢俊

摘 要：高超聲速飛行器的全球快速打擊能力使其成為各國研究的熱點，其重要的軍事應(yīng)用價值在國際上引起廣泛關(guān)注。本文以高超聲速飛行器為研究對象，圍繞其高度子系統(tǒng)控制器反演設(shè)計展開研究，結(jié)合其飛行空間、姿態(tài)、速度等與其他飛行器顯著不同的特點，對高度子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進行合理簡化并進行控制器設(shè)計、仿真分析。仿真結(jié)果表明：反演控制律的設(shè)計對于高度子系統(tǒng)高度控制有良好的控制效果，實際高度可迅速跟蹤上期望高度曲線，并快速實現(xiàn)誤差趨近于零，可滿足飛行器系統(tǒng)對于穩(wěn)定性與魯棒性的嚴格要求。

關(guān)鍵詞：高超聲速飛行器;高度子系統(tǒng);控制律;反演設(shè)計;Simulink

中圖分類號：TJ765

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5048（2020）06-0061-06

0 引? 言

高超聲速飛行器一般指飛行馬赫數(shù)大于5的飛行器，其在軍事和民用上具有巨大的應(yīng)用價值，發(fā)展前景廣闊。與傳統(tǒng)飛行器相比，高超聲速飛行器在飛行原理和氣動布局上有顯著的不同，有效減輕飛行重量、提升推進效率、改善攜載能力，同時也增強了飛行器的作戰(zhàn)效能，是未來飛行器發(fā)展的重要方向之一[1]。高超聲速飛行器機動能力強、響應(yīng)迅速且彈道靈活多變，潛在軍事價值和經(jīng)濟價值巨大，其關(guān)鍵技術(shù)一旦取得突破，不僅能加速武器裝備和殺手锏武器的跨越式發(fā)展，還能提升飛行器全球快速到達的運輸能力，滿足未來高效精準的作戰(zhàn)要求[2]。因此，對高超聲速飛行器關(guān)鍵技術(shù)進行深入研究顯得十分必要[3]。

控制系統(tǒng)設(shè)計一直都是高超聲速飛行器關(guān)鍵技術(shù)之一，也是高超聲速飛行器實現(xiàn)安全飛行并完成規(guī)定任務(wù)的重要部分。從控制理論角度看，高超聲速飛行器是一個具有強非線性、強耦合、快時變、不確定、非最小相位等特性的非線性系統(tǒng)，未知、多變的臨近空間特點對飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計提出了極高要求：控制系統(tǒng)既要有靈活的操縱性，又要有必要的魯棒性與適應(yīng)性[4]。

在一系列非線性控制理論的基礎(chǔ)上，國內(nèi)外許多學(xué)者對一些典型控制問題進行了優(yōu)化與創(chuàng)新，解決了許多基礎(chǔ)理論中不可避免的問題。針對變結(jié)構(gòu)控制方法，Shte-ssel等[5]利用一個雙環(huán)結(jié)構(gòu)的控制方案控制X-33飛行器再入大氣層時的飛行軌跡，再入大氣層模型由歐拉（Euler）方程給出，針對飛行器的動力學(xué)模型、角速率的運動模型，分別設(shè)計了內(nèi)外環(huán)的滑?？刂破?，這種控制方案可同時實現(xiàn)對給定角度和角速率指令的跟蹤[6]。基于智能控制方法，Wu等[7]利用基于模糊邏輯的方法研究了X-38飛行器再入大氣層時的姿態(tài)控制問題，再入過程被分成5個飛行階段，各個飛行階段對應(yīng)不同的執(zhí)行器結(jié)構(gòu)。這類方法能夠針對非線性特性進行有效的解耦和協(xié)調(diào)控制，確保其正常的飛行控制能力。

國內(nèi)理論研究起步較晚，但仍有許多傲人的成果出現(xiàn)。針對魯棒自適應(yīng)控制，劉燕斌等[8]針對高超聲速飛行器的模型不確定性，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近其數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了一種魯棒自適應(yīng)控制方法，實現(xiàn)了點到點的鎮(zhèn)定控制。但魯棒控制中優(yōu)化問題的最好解往往是考慮最壞條件下獲得的，即魯棒性的獲得是以犧牲性能指標為代價的。針對反演控制，Lian等[9]利用反演方法設(shè)計了再入高超聲速飛行器的自動駕駛儀。鄭劍飛等[10]針對參數(shù)嚴格反饋型不確定非線性系統(tǒng)，提出一種自適應(yīng)反演終端滑?？刂品椒?，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)控制的目的，而且提高了系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。

