曹有亮 張金鵬

摘 要：針對(duì)空空導(dǎo)彈抗目標(biāo)大機(jī)動(dòng)時(shí)，制導(dǎo)系統(tǒng)持續(xù)增加的快速性需求，利用反饋/前饋控制信號(hào)可提高瞬態(tài)和頻率響應(yīng)的經(jīng)典控制思想，并考慮在制導(dǎo)算法中引入導(dǎo)彈的實(shí)際加速度補(bǔ)償量進(jìn)一步改善制導(dǎo)回路的性能，設(shè)計(jì)了制導(dǎo)系統(tǒng)校正算法。通過(guò)線性化模型對(duì)其性能進(jìn)行了數(shù)字仿真，仿真結(jié)果表明該算法能夠降低目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的脫靶量。最后，通過(guò)具有天線罩誤差效應(yīng)的線性化制導(dǎo)系統(tǒng)模型，對(duì)校正算法增加前后的制導(dǎo)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了對(duì)比仿真分析。

關(guān)鍵詞：經(jīng)典控制理論;抗大機(jī)動(dòng);系統(tǒng)校正;制導(dǎo)回路穩(wěn)定性; 制導(dǎo)與控制

中圖分類號(hào)：TJ765

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-5048（2020）06-0103-05

0 引? 言

隨著戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)動(dòng)性能的不斷提升，導(dǎo)彈抗目標(biāo)大機(jī)動(dòng)時(shí)的制導(dǎo)精度也迫切需要進(jìn)一步改進(jìn)。雖然對(duì)于一個(gè)理想的、線性的、無(wú)慣性的比例制導(dǎo)交會(huì)模型，由目標(biāo)階躍機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的脫靶量為零，但由于導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性、制導(dǎo)信息延遲及誤差等因素的存在[1]，往往使得導(dǎo)彈對(duì)抗目標(biāo)末端大機(jī)動(dòng)時(shí)的制導(dǎo)精度并不理想。

對(duì)于無(wú)機(jī)動(dòng)或適度機(jī)動(dòng)目標(biāo)，比例制導(dǎo)律的制導(dǎo)效果較好。對(duì)于大機(jī)動(dòng)目標(biāo)，最優(yōu)制導(dǎo)律（基于最優(yōu)控制或決策理論）可在理論上獲得明顯更好的效果。但這些制導(dǎo)規(guī)律需要知道關(guān)于導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)特性和目標(biāo)將來(lái)行為的全部詳細(xì)信息，在實(shí)際中很難實(shí)現(xiàn)，且僅對(duì)于簡(jiǎn)單的制導(dǎo)系統(tǒng)模型才能得到閉環(huán)解[2]。

針對(duì)目標(biāo)加速度估計(jì)問(wèn)題，文獻(xiàn)[3]提出一種結(jié)合有限時(shí)間收斂擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器與自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制的復(fù)合三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法，期望通過(guò)濾波與控制一體化設(shè)計(jì)來(lái)降低目標(biāo)機(jī)動(dòng)所帶來(lái)的脫靶量。針對(duì)軌控式導(dǎo)彈抗大機(jī)動(dòng)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[4]引入目標(biāo)加速度和軌控發(fā)動(dòng)機(jī)延遲影響因子，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于有限時(shí)間反饋控制方法的新型制導(dǎo)律，使得視線角速度能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。針對(duì)駕駛儀延遲問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]應(yīng)用快速滑模理論和自適應(yīng)控制方法，設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間收斂的新型光滑制導(dǎo)律。針對(duì)飛行控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)延遲問(wèn)題，文獻(xiàn)[7-8]利用魯棒控制方法和直接力氣動(dòng)力復(fù)合控制方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[9]通過(guò)線性化方法對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)所產(chǎn)生的脫靶量問(wèn)題進(jìn)行了分析和研究，并通過(guò)最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了考慮自動(dòng)駕駛儀延遲的最優(yōu)制導(dǎo)律。