本文在充分了解國內(nèi)外研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，對臨近空間無人飛行器高度子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進行簡化，簡化后的模型僅將飛行速度作為常量來研究高度通道，未改變系統(tǒng)階數(shù)，而且從控制效果來看，不僅保證了飛行器的穩(wěn)定性和有效跟蹤期望高度指令信號，同時保證了系統(tǒng)的狀態(tài)量跟蹤過程能夠具有良好的動態(tài)過程品質(zhì)，與實際的高超聲速飛行器動態(tài)性能指標相符合。建立狀態(tài)量方程組，利用反演控制方法將狀態(tài)量方程組中狀態(tài)量轉(zhuǎn)化為誤差量，再引入虛擬控制量，從而建立誤差量狀態(tài)方程組，最后利用MATLAB中的仿真平臺搭建Simulink模型進行仿真分析，研討反演控制設(shè)計的控制效果，最終證明所設(shè)計的反演控制器能實現(xiàn)高度的精確控制，具有較高的控制精度和較強的魯棒性。

1 數(shù)學(xué)模型的建立與簡化

1.1 所用坐標系的關(guān)系

常用的描述高超聲速飛行器運動特性和規(guī)律的參考坐標系有地面坐標系、機體坐標系、速度坐標系和航跡坐標系。這四類坐標系的角度關(guān)系如圖1所示。

1.2 動力學(xué)模型的建立

假設(shè)：高超聲速飛行器為六自由度剛體;忽略地球自轉(zhuǎn)影響，認為地面坐標系為慣性坐標系;不考慮地球曲率影響;質(zhì)心始終在機體軸的縱軸上移動;忽略飛行器質(zhì)量變化對飛行的影響; 忽略流體的不對稱性。

飛行器在空間的運動一般看成可控制的變質(zhì)量系統(tǒng)，具有6個自由度的運動。根據(jù)“固化原理”，把變質(zhì)量系的飛行器當作常質(zhì)量系來看待，并建立飛行器運動基本模型。

通過航跡坐標系、速度坐標系與地面坐標系間的矩陣變換，由動量定理可得，質(zhì)心運動的動力學(xué)方程為

V·=1m（Tcosαcosβ-D）-gsin（θ-α）Vγ·=1mT（sinαcosφ+cosαsinβsinφ）+

1m（Lcosφ-Zsinφ）-gcos（θ-α）

-Vφ·cosγ=1mT（sinαsinφ-cosαsinβcosφ）+

1m（Lsinφ+Zcosφ）（1）

式中：T，D，L，Z分別為推力、阻力、升力和側(cè)向力;V，V·，m，g分別為飛行器速度、切向加速度、質(zhì)量和重力加速度;α為攻角;β為側(cè)滑角;θ為俯仰角;φ為航跡偏角;γ為航跡傾角，且γ=θ-α;γ·為航跡傾角速率;φ·為航跡偏角速率。

通過機體坐標系與地面坐標系間的矩陣變換，由動量矩定理可得，繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程[11]為

Ixxq·x+（Izz-Iyy）QzQy=MxIyyq·y+（Ixx-Izz）QxQz=MyIzzq·z+（Iyy-Ixx）QyQx=Mz（2）

式中：Ixx，Iyy，Izz分別為飛行器相對于機體坐標系各軸的轉(zhuǎn)動慣量;Qx，Qy，Qz分別為機體坐標系相對地面坐標系的轉(zhuǎn)動角速度在機體坐標系各軸上的分量;q·x，q·y，q·z分別為機體轉(zhuǎn)動角速度矢量在機體坐標系各軸上的分量;Mx，My，Mz分別為作用在機體上的所有外力對質(zhì)心的力矩在機體坐標系各軸上的分量。

1.3 模型的簡化與轉(zhuǎn)換

針對式（1）～（2），在研究飛行器縱向平面運動時，參數(shù)β，Qx，Qy，φ，Mz等均為零，利用空氣動力學(xué)和飛行力學(xué)理論，建立高超聲速飛行器縱向運動模型并簡化為[12]

式中：V，h，α，θ，Q分別為速度、高度、攻角、俯仰角以及俯仰角速率;Iyy為飛行器相對于縱向平面的轉(zhuǎn)動慣量;T，D，L，M分別為發(fā)動機推力、阻力、升力、俯仰力矩，且有

為動壓，其中空氣密度ρ=ρ0exp[-（h-h0）/hs];βj（h，q-）（j=1，2，…，8）為第j階推力擬合參數(shù);Φ為燃料當量比[12]。

對所建模型進行簡化，針對上文所建立的高超聲速飛行器縱向運動簡化模型可知，在飛行過程中主要研究的變量為飛行器速度V和高度h。h為快變量，V為慢變量，相較于h的變化，V的變化在研究高度子系統(tǒng)時理論上可忽略，故高度通道可與速度通道獨立討論，進一步簡化后的模型，使得γ=θ-α成為影響高度變化速率的單一變量，高度通道與速度通道實現(xiàn)了解耦。

假設(shè)速度V為常量，則式（3）中V·=0，對于式（4）～（5），假設(shè)Tsinα<

γ·=1mV L-gVcosγ（13）

將式（8）～（11）代入式（6）～（7）和（13），并設(shè)狀態(tài)變量x1=γ，x2=θ，x3=Q，且輸入變量u=δe，輸出變量y=x1=γ，可得如下狀態(tài)方程，構(gòu)成嚴格反饋系統(tǒng)：

2 高度子系統(tǒng)反演控制設(shè)計

由超聲速飛行器縱向運動簡化模型，可得嚴格反饋系統(tǒng)，依據(jù)反演控制設(shè)計的基本原理，對該系統(tǒng)進行反演設(shè)計。

定義角度誤差z1=x1-x1d，其中x1d為x1的期望指令信號，則z·1=x·1-x·1d，將式（14）代入可得

z·1=g1x2+f1-x·1d（15）

定義如下兩個虛擬控制量x2v和x3v，且有誤差關(guān)系式z2=x2-x2v，z3=x3-x3v，可得原系統(tǒng)的誤差系統(tǒng)為

式中：x·2v為虛擬控制器的微分信號，其計算過程十分復(fù)雜，會為控制器增加復(fù)雜性，即反演算法存在的微分爆炸問題，若不采用有效方法解決，設(shè)計的控制器難以在實際中得到的應(yīng)用，故在此為避免微分爆炸問題，利用一階濾波器規(guī)避對虛擬控制器x·2v計算復(fù)雜性問題，一階濾波器形式如下：

λ2q·2+q2=x2v（21）

q2（0）=x2v（0）

式中：λ2=0.02為濾波器設(shè)計參數(shù);x2v為濾波器的輸入;q2為濾波器的輸出。根據(jù)文獻[13]的結(jié)論，可以使用q·2取代控制器中的x·2v，從而規(guī)避反演設(shè)計中的微分爆炸問題。