雖然在目標(biāo)機(jī)動(dòng)估計(jì)、抗大機(jī)動(dòng)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)和減少控制系統(tǒng)延遲方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究，但往往偏重理論研究，深入考慮工程實(shí)際中的各種約束和誤差后，有些研究成果的效果欠佳。本文針對(duì)抗大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的制導(dǎo)系統(tǒng)延遲問(wèn)題，利用經(jīng)典控制理論，提出了一種制導(dǎo)大回路快速校正算法，對(duì)所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)系統(tǒng)校正算法的抗大機(jī)動(dòng)性能進(jìn)行了線性化仿真驗(yàn)證，然后考慮實(shí)際應(yīng)用中的約束，對(duì)增加校正算法后的制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行深入分析，針對(duì)存在的問(wèn)題提出了改進(jìn)方法。

1 系統(tǒng)模型

考慮攔截平面內(nèi)的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。將導(dǎo)彈與目標(biāo)均視為質(zhì)點(diǎn)，分別用M和T表示;LOS為視線;λ為視線角;VM和VT分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度矢量;aM和aT分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)Y軸方向上的加速度;r為彈目距離。

導(dǎo)彈制導(dǎo)回路模型如圖2所示。

導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)距離y（t）可通過(guò)對(duì)aM與aT之差求二次積分得到;y（t）和彈目距離的比值能產(chǎn)生幾何視線角λ;定義剩余時(shí)間tgo=tF-t。導(dǎo)彈導(dǎo)引頭建模為一個(gè)理想微分器，可提供導(dǎo)彈和目標(biāo)間視線角速率測(cè)量值。濾波器和導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)模型可表示為

G1（s）=1τ2s+1（1）

式中：τ2為濾波時(shí)間常數(shù)。

飛行控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)合了彈體和自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性，一般情況下可表示為

G2（s）=1Tg2s+12（2）

式中：Tg為導(dǎo)彈制導(dǎo)動(dòng)力學(xué)時(shí)間常數(shù)。

制導(dǎo)律采取傳統(tǒng)比例制導(dǎo)律：

ac=NVcλ·（3）

式中：N為導(dǎo)航比，一般取3～5;Vc為接近速度（定義符號(hào)為正）;λ·為視線角速度。

依據(jù)伴隨方法，可得該制導(dǎo)回路模型下由目標(biāo)機(jī)動(dòng)帶來(lái)的脫靶量的復(fù)頻域表達(dá)式[9]為

Y（tF，s）=exp（N∫s∞H（σ）dσ）YT（s）（4）

式中：YT（s）為目標(biāo)垂向位置;yT（t）為拉普拉斯變換;Y（tF，s）為y（tF）的拉普拉斯變換。

則伴隨信號(hào)H（s）為

H（s）=W（s）s（5）

式中：W（s）=G1（s）G2（s）=1（τ2s+1）（Tg2s+1）2 。

2 系統(tǒng)校正算法設(shè)計(jì)

在圖2基礎(chǔ)上，引入前饋和反饋單元，通過(guò)超前環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)控制系統(tǒng)存在的延遲進(jìn)行補(bǔ)償[10]，改進(jìn)后的導(dǎo)彈制導(dǎo)回路模型如圖3所示。

前饋信號(hào)G4（s）ac和反饋信號(hào)G3（s）（ac-aM）的新的加速度指令為

aA=G4（s）ac+G3（s）（ac-aM）（6）

式中： G4（s），G3（s）分別為前饋和反饋通道的特性。

增加校正環(huán)節(jié)后的WN（s）：

WN（s）=G1（s）G2（s）（G3（s）+G4（s））1+G2（s）G3（s） （7）

將改進(jìn)制導(dǎo)算法的問(wèn)題變成設(shè)計(jì)WN（s）（前饋和反饋通道G4（s）和G3（s）的傳遞函數(shù)），較之W（s），WN（s）脫靶量更小，且瞬態(tài)響應(yīng)可滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)[11]。

依據(jù)伴隨方法，當(dāng)輸入是頻率為ω的目標(biāo)加速度的諧波信號(hào)時(shí)，針對(duì)正弦機(jī)動(dòng)目標(biāo)通過(guò)確定穩(wěn)態(tài)分量來(lái)估計(jì)脫靶量：