將式（21）代入式（20）得

z·2=z3+x3v-q·2 （22）

有z·3=x·3-x·3v，將式（14）代入可得

z·3=g3u+f3-x·3v（23）

同理，利用一階濾波器規(guī)避對虛擬控制器x·3v計算復(fù)雜性問題，一階濾波器形式如下：

λ3q·3+q3=x3v（24）

q3（0）=x3v（0）

式中：λ3=0.03為濾波器設(shè)計參數(shù);x3v為濾波器的輸入;q3為濾波器的輸出?？梢允褂胵·3取代控制器中的x·3v。

將式（24）代入式（23）得

z·3=g3u+f3-q·3（25）

經(jīng)過以上變換，將角度狀態(tài)方程組式（14）轉(zhuǎn)化為式（19），（22）和（25）構(gòu)成的誤差狀態(tài)方程組，即

z·1=g1z2+g1x2v+f1-x·1d

z·2=z3+x3v-q·2

z·3=g3u+f3-q·3（26）

反演控制方法設(shè)計步驟分以下三步：

（1） 定義李雅普諾夫函數(shù)V1：

V1=12z21（27）

則由式（19）有

V·1=z1z·1=z1（g1z2+g1x2v+f1-x·1d）（28）

取虛擬控制量：

x2v=g-11（-k1z1+x·1d-f1）（29）

其中：k1>0為設(shè)計參數(shù)，則

V·1=-k1z21+g1z1z2 （30）

如果z2=0，則V·1≤0，需要進行下一步設(shè)計。

（2） 定義李雅普諾夫函數(shù)V2：

V2=12z22（31）

則由式（22）有

V·2=z2（z3+x3v-q·2）（32）

取虛擬控制量：

x3v=-k2z2-g1z1+q·2（33）

其中：k2>0為設(shè)計參數(shù)，則

V·2=-k2z22-g1z1z2+z2z3（34）

如果z2=0，則V·2≤0，仍需進行下一步設(shè)計。

（3） 定義李雅普諾夫函數(shù)V3：

V3=12z23（35）

則由式（25）有

V·3=z3（g3u+f3-q·3）（36）

此時，令整個系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)為

V=V1+V2+V3

則，該函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為

V·=V·1+V·2+V·3（37）

顯然V≥0，為使系統(tǒng)滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性理論條件，使V·≤0，設(shè)計控制器為

u=g-13（-k3z3-z2-f3+q·3）（38）

其中：k3>0為設(shè)計參數(shù)，則

V·=-k1z21-k2z22-k3z23≤0（39）

通過控制律的設(shè)計，使得系統(tǒng)滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性理論條件，從而使得z1在以零點為圓心的無窮小鄰域內(nèi)有界且收斂，保證系統(tǒng)具有全局意義下指數(shù)的漸近穩(wěn)定性，即當z1→0時，使實際輸出x1無限趨近于期望輸出x1d[14]。

高度子系統(tǒng)反演控制原理如圖2所示。其中，控制各環(huán)節(jié)輸入/輸出參數(shù)經(jīng)一系列調(diào)試后，控制效果較良好時控制參數(shù)為：k1=0.1，k2=0.15，k3=0.05。高度輸出的系統(tǒng)峰值時間為25 s左右，響應(yīng)時間為30 s，超調(diào)量在0.001左右，穩(wěn)態(tài)誤差基本為零，高度子系統(tǒng)反演控制的跟蹤速度快、跟蹤誤差小。

3 仿真研究

3.1 指令信號的形成

由狀態(tài)變量的定義可知，輸出量為y=x1=γ，定義指令信號γd：

γd=-kh（h-hr）-ki∫（h-hr）dt +h·rV（40）

式中：kh和ki為設(shè)計參數(shù)，kh=0.3，ki=0.1;h為飛行器飛行實際高度，hr為飛行器飛行期望高度，h·r為期望高度的微分值;V為飛行器速度;γd為航跡傾角期望值。

式（40）兩邊求導(dǎo)后，將式（12）代入，得

γ·d≈-kh（Vsinγ-h·r）-kih～+h¨rV（41）

式中：h～為高度差，h～=h-hr;h¨r為期望高度的二階微分值;γ·d為航跡傾角微分值。

對hr進行定義，根據(jù)實際研究現(xiàn)狀可知，hr并非定值，存在一定的變化量，故利用濾波器定義hr：

hrhc=0.5×0.22（s+0.5）（s2+2×0.7×0.2s+0.22）（42）

式中：hc為指令信號，使高度h從86 100 ft先逐漸變化到88 000 ft，再逐漸變化到87 000 ft。

3.2 MATLAB 仿真研究

飛行器仿真模型氣動參數(shù)與文獻[12]中的氣動參數(shù)完全一致，仿真中各狀態(tài)量的初值如表1所示。

其中： 速度子系統(tǒng)中的燃料當量比Φ=0.7，飛行器氣動面接觸面積S=17 ft2。

飛行器的動壓為變化量，且仿真在大動壓條件下進行，這是高超聲速飛行器與普通飛行器的重要區(qū)別，表示為q-=12ρV2，其中空氣密度ρ=ρ0exp[-（h-h0）/hs];飛行器縱向平面轉(zhuǎn)動慣量Iyy=5×105 lb·ft;高度衰減值常量hs=2.135 8×104 ft。

利用MATLAB中的Simulink模塊搭建高度子系統(tǒng)反演控制器仿真模型。該仿真模型由控制量模塊、濾波器模塊、誤差模型模塊、期望輸出模塊、系統(tǒng)實際高度輸出模塊組成，其中系統(tǒng)實際高度輸出模塊與誤差模型模塊共同構(gòu)成高度子系統(tǒng)模塊。

不同控制作用下實際輸出高度h和期望高度hr、航跡傾角輸出x1=γ和期望航跡角x1d=γd的仿真結(jié)果如圖3～4所示。

期望高度輸出與實際高度輸出的差值信號Δh=hr-h、期望航跡傾角輸出與實際航跡傾角輸出的差值信號Δx1=x1d-x1波形圖，如圖5～6所示。

從圖3、圖5可知，反演控制下高度輸出的差值信號的變化范圍為-500～100 ft，且在30 s左右差值逐漸趨于零且保持穩(wěn)定，完全跟蹤上期望高度曲線變化;而系統(tǒng)經(jīng)線性化后，且在PID控制作用下，高度跟蹤上系統(tǒng)期望值在230 s左右，但高度輸出的差值信號的變化范圍為-1 000～2 500 ft，高度跟蹤過程并未達到理想效果。對比分析可得：反演控制律的設(shè)計，使得高度子系統(tǒng)最終輸出高度跟蹤較期望高度的跟蹤速度更快、效果更好。

從圖4、圖6可知，反演控制下航跡傾角輸出的差值信號的變化范圍為-1.5×10-15～+1.5×10-15;而PID控制作用下，航跡傾角在250 s內(nèi)未跟蹤到期望角度值，航跡傾角輸出的差值信號的變化范圍為0～120°，線性化后的高度子系統(tǒng)模型不能代替現(xiàn)有的高超聲速飛行器的高度通道模型，導(dǎo)致仿真結(jié)果不符合高超聲速飛行器實際飛行角度可承受范圍。對比分析可得：反演控制對航跡傾角的跟蹤效果明顯更好，高度和航跡角差值均在系統(tǒng)允許誤差范圍內(nèi)，符合系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性要求。

本文的反演控制律設(shè)計與PID控制相比較而言，反演控制較好地達到了控制目的，控制效果良好，更具有說服力，針對本文的研究對象，控制方法更具優(yōu)越性。

4 總結(jié)與展望

（1） 針對高超聲速飛行器飛行速度快、非線性、強耦合，且飛行速度跨度范圍大、氣動參數(shù)變化劇烈、飛行的臨近空間不確定因素眾多等特點，建立了較為合理的高度子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

（2） 研究過程中，將高超聲速飛行器考慮為剛體進行了控制系統(tǒng)的設(shè)計，但其實際為彈性體，一些彈性體的飛行力學(xué)問題未在文中進行考慮，需要做進一步研究。

（3） 控制系統(tǒng)設(shè)計中，被控對象模型設(shè)計為精確模型，但實際工程實踐中精確模型很難得到，本文所做研究成果偏理論化，相較于實際工程模型有比較大的差別。

（4） 將反演控制應(yīng)用于高超聲速飛行器高度通道，控制效果較好，但尚未將該方法應(yīng)用于其他通道甚至整個控制系統(tǒng)，整體的控制效果難以把握，需要做進一步研究。

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Inverse Design of Control Law for Altitude

Subsystem of Hypersonic Vehicle

Zhang Zhilong*，Shi Xianjun

（Naval Aviation University，Yantai 264001，China）

Abstract： Thehypersonic vehicle with global fast attack capabilityin military field has become the research hotspot of all countries，and its important military application value has attracted wide attention in the world. In this paper，the hypersonic vehicle is taken as the research object，and the inversion design of the altitude subsystem controller of the hypersonic vehicle is studied. The mathematical model of the altitude subsystem is reasonably simplified and the controller design and simulation analysis are carried out based on the characte-ristics of the hypersonic vehicle，such as the flight space，attitude，speed and so on，which are significantly different from other vehicles. The simulation results show that the design of the inversion control law has a good control effect for the altitude subsystem altitude control，the actual altitude can quickly track the expected altitude curve，and quickly achieve the error approaching to zero，which can meet the strict requirements of the stability and robustness of the aircraft system.

Key words： hypersonic vehicle;altitude subsystem;control law;inverse design;Simulink

收稿日期：2020-05-18

作者簡介：張志龍（1997-），男，河南洛陽人，碩士研究生，研究方向是飛行器檢測與故障診斷技術(shù)。

E-mail：zz1728530010@163.com