P（tF，iω）=exp（N∫iω∞H（σ）dσ）aT（iω）2（8）

式中：P（tF，iω）為tF時(shí)刻目標(biāo)加速度引起脫靶量的頻率響應(yīng)。

若WN（s）在復(fù)平面的右半平面無(wú)極點(diǎn)[12]，且

exp∫∞ωReWN（iω）ωdω>exp（∫∞ωReW（iω）ω dω）（9）

則改進(jìn)制導(dǎo)算法aA所引起的峰值脫靶量就低于比例制導(dǎo)律。

基于上述結(jié)論，使用足夠簡(jiǎn)單的控制結(jié)構(gòu)模型來(lái)證明改進(jìn)制導(dǎo)算法，為使其能夠容易地應(yīng)用于實(shí)際，瞬態(tài)響應(yīng)和頻率響應(yīng)將同時(shí)被考慮。

前饋和反饋單元選為

aA=G4（s）ac+G3（s）（ac-aM）G3（s）=k1（τ10s+μ）τ20s+1G4（s）=k2 （10）

式中：τ10，τ20和k1都為常數(shù);μ=1或0;k2=1或0。

傳遞函數(shù)WN（s）為

WN（s）=

（k1τ10+k2τ20）s+k1μ+k2（τ2s+1）Tg2s+12（τ20s+1）+k1τ10+k1μ（11）

形式上可把式（11）表示成確定WN（s）未知參數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題。根據(jù)控制理論，增益k1的增大可減小穩(wěn)態(tài)誤差[13]。

確定具體參數(shù)時(shí)，在保證制導(dǎo)性能得到提高的同時(shí)又要對(duì)制導(dǎo)回路不造成較大負(fù)面影響?；诳焖夙憫?yīng)能力、制導(dǎo)精度（即脫靶量）及穩(wěn)定性三方面綜合考慮，可設(shè)置參數(shù)τ10=0，τ20=0.5，k1=3，μ=1，k2=1，得到校正算法后的改進(jìn)制導(dǎo)指令如下：

aA=ac+30.5s+1（ac-aM）G3（s）=30.5s+1G4（s）=1 （12）

3 線性化模型數(shù)字仿真

根據(jù)上述校正制導(dǎo)算法可得如圖4所示的制導(dǎo)回路模型，輸入為目標(biāo)階躍機(jī)動(dòng)串聯(lián)慣性環(huán)節(jié)，輸出為末端時(shí)刻的脫靶量。

設(shè)濾波時(shí)間τ2=0.3 s，自動(dòng)駕駛儀時(shí)間Tg=0.2 s，導(dǎo)航比為4，目標(biāo)機(jī)動(dòng)值分別為6g和9g，目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間為1 s，仿真終端時(shí)間為0～10 s（表征目標(biāo)在制導(dǎo)末端的機(jī)動(dòng)時(shí)刻），在制導(dǎo)末端記錄脫靶量，校正算法施加前后的脫靶量對(duì)比曲線如圖5所示。

從圖5可以看出，在典型交戰(zhàn)態(tài)勢(shì)下，校正制導(dǎo)算法顯著降低了由6g和9g目標(biāo)機(jī)動(dòng)所帶來(lái)的脫靶量。

4 制導(dǎo)回路穩(wěn)定性分析

空空導(dǎo)彈都需要天線罩來(lái)保護(hù)導(dǎo)引頭天線，以避免碰撞和氣動(dòng)加熱。較長(zhǎng)的天線罩，具有更好流線型，空氣阻力更小，但折射率更大。較短的天線罩，空氣阻力更大，但折射率更小。一般情況下，天線罩的設(shè)計(jì)都采用折衷的設(shè)計(jì)方案[14]。

天線罩折射角隨著導(dǎo)引頭框架角θH變化，兩者之間的關(guān)系為

r=RθH （13）

式中：R為天線罩誤差斜率，是天線罩材料、直徑、徑長(zhǎng)比及入射信號(hào)波長(zhǎng)的函數(shù)[15]。

具有天線罩誤差效應(yīng)的5階制導(dǎo)系統(tǒng)模型如圖6所示。

天線罩影響制導(dǎo)系統(tǒng)，易造成穩(wěn)定性方面的問(wèn)題。已知R，可得制導(dǎo)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為[16]

n1λ·=NVc1+T5s5+NVcRVm1+Tαs（14）

式中：Vm為導(dǎo)彈速度;Tα為轉(zhuǎn)彎速率時(shí)間;T為制導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)間。由式（14）可知，當(dāng)R=0時(shí)，制導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)變?yōu)橐粋€(gè)5階線性化模型。

根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，可得制導(dǎo)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的穩(wěn)定域?yàn)?/p>

-0.79

若R<0時(shí)，要使制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定，則制導(dǎo)系統(tǒng)允許的最小時(shí)間常數(shù)為

Tmin=-NVcRTα0.79Vm（16）

因此，為保證制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定，以較大接近速度或在高空進(jìn)行攔截時(shí)，會(huì)要求較大的制導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)間。

增加系統(tǒng)校正算法的5階制導(dǎo)系統(tǒng)模型如圖7所示。

選取特征點(diǎn)對(duì)校正算法增加后的制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。?。?NVcVm=8， Tα=1 s，T=0.5 s，R=0.05，增加校正算法前后的寄生回路開(kāi)環(huán)奈奎斯特圖和閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。

從圖8可以看出，增加校正算法后，提升了系統(tǒng)增益，但若系統(tǒng)存在寄生回路或穩(wěn)定裕度偏低，則制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度會(huì)降低并產(chǎn)生震蕩，但由于處于穩(wěn)定邊界，此震蕩并未發(fā)散，對(duì)制導(dǎo)精度的影響較小。

若考慮震蕩問(wèn)題，可設(shè)校正算法中k1=1，同樣仿真條件下，增加校正算法前后的制導(dǎo)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)奈奎斯特圖、閉環(huán)階躍響應(yīng)及制導(dǎo)性能曲線如圖9所示。

從圖9可以看出，通過(guò)調(diào)整校正算法的參數(shù)可避免校正算法所引起的寄生回路震蕩問(wèn)題，但抗大機(jī)動(dòng)制導(dǎo)性能也會(huì)有所降低。因此，在制導(dǎo)系統(tǒng)抗大機(jī)動(dòng)性能改進(jìn)時(shí)，需要評(píng)估實(shí)際導(dǎo)彈的天線罩誤差斜率和系統(tǒng)穩(wěn)定邊界，并依據(jù)制導(dǎo)系統(tǒng)的實(shí)際情況，在高空或較大接近速度時(shí)，對(duì)校正算法采取折衷設(shè)計(jì)，確?？勾髾C(jī)動(dòng)性能提升的同時(shí)，制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度受影響較小。

5 結(jié)? 論

本文針對(duì)抗大機(jī)動(dòng)制導(dǎo)系統(tǒng)持續(xù)增加的快速性需求，利用經(jīng)典控制理論，在制導(dǎo)算法中引入導(dǎo)彈的實(shí)際加速度補(bǔ)償量進(jìn)一步改善制導(dǎo)回路的性能，設(shè)計(jì)了制導(dǎo)大回路快速校正算法。通過(guò)線性化模型對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)校正算法的性能進(jìn)行了數(shù)字仿真，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)校正算法能夠有效降低目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的脫靶量。通過(guò)具有天線罩誤差效應(yīng)的線性化制導(dǎo)系統(tǒng)模型，對(duì)校正算法增加前后的制導(dǎo)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了對(duì)比仿真分析，仿真結(jié)果表明在寄生耦合回路存在的前提下，系統(tǒng)校正算法的工程化應(yīng)用需要進(jìn)行折衷設(shè)計(jì)。

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Study onNew Algorithm for Fast Correction of

Guidance Large-Loop Against High Maneuvering Target

Cao Youliang*，Zhang Jinpeng

（China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China）

Abstract： In order to meet the rapid requirement of the guidance system when the air-to-air missile against high maneuvering target，by using the classical control idea that feedback/feedforward control theory can improve the transient and frequency response，and considering the actual acceleration compensation of missile in the guidance algorithm to further improve the performance of the guidance loop，the guidance system correction algorithm is designed.The performance of the algorithm is simulated by linearization model，the simulation results show that the algorithm can reduce the miss distance when the target maneuvers.Finally，through the linearized guidance system model with radome error effect，the stability of the guidance and control system before and after the correction algorithm is added is compared and simulated.

Key words：classical control theory;against high maneuvering;system correction;stability of guidance loop; guidance and control

收稿日期：2020-04-08

基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金項(xiàng)目（20170112002）

作者簡(jiǎn)介：曹有亮（1984-），男，河南焦作人，碩士，研究方向是制導(dǎo)控制技術(shù)。

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